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(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书


第十五章 选考部分 第 80 课 参数方程
? x ? 4t 2 1.若点 P(3 , m) 在以点 F 为焦点的抛物线 ? ( t 为参数)上,则 | PF |? ? y ? 4t
【答案】 4 【解析】抛物线方程可化为 y 2 ? 4 x ,∴ PF ? 3 ? 2.在平面直角坐标系 xOy 中,求过椭圆 ? 参数)平行的直线的普通方程 【答案】 x ? 2 y ? 4 ? 0 .

? x ? 5cos ? ? x ? 4 ? 2t ( ? 为参数)的右焦点,且与直线 ? (t 为 ? y ? 3sin ? ?y ? 3?t


p ? 4. 2

x2 y 2 ? ? 1 ,∴右焦点为(4,0) 【解析】∵椭圆的方程是 . 25 9 1 直线的方程: x ? 2 y ? 2 ? 0 ,故所求直线的斜率为 , 2 1 ∴所求的直线方程为 y ? ( x ? 4) ,即 x ? 2 y ? 4 ? 0 . 2 ? x ? sin ? ? cos ? 3. P 是曲线 ? ( ? ? [0 , 2? ) 是参数)上一点, P 到点 Q(0,1) 距离的最小值是 y ? 1 ? sin 2 ? ?
【答案】 则 | PQ |?



3 【解析】设 P(sin ? ? cos ? ,1 ? sin 2? ) 2
(sin ? ? cos ? ) 2 ? sin 2 2? ? sin 2 2? ? sin 2? ? 1

1 3 ? (sin 2? ? )2 ? 2 4 1 3 故当 sin 2? ? ? 时, | PQ | 取最小值 . 2 2 ? y ? sin ? ? 4.已知曲线 ? ( ? 为参数)与直线 x ? a 有两个不同的公共点,则实数 a 的取值范围是 1 1 x ? ? cos 2 ? ? ? 2 2
_______.

1 1 ? (1 ? 2sin 2 ? ) ? sin 2 ? ? y 2 , 2 2 2 ∴曲线方程可化为 y ? x(0 ? x ? 1) , ∵曲线与直线 x ? a 有两个不同的公共点,∴ 0 ? a ? 1 . x2 ? y 2 ? 1上的一个动点, 5. 在平面直角坐标系 xOy 中, 点 P(x,y ) 是椭圆 则 S ? x ? y 的最大值是 3 【答案】 2 ? ? x ? 3 cos ? 【解析】椭圆的参数方程 ? ( ? 为参数) , ? ? y ? sin ?
【答案】 0 ? a ? 1 【解析】∵ x ? ∴ S ? x ? y ? 3 cos ? ? sin ? ? 2sin(? ? 故 S ? x ? y 的最大值为 2 .



?
3

),

1

6.已知点 P( x, y ) 在曲线 ?

? x ? ?2 ? cos ? y ( ? 为参数, ? ? [? , 2? ) )上,则 的取值范围为 x ? y ? sin ?



【答案】 [0,

3 ] 3

【解析】 ?

? x ? ?2 ? cos ? ? ( x ? 2)2 ? y 2 ? 1 , ? y ? sin ?

∵ ? ? [? , 2? ) ,∴ ( x ? 2)2 ? y 2 ? 1( y ? [?1, 0] ,如图

OP 为圆 C 的切线,∴ 0 ?

y ? kOP , x

∵ OC ? 2, CP ? 1 ,∴ ?COP ? ∴ kOP ? tan

?

6

,

?
6

?

3 y 3 ,∴ 0 ? ? . 3 x 3

2



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