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【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修1-1)作业:1.3简单的逻辑联结词


§ 1.3

简单的逻辑联结词

课时目标 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结 两个命题或改写某些数学命题,并能判断命题的真假.

1.用逻辑联结词构成新命题 (1)用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作__________, 读作__________.

(2)用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作________, 读作__________. (3) 对一个命题 p 全盘否定,就得到一个新命题,记作 ________ ,读作 ________ 或 ____________. 2.含有逻辑联结词的命题的真假判断 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∨q 真 真 真 假 p∧q 真 假 假 假 綈p 假 假 真 真

一、选择题 1.已知 p:2+2=5;q:3>2,则下列判断错误的是( ) A.“p∨q”为真,“綈 q”为假 B.“p∧q”为假,“綈 p”为真 C.“p∧q”为假,“綈 p”为假 D.“p∨q”为真,“綈 p”为真 2.已知 p:? ,q:{2}∈{1,2,3}.由它们构成的新命题“綈 p”,“綈 q”,“p ∧q”,“p∨q”中,真命题有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.下列命题: ①2010 年 2 月 14 日既是春节,又是情人节; ②10 的倍数一定是 5 的倍数; ③梯形不是矩形. 其中使用逻辑联结词的命题有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 4.设 p、q 是两个命题,则新命题“綈(p∨q)为假,p∧q 为假”的充要条件是( ) A.p、q 中至少有一个为真 B.p、q 中至少有一个为假 C.p、q 中有且只有一个为假 D.p 为真,q 为假 5.命题 p:在△ABC 中,∠C>∠B 是 sin C>sin B 的充分不必要条件;命题 q:a>b 是 ac2>bc2 的充分不必要条件.则( ) A.p 假 q 真 B.p 真 q 假 C.p∨q 为假 D.p∧q 为真 6.下列命题中既是 p∧q 形式的命题,又是真命题的是( )

A.10 或 15 是 5 的倍数 B.方程 x2-3x-4=0 的两根是-4 和 1 C.方程 x2+1=0 没有实数根 D.有两个角为 45° 的三角形是等腰直角三角形 1 2 3 4 5 6 题 号 答 案 二、填空题 7.“2≤3”中的逻辑联结词是________,它是________(填“真”,“假”)命题. 8.若“x∈[2,5]或 x∈{x|x<1 或 x>4}”是假命题,则 x 的范围是____________. 9.已知 a、b∈R,设 p:|a|+|b|>|a+b|,q:函数 y=x2-x+1 在(0,+∞)上是增函数, 那么命题:p∨q、p∧q、綈 p 中的真命题是________. 三、解答题 10.写出由下列各组命题构成的“p 或 q”、“p 且 q”、“綈 p”形式的复合命题,并 判断真假. (1)p:1 是质数;q:1 是方程 x2+2x-3=0 的根; (2)p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边形的对角线互相垂直; (3)p:0∈?;q:{x|x2-3x-5<0}?R; (4)p:5≤5;q:27 不是质数.

11.已知 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根;q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无 实根,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 m 的取值范围.

能力提升 12.命题 p:若 a,b∈R,则|a|+|b|>1 是|a+b|>1 的充分而不必要条件;命题 q:函数 y = |x-1|-2 的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞),则( ) A.“p 或 q”为假 B.“p 且 q”为真 C.p 真 q 假 D.p 假 q 真 13.设有两个命题.命题 p:不等式 x2-(a+1)x+1≤0 的解集是?;命题 q:函数 f(x) =(a+1)x 在定义域内是增函数.如果 p∧q 为假命题,p∨q 为真命题,求 a 的取值范围.

1.从集合的角度理解“且”“或”“非”. 设命题 p:x∈A.命题 q:x∈B.则 p∧q?x∈A 且 x∈B?x∈A∩B;p∨q?x∈A 或 x∈B ?x∈A∪B;綈 p?x?A?x∈?UA. 2.对有逻辑联结词的命题真假性的判断 当 p、q 都为真,p∧q 才为真;当 p、q 有一个为真,p∨q 即为真;綈 p 与 p 的真假性 相反且一定有一个为真. 3.含有逻辑联结词的命题否定 “或”“且”联结词的否定形式:“p 或 q”的否定形式“綈 p 且綈 q”,“p 且 q”的 否定形式是“綈 p 或綈 q”, 它类似于集合中的“?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB), ?U(A∩B)=(?UA) ∪(?UB)”.

