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云南省云天化中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文


云天化中学 2015-2016 年秋季学期 2017 届期末考试卷 高 二 数 学(文科)
说明: 1.时间:120 分钟,分值:150 分; 2.请将Ⅰ、II 卷答案作在答题卡上。 第Ⅰ卷 选择题 (每小题 5 分共 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。每小题只有一个 选项符合题意) .... 1.直线 x ? 1 ? 0 的倾斜角是

r />A.

? 2

B.

3? 4

C. ?

?
4

D. 0

2 某校高中生共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级人 400 ,现分层 抽取容量为 45 的样本,那么高一、高二、高三年级分别抽取的学生人数为

A. 15,10, 20

B. 10,5,30

C. 15,15,15

D. 15,5, 25

2 3.设命题 p : , ?x ? R ,使得 x ? 1 ? 0 ,则 ? p 为:

A. ?x? ? R ,使得 x?2 ? 1 ? 0 C. ?x? ? R ,使得 x?2 ? 1 ? 0

B. ?x? ? R ,使得 x?2 ? 1 ? 0 D. ?x ? R ,使得 x2 ? 1 ? 0

4.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率为

A.

1 3

B.

3 3

C.

1 2

D.

3 2

5.已知两直线 l1 : ? a ?1? x ? 2 y ? 1 ? 0 与 l2 : x ? ay ? 1 ? 0 平行,则 a ?

A. 2

B. ?1

C. 0 或 ?2

D. ?1 或 2

6.若 m, n 代表不同的直线, ? , ? 代表不同的平面,则下列命题中,正确的是哪一个

A. 若 m ? n, n // ? ,则 m ? ? C. 若 ? // ? , m ? ? ,则 m // ?

B. 若 m // ? , n // ? ,则 m // n D. 若 m // ? , ? ? ? ,则 m ? ?

7.给出命题: “若实数 x, y 满足 x2 ? y 2 ? 0 ,则 x ? y ? 0 ” 。在它的逆命题,否命题,逆否命 题这三个命题中,真命题的个数为 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 8.阅读右侧程序框图,为使输出 的数据为 31 ,则?处应填的数字为

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

9.某正三棱柱的三视图如右下图所示,其中正视图是边长为 2 的正方形, 则该正三棱柱的表面积是
1

A. 6 ? 3
开始 S=1, i=1 i<? 是 S=S+2i i= i+1

B. 12 ? 3

C. 24 ? 2 3

D. 12 ? 2 3

否 输出S 结束
1 1 正视图 侧视图

俯视图

10. 已知椭圆 C :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的左右焦点分别为 F1 ,F2 , 离心率为 , 过 F2 的 2 a b 3

直线 l 交椭圆 C 于 A, B 两点,若 ?AF1B 的周长为 4 3 ,则椭圆 C 的方程为

A.

x2 y 2 ? ?1 3 2

B.

x2 ? y2 ? 1 3

C.

x2 y 2 ? ?1 12 8

D.

x2 y 2 ? ?1 12 4

D 是侧面 BB1CC1 的中 11.如图,在直三棱柱 A1B1C1 ? ABC 中, AB ? AC ? BC ? AA 1,
心,则 AD 与平面 BB1C1C 所成的角的大小是
A1 C1 B1 D C A
2 2

A. 30? C. 60?

B. 45? D. 120?

B

12.直线 x ? y ? m ? 0 与圆 x ? y ? 2 x ?1 ? 0 有两个不同交点的一个充分不必要 条件是

A. ?3 ? m ? 1

B. 0 ? m ? 1

C.

?4 ? m ? 2

D. m ? 1

第 II 卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.利用计算机产生 ?0,1? 之间的均匀随机数 a ,则事件“ 3a ? 2 ? 0 ”发生的 概率 p ? ______ 。
2 2 14.圆 C : x ? y ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 的圆心到直线 l : 3x ? 4 y ? 4 ? 0 的距离 d ? ___ 。

2

15.如图,在长方体 A 1B 1C1D 1 ? ABCD 中,

D1 A1 D A B B1

C1

AB ? AD ? 3cm , AA1 ? 2cm ,则四棱锥

A ? BB1D1D 的体积为 _____ cm3 。

C

16.若曲线 y ? 1 ? x 2 和直 线 y ? k ? x ?1? ? 2 有两个公共点,则 k 的范围是 _____ 。 三、解答题(第 17 题 10 分,第 18-22 题,每题 12 分,共 70 分) 17.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 S3 ? 6, S5 ? 15 。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)令 bn ? 2 n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。
a

18. 已知 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 cos A ? (1)求 cos ?

3 。 5

?? ? ? A ? 的值; ?4 ?

(2)若 ?ABC 的面积 S ? 12, b ? 6, ,求 a 的值。

19. (1)求经过 A ? ?1, 2? 且与直线 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 垂直的直线 l 的方程; (2)求经过 A? 5,2? , B ?3, ?2? 且圆心在直线 2 x ? y ? 3 ? 0 上的圆的标准方程。 20.将一个骰子先后抛掷两次,观察向上的点数。 (1)列出两数都为奇数的所有可能情况,并求两数都为奇数的概率; (2)以第一次向上的点数为横坐标 x ,第二次向上的点数为纵坐标 y ,列出 “ x ? y ”的所 有可能情况,并求事件“ x ? y ”发生的概率。 P

A
21 . 如 图 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , P A ? A B C D , AB // CD ,

D F
3 E

B C

AB ? AD , CD ? 2 AB ? PA ? AD ? 2 , E , F 是 CD, PC 的中点。
(1)求证: BE // 平面 PAD ; (2)求异面直线 BE 与 PD 所成的角; (3)求 三棱锥 C ? BEF 的体积。

22.已知椭圆 C :

1 x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 经过点 0, 3 ,离心率为 ,左,右焦点 2 2 a b

?

