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2014版高考数学模拟试题精编10


安徽省数学高考模拟试题精编十
【说明】 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分.考试时间 120 分钟.请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答. 题号 得分 第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 一 二 11

12 13 14 15 16 17 18 三 19 20 21 总分

1.已知全集 U=R,集合 A={x||x|≤1,x∈Z},B={x|x -2x=0},则图中的阴影部分表 示的集合为( A.{-1} C.{1,2} D.{0,2} ? 3+i? 2.已知复数 z 满足 z= 1+i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2

2

) B.{2}

(i 为虚数单位),则复数 z 所对应的点所在象限为(

)

3.从一个正方体中截去部分几何体,得到的几何体的三视图及尺寸(单位:cm)如图所示, 则此几何体的体积是( 22 47 3 3 A. cm B. cm 3 6 23 3 3 C. cm D.8 cm 3 4.(理)已知 ξ ~N(3,σ ),若 P(ξ ≤2)=0.2,则 P(ξ ≤4)等于(
2

)

)
1

A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 (文)在一个袋子中装有分别标注 1,2,3,4,5,6 的 6 个小球, 这些小球除标注的数字外完全相 同,现从中随机取出 2 个小球,则取出标注的数字之差的绝对值为 2 或 4 的小球的概率是 ( A. ) 1 3 B. 10 10

2 1 C. D. 5 4 5.如图,程序结束输出 s 的值是( )

A.30 B.55 C.91 D.140 6.对某小区 100 户居民的月均用水量进行统计,得到样本的频率分布直方图,则估计此样 本的众数、中位数分别为( )

A.2,2.5 B.2.25,2.02 C.2.25,2.5 D.2.5,2.25

2

?x+2,-2≤x<0, ? 7.(理)函数 f(x)=? π ?2cos x,0≤x≤ 2 ?
( )

的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为

7 A.3 B. 2 9 C.4 D. 2 (文)已知命题 p:x>2,命题 q:x +x-2>0,则命题 p 是命题 q 成立的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2

)

?x-y+2≥0 ?3x-y-2≤0 8.设 x,y 满足约束条件? x≥0 ?y≥0 ?
?1 2? 大值为 6,则 log3? + ?的最小值为( ?a b?
A.1 B.2 C.3 D.4 )

,若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最

9.(理)九个人排成三行三列的方阵,从中任选三人,则至少有两人位于同行或同列的概率 为( )

3 4 A. B. 7 7 C. 1 13 D. 14 14

(文)某产品在某零售摊位上的零售价 x(单位:元)与每天的销售量 y(单位:个)的统计资料 如下表所示:

x y
∧ ∧ ∧

16 50


17 34

18 41

19 31

由上表可得回归直线方程y=bx+a中的b=-4,据此模型预计零售价定为 15 元时,每天的 销售量为( )

A.48 个 B.49 个 C.50 个 D.51 个 10.椭圆 M: 2+ 2=1(a>b>0)的长轴上的两个顶点为 A、B,点 P 为椭圆 M 上除 A、B 外的

x2 y2 a b

3

→ → → → 一个动点,若QA·PA=0 且QB·PB=0,则动点 Q 在下列哪种曲线上运动( A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 答题栏 题号 答案 第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

)

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.将答案填写在题中的横线上) 11.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 acos C,bcos B,ccos A 成等差 数列,若 b= 3,则 a+c 的最大值为________. 12.设函数 f(x)=x cos x+1 若 f(a)=11,则 f(-a)=________. → → → 13.设 G 为△ABC 的重心,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,若 35aGA+21bGB+15cGC=0, 则 sin C=________. 14.已知抛物线方程为 y =4x,直线 l 的方程为 x-y+5=0,在抛物线上有一动点 P 到 y 轴的距离为 d1,到直线 l 的距离为 d2,则 d1+d2 的最小值为________. 1 15.已知 x>0,有下列不等式成立:x+ ≥2
2 3

x

x· =2,x+ 2≥3 x x

1

4

x x
2

4 a · · 2=3…x+ n 2 x x

≥n+1,据此归纳,则 a=________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程及演算步骤) π 4 16.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,B= ,cos A= , 3 5

b= 3.
(1)求 sin C 的值; (2)求△ABC 的面积. 17.(本题满分 12 分)设函数 f(x)=(x+1)ln x-2x (1)求函数 f(x)的单调区间; 1 (2)设 h(x)=f′(x)+ x,若 h(x)>k(k∈Z)恒成立,求 k 的最大值. e 18.(本小题满分 12 分)已知椭圆 M: 2+ 2=1(a>b>0)的短半轴长 b=1,且椭圆上一点与 椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为 6+4 2. (1)求椭圆 M 的方程; (2)设直线 l:x=my+t 与椭圆 M 交于 A,B 两点,若以 AB 为直径的圆经过椭圆的右顶点 C, 求 t 的值.

x2 y2 a b

4

19.(理)(本小题满分 13 分)

在如图所示的多面体 ABCDE 中, 已知 AB∥DE, ⊥AD, ACD 是正三角形, =DE=2AB=2, AB △ AD

BC= 5,G 为 AD 的中点.
(1)请在线段 CE 上找到点 F 的位置,使得恰有直线 BF∥平面 ACD; (2)求平面 BCE 与平面 ACD 所成锐二面角的大小; (3)求点 G 到平面 BCE 的距离. (文)(本小题满分 13 分)在如图所示的多面体 ABCDE 中,已知 AB∥DE,AB⊥AD,△ACD 是正 三角形,AD=DE=2AB=2,BC= 5,F 是 CD 的中点.

(1)求证:AF∥平面 BCE; (2)求直线 CE 与平面 ABED 所成角的余弦值; (3)求多面体 ABCDE 的体积. 20.(本小题满分 13 分)已知正项等比数列{an}是递增数列,且满足 a1+a5=246,a2a4=729. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=an·log3an+1(n∈N ),数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn. 21.(理)(本小题满分 13 分)某市 A,B,C,D 四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生 人数如下表所示: 中学 人数
*

A
30

B
40

C
20

D
10

为了了解参加考试的学生的学习状况, 该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中 学的学生当中随机抽取 50 名参加问卷调查. (1)问 A,B,C,D 四所中学各抽取多少名学生? (2)从参加问卷调查的 50 名学生中随机抽取 2 名学生, 求这 2 名学生来自同一所中学的概率; (3)在参加问卷调查的 50 名学生中,从来自 A,C 两所中学的学生当中随机抽取 2 名学生, 用 ξ 表示抽得 A 中学的学生人数,求 ξ 的分布列. (文)(本小题满分 13 分)某县的工商银行随机抽取本县内的 20 家微小企业, 对微小企业的产
5

业结构调整及生产经营情况进行评估.根据得分将企业评定为优秀、良好、合格、不合格四 个等级, 银行将根据等级对企业提供相应额度的资金支持. 下表是本次评定所得的相关数据: 得分区间 评定等级 微小企业数 每家企业所获资金(百万元) [50,60) 不合格 3 0 [60,70) 合格 8 1 [70,80) 良好 6 3 [80,90] 优秀 3 6

(1)作出频率分布直方图,并由此估计该县微小企业所获资金支持的均值; (2)银行鼓励得分前 2 名的 2 家企业 A、B 分别随机收购得分后 3 名的 3 家企业 a、b、c 中的 1 家,求 A、B 企业选择收购同一家的概率.

6


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