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中职电工技术基础教案


第一章

电路基础知识

1.1 库仑定律
一、电荷 1、自然界中只有正、负电荷,电荷间作用力为“同性 相斥,异性相吸” 。 2、电量 电荷的多少叫电量,电量的单位是库仑。1个电子电 量e=1.6×10-19C。任何带电物体所带电量等于电子 (或质子)电量或者是它们的整数倍,因此,把1.6 ×10-19C称为基元电荷。 二、库仑定律 1、库伦定律的内容 在真空中两个电荷间作用力跟它们的电量的乘积 成正比,跟它们间的距离的平方成反比,作用力的方 向在它们的连线上,这就是库仑定律。若两个点电荷 q1,q2静止于真空中,距离为r,则q1受到q2的作用力 F12为

式中F12、 1、 2、 q q r诸参数单位都已确定, 分别为牛 (N) 、 库(C)、库(C)、米(m)由实验测得
1

k = 9×109 N·m2/C2 q2受到q1的作用力F21与F12互为作用力与反作用力, 它们 大小相等,方向相反,统称静电力,又叫库仑力。 2、注意事项: (1)、库仑定律只适用于计算两个点电荷间的相互作 用力,非点电荷间的相互作用力,库仑定律不 适用。 (2)、应用库仑定律求点电荷间相互作用力时,不用 把表示正、负电荷的“+”、“-”符号带入 公式中,计算过程中可用绝对值计算,其结果 可根据电荷的正、负确定作用力为引力或斥力 以及作用力的方向。 三、例题讲解, 【 例 题 1 】 两 个 点 电 荷 电 荷 量 q1 ? ?4 ? 10 ?6 C ,
q 2 ? ?1.2 ? 10 ?6 C ,在真空中的距离 r ? 0.4m ,求两个点电荷

间作用力的大小及方向。 解:根据库仑定律
F ?k q1 q 2 4 ? 10 ?6 ? 1.2 ? 10 ?6 ? 9 ? 10 9 ? ? 0.27 N r2 0.4 2

作用力的方向在两个点电荷的连线上。 因为同带负电荷, 所以作用力为斥力。 【例题 2】两个点电荷分别带电荷量 q A 和 q B ,当它们间的距

2

离 r1 ? 3m 时,相互作用力 F1 ? 2 ? 10 ?6 N ,当它们间的距离
r2 ? 1m 时,相互作用力 F2 是多大?

解:根据库仑定率,可列出如下两个方程
F1 ? k q AqB r12

(1)

F2 ? k

q AqB r22

(2)
F1 r12 ? F2 r22 F1 r12 2 ? 10 ?6 ? 3 2 ? ? 1.8 ? 10 ?5 N r22 12

由(1)/(2)得

则: IV.小结

F2 ?

(1)电荷间相互作用规律:同性相斥,异性相 吸,大小用库仑定律 F ? k
q1 q 2 来计算。 r2

(2)电荷间作用力为一对相互作用力,遵循牛 顿第三定律。 (3)库仑定律适用条件:真空中静止点电荷间 的相互作用力 (均匀带电球体间、均匀带电球壳间也 可)。

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1.2 电场和电场强度
一、电场 1、定义:存在于电荷周围空间,对电荷有作用力的特殊 物质叫电场。 电荷与它周围空间的电场是一个统一的整体。 2、电场具有两个重要特性: A、位于电场中的任何带电体,都要受到电场力的作用。 B、 带电体在电场中受到电场力的作用而移动时, 电场力 对带电体做功,这说明电场具有能量。 二、电场强度 1、 定义:检验电荷在电场中某一点所受电场力 F 与检 验电荷的电荷量 q 的比值叫做该点的电场强度,简称场 强。用公式表示为
E? F q

(定义式)

式中

F—电场力,单位为牛[顿],符号为N; q—电荷量,单位是库[仑],符号为C; E—电场强度,单位是伏[特]每米,符号为V/m。

注意: (1)电场强度单位:N/C (2)大小:电场中某点的场强在数值上等于单位电 荷在该点受到的电场力。 (3)方向:规定电场中某点场强的方向为正电荷在 该点受到的电场力的方向。
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场强是矢量。一般电场中不同点,场强的大小及方向 不同, 场强大的地方, 电场强, 场强小的地方, 电场弱, 通常我们也把场强的大小和方向叫做电场的强弱和方 向。 三、电力线 1、定义:为了形象地描述电场中各点场强的大小和 方向,采用了电力线(假想曲线)图示法,在电场中画 出一系列从正电荷出发到负电荷终止的曲线,使曲线上 每一点的切线方向都和该点的电场强度方向一致,这些 曲线叫做电力线。 2、几种常见电力线如图1-3(教材)所示。 3、 思考: 任意两条电力线都不会相交, 这是为什么? 答:如果相交,则交点就会有两个切线方向,而同一 点场强的大小和方向是唯一的。 四、例题讲解, 例题: 检验电荷的电荷量 q ? 3 ? 10 ?9 C ,在电场中 P 点受 到的电场力 F=18N, 求该点电场强度。 若检验电荷放在 P 点, 电荷量 q' ? 6 ? 10 ?9 C ,检验电荷所受电场力是多少? 解:根据电场强度的定义
E? F 18 ? ? 6 ? 10 9 V / m ?9 q 3 ? 10

由于电场中某点场强与检验电荷无关,所以 P 点场强不 变, q ' 所受电场力 F’为

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F ' ? Eq' ? 6 ? 10 9 ? 6 ? 10 ?9 ? 36 N

1.3 电
一、电流



1、定义:电荷的定向运动叫做电流。 电流是一个表示带电粒子定向运动的强弱的物理量,表 征电流强弱的物理量为电流强度,它是一个矢量。 2、电流强度的定义: 电流强度在量值上等于通过导体横截面的电荷量 q 和通 过这些电荷量所用时间 t 的比值。用公式表示为
I? q t

(定义式)

式中

q——电荷量,单位是库[仑],符号为 C; t ——时间,单位是秒,符号为 s; I ——电流强度,单位是安[培],符号为 A。

电流的常用单位还有毫安(mA)和微安( ?A ) :
1A ? 10 3 mA ? 10 6 ?A

二、电流的方向 1、方向 规定正电荷定向运动的方向为电流方向。 在金属导体中,电流的方向与自由电子运动方向相反; 在电解液中,电流方向与正离子运动方向相同。 2、参考方向 事先假定一个电流方向(假想的电流方向) 。用箭头在电
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路图中标明电流的参考方向,最后根据计算结果的符号 判断电流真实方向。结果为正,则电流实际方向与所设 参考方向一致;结果为负,则电流实际方向与所设参考 方向相反。 电流强度是一个标量,电流方向只表明电荷的定向运动 方向。 3、按照电流的大小、方向变化与时间的关系,电流可以分 为以下三类: (如图 1-4 教材)所示; (1) 电流的大小和方向都不随时间变化,这样的电流 叫直流电流或稳恒电流,如图 1-4a 所示; (2) 如果电流的大小随时间变化,但方向不随时间变 化的电流叫脉动电流,如图 1-4b 所示; (3) 如果电流的大小和方向都时间变化,这样的电流 叫交流电流,如图 1-4c 所示。 三、.例题讲解 例题: 5min 时间内, 在 通过导体横截面的电荷量为 3.6C, 求电流是多少安,合多少毫安? 解:根据电流的定义式
I? q 3.6 ? ? 0.012 A ? 12 mA t 5 ? 60

解题点要: (1) 、注意带入数值的单位必须是国际标准单位; (2) 、注意电流强度单位安培、毫安、微安之间的换算关系。

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1.4 电压和电位
一、电压 为了衡量电场力做功能力的大小, 引入电压这个物理量。 1、定义: 电场力把电荷由 a 移动到 b 所做的功 W,与被移动电荷 电荷量 q 的比值,可用下式表示:
U ab ? Wab q

(电压定义式)

(式 1-4)

式中

q——由 a 点移动到 b 点的电荷量,单位是库[仑],

符号为 C; Wab——电场力将 q 由 a 移动 b 所做的功,单位为焦 [耳],符号为 J; Uab——a、b 两点间的电压,单位是伏[特],符号为 V。 在国际单位制中,电压的常用单位还有千伏(kV)和毫 伏(mV) : 1kV = 103 V 二、电位 1、定义: 正电荷在电路中某点所具有的能量与电荷所带电量的 比叫做该点的电位。 2、参考点的选定 一般选定大地或设备的外壳为参考点且规定为零电位。 用―+、-‖标在电路图中。如果计算结果电压为正值,那么
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1V = 103 mV

电压的这个真实方向与参考方向一致;如果计算结果电压 为负,那么电压的真实方向和参考方向相反。 3、电压方向的确定: 如果用符号 Va 表示 a 点电位,Vb 表示 b 点电位。若选取 a 点为参考点,即 Va=0,则 Vb<0;若选取 b 点为参考点, 即 Vb=0,则 Va>0。不论如何选取参考点,a 点电位永远 高于 b 点电位。 由此可见,电场力对正电荷做功的方向就是电位降 低的方向。因此规定电压的方向有高电位指向低电位, 即电位降低的方向。电压的方向可以用高电位指向低电 位的箭头表示,也可以用高电位表―+‖,低电位标―-‖来表 示。 电路中电压大小的计算: 在电路中 a, 两点间的电压等于 a, 两点间的电位之差。 b b 即
U ab ? U a ? U b

(式 1-5)

两点间的电压也叫两点间电位差。讲到电压必须说明是 哪两点间的电压。 三、例题讲解 教课书 P11

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1.5 电源和电动势
一、电源 1、定义:电源是把其它形式的能转换成电能的装置。 2、种类:干电池或蓄电池把化学能转换成电能;光电池 把太阳的光能转化成电能;发电机把机械能转化成个 电能等等。 二、电源电动势 A.电源力 电源力是存在于电源内部的,能使正电荷从负极源源 不断地流向正极的一种非静电性质的力。它的存在保 证了正负极之间的电压不变,这样电路中才能有持续 不变的电流。 B.电动势 在电源内部,电源力不断地把正电荷从低电位点移动 到高电位点。在这个过程中,电源力要克服电场力做 功,这个做功过程就是电源将其它形式的能转换成电 能的过程。对于不同的电源,电源力做功的性质和大 小不同,为此引入电动势这个概念。 电动势是用来表征电源生产电能本领大小的物理量。 1、电动势定义: 在电源内部,电源力把正电荷从低电位点(负极板)移 动到高电位点(正极板)反抗电场力所做的功与被移动 电荷的电荷量之比,叫做电源的电动势。用公式表示为:

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E?

W (电源电动势定义式) (式 1-6) q

式中

W——电源力移动正电荷所做的功,单位为焦[耳],

符号为 J; Q——电源力移动的电荷量,单位是库[仑],符号为 C; E——电源电动势,单位是伏[特],符号为 V。 2、电源电动势的方向: 电源电动势的方向规定为由电源的负极(低电位点)指向 正极(高电位电) 。 在电源内部的电路中,电源力移动正电荷形成电流,电流 的方向是从负极指向正极;在电源外部电路中,电场力移 动正电荷形成电流, 电流方向是从电源正极流向电源负极. 三、例题讲解 略。 (见教材§1.5 例题)

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1.6 电阻和电阻定律
一、电阻 1、定义:表示物质对带电粒子定向移动存在阻碍作用的物 理量称为电阻。 在一般条件下,任何物质都存在分子热运动,所以 任何物体都有电阻。当有电流流过时,都要消耗一定的 能量。 二、电阻定律 1、内容 在温度不变时,一定材料制成的导体的电阻跟它的长度 成正比,跟它的截面积成反比。这个实验规律叫做电阻 定律。 2、用公式表示
R?? L S

(式 1-7)

式中 ρ——电阻率,单位是欧[姆]米,符号为 Ω·m, L——导体的长度,单位是米,符号为 m; S——导体的截面积,单位是平方米,符号为㎡; R——导体的电阻,单位是欧[姆],符号为 Ω。 在国际单位制中,电阻的常用单位还有千欧(kΩ)和兆欧 (MΩ) : 1 kΩ = 103 Ω 1 MΩ = 103 kΩ= 106 Ω 三、电阻与温度的关系

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对金属导体而言,温度升高使分子的热运动加剧,电荷 运动时碰撞运动次数增多,受到的阻碍作用加大,导体 的电阻增加。 有些半导体,温度升高自由电荷数目增加所起的作用超 过分子热运动加剧所起的阻碍作用,电阻减少。 电阻随温度的变化关系可表示为
R2 ? R1[1 ? ? (t 2 ? t1 )] (式 1-8)