?

分别为 F1 ? ?c,0? , F2 ? c, 0 ? 。 (1)求椭圆 C 的的方程; (2)若直线 l : y ? ?

1 x ? m 与椭圆交于 A, B 两点,与圆 x2 ? y 2 ? c2 交于 C , D 2

两点,且满足: AB ?

5 3 CD ,求直线 l 的方程。 4

4

云天化中学 2015-2016 学年秋季学期 2017 届期末考试卷 高 二 数 学(文科)答案 1-12 A A B D B C D B D A C B 13.

1 3

14. 3

15. 6

16. ? ,1?

?3 ? ?4 ?

17.解: (1)由题意知 a1 ? 1, d ? 1,? an ? n 。???5 分 (2) bn ? 2n ,?Tn ? 2n?1 ? 2 ???10 分

18.解: (1)由题意知 sin A ?

4 , 5

2 7 2 ?? ? ???6 分 cos ? ? A ? ? ? cos A ? sin A? ? 2 10 ?4 ?
(2) S ? 12 ?

1 12c bc sin A ? , ?c ? 5 2 5

???9 分

? a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A ? 36 ? 25 ? 36 ? 25 ,
?a ? 5
???12 分

? 19 . 解 : ( 1 ) 设 l : 3x ?l : 3x ? 2 y ? 1 ? 0,

2y ?

m ? , 0 ,将 A ? ?1 , ? 2代 入 l 得 m ? ?1 ,
???4 分

2 (2)设圆的方程为 ? x ? a ? ? ? y ? b ? ? r , 2 2

? ? 5 ? a ?2 ? ? 2 ? b ?2 ? r 2 ? 2 2 ? 2 得 ?? 3 ? a ? ? ? ?2 ? b ? ? r ? 2a ? b ? 3 ? 0 ? ?
? a?2 ? ? ? b ?1 ?r 2 ? 10 ?
圆的方程为 ? x ? 2 ? ? ? y ? 1? ? 10
2 2

???7 分

??10 分

???12 分

20.解: (1)两数都为奇数有以下 ?1,1? , ?1,3? , ?1,5? , ?3,1? , ?3,3? , ?3,5? ,

?5,1? , ?5,3? , ?5,5? , 共 9 种情况,

???3 分

记“两数都为奇数”为事件 A ,基本事件总数为 36 种,

5

则 P ? A? ?

9 1 ? 36 4

???6 分

(2) “x ? y”

? 2,1? , ? 3,1? , ? 4,1? , ? 5,1? , ? 6,1? , ? 3, 2 ? , ? 4, 2 ? , ? 5, 2 ? , ? 6, 2 ? , 的所有可能情况有 ? 4,3? , ? 5,3 ? , ? 6,3 ? , ? 5, 4 ? , ? 6, 4 ? , ? 6,5 ? ,
???9 分

共 15 种情况。

记 “ x ? y ”为 事件 B ,基本事件总数为 36 种, 则 P ? B? ?

15 5 ? 36 12

???12 分

21.解: (1)? DC // AB, DC ? 2 AB,

P

E 是 CD 中点,? DE ? AB, DE // AB, ? ABED 为平行四边形,

? BE // AD, BE ? 平面 PAD ,
AD ? 平面 PAD

A

D F E C
6

B

? BE // 平面 PAD

???4 分

(2)由(1)知, ? PDA 为异面直线 BE 与 PD 所成的角,

PA ? ABCD ,? PA ? AD, PA ? AD, ??PDA ? 45? 。
(3)? PA ? ABCD, F 是 PC 的中点,

???8 分

1 AP 1 1 1 ? ? ? 2 ? 1? 1 ? ? VC ? BEF ? VF ? BEC ? S?BEF ? 3 2 3 2 3

???12 分

? b? 3 ? a?2 ? ? ? c 1 22.解: (1)由题意知 ? ? ? ?b ? 3 , ? 2 a 22 2 ? ? c ?1 ?b ? a ? c ?
x2 y 2 ? ?1 ∴椭圆 C 的的方程为 4 3
??4 分

(2)由(1)知圆 x 2 ? y 2 ? 1,圆心 ? 0, 0 ? 到 l 的距离 d ?

2m 5

?1,

∴m ?

4 2 5 , CD ? 2 1 ? m , 2 5

???6 分

1 ? y ?? x?m ? ? 2 ? 设 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,联立 ? 2 2 x y ? ? ?1 ? 3 ? 4

x2 ? mx ? m2 ? 3 ? 0, ? ? 0 ? x1 ? x2 ? m, x1x2 ? m2 ? 3
∴ AB ?

5 4

? x1 ? x2 ?

2

? 4 x1 x2 ?

15 4 ? m2 2

???9 分

由 AB ?

1 5 5 3 3 CD ,得 m 2 ? ? ,? m ? ? 3 4 4 3

???11 分

故直线 l 的方程为 l : y ? ?

1 3 x? 2 3

………12 分

7


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