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必修2第6章-5


1.关于宇宙速度,下列说法正确的是(

)

A.第一宇宙速度是能使人造地球卫星飞行的最小发射速度 B.第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 C.第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时的最大速度 D.第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度 【解析】 第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度,也是地球卫星绕 地球飞行的最大速度,A

对,B 错;第二宇宙速度是在地面上发射物体,使之成 为绕太阳运动或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度,C 错;第三 宇宙速度是在地面上发射物体, 使之飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发 射速度,D 错. 【答案】 A )

2.(多选)关于人造地球卫星,下列说法正确的是( A.运行的轨道半径越大,线速度也越大 B.其发射速度可以达到 16.7 km/s

C.卫星绕地球做匀速圆周运动的速度不能大于 7.9 km/s D.卫星在降落过程中向下减速时处于超重状态 【解析】 由 v= GM r 知,卫星的轨道半径越大,线速度越小,A 错;人

造地球卫星的发射速度在 7.9 km/s 到 11.2 km/s 之间,B 错;卫星绕地球做匀速 圆周运动的速度小于或等于 7.9 km/s, C 对; 卫星向下减速时的加速度方向向上, 处于超重状态,D 对. 【答案】 CD

3.(2014· 泰安高一期末)设两人造地球卫星的质量比为 1∶2,到地球球心的 距离比为 1∶3,则它们的( A.周期比为 3∶1 C.向心加速度比为 1∶9 ) B.线速度比为 3∶1 D.向心力之比为 1∶18

v2 GMm 【解析】 设地球质量 M、人造地球卫星质量 m,由 F 万=F 向得 r2 =m r
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得 v=

GM r , r2 3 = r1 1 ,B 对;

v1 故v =
2

GM a1 r2 9 由 a= r2 得a =(r )2=1,C 错; 2 1 F向1 m1a1 1 9 9 由 F 向=ma 得 =m a =2×1=2.D 错; F向2 2 2 由 T=2π 【答案】 B r3 T1 GM得T2= r1 1 ?r ?3=3 2 1 3,A 错.

4.(多选)(2013· 新课标全国卷Ⅰ)2012 年 6 月 18 日,神舟九号飞船与天宫一 号目标飞行器在离地面 343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交 会对接.对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气.下列说法正确的是( )

A.为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速 度之间 B.如不加干预,在运行一段时间后,天宫一号的动能可能会增加 C.如不加干预,天宫一号的轨道高度将缓慢降低 D.航天员在天宫一号中处于失重状态,说明航天员不受地球引力作用 【解析】 本题虽为天体运动问题,但题中特别指出存在稀薄大气,所以应 从变轨角度入手. 第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度,天体运动的速度为环绕速度,均 小于第一宇宙速度,选项 A 错误;天体运动过程中由于大气阻力,速度减小, mv2 导致需要的向心力 Fn= r 减小, 做向心运动, 向心运动过程中, 轨道高度降低, 且万有引力做正功,势能减小,动能增加,选项 B、C 正确;航天员在太空中受 地球引力,地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力,选项 D 错误. 【答案】 BC

5.关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的说法,正确的是 ( A.若其质量加倍,则轨道半径也要加倍 B.它在北京上空运行,故可用于我国的电视广播
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)

C.它以第一宇宙速度运行 D.它运行的角速度与地球自转角速度相同 v2 Mm GM 【解析】 由 G r2 =m r 得 r= v2 ,则轨道半径与卫星质量无关,A 项错; 同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合,即在赤道上空运行,不能在北京上空 运行,B 项错;第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度,而地球同步卫 星是在高轨道上运行,其运行速度小于第一宇宙速度,C 项错;所谓“同步”就 是卫星保持与地面位置相对静止,所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相 同.故正确选项为 D. 【答案】 D

6.三颗人造地球卫星 A、B、C 在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆 周运动,且绕行方向相同,已知 rA<rB<rC.若在某一时刻,它们正好运行到同一条 直线上,如图 657 所示.那么再经过卫星 A 的四分之一周期时,卫星 A、B、C 的位置可能是( )

图 657

GMm mv2 【解析】 由 r2 = r 可得 v= 大,故选项 C 正确. 【答案】 C

GM r ,轨道越低,卫星运动的线速度越

7.(2014· 淮南高一期末)在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周 运动,每到太阳活动期,由于受太阳的影响,地球大气层的厚度开始增加,从而 使得部分垃圾进入大气层, 开始做靠近地球的向心运动,产生这一结果的原因是 ( ) A.由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动
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B.由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动 C.由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动 D.地球引力提供了太空垃圾做圆周运动所需的向心力,故产生向心运动的 结果与空气阻力无关 【解析】 v2 Mm 做匀速圆周运动的太空垃圾,满足 G r2 =m r ,由于阻力作用,

v2 Mm 假定其半径不变,其速度变小,则 G r2 >m r ,可知太空垃圾必做向心运动,其 轨道半径必减小. 由于太空垃圾到地心距离慢慢变化,其运动仍可看做匀速圆周 运动. 【答案】 C