式中

R1——导体在温度 t1 时的电阻; R2——导体在温度 t2 时的电阻; α——导体的温度系数,单位为 1/℃。

四、例题讲解 【例题 1】一根铜导线长 L=2 000 m ,截面积 S = 2 ㎜ 2, 导线的电阻是多少? 解:查表可知铜的电阻率 ? ? 1.75 ? 10 ?8 ? ? m ,由电阻定 律可求得
R?? L 2000 ? 1.75 ? 10 ?8 ? ? ? 17.5? S 2 ? 10 ?6

1.7 电路和欧姆定律
一、电路 电路——由实际元件构成的电流的通路。 归纳总结:电路由电源、负载、连接导线、控制和保护 装置四部分组成。

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(1) 、电源——向电路提供能量的设备。它能把其它形式的 能转换成电能。常见的电源有干电池、蓄电池、发电机 等。 (2) 、负载——即用电器,它是各种用电设备的总称。其作 用是把电能转换为其他形式的能,为人们服务,如白炽 灯、电动机、电加热器等。

开关

电 源
导线

负 载

图1.手电筒的实体电路
(3) 、连接导线——它把电源与负载接成闭合回路,输送和 分配电能。一般常用的导线时铜线和铝线。 (4) 、控制和保护装置——用来控制电路的通断,保护电路 的安全,使电路能正常工作,如开关、保险丝(熔断器) 、 继电器等。 电路的功能: (1) 、电力系统中的电路可对电能进行传输、分配和转换。 (2) 、电子技术中的电路可对电信号进行传递、变换、储存 和处理。 二、部分电路欧姆定律
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1、在电阻一定时,导体中的电流跟这段导体两端的电压成 正比,在电压不变的情况下,导体中的电流跟导体的电 阻成反比。把以上实验结果综合起来得出结论,即欧姆 定律。 2、如图 1-21(教材)所示,图中电阻 R 上的电压参考方向 与电流参考方向是一致的,称为关联参考方向。此时, 部分电路欧姆定律可以用公式表示为
I? U R

(式 1-9)

3、注意: (1)、当 U、I 见为非关联参考方向(U、I 参考方向相反) 时,欧姆定律应写成 I ? ?
U ,式中―-‖号切不可漏掉; R

(2) 、电阻值不随电压、电流变化而变化的电阻叫做线性电 阻,由线性电阻组成的电路叫线性电路。阻值随电压、 电流的变化而改变的电阻,叫非线性电阻,含有非线性 电阻的电路叫非线性电路。 三、全电路欧姆定律 全电路是一个由电源和负载组成的闭合电路,对全电路 进行分析研究时,必须考虑电源的内阻。如图 R 为负载的 电阻、E 为电源电动势、r 为电源的内阻。 全电路欧姆定律可用公式表示为
I? E R ? R0

(式 1-10)

式中

E——电源电动势,单位是伏[特],符号为 V;

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R——负载电阻,单位是欧[姆],符号为 Ω; R0——电源内阻,单位是欧[姆],符号为 Ω; I——闭合电路中的电流,单位是安[培],符号为 A。 闭合电路中的电流与电源电动势成正比,与电路的总电 阻(内电路电阻与外电路电阻之和)成反比。 外电路电压 U 外又叫路端电压或端电压,U 外=E-R0I 。当 R 增大时,I 减小,R0I 减小,U 外增大。当 R~∞(断路) ,I~ 0,则 U 外=E,断路时端电压等于电源电动势。 四、例题讲解 【例题 1】部分电路欧姆定路例题练习 某段电路的电压是一定的,当接上 10Ω 的电阻时,电路 中产生的电流是 1.5A;若用 25Ω 的电阻代替 10Ω 的电阻, 电路中的电流为多少? 解:电路中电阻为 10Ω 时,由欧姆定律得

U ? RI ? 10 ?1.5V ? 15V
用 25Ω 的电阻代替 10Ω 的电阻,电路中电流 I’为
I'? U 15 ? A ? 0.6 A R' 25

【例题 2】全电路欧姆定律分析 有一闭合电路,电源电动势 E=12V,其内阻 R0=2Ω,负载 电阻 R=10Ω,试求:电路中的电流、负载两端的电压、电源 内阻上的电压降。 解:根据全电路欧姆定律
I? E 12 ? ? 1A R ? R0 10 ? 2
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由部分电路欧姆定律,可求负载两端电压
U 外 ? RI ? 10 ? 1V ? 10V

电源内阻上的电压降为
U内 ? R0 I ? 2 ? 1V ? 2V

1.8 电能和电功率
一、电能 在电场力作用下,电荷定向运动形成的电流所做的功叫 做电能。电流做功的过程就是将电能转换成其它形式的能的 过程。 电能可用以下公式计算
W ? Uq ? UIt

(式 1-11)

式中 V;

U——加在导体两端的电压,单位是伏[特],符号为

I——导体中的电流,单位是安[培],符号为 A; t——通电时间,单位是秒,符号为 s; W——电能,单位是焦[耳],符号为 J。 上式表明,电流在一段电路上所做的功,与这段电路两 端的电压、电路中的电流和通电时间成正比。 对于纯电阻电路,欧姆定律成立,电能也可由下式计算。
U2 W? t ? RI 2t R

二、电功率 电流在单位时间内所做的功叫做电功率。它是描述电流
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做功快慢的物理量。 电功率的计算公式为
P? W (电功率定义式) (式 1-12) t

式中

W——电流所做的功(即电能) ,单位是焦[耳],符

号为 J; t——完成这些功所用的时间,单位是秒,符号为 s; P——电功率,单位是瓦[特],符号为 W. 在直流情况下,且电流与电压为关联参考方向是,电功 率有如下表示形式:

P ? UI

(式 1-13)

如果电流、 电压为非关联参考方向, 1-13 前面应加―-‖。 式 在这个规定下, P>0 说明电路元件在消耗 (吸收) 电能; 反之 P<0 则为发出(供出)电能。 对于线性电阻元件而言,电功率公式还可以写成
U2 P ? UI ? ? RI 2 R

三、电路中的功率平衡 在一个闭合回路中,根据能量守恒和转化定律,电源电 动势发出的功率,等于负载电阻和电源内阻消耗的功率。即
P ? P负载 ? P 电源 内阻

四、例题讲解 小结 (1)、电能与电功率实质上是能量转化与守恒定律在电路

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中的体现。 (2)、可以熟练应用公式计算电能与电功率。

1.9 电源的最大输出功率
一、讨论 由全电路欧姆定律的学习,我们知道:在一个完整的电 路当中,电源电动势提供的功率一部分消耗在电源的内电阻 R0 上,另一部分才作用于负载电阻 R 上。在实际应用中,只 有消耗在负载上的功率对我们才是有意义的,下面让我们来 研究一下在什么条件下,负载消耗的功率可以达到最大值。 电源输出的功率就是负载电阻 R 所消耗的功率,即

P ? RI 2



下面要讨论的是,当 R 为何值,负载能从电源出获得最 大功率。 根据全电路欧姆定律
I? E ② R ? R0

将 I 带入负载电阻所消耗的功率——式①中,得到
P? E2 ( R ? R0 ) 2 ? 4 R0 R



对于一个电路而言, 电源电动势 E、 电源内阻 R0 是一定的, 只有当分母最小时, 功率 P 有最大值, 所以, 只有当 R= R0 时,P 值最大。 二、最大功率输出定理: 当负载电阻 R 和电源内阻 R0 相等时, 电源输出功率最大
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(负载获得最大功率 Pm) ,即当 R= R0 时,
E2 Pm ? 4R

(式 1-14)

三、例题讲解

小结 最大功率输出定理: 负载电阻等于电源内阻时,电源输出的功率最大, 即当 R=R0 时,
Pm ? E2 4R

第二章

直流电路

2.1 电阻串联电路& 2.2 电阻并联电路
一、串联电路 把几个电阻一次连接起来, 组成中间无分支的电路, 叫做电 阻串联电路。如下图 1 所示为两个电阻组成的串联电路。

20 图 1 电阻串联电路

()

串联电路的特点: 1. 串联电路中电流处处相等。 当 n 个电阻串联时,则
I1 ? I 2 ? I 3 ? ? ? I n

(式 2-1)

2.电路两端的总电压等于串联电阻上分电压之和。
U ? U 1 ? U 2 ? U 3 ? ?U n (式 2-2)

3.电路的总电阻等于各串联电阻之和。 R 叫做 R1,R2 串联的等效电阻,其意义是用 R 代替 R1, R2 后,不影响电路的电流和电压。 在图 1 中, (b)图是(a)图的等效电路。 当 n 个电阻串联时,则
R ? R1 ? R2 ? R3 ? ? ? Rn

(式 2-3)

4.串联电路中的电压分配和功率分配关系。 由于串联电路中的电流处处相等,所以
I? U U1 U 2 ? ??? n R1 R2 Rn
P P1 P ? 2 ??? n R1 R2 Rn

I2 ?

上述两式表明,串联电路中各个电阻两端的电压与各个 电阻的阻值成正比;各个电阻所消耗的功率也和各个电阻阻 值成正比。推广开来,当串联电路有 n 个电阻构成时,可得 串联电路分压公式

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U 1?

R1 U R1 ? R2 ? R3 ? ? ? Rn

U2 ?

R2 U R1 ? R2 ? R3 ? ? ? Rn

……
Un ? Rn U R1 ? R2 ? R3 ? ? ? Rn

提示:在实际应用中,常利用电阻串联的方法,扩大电压表 的量程。 二、电阻并联电路 把两个或两个以上的电阻接到电路中的两点之间,电阻 两端承受同一个电压的电路,叫做电阻并联电路。

图 2 电阻并联电路

并联电路的特点: 1、电路中各个电阻两端的电压相同 即
U 1 ? U 2 ? U 3 ? ? ? U n (式 2-6)

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2、电阻并联电路总电流等于各支路电流之和 即
I ? I 1 ? I 2 ? I 3 ? ? ? I n (式 2-7)

3、 并联电路的总阻值的倒数等于各并联电阻的倒数的和 即
1 1 1 1 1 (式 2-8) ? ? ? ??? R R1 R2 R3 Rn

4、电阻并联电路的电流分配和功率分配关系 在并联电路中,并联电阻两端电压相同,所以
U ? R1 I 1 ? R2 I 2 ? R3 I 3 ? ? ? Rn I n
U 2 ? R1 P1 ? R2 P2 ? R3 P3 ? ? ? Rn Pn

上式表明,并联电路中各支路电流与电阻成反比;各支 路电阻消耗的功率和电阻成反比。 当两个电阻并联时,通过每个电阻的电流可以用分流公 式计算,如图 2-8 所示,分流公式为:
I1 ? I2 ? R2 ?I R1 ? R2 R1 ?I R1 ? R2

在电阻并联电路中,电阻小的支路通过的电流大;电阻 大的支路通过的电流小。 注意:电阻并联电路在日常生活中应用十分广泛,例如: 照明电路中的用电器通常都是并联供电的。只有将用电器并 联使用,才能在断开、闭合某个用电器时,或者某个用电器 出现断路故障时,保障其他用电器能够正常工作。 三、例题讲解,巩固练习
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串联电路例题讲解:见§ 例题 1,例题 2。 2.1 并联电路例题讲解:见§ 例题 1,例题 2。 2.2

2.3 电阻混联电路
实际工作和生活中,单纯的串联或并联电路是很少 见的。而最为常见的是混联电路。 既有电阻串联,又有电阻并联的电路,称为电阻混联电 路。本次课我们来学习混联电路的一种常用分析方法: 一、等电位分析法 等电位分析法步骤: 1、确定等电位点、标出相应的符号。 导线的电阻和理想电流表的电阻可以忽略不计,可以认 为导线和电流表连接的两点是等电位点。对等电位点标 出相应的符号。 2、画出串联、并联关系清晰的等效电路图。 由等电位点先确定电阻的连接关系,再画电路图。根据 支路多少,由简至繁,从电路的一端画到另一端。 3、求解 根据欧姆定律,电阻串联、并联的特点和电功率计算公 式列出方程求解。 二、例题讲解 见教材§2.3 例题 1,例题 2。 分析: (1) 求解混联电路要求同学们可以熟悉电阻串联、 并联电路的特点,能够熟练应用分流、分压公
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式。 (2) 将复杂的混联电路等效转换为易于求解的串 联、并联电路时求解混联电路的关键。 (3) 在某些复杂电路中,等电位点的判断,需要同 学们发挥空间想象力,不要将电路看成一个平 面的东西。