§ 1.3

简单的逻辑联结词

答案

知识梳理 1.(1)p∧q “p 且 q” (2)p∨q “p 或 q” (3)綈 p “非 p” “p 的否定” 作业设计 1.C [p 假 q 真,根据真值表判断“p∧q”为假,“綈 p”为真.] 2.B [∵p 真,q 假,∴綈 q 真,p∨q 真.] 3.C [①③命题使用逻辑联结词,其中,①使用“且”,③使用“非”.] 4.C [因为命题“綈(p∨q)”为假命题,所以 p∨q 为真命题.所以 p、q 一真一假或 都是真命题. 又因为 p∧q 为假, 所以 p、 q 一真一假或都是假命题, 所以 p、 q 中有且只有一个为假. ] 5.C [命题 p、q 均为假命题,∴p∨q 为假.] 6.D [A 中的命题是 p∨q 型命题,B 中的命题是假命题,C 中的命题是綈 p 的形式, D 中的命题为 p∧q 型,且为真命题.] 7.或 真 8.[1,2) 解析 x∈[2,5]或 x∈(-∞,1)∪(4,+∞), 即 x∈(-∞,1)∪[2,+∞),由于命题是假命题, 所以 1≤x<2,即 x∈[1,2). 9.綈 p 解析 对于 p,当 a>0,b>0 时,|a|+|b|=|a+b|,故 p 假,綈 p 为真;对于 q,抛物线 1 y=x2-x+1 的对称轴为 x= ,故 q 假,所以 p∨q 假,p∧q 假. 2 这里綈 p 应理解成|a|+|b|>|a+b|不恒成立, 而不是|a|+|b|≤|a+b|. 10.解 (1)p 为假命题,q 为真命题. p 或 q:1 是质数或是方程 x2+2x-3=0 的根.真命题. p 且 q:1 既是质数又是方程 x2+2x-3=0 的根.假命题. 綈 p:1 不是质数.真命题. (2)p 为假命题,q 为假命题. p 或 q:平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题. p 且 q:平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题. 綈 p:有些平行四边形的对角线不相等.真命题. (3)∵0??,∴p 为假命题, 3- 29 3+ 29 又∵x2-3x-5<0,∴ <x< , 2 2 ∴{x|x2-3x-5<0} ? 3- 29 3+ 29? ??R 成立. =?x| <x< 2 2 ? ? ∴q 为真命题. ∴p 或 q:0∈?或{x|x2-3x-5<0}?R,真命题, p 且 q:0∈?且{x|x2-3x-5<0}?R,假命题, 綈 p:0??,真命题. (4)显然 p:5≤5 为真命题,q:27 不是质数为真命题,∴p 或 q:5≤5 或 27 不是质数, 真命题, p 且 q:5≤5 且 27 不是质数,真命题, 綈 p:5>5,假命题. 11.解 若方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根,

2 ? ?Δ=m -4>0, 则? 解得 m>2,即 p:m>2. ?-m<0, ?

若方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根, 则 Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0, 解得 1<m<3,即 q:1<m<3. 因 p 或 q 为真,所以 p、q 至少有一个为真. 又 p 且 q 为假,所以 p、q 至少有一个为假. 因此,p、q 两命题应一真一假,即 p 为真,q 为假,或 p 为假,q 为真. ? ?m≤2, ?m>2, ? 所以? 或? ?1<m<3. ?m≤1或m≥3, ? ? 解得 m≥3 或 1<m≤2. 12.D [当 a=-2,b=2 时,从|a|+|b|>1 不能推出|a+b|>1,所以 p 假,q 显然为真.] 13.解 对于 p:因为不等式 x2-(a+1)x+1≤0 的解集是?,所以 Δ=[-(a+1)]2-4<0. 解不等式得:-3<a<1. 对于 q:f(x)=(a+1)x 在定义域内是增函数, 则有 a+1>1,所以 a>0. 又 p∧q 为假命题,p∨q 为真命题, 所以 p、q 必是一真一假. 当 p 真 q 假时有-3<a≤0,当 p 假 q 真时有 a≥1. 综上所述,a 的取值范围是(-3,0]∪[1,+∞).


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