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高中数学椭圆、双曲线、抛物线


椭圆
第一定义:平面内与两定点 F、F'的距离的和等于常数 2a(2a>|FF'|的动点 P 的轨迹叫做椭圆。

即:│PF│+│PF'│=2a

其中两定点 F、F'叫做椭圆的焦点,两焦点的距离│FF'│叫做椭圆的焦距。 平面内与一个定点 F 的距离与到一条定直线间距离之比为常数 e

( 不在定直线上,该常数为小于 1 的正数)

第二定义:

)的点轨迹叫做椭圆。

一.图像

标准方程 图形

顶点 (四个) 焦点 中心 长轴长 短轴长 焦距
a、b、c 的关 系

(0,0) 2a 2b 2c

范围 对称性 离心率

焦点弦 焦半径 通径 曲线上任意一点与 焦点的连线段的长 通过焦点且与长轴垂直的弦

焦点三角形 的面积

二.椭圆的参数方程

三.点与椭圆 点 P 在椭圆内 点 P 在椭圆上 点 P 在椭圆外

四.直线与椭圆 1.位置关系 方程联立

△ △ △ 2.所交弦长

五.附加 1.周长

2.求椭圆方程 方法:待定系数法、定义法

双曲线 双曲线(Hyperbola)是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹,也可以定义 为到定点与定直线的距离之比是一个大于 1 的常数的点之轨迹。

一。图像

标准方程 图形

顶点 (四个) 中心 实轴 虚轴 焦距
a、b、c 的关 系

(0,0) 长:2a 长:2b 2c

范围 对称性 离心率 渐近线方程

焦点弦 焦半径 通径 通过焦点且与长轴垂直的弦

焦准距

焦点三角形 的面积

二性质补充

1.等轴双曲线 性质 e= 渐近线方程 渐近线成角

三.点与双曲线 点 P 在双曲线开口内 点 P 在双曲线上 点 P 在双曲线开口外 四.附加 1.双曲线系方程

2.求双曲线方程 方法:待定系数法、定义法

抛物线
抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线 l 距离相等的点的轨迹 一。图形 注 标准方程 图形

顶点 焦点 范围 对称性 离心率 焦半径 焦点弦

二.性质

三.点与抛物线 点 P 在抛物线开口内 点 P 在抛物线上 点 P 在抛物线开口外

四.直线与抛物线的位置关系 1.位置关系 方程联立

△ △ △ 2.所交弦长


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