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浙江省2013届高三高考模拟冲刺 数学文


浙江省 2013 届高三高考模拟冲刺

数学(文)试题
选择题部分(共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1.设 U ? R, P ? {x | x 2 ? 1}, Q ? {x | x ? 0} ,则 P ? ( C U Q) ? A. {x | ?1

? x ? 0} B. {x | x ? 0} C. {x | x ? ?1} D. {x | 0 ? x ? 1}

2.如图,阴影部分(含边界)所表示的平面区域对应的约束条件是

?x ? 0 ?y ? 0 ? A. ? ?x ? y ? 2 ? 0 ?x ? y ? 1 ? 0 ? ?x ? 0 ?y ? 0 ? C. ? ?x ? y ? 2 ? 0 ?x ? y ? 1 ? 0 ?

?x ? 0 ?y ? 0 ? B. ? ?x ? y ? 2 ? 0 ?x ? y ? 1 ? 0 ? ?x ? 0 ?y ? 0 ? D. ? ?x ? y ? 2 ? 0 ?x ? y ? 1 ? 0 ?

3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.3 B.6 C.8 D.12 4.已知 a , b 为实数,且 a ? b ? 0 ,则下列命题错误的是 .. A.若 a ? 0 , b ? 0 ,则
a?b ? ab 2

B.若

a?b ? ab ,则 a ? 0 , b ? 0 2

·1·

C.若 a ? b ,则

a?b ? ab 2

D.若

a?b ? ab ,则 a ? b 2
y

5.函数 f (x) = A sin(?x ? ? ) ( x ? R)的图像如图所示,如果
x1 , x 2 ? (?

? ?

, ) ,且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 f ( x1 ? x 2 ) ? 6 3
3 B. 2
?

1
? O
6

?

x

A. 1 C.
2 2

3 (第 5 题)

D.

1 2

6.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, M , N 分别 BC1 , CD1 是的中点,则下列判断错误的是 ..

A. MN 与 CC1 垂直 C. MN 与 BD 平行

B. MN 与 AC 垂直 D. MN 与 A1 B1 平行

7.已知等差数列 {a n } 公差 d ? 0 ,前 n 项和为 S n .则“ a2 ? 0 ”是“数列 {S n } 为递增数列”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充也不必要条件

8.偶函数 f (x) 在 [0, ? ?) 上为增函数,若不等式 f (ax ? 1) ? f (2 ? x 2 ) 对 x ? R 恒成立,则实数 a 的取值范围 为 A. (?2 3 , 2) B. (?2, 2) C. (?2 3 , 2 3 ) D. (?2, 2 3 )

9.已知 F1 , F2 分别是双曲线

x2 a2

?

y2 b2

? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,过点 F2 与双曲线的一条渐近线平行的

直线交双曲线另一条渐近线于点 M,若点 M 在以线段 F1 F2 为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是 A. (1, 2 ) B. ( 2 , 3 ) C. ( 3 , 2) D. (2, ? ?)

10.下列命题不正确的是 A.若 a ? b ? 0 ,则 log 2 a ? log3 b ? log 2 b ? log3 a B.若 log 2 a ? log 3 b ? log 2 b ? log 3 a ,则 a ? b ? 0 C.若 a ? b ? 2013,则 2 a ? log 2 a ? 2 b ? log 2 b
·2·

D.若 2 a ? log 2 a ? 2 b ? log 2 b ,则 a ? b ? 2013

非选择题部分(共 100 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.

11.已知 f (x) 为奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? log 2 x ,则 f (?4) ? ______. 12.已知 i 是虚数单位,则
2i ? _______. 1? i

13.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 a 的值为_______. 14.各项都是正数的等比数列 ?an ? 中,首项 a1 ? 2 ,前 3 项和为 14, 则 a 4 ? a5 ? a 6 值为_____________. 15.在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球中随机 取出 2 个小球,则取出的小球标注的数字之和被 3 整除的概率是 ___________. 16.如图,Rt ?ABC 中, ?C ? 90? ,其内切圆切 AC 边于 D 点,O 为 圆心.若 | AD |? 2 | CD |? 2 ,则 BO ? AC ? _____________.
·3·

17.直线 l 过椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的左焦点 F,且与椭圆相交于 P、Q 两点, 2 M 为 PQ 的中点,O 为原点.若 ?FMO 是以 OF 为底边的等腰三角形, 则直线 l 的方程为____________.

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应给出文字说明,证明过程或演算步骤. 18. (本题满分 14 分) 在 ?ABC 中, a, b, c 分别为内角 A, B, C 对边,且 2 cos(B ? C) ? 4 sin B sin C ? 1 . (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a ? 3 , sin
B 1 ? ,求 b 的值. 2 3

19. (本题满分 14 分) 已知数列 {a n } 满足: a1 ? 20 , a2 ? 7 , an?2 ? an ? ?2 (n ? N*). (Ⅰ)求 a 3 , a 4 ,并求数列 {a n } 通项公式; (Ⅱ)记数列 {a n } 前 2n 项和为 S 2n ,当 S 2n 取最大值时,求 n 的值.

20. (本题满分 14 分) 如图,在直角梯形 ABCD 中, AB // CD , AB ? AD ,且 AD ? 1, AB ? 2, CD ? 3 ,F 为 AB 中点,且

EF // AD .将梯形沿 EF 折起,使得平面 ADEF ? 平面 BCEF. (Ⅰ)求证: BC ? 平面 BDE; (Ⅱ)求 CE 与平面 BCD 所成角的正弦值.

·4·

21. (本题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? e x (ax 2 ? a ? 1) (a ? R). (Ⅰ)若 a ? ?1 ,求曲线 y ? f (x) 在点 (1, f (1)) 处的的切线方程; (Ⅱ)若在区间 ?? 2,?1? 上, f ( x) ?
2 e2

恒成立,求实数 a 的取值范围.

22. (本题满分 15 分) 已知抛物线 C: y 2 ? 2 px ( p ? 0) 的准线与 x 轴交于 M 点, M 点斜率为 k 的直线 l 与抛物线 C 交于 A、 过 B 两点.
5 | AF | ,求 k 的值; 4 (Ⅱ)是否存在这样的 k,使得对任意的 p,抛物线上 C 总存在点 Q,使得 QA ? QB ,若存在,求出 k 的取

(Ⅰ)F 为抛物线 C 的焦点,若 | AM |?

值范围;若不存在,说明理由.
y A

B

M O

x
Q
(第 22 题)

2013 年浙江省高考模拟冲刺卷《提优卷》卷 数学 (文科一)答案

·5·

20.证明(Ⅰ)∵ DE ? EF ,平面 ADEF ? 平面 BCEF,∴ DE ? 平面 BCEF,∴ BC ? DE . ∴F 为 AB 中点,可得 BC ? BE ,∴ BC ? 平面 BDE. (Ⅱ)过 E 点作取 EH ? BD 于 H,连结 HC. ∵ BC ? 平面 BDE,∴平面 BDE ? 平面 BCD,∴ EH ? 平面 BCD, ∴ ?ECH 是 CE 与平面 BCD 所成的角. D 6 由 DE ? 1, EB ? 2 ,得 EH ? , 3 H A EH 6 E ∴ sin ?ECH ? . C ? EC 6 ∴CE 与平面 BCD 所成角的正弦值为
6 . 6

F

B

·6·

·7·


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