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吉林省扶余一中2012-2013学年高二上学期期末考试数学 文 试题 Word版含答案


本试卷分第 I 卷(选择题) 、第 II 卷(非选择题)两部分。共 150 分,考试时间 120 分钟 。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 注意事项: 1、答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选 出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其它答案,不能答在试题上。 3、不可以使用计 算器。 一、

选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.△ABC 中,a=3,b= 7 ,c=2,那么 B 等 于( A. 30° B.45 ° C.60° ) D.120° )

2. 试探究下列一组数列的基本规律:0,2,6,14,30,…,根据规律写出第 6 个符合规律的数,这个数是( A.60 B.62 C.64 D.94

3.已知数列的通项公式是 an ? ?

?3n ? 1? n是奇数 ? ? ,则 a2 ? a3 等于( ?2n ? 2 ? n是偶数 ? ?
C.20 D.8



A.70

B.28

4.三个数成等比数列,其和为 14,各数平方和为 84,则这三个数为( ) A.2,4,8 5.不等式 B.8,4,2 C.2,4,8,或 8,4,2 ) D.

x?2 ≥0 的解集是( x ?1

14 28 56 ,? , 3 3 3

A.[2,+∞]

B.(-∞,1]∪[2,+∞)

C.(-∞,1)

D.(-∞,1)∪[2,+∞)

6.下面给出的四个点中,位于 ? A. (0, ?2) 7.过点(0,1)与双曲 线 A.1 条

? x ? y ?1 ? 0 表示的平面区域内的点是( ?x ? y ?1 ? 0
C. (0, 2) D. (2, 0) (



B. (?2, 0)

x 2 ? y 2 ? 1仅有一个公共点的直线共有
B.2 条 C.3 条



D.4 条 )

8. 抛物线 y 2 ? 4x 上一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是 (

A. 0

B.

15 16

C.

7 8

D.

17 16


9.命题 p:0 是偶数,命题 q:2 是 3 的约数,则下列命题为真的是( A.p 且 q
2

B.p 或 q

C. 非 p )

D. 以上都不对

10.函数 f(x)= x ? 1 在(1,2)处的切线斜率为( A.1 B. 2
2

C. 3
2

D. 4 )

11.k 为何值时,直线 y=kx+2 和椭圆 2x ? 3 y ? 6 有两个交点 (

A.—

6 6 <k< 3 3 6 3
?k?

B.k>

6 6 或 k< — 3 3 6 6 或 k? — 3 3

C.—

6 3

D.k ? )

12.函数 y ? x - 6 x 的极大值为(
3

A.4 2

B. 3 2

C. -3 2

D. -4 2

第 II 卷 二 填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知命题 p: ?x ? R, sinx ? 1,则 ? p 为____________________________

14.中心在原点,焦点在 x 轴上,若长轴长为 18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方 程为_____________________ _________ 15.函数 y= x x 的导数为_______________ 16.函数 f(x)= x - 4x ? 5x ? 2 的单调减区间为___________________
3 2

三.解答题: (解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 10 分) 一艘轮船按照北偏西 50°的方向,以 15 海里每小时的速度航行,一个灯塔 M 原来在轮船的北偏东 10°方向上,经过 40 分钟,轮船与灯塔的距离是 5 3 海里,则灯塔和轮船原来的距离为多少?

18. (本题满分 12 分) 若不等式 (a ? 2) x2 ? 2(a ? 2)x ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立, 求 a 的取值范围。 19 . (本题满分 12 分) 中心在原点,长半轴长与短半轴长的和为 9 2 ,离心率为 0.6,求椭圆的标准方程。 20.(本题满分 12 分)
2 2 已知椭圆 4 x ? y ? 1 及直线 y ? x ? m .

(1)当 m 为何值时,直线与椭圆有公共点?

(2)若直线被椭圆截得的弦长为

2 10 ,求直线的方程. 5

21. (本题满分 12 分) 求下列函数的导数

x m +nx n + n x (1) y = (n ? 0) x
(2) y =

1 1- x 1+ x +

1

22 (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax3 ? 3x 2 ? x ? 1 在 R 上是减函数,求实数 a 的取值范围。

扶余县第一中学 2012—2013 学年度上学期期末考试

高二数学(文)参考答案

20、解: (1)把直线方程 y ? x ? m 代入椭圆方程 4 x 2 ? y 2 ? 1 得 即

4x2 ? ?x ? m? ? 1 ,
2

5x 2 ? 2mx? m2 ? 1 ? 0



2 ? ? ?2m? ? 4 ? 5 ? m2 ?1 ? ?16m2 ? 20 ? 0 , 解 得

?

?

?

5 5 . ?m? 2 2

(2)设直线与椭圆的两个交点的横坐标为 x1 , x2 ,由(1)得

2m m2 ? 1 x1 ? x2 ? ? , x1 x2 ? . 5 5
根据弦长公式得 : 1 ? 1 ? ? ?
2

m 2 ? 1 2 10 ? 2m ? ? 4? ? .解得 m ? 0 . ? 5 5 ? 5 ?
2

方程为 y ? x .


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