2.4 电池的连接
一、电池的串联 1、定义将多个电池的正极负极依次相联,就构成了串联电 池组。

图 2-21 串联电池组

2、计算: 若 n 个相同的电池,电动势为 E,内阻为 R0,则串联后 的电动势 E串 ? nE ,内阻 R0串 ? nR0 ,当负载电阻为 R 时 串联电池组输出的总电流为
I? E串 R ? R0串 ? nE R ? nR0

(式 2-10)

分析:利用电池串联可以输出较高的电动势。当用电器 所要求的额定电压高于单个电池电动势时,可以用串联 电池组供电。

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注意: (1)用电器的额定电流必须小于电池允许通过的最大电流; (2)注意电池极性连接正确。 二、电池的并联 1、定义 把电池的正极接在一起作为电池组的正极,把电池的 负极接在一起作为电池组的负极,这样连接成的电池 组叫做并联电池组。见图 2-22(教材) 。 2、计算: 若 n 个相同的电池,电动势为 E,内阻为 R0,则并联 后的电动势 E并 ? E ,内阻 R0并 ? 时并联电池组输出的总电流为
I? E串 R ? R0并 ? E R R? 0 n

R0 ,当负载电阻为 R n

(式 2-11)

分析:多个电池并联后,输出电动势不变,输出电流 增大。所以,当用电器的额定电流大于单个电池额定 电流时,可用并联电池组供电。 注意: 电池并联时,单个电池的电动势应该满足用电器的需要。 三、电池的混联 当用电器的额定电压、额定电流均高于单个电池时,应 当采用混联电池组来供电。

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计算:应用电池串联、并联关系一步步进行分析。分析 方法类似于混联电路的分析。 四、例题讲解 略。 (见教材§ 例题 2.4

2.5 电路中各点电位的计算
一、 电路中各点电位的计算方法和步骤。 电路中的每一点均有一定的电位,检测电路中各点的电 位是分析电路与维修电器的重要手段。下面通过对例题的分 析、归纳,总结出电路总各点电位的计算根方法和步骤。 例题:在图 2-26 所示电路中,VD=0,电路中 E1,E2, R1,R2,R3 及 I1、I2 和 I3 均为已知量,试求:A、B、C 三点 的电位。

图 2-26

解 :由于 VD=0,UAD=E1,UAD=VA-VD 所以

27

A 点电位 B 点电位 C 点电位

V A ? U AD ? E1
VB ? U BD ? R3 I 3

VC ? U CD ? ? E2

以上求 A、B、C 三点的电位是分别通过三条最简单的路 径得到的。 解法二:取定电位时,路径的选择可以是随意的。下面 以 B 点为例进行分析。 当沿路径 BAD 时, VB ? U BA ? U AD ? ? R1 I1 ? E1 当沿路径 BCD 时, VB ? U BC ? U CD ? R2 I 2 ? E2 注意:三个路径虽然表达式不同,但其结果是相等的。 二、归纳出电路中各点电位的计算方法和步骤: (1) 确定电路中的零电位点(参考点) 。通常规定大地 电位为零。一般选择机壳或许多元件汇集的公共 点为参考点。 (2) 计算电路中某点 A 的电位,就是计算 A 点与参考 点 D 之间的电压 UAD,在 A 点和 D 点之间,选择 一条捷径(元件最少的简捷路径) 点电位即为 ,A 此路径上全部电压之和。 (3) 列出选定路径上全部电压代数和的方程,确定该 点电位。 提示: (1)当选定的电压参考方向与电阻中的电流方向一致

28

时,电阻上的电压为正,反之为负; (2)当选定的电压参考方向是从电源正极到负极,电源 电压取正值,反之取负值。 三、例题讲解 略。 (见教材§ 例题 2) 2-5

2.6 基尔霍夫定律
一、关于电路结构的几个名词

图 1 (图 2-34 教材)

1、支路:电路中流过同一电流的每一个分支叫支路。 A、流过支路的电流,称为支路电流。 B、含有电源的支路叫含源支路,不含电源的支路叫无 源支路。 2、节点:三条或三条以上的直路的连接点叫做节点。如 图 1 中的 A、B 两点。
29

3、回路:电路中任何一个闭合路径叫做回路,如图 1 中 的 AFCBDA 回路、ADBEA 回路和 AFCBEA 回路。 4、网孔:中间无支路穿过的回路叫网孔,如图 1 中的 AFCBDA 回路 ADBEA 回路都是网孔。 二、基尔霍夫第一定律——节点电流定律(KCL) 1、内容 在任一瞬间通过电路中任一节点的电流代数和横等于 零。基尔霍夫第一定律又称节点电流定律、基尔霍夫电流定 律(KCL,Kirchhoff’s Current Law) 。即

? i(t ) ? 0 。
在直流电路中,写作

?I ? 0
2、 推论 如图 2 所示, 可列出节 点 a 的电流方程:
? I 1 ? I 2 ? I 3 ? I 4? I 5 ? 0
图 2 基尔霍夫第一定律应用



对式①进行变形可得:
I 2 ? I 3 ? I 5 ? I1 ? I 4



对式②加以分析可以看出,

?I



? ? I出

在任一时刻,对电路中的任一节点,流入节点的电流之 和等于流出节点的电流之和。

30

3、需要明确的是: (1) KCL 是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结 点处的反映; (2) KCL 是对支路电流加的约束,与支路上接的是什么元件 无关,与电路是线性还是非线性无关; (3) KCL 方程是按电流参考方向列写,与电流实际方向无关。 三、基尔霍夫第二定律——回路电压定律(KVL) 1、内容 在任一时刻,对任一闭合回路,沿回路绕行方向上的各 段电压代数和为零,基尔霍夫第二定律又称回路电压定 律、基尔霍夫电压定律(KVL,Kirchhoff’s Voltage Law) 其数学表达式为

? u (t ) ? 0
在直流电路中, 表述为:

?U ? 0
例如:如图 3 所示, 对于回路 ABCD 列写回路 电压方程。 (1) 标定各元件电压参考方向。 (2) 选定回路绕行方向,顺时针或逆时针。 对图中回路列 KVL 方程有
u1 ? u 2 ? u 3 ? u 4 ? 0
图 3 基尔霍夫第二定律应用

应当指出:在列写回路电压方程时,首先要对标定电压
31

参考方向, 其次为回路选取一个回路―绕行方向‖。通常规定, 对参考方向与回路―绕行方向‖相同的电压取正号,同时对参 考方向与回路―绕行方向‖相反的电压取负号。 2、需要明确的是: (1) KVL 的实质反映了电路遵从能量守恒定律; (2) KVL 是对回路电压加的约束,与回路各支路上接的 是什么元件无关,与电路是线性还是非线性无关; (3) KVL 方程是按电压参考方向列写,与电压实际方向 无关。 四、例题讲解 略。 (见教材§ 例题 1,例题 2) 2-6 小结 (1) KCL 是对支路电流的线性约束, KVL 是对回路电压的 线性约束。 (2) KCL、KVL 与组成支路的元件性质及参数无关。 (3) KCL 表明每一节点上电荷是守恒的; KVL 是能量守恒 的具体体现(电压与路径无关)。

2.7 支路电流法
一、支路电流法 1、内容 是以支路电流变量为未知量,利用基尔霍夫定律和欧姆 定律所决定的两类约束关系,建立数目足够且相互独立的方 程组,解出支路电流,进而再根据电路有关的基本概念求解 电路其它响应的一种电路分析计算方法。
32

2、解题步骤 对于一个具有 n 个节点,b 条支路的电路,利用支路电流法 分析计算电路的一般步骤如下: (1) 、在电路中假设出各支路(b 条)电流的变量,且选定 其参考方向;选定网孔回路的绕行方向。 (2) 、根据基尔霍夫电流定律列出独立的节点电流方程。电 路有 n 个节点,那么只有(n-1)各独立的节点电流方 程。 (3) 、根据基尔霍夫电压定律列出独立的回路电压方程。可 以列写出 l ? b ? (n ? 1) 各回路电流方程。为了保证方程 的独立,一般选择网孔来列方程。 (4) 、联立求解上述所列的 b 个方程,从而求解除各支路电 流变量,进而求解除电路中的其它响应。 二、例题讲解 略。 (见教材§ 例题) 2-7 小结 支路电流法列写的是基尔霍夫电流方程和基尔霍夫电压 方程,所以方程列写方便、直观,但方程数较多,宜于利用 计算机求解。人工计算时,适用于支路数不多的电路。 对于一个具有 n 个节点,b 条支路的电路,利用支路电 流法分析求解电路时可以列出 b 个独立方程。 (包括: (n-1) 各独立节点电流方程, l ? b ? (n ? 1) 个回路电流方程。 )

2. 8 电压源与电流源及其等效变换
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一、电压源 1、理想电压源:输出电压不受外电路影响,只依照自己固 有的规律随时间变化的电源。 2、理想电压源的符号:

图 1 理想电压源的符号

(a) 是理想电压源的一般表示符号,符号―+‖、―-‖表示理 想电压源的参考极性。 (b) 表示理想直流电压源。 (c) 是干电池的图形符号,长线段表示高电位端,短线段 表示低电位端。 3、理想电压源的性质 (1)理想电压源的端电压是常数 US,或是时间的函数 u(t),与输出电流无关。 (2)理想电压源的输出电流和输出功率取决于外电路。 (3)端电压的输出电流和输出功率取决于外电路。 (4)端电压不相等的理想电压源并联或端电压不为零 的理想电压源短路,都是没有意义的。 4、实际电压源
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可以用一个理想电压源和一个电阻串联来模拟,此模型 称为实际电压源模型。 电阻 Ri 叫做电源的内阻,有时又称为输出 实际直流电压源端电压为:
U ? U S ? IRi

电阻。

图 2 实际直流电压源

二、电流源 1、理想电流源:输出电流不受外电路影响,只依照自己固有 的规律随时间变化的 电源。 2、理想电流源的符号: (1) 理 想 电 流 源 的 输 出 电流是常 数 I s ,或是
图 3 理想直流电流源

时间的函数 i(t),与理想 电流源的端电压无关。

(2)理想电流源的端电压和输出功率取决于外电路。 (3)输出电流不相等的理想电流源串联或输出电流不为零

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的理想电流源开路,都是没有意义的。 4、实际电流源模型: 可以用一个理想电流源和一个电阻并联来模拟,此模型 称为实际电流源模型。如图 3 所示。

图 4 实际直流电流源模型

实际直流电流源输出电流为
I ? IS ? U Ri

三、电压源与电流源的等效变换 在电路分析和计算中,电压源和电流源是可以等效变换的。 注意:这里等等效变换是对外电路而言的,即把它们与相同 的负载连接,负载两端的电压、负载中的电流、负载消耗的 功率都相同。 两种电源等效变换关系有下式决定:
IS ? E R0

U S ? R0 I S

应用(式 2-13)可将电压源等效变换成电流源,内阻 R0
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阻值不变,要注意将其改为并联;应用(式 2-14)可将电流 源等效变换成电压源,内阻 R0 阻值不变,要注意将其改为 串联。

图 5 电压源与电流源的等效变换

注意: 1、 电压源于电流源的等效变换指的是实际电压源 与实际电流源之间的等效变换。理想电压源与理 想电流源之间是不能进行等效变换的。 2、 等效变换时,US 与 IS 的方向是一致的,即电压源 的正极与电流源输出电流的一端相对应。 四、例题讲解 略。 (见教材§ 例题) 2.8

2.9 戴维宁定理
一、二端网络 1、定义:任何具有两个引出端的电路(也叫网路或网络) 都端网络。 2、 分类:根据网络中是否含有电源进行分类,有电源的叫
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做有源二端网络,否则叫做无源二端网络。 如:一个无源二端网络可以用一个等效电阻 R 来代替;一 个有源二端网络可以用一个等效电压源 US0 和 R0 来代替。 任何一个有源复杂电路,把所研究支路以外部分看成一个有 源二端网络,将其用一个等效电压源 US0 和 R0 来代替,就能 化简电路,避免了繁琐的计算。 二、戴维宁定理 1、含义:线性有源二端网络对外电路来说,可以用一个等 效电压源代替。 等效电压源的电动势 E0 等于该有源二端网络 两端点间的开路电压 uoc , 而等效电源的内阻 R0 等于二端网 络中,各电动势置零后所得无源二端网络两端点间的等效电 阻 Req。以上表述可以用图 1 来表示。

图 1 2、计算:

戴维宁定理

(1) 等效电压源的电动势 Uoc 等于有源二端网络两端点间的 开路电压 Uab; (2)等效电阻等于该有源二端网络中,各个电源置零后, (即理想电压源短路、理想电流源开路)所得的无源二端 网络两端点间的等效电阻。

