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2014高考数学(理科)小题限时训练20


2014 高考数学(理科)小题限时训练 20
15 小题共 75 分,时量:45 分钟,考试时间:晚 21:40—22:10 一.选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在) 1. 函数 y ? 2 x ? 1 的定义域是 A. [0,??) ( ) C. (0,??) ) B. ?n ? R, ?m ? R, m? ? m n D. ?n ? R,

n2 ? n ) D. (1,??) 姓名

B. [1,??)

2.有下列四个命题,其中真命题是 ( A. ?n ? R, n2 ? n C. ?n ? R, ?m ? R, m2 ? n

3.已知三棱柱的三视图如下图所示,其中俯视图为正三角形,则该三棱柱的体积为 (

A. 12 3 4.函数 f(x)= ? 1

B. 27 3
?ln | x | ( x ? 0) ? 的图象大致是 ? x ( x ? 0) ?

C. 36 3 ( )

D.6

5.已知 Δ ABP 的顶点 A、B 分别为双曲线 C :
| sin A ? sin B | 的值等于 sin P

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,顶点 P 在双曲线 C 上,则 16 9

A.

7 4

B.

4 7 7

C.

4 5

D.

5 4

6.我市某机构调查小学生课业负担的情况,设平均每人每天做作业时间为 x(单位:分钟),按时间 分下列四种情况统计:①0~30 分钟;②30~60 分钟;③60~90 分钟;④90 分钟及 90 分钟以上, 有 1 000 名小学生参加了此项调查,下图是此次调查的流程图,已知输出的结果是 600,则平均每 天做作业时间在 0~60 分钟内的学生的频率是 ( )

A.0.20

B.0.40

C.0.60

D.0.80

7.已知 0<a<1,0<b<1,则函数 f ( x) ? x2 log a b ? 2 x logb a ? 8 的图象恒在 x 轴上方的概率为 ( A.
1 4

) B.
3 4

C.

1 3

D.

2 3

1 2 8.已知 f(x)是 R 上的偶函数,当 x≥0 时,f (x)= 2 x ? 2 x 2 ,又 a 是函数 g (x) = ln( x ? 1) ? 的正零点, x

则 f(–2) ,f(a) ,f(1.5)的大上关系是 A. f (1.5) ? f (a) ? f (?2) C. f (a) ? f (1.5) ? f (?2)



) B. f (?2) ? f (1.5) ? f (a) D. f (1.5) ? f (?2) ? f (a)

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分) 9.用 0.618 法确定的试点,则经过 次试验后,存优范围缩小为原来的 0.6184 倍. .

1 10.在等差数列{an}中,若 a2+a4+a6+a8+a10=80,则 a7 ? a8 的值为 2

11.已知复数 z1 ? ?1 ? 2i , z2 ? 1 ? i , z3 ? 3 ? 4i,它们在复平面上所对应的点分别为 A,B,C,若
???? ??? ? ??? ? OC ? λOA ? μOB( λ , μ ? R ) ,则 λ ? μ 的值是



12.在极坐标系中,和极轴垂直相交的直线 l 与圆 ρ ? 4 相交于 A、B 两点,若|AB|=4,则直线 l 的 极坐标方程为 .

13.在计算机的运行过程中,常常要进行二进制数与十进制数的转换与运算.如:十进制数 8 转换 成二进制是 1000,记作 8(10)=1000(2) ;二进制数 111 转换成十进制数是 7,记作 111(2)=7(10) .二 进制的四则运算,如:11(2)+101(2)=1000(2) ,请计算:11(2)×111(2)+1111(2)=
1 14. ?x ? R, 且x ? 0 .不等式 | x ? |?| a ? 5 | ?1 恒成立,则实数 a 的取值范围是 x
(2)





15.设集合 M={1,2,3,4,5,6},对于 ai,bi∈M,记 ei ? 为:A={e1,e2,?,ek},则 k 的值为
e?j ∈B,则 ei ? e?j ? Μ 的概率为

ai 且 ai ? bi ,由所有 ei 组成的集合设 bi

;设集合 B= {ei? | ei? ?

1 ,ei ? A} ,对任意 ei∈A, ei

题号 答案 9. 13.

1

2

3

4

5

6

7

8

10. 14.

11. 15.

;12.

理科数学参考答案
1. 【解析】A 由 2x–1≥0,求得 x≥0
1 即可验证不正确;对于选项 C、选项 D,可令 n= –1 加以验证 2

2. 【解析】B 对于选项 A,令 n ? 其不正确,故选 B. 3. 【解析】C

如图将三棱柱还原为直观图,由三视图知,三棱柱的高
3 3 2 a ? 3 3,? a ? 6 .故体积 V ? ? 6 ? 4 ? 36 3 . 2 4

为 4,设

底面连长为 a,则

4. 【解析】B 函数 y=ln|x|(x<0)的图象与函数 y=lnx 的图象关于 y 轴
1 1 数 y ? ( x ? 0) 的图象是反比例函数 y ? 的图象在每一象限的部分 x x

