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点到直线距离


2.2.4 点到直线的距离
学习目标: ①、复习平面直角坐标系中两点之间距离公式; ②、理解点到直线的距离是怎样转化为两点间的距离的; ③、了解点到直线公式的推导过程; ④、利用点到直线的距离公式导出两平行直线间的距离公式。 学习重、难点: 重点:点到直线的距离公式。 难点:点到直线的距离公式的推导。 学习过程: 课前预习问题 1 点 P(2,-3)到 x 轴、y 轴的距离分别是_______, __________ 问题 2 如何求点 到直线 的距离?

(能求 Q 点坐标利用两点间距离公式求出距离吗?)

问题拓展: 如何求点 (

到直线

)的距离?( 过已知点作垂线,找垂足,求两点间距离) 步骤整理:



到 直 线

( 其 中

) 的 距 离

d=_____________ 试一试:求点 (1) (3) 到下列直线的距离

1

二、新课讲解 1、点到直线的距离公式的推导 阅读书本,小组共同探讨:怎样把未学过的知识“点到直线的距离”转 化为已学的“两点间的距离” 。 2、在理解并掌握点到直线距离公式的前提下推导两平行线间的距离公式

三、典例解析 例 1:求点 P??1,? 到直线 2 x ? y ? 5 的距离 d 。 2
y P P0 O x l

例 2:求证:两条平行直线

l1:Ax ? By ? C1 ? 0 l2:Ax ? By ? C2 ? 0
之间的距离是

d?

C1 ? C2 A2 ? B 2
y 2 l1



l2 2 x

O

2

例 3:求平行直线

l1: x ? 5 y ? 8 ? 0 12 l2: x ? 5 y ? 24 ? 0 12

之间的距离。

四、当堂检测 1、求下列各题中点到直线的距离 (1) P(2 , 3), L:x=7 (2)P(2 , 3), L:y=9 (3)P(2 , 3), L: x ? y ? 5 ? 0

2、求下列各题中两条平行直线之间的距离 A.L1: y ? 5 ? 0 B.L1: x ? y ? 5 ? 0 L2: y ? 6 ? 0 L2: x ? y ? 6 ? 0 ) 。
5

3、到直线 2 x ? y ? 1 ? 0 的距离为 5 的点的集合是( A. 2 x ? y ? 2 ? 0 B. 2 x ? y ? 0 C. 2 x ? y ? 2 ? 0 或 2 x ? y ? 0 D. 2 x ? y ? 2 ? 0 或 2 x ? y ? 0

4、点 ?a, 2? 到直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 的距离等于 1,则 a 的值__________。 ? 5、点 P 到直线 y ? 8 x ? 2 的距离为 6,则点 P?x,y ? 满足的关系式____。

学后反思:

3



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