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第04届全国中学生物理竞赛决赛试题


第四届全国中学生物理竞赛决赛试题
一、图 4-1 中 cb 、 da 为相距米的平行导轨(电阻很小,可以忽略) 。 a 、 b 间连接一个固定电阻,阻值 为 R 。长直细杆 MN 可以按任意角 ? 架在平行导轨上,并以匀速 v 滑动(平移) , v 的方向和 da 平行。杆 MN 有电阻,每米长的电阻值为 R 。整个空间充满匀强磁场,磁感应强度的大小为 B ,方向垂直于

纸面 ( dabc 平面)向里。 1.求固定电阻 R 上消耗的电功率为最大值 ? 的值。 M 2.求 MN 上消耗的电功率为最大时角 ? 的值。 a d

?

l

R

c
N
图 4-1

b

二、 1. 质量为 M 的静止原子, 由于内部能级变化 ( E2 ? E1 ) 而发射出一个光子。 已知 Mc2 求原子的反冲(后退)动能 T 与光子能量 E 的比值。 (注意,能量为 E / c , c 为光速) 。

(E2 ? E1 ) ,

2.在绝对温度 T 时,电磁场的光子平均能量约为 3RT / N0 , R 为气体常量, N 0 为阿伏加德罗常数。假 设在宇宙发展的初期,光子间的碰撞能够产生质子、反质子(即一对光子经过碰撞而转变成一个质子和一 个反质子) 。试估算当时温度的数量级(二位有效数字) 。 3.气体分子的直径约为 2 ?10 (二位有效数字)
?27 附: c ? 3.0 ?10 m/s ,质子质量 mp ? 1.7 ?10 kg , R ? 8.3J/(mol K)
8

?10

m ,试估算标准状况下近邻气体分子间的平均距离 l 与分子直径 d 的比值

N0 ? 6.0 ?1023 mol-1

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三、对于太阳系中的行星运动,天文观测发现了如下的事实(称为开普勒三定律) : 1.各个行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动,太阳的位置是椭圆的一个焦点。 2.对于每个行星来说,太阳至行星的联线在每个单位时间内扫过的面积是相等的。 3.行星椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的平方的比值,对于各个行星来说是相同的。 行星轨道如图 4-2 所示, P 为行星, F 为焦点(太阳) , a 、 b 、 2c 分别为半长轴,半短轴和焦距,

O 为椭圆中心。根据万有引力定律,行星和太阳间的引力势能为 Ep ? -GMm / r ,其中 G 为引力常量,
M 为太阳的质量, m 为行星的质量, r 为太阳到行星的距离。试根据机械能守恒定律,开普勒三定律,
分别导出行星运动的总机械能 E ,面积速度为 S ,公转周期 T 的公式( G 、 M 、 m 、 a 、 b 表示) ,并 证明开普勒第三定律。

P

r c b a
O
图 4-2

四、六个外形相同的电阻,用导线连接如图 4-11,已知其中五个电阻的阻值均精确地等于 2 ? ,另一个 的阻值则与 2 ? 有明显差异。用欧姆表对图示电路测量三次,就可以找出这个与众不同的电阻。试扼要说 明测量的方法和论据。 (必要时列出计算公式) 。

A

D
B
图 4-3

C

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a ? R / 2。 五、 半径为 R 的刚性球固定在水平桌面上, 有一质量为 M 的圆环状均匀弹性细绳圈, 原长 2? a ,
细圈的劲度系数为 k (绳伸长 s 时,绳中弹性张力为 ks ) 。将绳圈从球的正上方轻放到球上,并用手扶着 细圈使其保持水平并停留在某个静力平衡位置。考虑重力,忽略摩擦。 1.设平衡时细圈长 2? b , b ?
2

。 2a ,求劲度系数为 k (用 M 、 R 、 g 表示)

2.设 k ? Mg / 2? R ,求细圈的最后平衡位置及长度。

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