8. (多选)用 m 表示地球通信卫星(同步卫星)的质量, h 表示它离地面的高度, R0 表示地球的半径,g0 表示地球表面处的重力加速度,ω0 表示地球自转的角速 度,则通信卫星所受到的地球对它的万有引力的大小( A.等于 0 3 4 C.等于 m R2 0g0ω0 【解析】 B.等于 mR2 0g0 ?R0+h?2 )

D.以上结果均不对

Mm 根据万有引力定律,有 F=G , ?R0+h?2

mR2 0g0 又因为 GM=R2 ,B 对. 0g0,所以 F= ?R0+h?2 地球对通信卫星的万有引力提供卫星的向心力,所以 G Mm 2 =mω0 (R0+ ?R0+h?2

2 h),GM=ω0 (R0+h)3.又因 GM=R2 0g0,所以有 R0+h=

3 R2 0g0 2 , ω0

因而 F=mω2 0 【答案】

3 R2 3 2 0g0 4 2 =m R0g0ω0.C 正确. ω0

BC

9.(多选)2013 年 6 月 13 日 13 时 18 分,“神舟十号”飞船与“天宫一号” 目标飞行器顺利完成自动交会对接.关于它们的交会对接,以下说法正确的是 ( A.飞船在同轨道上加速直到追上“天宫一号”完成对接
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)

B.飞船从较低轨道,通过加速追上“天宫一号”完成对接 C.在同一轨道上的“天宫一号”通过减速完成与飞船的对接 D.若“神舟十号”与“天宫一号”原来在同一轨道上运动,则不能通过直 接加速或减速某飞行器的方式完成对接 【解析】 “神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器正确对接的方法是 处于较低轨道的“神舟十号”飞船在适当位置通过适当加速, 恰好提升到“天宫 一号”目标飞行器所在高度并与之交会对接. 若“神舟八号”与“天宫一号”原 来在同一轨道上运动, 后面的飞行器加速会上升到较高运动轨道,前面的飞行器 减速会下降到较低的运动轨道,这样都不会完成交会对接.综上所述,A、C 错 误,B、D 正确. 【答案】 BD

10.(2014· 福建高考)若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的 p 倍,半径为 地球的 q 倍,则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( A. pq倍 C. p q倍 B. q p倍 )

D. pq3倍

【解析】 卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的万有引力提 供,根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题. GMm mv2 设地球质量为 M,半径为 R,根据 R2 = R 得地球卫星的环绕速度为 v= GM R ,同理该“宜居”行星卫星的环绕速度为 v′= 星环绕速度的 【答案】 p q倍.选项 C 正确. C GpM qR ,故 v′为地球卫

11. 恒星演化发展到一定阶段,可能成为横行世界的“侏儒”——中子星, 中子星的半径很小,一般为 7 km~20 km,但它的密度大得惊人.若某中子星的 密度为 1.2×1017 kg/m3, 半径为 10 km, 那么该中子星的第一宇宙速度约为多少? (G=6.67×10-11 N· m2/kg2,结果保留两位有效数字) 【解析】 中子星的第一宇宙速度即为它表面卫星的环绕速度,此时卫星的 轨道半径可近似认为是中子星的半径, 且中子星对卫星的万有引力充当卫星的向
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心力,由 v2 Mm G R2 =m R ,得:v= 4 又 M=ρV=ρ3πR3, 解得 v=R =1×104× 4πGρ 3 4×3.14×6.67×10-11×1.2×1017 m/s 3 GM R ,

=5.8×107 m/s=5.8×104 km/s. 【答案】 5.8×107 m/s 或 5.8×104 km/s

1 12.月球半径约为地球半径的4,月球表面重力加速度约为地球表面重力加 1 速度的6,把月球和地球都视为质量均匀分布的球体.求: (1)环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比 (2)地球和月球的平均密度之比 【解析】 ρ地 ρ月 v地 v月

根据题意,由万有引力定律得:

mM (1)G R2 =mg v2 mM G R2 =m R v= gR v地 = v月 g地R地 =2 6 g月R月

Mm0 (2)设想将一质量为 m0 的小体放在天体表面处.由万有引力定律可得 G R2 =m0g ρ=4 M
3

3πR

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ρ地 g地R月 = =1.5 ρ月 g月R地 【答案】 (1)2 6 (2)1.5

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