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3、应用戴维宁定理求解电路的方法和步骤 (1)断开待求支路,将电路分为待求支路和有源二端口网 络两部分。 (2)求出有源二端网络两端点间的开路电压 Uab, E0。 (3)将有源二端网络中各电源置零后,计算无源二端网络 的等效电阻。 (4)将等效电源于待求支路连接,形成等效简化回路,根 据已知条件求解。 三、例题讲解,巩固练习 略。 (见教材§ 例题) 2-9 小结 (1)戴维宁定理含义。 (2)应用戴维宁定理求解电路的方法和步骤。

2.10 叠加定理 一、叠加定理
1、内容: 在线性电路中,任一支路的电流(或电压)都可以看成是电 路中每一个独立电源单独作用于电路时,在该支路产生的 电流(或电压)的代数和。 2、叠加定理的证明: 说明:图中所标注 G1,G2,G3 表示的是元件的电导。可 将其理解为 1/R1、1/R2、1/R3 简写形式。 图 1 所 示 电 路 应 用 节 点 电 流 法 :

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解得节点电位: 支路电流为:

以上各式表明:结点电压和各支路电流均为各独立电源 的一次函数,均可看成各独立电源单独作用时,产生的响应 之叠加,即表示为:

式中 a1,a2,a3 ,b1,b2,b3 和 c1,c2,c3 是与电路结构和电路 参数有关的系数。 3、叠加定理注意事项 (1) 叠加定理仅适用于线性电路, 不适用于非线性电路; 仅适用于电压、电流的计算,不适用于功率的计算。 (2)当某一独立电流源单独作用时,其他独立源的参数
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都应置为零,即电压源代之以短路,电流元代之以开路。 (3)应用叠加定理求电压、电流时,应特别注意各分量 的符号。若分量的参考方向和原电路中的参考方向一致,则 该分量取正号;反之则取负号。 (4)叠加的方式是任意的,可以一次使一个独立源单独 作用,也可以一次使几个独立源同时作用,方式的选择取决 于对分析计算问题的简便与否。 二、例题讲解 略。 (见教材§ 2-10 例题 1,例题 2) 【例题 3】计算 图示电路的电压 u 。

例题 3 图 解:应用叠加定理求解。首先 画出分电路图如下图所示

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当 3A 电流源作用时: 其余电源作用时:

则所求电压: 本例说明: 叠加方式是任意的,可以一次一个独立源 单独作用,也可以一次几个独立源同时作用,取决于使分析 计算简便。 小结 1、叠加定理的含义:在线性电路中,几个电源共同作 用下的各个支路电流或各元件上的电压,等于这几个电源分
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别单独作用下的各支路电流或各元件电压的代数和。 2、叠加定理适用范围:只适用于线性电路中计算电流 和电压。

第三章

电 容 器

3-1 电容器与电容 &3-2 电容器的参数和种 类
一、电容器 1、定义: 电容器:是由两个导体电极中间夹一层绝缘体(又称 电介质)所构成。电容器最基本的特性是能够存储电 荷。 2、用途: 具有―隔直通交‖的特点,在电子技术中,常用于滤波、 移相、旁路、信号调谐等;在电力系统中,电容器可 用来提高电力系统的功率因数。 3、主要技术参数:电容量、允许误差、额定电压。 识别方法:数值法和色标法。 (带实物讲解) 例: 某一瓷介电容上标有 104, 其标称电容量为 10× 4pF, 10 即 0.1μF 4、工作原理: 单位: 法拉,简称法,通常用符号―F‖表示。 符号表示: 常用电容器符号
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P67 页

二、电容 用来表征电容器存储电荷的本领大小。 含义:电容器任一极板所储存的电荷量,与两极板间电 压的比值叫电容量,简称电容。用字母 C 表示,电容定义式 为:
C? Q U

式中 C;

Q——一个极板上的电荷量,单位是库[仑],符号为

U——两极板间的电压,单位是伏[特],符号为 V; C——电容,单位是法[拉],符号为 F。 实际应用常用的是较小的单位有微法 (μF) 和皮法 (pF) :
1?F ? 10 ?6 F 1 pF ? 10 ?12 F

三、平行板电容器 理论与实验证明,平行板电容器的电容量与极板面积 S 及 电介质介电常数 ε 成正比,与两极板之间的距离成反比。 其数学表达式为
C?

?S
d

(式 3-2)

式中

ε——某种电介质的介电常数,单位是法[拉]每米,

符号为 F/m; S——极板的有效面积,单位是平方米,符号为㎡;
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d——两极板间的距离,单位是米,符号为 m; C——电容,单位是法[拉],符号为 F。 注意: (1)对某一个平行板电容器而言,它的电容是一个确定 之,其大小仅与电容器的极板面积大小、相对位置以及极板 间的电介质有关;与两极板间电压的大小、极板所带电荷量 多少无关。 (2)并不是只有电容器才有电容,实际上任何两个导体 之间都存在着电容。 四、电容器的参数 1、额定工作电压 一般叫做耐压,它是指使电容器能长时间地稳定工作,且 保证电介质性能良好的支流电压的数值。 必须保证电容器的额定工作电压不低于工作电压的最大 值。 (交流电路,考虑交流电压的峰值。 ) 2、标称容量和允许误差 电容器上所标明的电容量的值叫做标称容量。 实际电容值与标称电容值之间总是有一定误差。 五、电容器的种类(结合手头所有的电容器讲解) 按照电容量是否可变,可分为规定电容器和可变电容器 (包括半可变电容器) 。 1、固定电容器:常用的介质有云母、陶瓷、金属氧化膜、 职阶制、铝电解质等等。 注意:电解电容有正负极之分,切记不可将极性接反或使用
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于交流电路中,否则会将电解电容器击穿。 2、可变电容器:电容量在一定范围内可调节的电容器,常 用电介质有薄膜介质、云母等。 半可变电容器又叫微调电容,在电路中常被用作补偿电 容。容量一般都只有几皮法到几十皮法。常用的电介质有瓷 介质、有机薄膜等。 六、例题讲解 略。 (见教材§ 例题) 3-1 小结 (1)电容器的基本特性,用途,单位等;电容量如何 计算。 注:电容器时存储电荷的设备,而电容量是衡量电容器 在一定外加电压作用下储存电荷能力的大小的物理量。 (2) 电容器的参数。 (额定电压、 标称容量和允许误差) 。 特别应当注意额定电压应当大于电容器工作电压的最大值 (交流电压考虑峰值) 。 (3)电容器的种类。

3-3 电容器的连接 & 3-4 电容器中的电场能
一、电容的串联 电容的串联:与电阻串联类似,将两个或两个以上的电 容器,连接成一个无分支电路的连接方式。

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图 3-5 电容器串联电路

适用情形: 当单独一个电容器的耐压不能满足电路要求, 而它的容量又足够大时,可将几个电容器串联起来,再接到 电路中使用。 电容串联电路等效电容的计算:
1 1 1 1 ? ? ? C C1 C 2 C3

(式 3-4)

分析:电容起串联时,等效电容 C 的倒数是各个电容器 电容得到数之和。总电容比每个电容器的电容都小。这相当 于加大了电容器两极板间的距离 d,因而电容减小。 注意: (1)串联电容组中每一个电容器都带有相等的电荷量。 (2)电容器串联时电容间的关系,与电阻并联时电阻关 系相似。 推广后的计算公式: 如果有 n 个电容器串联,可推广为
1 1 1 1 ? ? ??? C C1 C 2 Cn
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(式 3-5)

当 n 个电容器的电容相等,均为 C0 时,总电容 C 为
C? C0 n

(式 3-6)

二、电容的并联 电容的并联:把几只电容器接到两个节点之间的连接方

图 3-8

电容器并联电路

式。 适用情形:当单独一个电容器的电容量不能满足电路的 要求,而其耐压均满足电路要求时,可将几个电容器并联起 来,再接到电路中使用。 电容并联时等效电容的计算:
C ?C 1?C 2 ? C3

(式 3-7)

分析:当电容器并联时,总电容等于各个电容之和。并 联后的总电容扩大了,这种情况相当于增大了电容器极板的 有效面积,使电容量增大。 注意: (1) 电容器并联时, 加在各个电容器上的电压是相等的。 每只电容器的耐压均应大于外加电压,否则,一旦某一只电

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容器被击穿,整个并联电路就被短路,会对电路造成危害。 (2)电容器并联时电容间的关系,与电阻串联时电阻关 系相似。 推广后的计算公式: 如果有 n 个电容器并联,可推广为
C ?C 1 ?C 2 ? ? ? C n

(式 3-8)

当并联的 n 个电容器的电容相等,均为 C0 时,总电容 C 为
C ? nC0

(式 3-9)

三、电容器的充电和放电 电容在充电过程中,电容器储存了电荷,也储存了 能量;在放电过程中,电容器将正、负电荷中和,也随之放 出了能量。 电容充发电过程中电路中的电流:
i? ?u ?q ?C? C ?t ?t

(式 3-10)

注意: (1)若电容两端加直流电, iC ? C
?u C ? 0 ,电容器相 ?t

当于开路,所以电容器具有隔直流的作用。 (2)若将交变电压加在电容两端,则电路中有交变的充 发电流通过,即电容具有通交流作用。 四、电容器中的电场能 电容器的充放电过程,实质上是电容器与外部能量的交

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换过程。电容器本身不消耗能量,所以说电容器是一种储能 元件。 电容器中的电场能:
WC ? 1 CU 2 2

式中

C——电容器的电容,单位是法[拉],符号为 F; U——电容器两极板间的电压,单位是伏[特],符号

为 V; WC——电容器中的电场能, 单位是焦[耳], 符号为 J。 显然,在电压一定的条件下,电容越大,储存的能量越 多,电容也是电容器储能本领大小的标志。 五、例题讲解 略。 (见教材§ 例题 1,例题 3,§ 例题 1) 3-3 3-4

第四章

磁与电磁感应

4.1 磁感应强度和磁通
一、磁体与磁感线 提问一:同学们在初中的学习中都了解到了哪些关于磁 体、磁场的知识啊? 答:归纳明确基本概念:某些物体具有吸引铁、镍、钴 等物质的性质叫磁性。具有磁性的物体叫磁体。常见的 磁体有条形磁铁、马蹄形磁铁和针形磁铁。 磁铁两端的磁性最强,磁性最强的地方叫磁极。分别是 南极,用 S 表示;北极,用 N 表示。 1、磁场
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提问二:两个磁体相互接近时,它们之间的作用遵循什 么规律? 答: 同名磁极互相排斥,异名磁极互相吸引。

提问三:磁体之间的相互作用是怎样发生的? 答: 磁体之间的相互作用是同过磁场发生的。

提问四:只有磁铁可以产生磁场吗? 答: 电流也可以产生磁场。

明确概念:磁极之间的作用力是通过磁极周围的磁场传 递的。在磁力作用的空间,有一种特殊的物质叫磁场。 学生讨论:电荷之间的相互作用是通过电场;磁体之间 的相互作用是通过磁场。 2、磁感线 设问:电场分布可以用电力线来描述,那么磁场如何描 述呢? 观察: 如图 1 条形磁铁周围小磁针静止时 N 极所指的方 向是不同的. 电场和磁场一样都是一种物质。

图1
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说明: 磁场中各点有不同的磁场方向. 设问: 磁场中各点的磁场方向如何判定呢? 将一个小磁针放在磁场中某一点,小磁针静止时,北极 N 所指的方向,就是该点的磁场方向. 设问: 如何形象地描写磁场中各点的磁场方向? 正像电场中可以利用电力线来形象地描写各点的电场方 向一样,在磁场中可以利用磁感线来形象地描写各点的磁场 方向. 磁感线: 是在磁场中画出一些有方向的曲线,在这些曲线上, 每点的曲线方向,亦即该点的切线方向都有跟该点 的磁场方向相同.