对称,函

5 .【 解 析 】 C

由 题 意 得 : |PB–PA|=8 , |AB|=2

16 ? 9 ? 10 , 从 而 由 正 弦 定 理 , 得

| sin A ? sin B | | PB ? PA | 4 ? ? . sin P AB 5

6. 【解析】B 由流程图可见,当作业时间 X 大于 60 时,S 将会增加 1,由此可知 S 统计的是作业 时间为 60 分钟以上的学生数量,因此由输出结果为 600 知有 600 名学生的作业时间超过 60 分钟, 因此作业时间在 0~60 分钟内的学生总数有 1000–600=400 名,所以所求频率为 400/1000=0.4. .
2 7. 【解析】D 因为函数图象恒在 x 轴上方,则 4 logb a ? 32log a b ? 0 ,

1 1 ? 0 ? a ? 1,0 ? b ? 1,?logb a ? 0, log a b ? 0, 所以 log3 b ? ,?log a b ? ,即 a 8 2
b ? a2 . 则建立关于 a, 的直角坐标系, b 画出关于 a 和 b 的平面区域,
1



图.此时,可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型,由图可知基本事件空间所对应的几何 度 量 S (Ω) ? 1 , 满 足 图 象 在 x 轴 上 方 的 事 件 A 所 对 应 的 几 何 度 量 S ( A) ? ? 1 a 2 da ? 0
P( A) ? S( A) 2 ? . S (Ω) 3
1

2 .所以 3

4 8. 【解析】 当 a>0 时, A 易知 g (x) 为增函数, 而且 g (2) =ln3 – 1>0,(1.5) g =ln2.5– <lne–1=0, 3

于是由零点存在定理可知在区间(1.5,2)内 g(x)存在零点,再由单调性结合题意可知 a 就为这 个零点,因此有 1.5<a<2.又当 x≥0 时,直接求导即得 f ?( x) ? 2 x ln 2 ? 们 有 f ?( x)? 2 l n ? ? 2 1
2

1 ,于是当 x>1 时,我 x

上 l n ? ? 1 e l? ? 1 由 此 可 见 f ( x ) 在 ( 1, 2 n , 0 ?? ) 单 调 增 , 可 见 必 有

f (1.5) ? f (a) ? f (2) ,而又由于 f(x)为偶函数,所以 f (1.5) ? f (a) ? f (?2) ,故选 A.

9. 【解析】5 次 10. 【解析】8 由已知得:(a2 ? a10 ) ? (a4 ? a8 ) ? a6 ? 5a6 ? 80 ? a6 ? 16 ,又分别设等差数列首项为 a1,

1 1 1 1 公差为 d,则 a7 ? a8 ? a1 ? 6d ? (a1 ? 7d ) ? (a1 ? 5d ) ? a6 ? 8 . 2 2 2 2

11. 【解析】因为点 A(–1,2 ),B(1,–1 ),C(3,–4 ). 所以 OC ? λOA ? μOB ? (3, ?4) ? λ(?1,2) + μ(1, ?1) ,因此 ? 12. 【解析】 ρ cos θ ? 2 3
???? ??? ? ??? ?

?? λ ? μ ? 3 ? λ ? ?1 ,即 ? ,所以 λ ? μ ? 1 . ?2 λ ? μ ? ?4 ?μ ? 2

由该圆的极坐标方程为 ρ ? 4 知该圆的半径为 4,又直线 l 被该圆截得的

弦长|AB|为 4,设该圆圆心为 O,则∠AOB=60°,极点到直线 l 的距离为 d ? 4cos30? ? 2 3 ,所以 直线的极坐标方程为 ρ cos θ ? 2 3 . 13. 【解析】100100 由题可知,在二进制数中的运算规律是“逢二进一” ,所以 11(2)×111(2=10101(2) ,10101(2)+1111(2)=100100(2) .
1 1 14. 【解析】4<a<6 不等式 | x ? |?| a ? 5 | ?1 对于一切非零实数 x 均成立,可以先求出 | x ? | 的最 x x

小值,然后利用 | a ? 5 | ?1 小于这个最小值即可求解 a 的取值范围.当 x>0 时, x ? ? 2 x? ? 2 ;
1 1 1 1 当 x<0 时,?[(? x) ? (? )] ? ?2 (? x)? ? ) ? ?2 .从而 | x ? |? 2 恒成立,所以不等式 | x ? |?| a ? 5 | ?1 ( x x x x

1 x

1 x

对于一切非零实数 x 均成立,可转化主 | a ? 5 | ?1 ? 2 ,即 | a ? 5 |? 1 ? ?1 ? a ? 5 ? 1 ? 4 ? a ? 6 . 15. 【解析】11;
6 121

由题意知,ai,bi∈M,ai<bi,首先考虑 M 中的二元子集有{1,2},{1,
ai a j 的二元子集有: ? bi b j

3},?,{5,6},共 15 个,即为 C62 =15 个.又 ai<bi,满足

{1,2},{2,4},{3,6},这时

ai 1 a 1 a 2 ? ,{1,3},{2,6},这时 i ? ,{2,3},{4,6},这时 i ? , bi 3 bi 2 bi 3

共 7 个二元子集.故集全 A 中的元素个数为 k=15 – 7 +3=11.
1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 5 3 5 4 5 5 6 列举 A={ , , , , , , , , , , },B={2,3,4,5,6, , , , , , } 2 3 4 5 6 3 5 4 5 5 6 2 2 3 3 4 5 1 3 1 5 1 5 2 4 3 5 4 6 6 . ? ? 2, ? ? 3, ? ? 2, ? ? 2, ? ? 2, ? ? 2 共 6 对.所求概率为: p ? 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 5 5 121


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