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2016年高考数学一轮复习课件:第一节 绝对值不等式


选修 4-5 不等式选讲 第一节 绝对值不等式 基础盘查一 绝对值三角不等式 (一)循纲忆知 理解绝对值的几何意义, 并能利用含绝对值不等式的几何意 义证明以下不等式: (1)|a+b|≤|a|+|b|. (2)|a-c|≤|a-b|+|b-c|. (二)小题查验 1.判断正误 (1)对|a+b|≥|a|-|b|当且仅当 a>b>0 时等号成立 ( ×) (2)对|a|-|b|≤|a-b|当且仅当|a|≥|b|时等号成立 (× ) (3)对|a-b|≤|a|+|b|当且仅当 ab≤0 时等号成立 (√ ) 1 . 2.(人教 A 版教材习题改编)f(x)=|2-x|+|x-1|的最小值为____ 解析:∵|2-x|+|x-1|≥|2-x+x-1|=1, ∴f(x)min=1. 5 . 3.若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为___ 解析: |x - 2y + 1| = |(x - 1) - 2(y - 2) - 2|≤|x - 1| + 2|y - 2| +2=5. 基础盘查二 绝对值不等式的解法 (一)循纲忆知 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式: |ax+b|≤c,|ax+b|≥c,|x-a|+|x-b|≥c. (二)小题查验 1.判断正误 (1)|ax+b|≤c 的解等价于-c≤ax+b≤c ( √ ) (2)若|x|>c 的解集为 R,则 c≤0 (× ) (3)不等式|x-1|+|x+2|<2 的解集为? (√ ) 2.若关于 x 的不等式|x-a|<1 的解集为(1,3),则实数 a 的值为 2 . ____ 解析:由|x-a|<1,则-1<x-a<1, ∴a-1<x<a+1,∴a=2. 3.设不等式|x+1|-|x-2|>k 的解集为 R,则实数 k 的取值范围 (-∞,-3) . 为____________ 解析:∵||x+1|-|x-2||≤3, ∴-3≤|x+1|-|x-2|≤3, ∴k<(|x+1|-|x-2|)的最小值, 即 k<-3. 考点一 绝对值不等式的解法 (基础送分型考点——自主练透) [必备知识] 1.|ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法 (1)若 c>0,则|ax+b|≤c 等价于-c≤ax+b≤c,|ax+b|≥c 等 价于 ax+b≥c 或 ax+b≤-c,然后根据 a,b 的值解出即可. (2)若 c<0,则|ax+b|≤c 的解集为?,|ax+b|≥c 的解集为 R. 2.|x-a|+|x-b|≥c(或≤c)(c>0),|x-a|-|x-b|≤c(或≤c)(c >0)型不等式的解法 可通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解. (1)零点分区间法的一般步骤 ①令每个绝对值符号的代数式为零,并求出相应的根; ②将这些根按从小到大排列,把实数集分为若干个区间; ③由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式,解这些不等 式,求出解集; ④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集. (2)利用绝对值的几何意义 由于|x-a|+|x-b|与|x-a|-|x-b|分别表示数轴上与 x 对应的 点到 a,b 对应的点的距离之和与距离之差,因此对形如|x-a|+|x -b|≤c(c>0)或|x-a|-|x-b|≥c(c>0)的不等式,利用绝对值的几 何意义求解更直观. 3.|f(x)|>g(x),|f(x)|<g(x)(g(x)>0)型不等式的解法 (1)|f(x)|>g(x)

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