图 2 条形磁铁磁场分布

磁感线的特性: (1) 磁场的强弱可用磁感线的疏密表示,磁感线密的
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地方磁场强;疏的地方磁场弱。 (2) 在磁铁外部, 磁感线从 N 极到 S 极; 在磁铁内部, 磁感线从 S 极到 N 极。磁感线是闭合曲线。 (3) 磁感线不相交。 二、电流的磁效应 通电导体的周围存在磁场,这种现象叫电流的磁效应。 磁场方向决定于电流方向, 可以用右手螺旋定则来判断。 1、通电长直导线的磁场方向 右手螺旋法则:右手握住导线并把拇指伸开,用拇指指 向电流方向,那么四指环绕的方向就是磁场方向(磁感线方 向) ,

2、 通电 螺线管 的磁场 方向 右手螺旋法则:右手握住螺线管并把拇指伸开,弯曲的 四指指向电流方向,拇指所指方向就是磁场北极(N)的方 向,
图 3 通电长直导线的磁场方向

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图 4 通电螺线管的磁场方向

三、磁感应强度和磁通

观察实验: (如图 5 所示)
(1) 实验表明通电直导线垂直放置在确定的磁场中受 到的磁场力 F 跟通过的电流强度 I 和导线长度 L 成正比,或 者说跟 I· 的乘积成正比。 L 这就是说无论怎样改变电流强度 I 和导线长度 L,乘积 IL 增大多少倍,则 F 也增大多少倍。比 值 F/IL 是恒量。

图 5 通电导线在磁场中受力

(2)如果改变在磁场中的位置,垂直磁场放置的通电导 线 F/IL 比值又会是新的恒量。 表明:F/IL 反映了磁场的特性。正如电场特性用电场强 度来描述一样,磁场特性用一个新的物理量——磁感应强度 来描述。 1、磁感应强度 (1)定义:在磁场中垂直于此磁场方向的通电导线,所受 到的磁场力 F 跟电流强度 I 和导线长度 L 的乘积 IL 的比值, 叫做通电导线所在处的磁感应强度,用 B 表示。 (2)计算公式:

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B?

F (磁感应强度定义式) IL

(式 4-1)

(3)矢量:B 的方向与磁场方向相同,即与小磁针 N 极受 力方向相同。 (4)单位:特斯拉(T) 。 匀强磁场:如果磁场中各点的磁感应强度 B 的大小和方 向完全相同,那么这种磁场叫做匀强磁场。其磁感线平行且 等距。 2、磁通(Φ) (1)定义:磁感应强度 B 和其垂直的某一截面积 S 的乘积, 叫做穿过该面积的磁通量,用 Φ 表示。 (2)计算公式:

? ? BS

(式 4-2) 1Wb=1T· 2 m
? ,这说明在匀强磁场中,磁 S

(3)单位:韦伯(Wb) 注意:由式 4-2 可得 B ?

感应强度就是与磁场垂直的单位面积上的磁通。所以,磁感 应强度又叫做磁通密度(简称磁密) 。 四、例题讲解 略。 (见教材§ 例题 1,例题 2) 4-1

小结 (1) 磁感应强度既反映了磁场的强弱又反映了磁场的方 向,它和磁通量都是描述磁场性质的物理量,应注意定义中

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所规定的条件,对其单位也应加强记忆。 (2)磁通量的计算很简单,只要知道匀强磁场的磁感应 强度 B 和所讨论面的面积 S,在面与磁场方向垂直的条件下 Φ=B· S(不垂直可将面积做垂直磁场方向上的投影。 )磁通量 是表示穿过讨论面的磁感线条数的多少。在今后的应用中往 往根据穿过面的净磁感线条数的多少定性判断穿过该面的 磁通量的大小。

4.2 磁场强度
一、磁导率 (1)含义:物质导磁性能的强弱用磁导率 ? 表示。 ? 的单 位是亨[利]每米,符号为 H/m。 (2)意义:在相同条件下, ? 值越大,磁感应强度 B 越大, 磁场越强; ? 值越小,磁感应强度 B 越小,磁场越弱。 (3)相对磁导率 真空中的磁导率是一个常数, ? 0 ? 4? ? 10 ?7 H / m ,为了 便于对各种物质的导磁性能进行比较,以真空中的磁导 率 ? 为基准,将其它物质的磁导率 ? 和 ? 0 比较,其比值 叫相对磁导率,用 ? r 表示,即:

?r ?
(4)分类:

? ?0

56

根据相对磁导率 ? r 的大小,可将物质分为三类: 表1 分类 顺磁物 质 反磁物 质

?r ? r 略大
于1

作用

举例 空气、氧、锡、 铝、铅等 氢、铜、石墨、 银、锌等

对磁场影响不大。 在磁场中放置反磁

? r <1

物质, 磁感应器强度 B 减小。 在磁场中放置铁磁

铁磁物 质

? r >>1

物质, 可使磁感应器 铁、钢、铸铁、 强度 B 增加几千甚 至几万倍。 镍、钴等

(二)磁场强度 1、定义:磁场中某点的磁场强度等于该点磁感应强度与介 质磁导率 ? 的比值,用字母 H 表示。 2、计算公式: H ?
B

?

3、矢量:方向与该点磁感应强度的方向相同。 三、几种常见载流导体的磁场强度 1、载流长直导线 A. 计算大小: 实验证明该点磁场强度的大小与导线中的 电流成正比,与 r 成反比,即

57

H?

I 2?r

B.方向判断:右手螺旋法则。 2、载流螺线管 A.计算大小:如果螺线管的匝数为 N,长度为 L,通电 电流为 I,其内部磁场强度为:
H? NI L

B.方向判断:右手螺旋法则。 四、例题讲解, 略。 (见教材§ 例题 1,例题 2) 4-2

4.3 磁路的欧姆定律
一、磁路 磁通所经过的路径叫做磁路。 如图 1 所示为几种常见磁路形式。 利用铁磁材料可以尽可能地将磁通集中在磁路中,与电 路相比,漏磁现象比漏电现象严重的多。 全部在磁路内部闭合的磁通叫做主磁通。

图 1 磁路
58

部分经过磁路,部分经过磁路周围物质的闭合磁通叫做 漏磁通。为了计算简便,在漏磁不严重的情况下可将其 忽略,只计算主磁通即可。 二、磁路的欧姆定律 如果磁路的平均长度为 L,横截面积为 S,通电线圈的匝 数为 N,磁路的平均长度为 L,线圈中的电流为 I,螺线管内 的磁场可看作匀强磁场时,磁路内部磁通为
? ? ?HS ? ? NI NI S? L L ?S

一般将上式写成欧姆定律得形式,即磁路欧姆定律
?? Fm Rm

(式中 Fm——磁通势,单位是安培,符号为 A; Rm——磁阻,单位是
1 ,符号为 H-1; 亨[利]

Ф——磁通,单位是韦[伯],符号为 Wb。 其中, Fm ? NI ,它与电路中的电动势相似,
Rm ? L L ,它与电阻定律 R ? ? 相似。 ?S S

小结

表 1 磁路与电路的比较 磁 路
59





磁通势 Fm ? NI 磁通 Ф 磁阻 Rm ? 磁导率 μ 磁路欧姆定律 ? ?
Fm Rm

电动势 E 电流 I

L ?S

电阻 R ? ? 电阻率 ρ

L S

电 路 欧 姆 定 律
I? E R

4.4 电磁感应现象 & 4.5 电磁感应定律
一、电磁感应现象 1、引言:英国物理学家法拉第坚信,电与磁决不孤立,有 着密切的联系。为此,他做了许多实验,把导线放在各种磁 场中想得到电流需要一定的条件,他以坚韧不拔的意志历时 10 年,终于找到了这个条件,从而开辟了物理学又一崭新天 地。 2、产生感应电流的条件

60

观察提问: A、研究对象:由导体 AB,电流表构成的闭合回路, 磁场提供:蹄形磁铁。 B、AB 做切割磁感线运动,可见电流表指针偏转, 结 论:

1、像这样利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应现象,用 电磁感应的方法产生的电流,叫感应电流。 2、闭合回路中的一部分道理在磁场中作切割磁感线运动时, 回路中有感应电流。 3、电磁感应电流的方向 A.右手定则 重做实验:如图 4-14 所示。 ① 改变导体的运动方向; 现 表 关。 ② 改变磁场方向 现 象:电流计指针的偏 象:电流计指针的偏转方向不同。 明:感应电流的方向与导体切割磁力线运动方向的有

转方向不同。 表 明:感应电流的方向

与磁场方向有关。 总 结:感应电流的方向

跟导体运动的方向和磁感 线的方向都有关系。它们三
61

图 4-4-1 右手定则

者之间满足——右手定则: 伸开右手,使大拇指和四指在同一平面内并且拇指与其 余四指垂直, 让磁力线从掌心穿入, 拇指指向导体运动方向, 四指所指的方向是感应电流的方向。 说 明: (1)右手定则的适用范围 (2)在感应电流方向、磁场方向、导体运动 方向中已知任意两个的方向可以判断第三个的方向 B.楞次定律 用右手定则判定导体与磁场发生相对运动时产生的感应 电流方向较为方便。如何来判定闭合电路的磁通量发生变化 时,产生的感应电流方向呢? 楞次定律指出:感应电流的方向,总是使感应电流的磁 场阻碍引起感应电流的磁通量的变化,它是判断感应电流方 向的普遍规律。

图 4-15 电磁感应实验
62

演示实验:如图 4-15 来验证楞次定律。 ① 将条形磁铁插入线圈,闭合电路磁通量增加,观察 感应电流方向; ② 将条形磁铁拔出线圈,闭合电路磁通量减小,观察 感应电流方向; ③ 学生讨论,教师总结分析,验证楞次定律。

总结:应用楞次定律的步骤, ① 明确原有磁场的方向以及穿过闭合电路的磁通是增

加还是减少; ② ③ 根据楞次定律确定感应电流的磁场方向; 用右手螺旋定则来确定感应电流的方向。

二、电磁感应定律 1、感应电动势 如果闭合回路中有持续的电流,那么该回路中必定有电 动势。 感应电动势:在电磁感应现象中,由电磁感应产生的电 动势叫做感应电动势。 注意:电磁感应现象发生时,在闭合回路作中切割磁力 线运动的那部分导体就是一个电源。 明确一下研究感应电动势的重要性: 首先,感应电流的大小是随着电阻的变化而变化的,而 感应电动势的大小与电阻无关。 其次,电动势是电源本身的特性,与外电路状态无关。 不论电路是否闭合,只要有电磁感应现象发生,就会产生感
63

应电动势,而感应电流只有当回路闭合时才有,开路时则不 能产生。 总结:由以上分析可知,感应电动势比感应电流更能反 映电磁现象的本质。 2、电磁感应定律 法拉第电磁感应定律:电路中感应电动势的大小,跟穿 过这一电路的磁通量的变化率成正比。 重复演示实验 4-15,学生观察并回答: 提问:将磁铁迅速插入与慢慢插入螺线管时,观察电流 计指针偏转角度有何不同?反映电流大小有何不同?电动 势大小如何? 回答:迅速插入时,指针偏转大,反映电流大,感应电 动势大;慢慢插入时,指针偏转小,感应电流小,感应电动 势小。 提问:迅速插入与慢慢插入,穿过螺线管磁通量变化是 否相同? 回答:磁通量比变化( ?? )相同。 提问: 换用强磁铁, 迅速插入, 观察到指针的偏转如何? 说明什么? 回答:指针偏转更大,反映电流更大,电动势更大。 提问:以上现象说明感应电动势的大小由什么因素决 定? 回答:由磁通量变化量 ?? 的大小和变化的时间 ?t 决定,

64

既有磁通量的变化率决定。 教师总结分析: (1) 磁通量变化越快, 感应电动势越大, 在同一电路中, 感应电流越大;反之,越小。 (2)磁通量变化快慢的意义: a.在磁通量变化 ?? 相同时,所用的时间 ?t 越少,即变化 越快;反之,则变化越慢。 b.在变化时间一样时,变化量越大,表明磁通变化越大; 反之,则变化越慢。 c.磁通量变化 ?? 的快慢, 可用单位时间 ?t 内的磁通量的 变化,即磁通量的变化率来表示。 可见,感应电动势的大小由磁通量的变化率来决定。 (1)对于单匝线圈
?? ?t ?? ?t

? ??

(2)对于 N 个线圈,且穿过每匝线圈的磁通相同

? ? ?N

? ——感应电动势,单位是伏[特],符号为 V。
式中负号反映楞次定律的内容,即感应电流的磁通总是 阻碍产生感应电流的磁通的变化,它并不表示算出的感应电 动势得值一定小于零。 三、例题讲解, 略。 (见教材§ 例题 1) 4-5 IV.小结
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(1)感应电动势的方向应用右手定则、楞次定律判定。 右手定则、楞次定律内容。 (2)感应电动势大小的计算则由电磁感应定律来解决。 法拉第电磁感应定律。 (3)可以把感应电动势看作电源电动势,有关闭合电路 相关量的计算在这里都适用。

4.6 电感器
在电子技术和电力工程中,常常遇到由导线绕制而 成的线圈,如收音机中的高频扼流圈,日光灯电路中的镇流 器等等,这些线圈统称为电感线圈,也叫电感器。 电感元件在电子电路中主要与电容组成 LC 谐振回路, 其作用是调谐、选频、振荡、阻流及带通(带阻)滤波等。

图 1 常用电感元件实物图及电路符号
66

不论何种电感元件,其电路符号一般都由两部分组成, 即代表线圈的部分与代表磁芯和铁芯的部分。线圈部分分为 有抽头和无抽头两种。线圈中没有磁芯或铁芯时即为空心线 圈,则不画代表磁芯或铁芯的符号。 一、电感器的常用分类 根据线圈内有无铁芯,分为空心和铁芯电感线圈。 1、空心电感线圈 A.定义:绕在非铁磁材料做成的骨架上的线圈,叫做空 心电感线圈。 B.Ψ-I 特性: 磁链 Ψ:一个 N 匝的电感线圈通有电流 I,在每匝线圈 上产生的磁通为 ? ,则线圈的磁链为

? ? N?
磁通 ? 与磁链 ? 都是电流 I 的函数,都随电流的变化而 变化。理论和实验都可以证明,磁链 ? 与电流 I 成正比,即
? I

? ? LI 或 L ?

式中

I——线圈中的电流,单位是安[培],符合为 A; Ψ——线圈中的磁链,单位是韦[伯],符号为 Wb; L——线圈的自感系数,简称自感或电感,单位是亨

[利],符号为 H。 实际中常用到的符号还有,毫亨(mH)和微亨(μH) 。
1mH ? 10 ?3 H
1?H ? 10 ?6 H

67

2、铁芯电感线圈 A.定义:在空心电感线圈内放置铁磁材料制成的铁芯, 叫做铁芯电感线圈。 B. 特性: Ψ-I 通过铁芯线圈的电流与磁链不是正比关系, 比值
? 不是常数。 I

对于一个确定的电感线圈,磁场强度 H 与所通过的电流 I 成正比,即 H 与 I 一一对应;磁感应强度 B 与线圈的磁链 Ψ 成正比,即 B 与 Ψ 一一对应。可见,Ψ 与 I 的曲线和 B 与 H 的曲线形状相同,如图 4-20 所示。 (图见教材§ 4-6) 由图可见,电流为 I1 时对应的磁链 Ф1,其电感为
L1 ? ?1 ? tan ? 1 , I1

电流为 I2 时对应的磁链 Ф2,其电感为
L2 ? ?2 ? tan ? 2 . I2

显然,L1≠L2。 电感的大小随电流的变化而变化,这种电感叫非线性电 感。 提示:有时为了增大电感,常常在线圈中放置铁芯或磁 芯,使单位电流所产生的磁链剧增,从而达到增大电感的目 的。 二、电感线圈的参数 电感元件是一个储能元件 (磁场能) 它有两个重要参数, , 一个是电感,一个是额定电流。
68

1、电感 电感量 L 也称自感系数,是用来表示电感元件自感应能 力的物理量。 当通过一个线圈的磁通发生变化时,线圈中便会产生电 势,这就是电磁感应现象。电势大小正比于磁通变化的速率 和线圈匝数。自感电动势的方向总是组织电流变化的,犹如 线圈具有惯性,这种电磁惯性的大小就用电感量 L 来表示。 L 的基本单位是 H(亨[利]) ,实际用的较多的单位为毫 亨(mH)和微亨(μH) 。
1mH ? 10 ?3 H
1?H ? 10 ?6 H

2、额定电流 通常是指允许长时间通过电感元件的直流电流值。 选用电感元件时,其额定电流值一般要稍大于电流中流 过的最大电流。 注意:实际的电感线圈常用导线绕制而成,因此除具有电感外还 具有电阻。由于电感线圈的电阻很小,常可忽略不计,它就 成为一种只有电感而没有电阻的理想线圈,即纯电感线圈, 简称电感。 三、例题讲解 略。 (见§ 教材 4-6 例题 1) 小结 (1)电感具有反映产生磁场,储存磁场能量的特征。 (2)电感线圈可以分为空心和铁芯电感线圈两大类。空 心电感线圈为线性线圈,其 Ψ-I 关系呈一次线性关系,如图
69

4-18 所示;铁芯电感线圈为非线性线圈,其 Ψ-I 关系呈非线 性曲线,如图 4-20 所示。 (3)电感线圈的两个最重要的参数是电感(自感系数) 与额定电流。

4.7 自感与互感
一、自感现象与自感电动势 1、演示实验 1:用图 1 电路作演示实验。 A1 和 A2 是规格相同的两个白炽灯。 合上开关 K, 调节滑 键变阻器 R1,使 A1 和 A2 亮度相同,再调节 R2,使 A1 和 A2 正常发光,然后打开 K,再合上开关 K 的瞬间,问同学们看 到了什么?(实验要反复几次) 。

可以观察到:A1 比 A2 亮得多。 演示实验 2:用图 2 电路作演示实验。 合上开关 K,调节 R 使 A 正常发光。打开 K 的瞬间,问 同学们看到了什么?(实验要反复几次) 可以观察到:A 在熄灭前闪亮了一下。
70

启发讲解:当通过螺线管中电流变化时,螺线管中也能 产生电磁感应现象,但这种电磁感应现象与我们前面学过的 电磁感应现象有所不同。这种电磁感应现象的产生是由于通 过导体自身的电流变化引起的磁通量的变化,这种现象就成 为自感现象。 小结:当导体中的电流发生变化时,导体本身就产生感 应电动势,这个电动势总是阻碍导体中原来电流的变化。这 种由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象叫 做自感现象,自感现象中产生的感应电动势,叫做自感电动 势。 提示:前面所提到的―阻碍‖的含义为,当通过螺线管中 原来的电流 I 增大时,螺线管中产生的自感电动势阻碍 I 变 大;当通过螺线管中原来的电流 I 减小时,螺线管中产生的 自感电动势阻碍 I 减小。 2、自感电动势 推理得出影响自感电动势的因素 提出问题:自感电动势是感应电动势,它是由自身电流 变化产生的,它和电流变化有什么关系呢? 在自感电动势的参考方向和电感、元件电流为关联参考 方向下,自感电动势公式可由法拉第电磁感应定律推导而得
eL ? ? L ?i ?t

式中 A;

单位是安[培], 符号为 ?i ——线圈中电流的变化量,

71

?t ——线圈中电流变化了 ?i 所用的时间,单位是
秒,符号为 s; L——线圈的自感系数,单位是亨[利],符号为 H;
e L ——自感电动势,单位是伏[特],符号为 V。

公式中的符号表明自感电动势总是企图阻止电流的变 化。 讲解【例题 1】 。 3、自感现象的实际意义 a.说明自感现象广泛存在。凡是有导线、线圈的设备中, 只要有电流变化都有自感现象存在,因此要充分考虑自感和 利用自感。 b.利用自感现象 实例讲解:日光灯。日光灯电路中利用镇流器的自感现 象,获得点燃灯管所需要的高压,并且使日光灯正常工作。 c.自感现象的危害 在具有很大自感线圈而电流又很强的电路中,当电路断 开的瞬间,由于电路中的电流变化很快,在电路中会产生很 大的自感电动势,可能击毁线圈的绝缘保护,或者使开关的 闸刀和固定夹片之间的空气电离成导体,产生电弧而烧毁开 关,甚至危害工作人员的安全。 可见,在实际中要设法避免有害的自感现象的发生。 *二、互感现象和互感电动势 举例:变压器是利用互感现象制成的一种电器设备,在 电力系统和电子线路中广泛应用。收录机常用的稳压电源,
72

就是变压器的一种。 1、互感现象 由于一个线圈流过电流所产生的磁通,穿过另一个线圈 的现象,叫磁合。 由于此线圈电流变化引起另一个线圈产生感应电动势的 现象,称为互感现象。产生的感应电动势叫互感电动势。 演示实验:如图 4-24 两个线圈之间的互感(见§ 教材 4-7) 。 线圈 A 和滑键变阻器 RP、 开关 S 串联起来以后接到电源 E 上。线圈 B 的两端分别和灵敏电流计的两个接线柱连接。 观察当开关 S 闭合或断开的瞬间,电流计的变化情况。 可以观察到:当开关 S 闭合或断开的瞬间,电流计的指 针发生偏转, 并且指针偏转的方向相反, 说明电流方向相反。 当开关闭合后,迅速改变变阻器的阻值,电流计的指针也会 左右偏转, 而且组织变化越快, 电流计指针偏转的角度越大。 启发讲解:实验表明线圈 A 中的电流发生变化时,电流 产生的磁场也要发生变化,通过线圈的磁通也要随之变化, 其中必然要有一部分磁通通过线圈 B,这部分磁通叫做互感 磁通。 互感磁通同样随着线圈 A 中电流的变化而变化, 因此, 线圈 B 中要产生感应电动势。同样,如果线圈 B 中的电流发 生变化时,也会使线圈 A 中产生感应电动势。这种现象叫做 互感现象,所产生的电动势叫做互感电动势,用 e M 来表示。 2、互感电动势 在互感电动势和电流的参考方向一致的情况下,理论和
73

实验证明线圈 B 互感电动势为
eM ? ? M ?i ?t

(式 4-10) 式中 A; 单位是安[培], 符号为 ?i ——线圈中电流的变化量,

?t ——线圈中电流变化了 ?i 所用的时间,单位是
秒,符号为 s; M——线圈的互感系数,单位是亨[利],符号为 H;
e M ——互感电动势,单位是伏[特],符号为 V。

互感系数由这两个线圈的几何形状、尺寸、匝数、它们 之间的相对位置以及磁介质的磁导率决定,与线圈中的电流 大小无关。 3、互感现象的实际意义 A.互感现象的应用 应用互感可以很方便的把能量或信号由一个线圈传递到 另一个线圈。 我们使用的各种各样的变压器, 如电力变压器、 中周变压器、钳形电流表等都是根据互感原理工作的。 B.互感现象的危害 例如:有线电话常常会由于两路电话间的互感而引起串 音;无线电设备中,若线圈位置安放不当,线圈间相互干扰, 影响设备正常工作。 在此类情况下就需要避免互感的干扰。 三、例题讲解 略。 (见教材§ 例题 1) 4-7

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小结 1、自感现象与自感电动势 a.自感现象是电磁感应现象。 自感电动势的大小和方向仍 可以用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定。 b. 自感电动势的大小,不是跟电流强度(I)成正比,也 不是跟电流的变化(ΔI)成正比,而是跟电流的变化率成正 比。 *2、互感现象与互感电动势 a.互感现象是电磁感应现象。 互感电动势的大小和方向仍 可以用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定。 b. 互感电动势的大小,不是跟电流强度(I)成正比,也 不是跟电流的变化(ΔI)成正比,而是跟电流的变化率成正 比。

4.8 互感线圈的同名端及实验判定
一、互感线圈的同名端 在电子电路中,当两个或两个以上的线圈彼此耦合时, 常常需要知道互感电动势的极性。例如:电力变压器用规定 的字母表示出原、副线圈间的极性关系;收音机的本机振荡 电路,如果互感线圈的极性接错的话,电路将不能起振。

互感线圈的极性

图 1 互感线圈的极性

75

(1)在图 1 中,线圈 L1 通有电流 i,并且电流随时间增 加时,电流 i 所产生的自感磁通和互感磁通也随时间增加。 由于磁通的变化,线圈 L1 中要产生自感电动势,线圈 L2 中 要产生互感电动势。以磁通 Ф 作为参考方向,应用右手螺旋 定则,则在图 1 中,线圈 L1 上的自感电动势 A 点为正极性 点, 点为负极性点;线圈 L2 上的自感电动势 C 点为正极性 B 点,D 点为负极性点。由此可见,A 与 C、B 与 D 的极性相 同。 (2)当电流 i 减小时,L1、L2 中的感应电动势方向都反 了过来,但端点 A 与 C、B 与 D 极性仍然相同。 (3)经过分析可知,无论电流从哪一端流入线圈,大小 变化如何,A 与 C、B 与 D 端的极性都保持一致。

同名端:互感线圈由电流变化所产生的自感与互感电动
势极性始终保持一致的端点,叫做同名端。

表示法 :电路中常用小圆点或小星号标出互感线圈的极
性,称为 “同名端” 。如图 2 所示。

图 2 互感线圈的同名端

76

意义:它反映了互感线圈的极性,也反映了线圈的绕向。
二、互感线圈同名端的实验判定 在前面部分分析中可知,已知线圈绕向时,我们可以应 用右手螺旋定则判定互感线圈的同名端。但在实际工作中, 线圈的绕向往往无法确定,此时我们可以应用实验的方法来 判别两个线圈的同名端。

图 3 互感线圈同名端的实验判定法

如图 3 所示,线圈

L1 与电阻 R、开关 S 串联起来以后,接到直流电源 E 上。把 线圈 L2 的两端与直流电压表(也可用直流电流表)连接。迅 速闭合开关 S,电流从线圈 L1 的 A 端流入,并且电流随时间 的增大而增大, 即
?i 如果此时电压表的指针正向偏转, ?0。 ?t

则线圈 L1 的 A 端与线圈 L2 的 C 端时同名端;反之,则 A 与 C 则为异名端。 小结 1、 互感线圈同名端:互感线圈由电流变化所产生的自 感与互感电动势极性始终保持一致的端点,叫做同名端。 表示法:电路中常用小圆点或小星号标出互感线圈的极 性,称为 “同名端” 。如图 2 所示。
77

意义:它反映了互感线圈的极性,也反映了线圈的绕向。 2、互感线圈同名端的判别方法 (1) 若已知线圈的绕向, 可用右手螺旋定则、 楞次定律直 接判定。
(2) 若不知道线圈的具体绕向,可用实验法来判定。

4.9 线圈中的磁场能
一、磁场能量 1、演示实验:如图 1。 问题一:先不将线圈接入电路中,观察开关 S 闭合时电 流表指针的偏转情况。

图 1 线圈中的磁场能

问题二:如图 1 连接,观察在开关 S 闭合的瞬间及之后 到电路状态稳定后的电流表指针偏转情况。 可以观察到:不将线圈接入电路时,在开关 S 闭合的瞬 间,电流表指针即可达到一定偏转角度,即在开关 S 闭合后
78

的瞬间电路即达到稳定状态;将线圈接入电路后,在开关 S 闭合及之后的一段时间里,电流表指针缓慢的偏转,直至达 到一个稳定的偏转角度,电流达到一个稳定值,即在开关 S 闭合之后,电路需要一段时间来达到一个稳定状态。 分析:在开关 S 闭合的瞬间,线圈内的磁通发生变化, 产生感应电动势,电路中的电流 i 不能立刻由 0 变到稳定值 I。由于自感电流总要阻碍原电流的变化,可以判定,线圈的 A 端为自感电动势的正极,自感电动势的极性与电源电动势 刚好相反。这样,电源电动势 E 不仅要供给电路中因产生热 量所消耗的能量,还要反抗自感电动势做功,并把它转化为 磁场能,储存在线圈的磁场中。电流达到稳定值之后,磁通 也达到稳定值,自感现象也随之结束。电源不再反抗自感电 动势做功,线圈中的磁场能量达到稳定值。 提示:此一部分教学,可以与力学中的惯性现象进行类 比教学,以达到加深印象的目的。 2、线圈中磁场能的计算 理论和实验证明,线圈中的磁场能量为
WL ? 1 2 LI 2

(式 4-11) 式中 L——线圈的电感,单位是亨[利],符号为 H; I——通过线圈的电流,单位是安[培],符号为 A; WL——线圈中的磁场能量, 单位是焦[耳], 符号为 J。 上式表明,当线圈通有电流时,线圈就要储存磁场能, 其大小与电流的平方成正比。通过线圈的电流越大,线圈储
79

存的能量越多,说明通电线圈从外界吸收能量。线圈储存的 能量(或从外界吸收的能量)和线圈电感成正比。在通有相 同电流的线圈中,电感越大的线圈,储存的能量越多。因此, 线圈的电感 L 反映他储存磁场能量的能力。 二例题讲解 略。 (见教材§ 例题 1,例题 2) 4-9 小结 (1) 线圈中磁场能量的产生是由于电源电动势反抗自感 电动势做功的结果,遵循能量转化与守恒定律。 (2)线圈中磁场能量大小的确定,可根据(式 4-11)来 求解。

第五章正弦交流电 5.1 正弦交流电的基本概念
一、交流电的产生 1、演示实验 2、分析——交流电的变化规律

80

图 1 交流电发电机原理示意图

线圈平面垂直于磁感线(甲图) ,ab、cd 边此时速度方向 与磁感线平行,线圈中没有感应电动势,没有感应电流。 中性面的特点: 线圈平面与磁感线垂直, 磁通量最大, 感应电动势最小为零,感应电流为零。 ) (1) 当线圈平面逆时针转过 90° 时(乙图) ,即线圈平面 与磁感线平行时,ab、cd 边的线速度方向都跟磁感 线垂直,即两边都垂直切割磁感线,这时感应电动势 最大,线圈中的感应电流也最大。 (2) 再转过 90° 时(丙图) ,线圈又处于中性面位置,线 圈中没有感应电动势。 (3) 当线圈再转过 90° 时,处于图(丁)位置,ab、cd 边 的瞬时速度方向,跟线圈经过图(乙)位置时的速度 方向相反,产生的感应电动势方向也跟在(图乙)位 置相反。 (4) 再转过 90° 线圈处于起始位置(戊图) ,与(甲)图 位置相同,线圈中没有感应电动势。

81

设 cd 边长度为 L,磁场的磁感应强度为 B,则由于 cd 边 作切割磁感线运动所产生的感应电动势为
ecd ? BLv sin(?t ? ? 0 )

同理,ab 边产生的感应电动势为
eab ? BLv sin(?t ? ? 0 )

由于这两个感应电动势是串联的,所以整个线圈产生的感应 电动势为
e ? eab ? ecd ? 2 BLv sin(?t ? ? 0 ) ? Em sin(?t ? ? 0 )

式中, E m ? 2 BLv 是感应电动势的最大值,又叫振幅。 可见,发电机产生的电动势是按正弦规律变化,可以向 外电路输送正弦交流电。 二、正弦交流电的周期、频率和角频率 1、周期 交流电完成一次周期性变化所用的时间,叫做周期。也 就是线圈匀速转动一周所用的是时间。用 T 表示,单位是 s (秒) 。在图 2 中,横坐标轴上有 0 到 T 的这段时间就是一 个周期。 2、频率 交流电在单位时间(1s)完成得周期性变化的次数,叫 做频率。用字母 f 表示,单位是赫[兹],符号为 Hz。常用单 位还有千赫(kHz)和兆赫(MHz),换算关系如下:
1kHz ? 10 3 Hz 1MHz ? 10 6 Hz

82

周期与频率的关系:互为倒数关系,即 T ?

1 (式 5-2) f

周期与频率都是反映交流电变化快慢的物理量。周 期越短、频率越高,那么交流电变化越快。 3、角频率 ω 是单位时间内角度的变化量,叫做角频率。 在交流电解析式 e ? Em sin(?t ? ? 0 ) 中,ω 是线圈转动的 角速度。 角频率、频率和周期的关系: ? ? 【例题 1】 (略,见教材 5-1 例题 1) 二、相位和相位差 1、相位 t = T 时刻线圈平面与中性面的夹角为 ?t ? ? 0 ,叫做交流 电的相位。相位是一个随时间变化的量。当 t=0 时,相位
2? ? 2?f T

? ? ? 0 , ? 0 叫做初相位(简称初相) ,它反映了正弦交流电
起始时刻的状态。 相位的意义:相位是表示正弦交流电在某一时刻所处状 态的物理量,它不仅决定瞬时值的大小和方向,还能反映出 正弦交流电的变化趋势。 2、相位差

83

两个同频正弦交流电,任一瞬间的相位之差就叫做相位 差,用符号 φ 表示。即:? ? (?t ? ? 01 ) ? (?t ? ? 02 ) ? ? 01 ? ? 02

图 3 同频电流 i1 和 i2 的相位差

在实际应用中,规定用绝对值小于 π 的角度(弧度值) 表示相位差。以图 3 所示为例:

? ? ? 01 ? ? 02

常用表述 i1 滞后 i2 或者 i2 超前 i1 i1 与 i2 同相 i1 超前 i2 或者 i2 滞后 i1 i1 与 i2 正交 i1 与 i2 反相

? ?0
? ?0

? ?0

??

?
2

? ??

注意:如果已知正弦交流电的振幅、频率(或者周期、 角频率)和初相(三者缺一不可) ,就可以用解析式或波形 图将该正弦交流电唯一确定下来。因此,振幅、频率(或周
84

期、角频率) 、初相叫做正弦交流电的三要素。 【例题 2】 (略,见教材 5-1 例题 2) 三、交流电的有效值 一个直流电流与一个交流电流分别通过阻值相等的电 阻,如果通电的时间相同,电阻 R 上产生的热量也相等,那 么直流电的数值叫做交流电的有效值。 注意:交流电有效值的概念是从能量角度进行定义的。 电流、电压、电动势的有效值,分别用大写字母 I、U、 E 来表示。 如果正弦交流电的最大值越大,它的有效值也越大;最 大值越小,它的有效值也越小。理论和实验都可以证明,正 弦交流电的最大值是有效值的 2 倍,即
I? Im 2 Um 2 ? 0.707 I m

U?

? 0.707U m

E?

Em 2

? 0.707 E m

有效值和最大值是从不同角度反映交流电流强弱的物理 量。通常所说的交流电的电流、电压、电动势的值,不作特 殊说明的都是有效值。例如,市电电压是 220V,是指其有效 值为 220V。

85

5.2 旋转矢量
一、解析法 用三角函数式表示正弦交流电随时间变化的关系,这种 方法叫解析法。正弦交流电的电动势、电压和电流的解析式 分别为
e ? Em sin(?t ? ? 0 ) u ? U m sin(?t ? ? 0 ) i ? I m sin(?t ? ? 0 )

只要给出时间 t 的数值,就可以求出该时刻 e,u,i 相应 的值。 二、波形图 在平面直角坐标系中,将时间 t 或角度 ωt 作为横坐标, 与之对应的 e,u,i 的值作为纵坐标,作出 e,u,i 随时间 t 或角度 ωt 变化的曲线, 这种方法叫图像法, 这种曲线叫交流 电的波形图,它的优点是可以直观地看出交流电的变化规 律。 三、旋转矢量 旋转矢量不同于力学中的矢量,它是随时间变化的矢量, 它的加、减运算服从平行四边形法则。 如何用旋转矢量表示正弦量? 以坐标原 O 为端点做一条有向线段,线段的长度为正弦 量的最大值 Im,旋转矢量的起始位置与 x 轴正方向的交角为

86

正弦量的初相 ? 0 , 它以正弦量的角频率 ω 为角速度, 绕原点 O 逆时针匀速转动,即在任意时刻 t 旋转矢量与 x 周正半轴 的交角为 ?t ? ? 0 。则在任一时刻,旋转矢量在纵轴上的投影 就等于该时刻正弦量的的瞬时值。 如图 1 所示, 表示了某一时刻旋转矢量与对应的波形图之

图 1 正弦量的旋转矢量表示法

间的关系。 用旋转矢量表示正弦量的优点: (1) 方便进行加、减运算,旋转矢量的加、减运算服 从平行四边形法则。 (2) 旋转矢量既可以反映正弦量的三要素(振幅、频 率、初相) ,又可以通过它在纵轴上的投影求出正 弦量的瞬时值。 (3) 在同一坐标系中,运用旋转矢量法可以处理多个 同频率旋转矢量之间的关系。

87

(分析:同频旋转矢量在坐标系中以同样的角速度旋转, 各旋转矢量之间的交角反映彼此之间的相位差。相位差 不变,相对位置保持不变,各个旋转矢量是相对静止的。 因此,将它们当作静止情况处理,并不影响分析和计算 的结果。 ) 注意:只有正弦量才能用旋转矢量表示,只有同频率正 弦量才能借助于平行四边形法则进行旋转矢量的加、减 运算。

5.3 纯电阻电路
一、 电流、电压间的数量及相位关系 演示实验一:如图 1 所示连接好电路,改变信号发生器 的输出电压和频率, 观察、 记录电流表和电压表的读数情况, 研究电流、电压间的数量关系。注意分析电流、电压关系是 否受电源频率变化影响。 现象:从电流表,电压表的读数看出,电压有效值与电 流有效值之间成正比(与电源频率变化无关) ,比值等于电 阻的阻值。 分析: 实验表明电压有效值与电流有效值服从欧姆定律, 即
I? UR R

其电压、电流最大值也同样服从欧姆定律,即

88

Im ?

UmR R

演示实验二: 将超低频信号发生器的频率选择在 6Hz 左右,当开关 S 闭合以后,仔细观察直流电流表、直流电压 表的指针变化情况,及其之间的时间关系。 现象:电流表和电压表的指针同时到达左边最大值,同 时归零,又同时到达右边最大值,即电流表与电压表同步摆 动。 分析:实验表明纯电阻电路中,电流与电压相位相同, 相位差为零,即

? ? ?u ? ?i ? 0
小结:纯电阻电路中,电压与电流同相,电压瞬时值与 电流瞬时值之间服从欧姆定律,即
i? uR R

注意:在交流电路中,上式是纯电阻电路所特有的 公式,只有在纯电阻电路中,任一时刻的电压、电流瞬时值 服从欧姆定律。

89

教师总结:根据我们刚才所作的演示实验结果表明,在纯电 阻电路中电流、电压的瞬时值、最大值、有效值之间均服从

图 2 纯电阻电路波形图

欧姆定律,且同相。我们可以用如下图 2 波形图、图 3 旋转 矢量图来形象地表述这种关系。

图 3 纯电阻电路旋转矢量图

二、纯电阻电路的功率 1、瞬时功率 某一时刻的功率叫做瞬时功率,它等于电压瞬时值与电 流瞬时值的乘积。 瞬时功率用小写字母 p 表示
90

p ? ui
(式 5-9) 以电流为参考正弦量 i ? I m sin(?t ) ,则电阻 R 两端的电压为
u R ?U msin ?t

,将 i, uR 带 入

p ? ui ? U m sin(?t ) ? I m sin(?t ) ? UI ? UI cos 2?t

( 式 5-10) 分 析: 瞬时 功率的 大小随 时间作 周期性 变化, 变
图 4 纯电阻电路功率曲线

化的频率是电流或电压的 2 倍,它表示出任一时刻电路中能 量转换的快慢速度。由(式 5-10)可知,电流、电压同相, 功率 p≥0,其中最大值为 2UI,最小值为零。其电气关系可 用图 4 表示。 三、平均功率
91

瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率,用大写 字母 P 表示。

P ? UI
(式 5-11) 更加欧姆定律,平均功率还可以表示为
P ? UI ? IR 2 ? U2 R

式中

U——R 两端电压有效值,单位是伏[特],符号为 V; I——流过电阻的电流有效值,单位是安[培],符号

为 A; R——用电器的电阻值,单位是欧[姆],符号为 Ω; P——电阻消耗的平均功率,单位是瓦[特],符号为 W。

5.4 纯电感电路
1、纯电感电路电压与电流数量、相位关系 演示实验一:如图 1 所示连接好电路,在保证电源频率 一致的情况下,改变信号发生器的输出电压,观察、记录电 流表和电压表的读数情况,研究电流、电压间的数量关系。 改变电源频率,重复之前的步骤。注意分析电流、电压关系 是否受电源频率 变化影响。

92

图 1 纯电感电路演示实验图

现象:分析实验现象可知,电压与电流的有效值成正比, 且其比值随电源频率变化,电源频率越高,电压/电流比值越 大。 规律及分析:电压与电流有效值之间关系如下式,
UL ? X LI

式中

UL——电感线圈两端的电压有效值,单位是伏

[特],符号为 V; I——通过线圈的电流有效值,单位是安[培],符号为 A; XL——电感的电抗,简称感抗,单位是欧[姆], ,符 号为 Ω。 上式叫做纯电感电路的欧姆定律。感抗是新引入的物理 量,它表示线圈对通过的交流电所呈现出来的阻碍作用。 将(式 5-12)两端同时乘以 2 ,可得
Um ? X LIm

这表明在纯电感电路中,电压、电流的最大值也服从欧姆定 律。 感抗:理论和实验证明,感抗的大小与电源频率成正比 (演示实验一中可以观察到) ,与线圈的电感成正比。感抗 的公式为
X L ? 2?fL

式中

f——电压频率,单位是赫[兹],符号为 Hz; L——线圈的电感,单位是亨[利],符号为 H;
93

XL——线圈的感抗,单位是欧[姆],符号为 Ω。 提示:值得注意的是,线圈的感抗 XL 和电阻 R 的作用相 似, 但是它与电阻 R 对电流的阻碍作用有本质区别。 (式 分析 5-14)可知,感抗在直流电路中值为零,对电流没有阻碍作 用;只有在电流频率大于零,即为交流电时,感抗才对电流 由阻碍作用,且频率越高,阻碍作用越大。这也反映了电感 元件―通直流,阻交流;通低频,阻高频‖的特性,其本质为 电感元件在电流变化时所产生的自感电动势对交变电流的 反抗作用。 演示实验二: 将低频信号发生器的频率选择在 6Hz 以下, 当开关 S 闭合以后,仔细观察直流电流表、直流电压表的指 针变化情况,及其之间的时间关系。 现象:可以看到电压表指针到达右边最大值时,电流表 指针指向中间零值;当电压表指针由右边最大值返回中间零 值时,电流表指针由零值到达右边最大值;当电压表指针运 动到左边最大值时,电流表指针运动到中间零值??

? 。 2 安排学生阅读教材 P128 页―电压、电流间相位关系——
分析: 实验结果表明, 在纯电感电路中, 电压超前电流 分析‖部分。师生讨论,针对课堂出现的问题、难理解的知识 点当堂给出解释。重点讲解分析运用―无限分割‖的思维方法 处理问题。

94

图 2 纯电感电路电压、电流旋转矢量图

结论: 在纯电感电路中, 电感两端的电压 uL 超前电流 线圈两端的电压为
u L ? U m sin(?t ?

?
2

? , 2

)

根据电流、电压的解析式,作出电流和电压的波形图以及它 们的旋转矢量图,分别入图 3、图 2 所示。 二、纯电感电路的功率 1、瞬时功率 纯电感电路中的瞬时功率等于电压瞬时值与电流瞬时值 的乘积,即

95

图 4 纯电感电路功率曲线

图 3 纯电感电路电流、电压波形图

) ? I m sin ?t 2 ? 2U cos?t ? 2 I sin ?t ? UI ? 2 sin ?t cos?t ? UI sin 2?t

p ? ui ? U m sin(?t ?

?

分析:纯电感电路的瞬时功率 p 是随时间按正弦规律变 化的,其频率为电源频率的 2 倍。 ,振幅为 UI,其波形图如 图 4 所示。 2、平均功率 平均功率值可通过曲线与 t 轴所包围的面积的和来求。 分析图 4 可知,表示功率的绿色曲线与 t 轴所围组成的 面积,t 轴以上部分与 t 轴以下的部分相等,即 p>0 与 p<0 的部分相等,这两部分和为零。
96

这说明纯电感电路中平均功率为零,即纯电感电路的有 功功率为零。其物理意义是,纯电感电路不消耗电能。 3、无功功率 虽然纯电感电路不消耗能量,但是电感线圈 L 和电源 E 之间在不停的进行着能量交换。 分析讲解:如图 3 所示,在 0~T/4 和 T/2~3T/4 这两个 1/4 周期中,由于电流的绝对值不断增加,因此电源克服线 圈自感电动势做功,电感线圈磁场能不断增大。表现在波形 图中,这两个 1/4 周期内,uL 和 i 的方向相同,瞬时功率为 正值,这表明电感线圈 L 从电源吸取了能量,并把它转变为 磁场能储存在线圈中。 在 T/4~T/2 和 3T/4~T 这两个 1/4 周期中,电流的绝对 值不断减小,因此线圈自感电动势克服电源做功,电感线圈 磁场能不断减少。表现在波形图中,这两个 1/4 周期内,uL 和 i 的方向相反,瞬时功率 p 为负值,这表明电感线圈 L 将 它的磁场能还给电源,即电感线圈 L 释放出能量。 无功功率:为反映纯电感电路中能量的相互转换,把单 位时间内能量转换的最大值(即瞬时功率的最大值) ,叫做 无功功率,用符号 QL 表示
QL ? U L I

式中 为 V;

UL——线圈两端的电压有效值,单位是伏[特],符号

I——通过线圈的电流有效值,单位是安[培],符号 为 A;
97

QL——感性无功功率,单位是乏,符号为 var。 强调部分:无功功率中―无功‖的含义是―交换‖而不是―消耗‖, 它是相对于―有功‖而言的。决不可把―无功‖理解为―无用‖。 它实质上是表明电路中能量交换的最大速率。

5.5 纯电容电路
一、纯电容电路电压与电流数量、相位关系 演示实验一:如图 1 所示连接好电路,在保证电源频率 一致的情况下,改变信号发生器的输出电压,观察、记录电 流表和电压表的读数情况,研究电流、电压间的数量关系。 改变电源频率,重复之前的步骤。注意分析电流、电压关系 是否受电源频率变化影响。

图 1 纯电容电路

现象:分析实验现象可知,电压与电流的有效值成正比, 且其比值随电源频率变化,电源频率越高,电压/电流比值越
98

小。 规律及分析:电压与电流有效值之间关系如下式,
UC ? X C I

(式 5-16) 式中 UC——电容器两端电压的有效值,单位是伏[特],符

号为 V; I ——电路中电流有效值, 单位是安[培], 符号为 A; XC——电容的电抗,简称容抗,单位是欧[姆],符号 为 Ω。 上式叫做纯电容电路的欧姆定律。容抗是新引入的物理 量,它表示电容元件对电路中的交流电所呈现出来的阻碍作 用。 将(式 5-16)两端同时乘以 2 ,可得
Um ? XC Im

这表明在纯电容电路中,电压、电流的最大值也 服从欧姆定律。 容抗:理论和实验证明,容抗的大小与电源频率成反比 (演示实验一中可以观察到) ,与电容器的电容成反比。容 抗的公式为
XC ? 1 2?fC

(式 5-18) 式中 f ——电压频率,单位是赫[兹],符号为 Hz;
99

C——电容器的电容,单位是法[拉],符号为 F; XC——电容器的容抗,单位是欧[姆],符号为 Ω。 提示: 当频率一定时,在同样大小的电压作用下,电容越大的 电容器所存储的电荷量就越多,电路中的电流也就越大,电 容器对电流的阻碍作用也就越小;当外加电压和电容一定 时,电源频率越高,电容器充、放电的速度越快,电荷移动 速率也越高,则电路中电流也就越大,电容器对电流的阻碍 作用也就越小。这也反映了电感元件“通直流,阻交流;通 低频,阻高频”的特性,其本质为电感元件在电流变化时所 产生的自感电动势对交变电流的反抗作用。特别注意,对于 直流电(f=0) ,容抗趋于无穷大,可将电容元件视为断路。 用一句话总结电容元件的特性:―通交流,阻直流;通高 频,阻低频‖。 (注意联系电感元件特性进行对比讲解) 演示实验二: 将低频信号发生器的频率选择在 6Hz 以下, 当开关 S 闭合以后,仔细观察直流电流表、直流电压表的指 针变化情况,及其之间的时间关系。 现象:可以看到电流表指针到达右边最大值时,电压表 指针指向中间零值;当电流表指针由右边最大值返回中间零 值时,电压表指针由零值到达右边最大值;当电流表指针运 动到左边最大值时,电压表指针运动到中间零值??。 分析:实验结果表明,在纯电容电路中,电压滞后于电 流

? 。 2 安排学生阅读教材 P134~135 页―电压、电流间相位关系
100

——分析‖部分。师生讨论,针对课堂出现的问题、难理解的 知识点当堂给出解释。(复习上一节所用到的“无限分割” 的方法。) 结论:在纯电容电路中,电容器间两端的电压 uC 滞后电 流

? ,线圈两端的电压为 2
u C ? U m sin ?t

则电路中的电流为

i ? I m sin(?t ?

?
2

)

根据电流、电压的解析式,作出电流和电压的波形图以及它 们的旋转矢量图,分别入图 3、图 2 所示。

图 2 纯电容电路电流、电压旋转矢量图

二、纯电容电路的功率 1、瞬时功率 纯电容电路中的瞬时功率等于电压瞬时值与电流瞬时值 的乘积,即

101

p ? ui ? U m sin ?t ? I m sin(?t ? ? 2U sin ?t ? 2 I cos?t ? UI ? 2 sin ?t cos?t ? UI sin 2?t

?
2

)

分析: 纯电容电路的瞬时功率 p 是随时间按正弦规律变化的, 其频率为电源频率的 2 倍。 ,振幅为 UI,其波形图如图 4 所 示。 与纯电感电路相似,从图 4 中可以看出,纯电容电路的 有功功率为零,这说明纯电容电路也不消耗电能。 3、无功功率 与纯电感电路相似,虽然纯电容电路不消耗能量,但是 电容元件 C 和电源之间在不停的进行着能量交换。 无功功率:把单位时间内能量转换的最大值(即瞬时功 率的最大值) ,叫做无功功率,用符号 QC 表示
QC ? U C I

(式 5-19) 式中 UC——电容器两端的电压有效值,单位是伏[特],符

号为 V; I ——通过电容器的电流有效值,单位是安[培], 符号为 A; QC——感性无功功率,单位是乏,符号为 var。

102

强调:此部分内容在前节“纯电感电路”中曾经讲过,再次 强调,加深记忆。

图 4 纯电容电路功率曲线

无功功率中―无功‖的含义是―交换‖而不是―消耗‖, 它是相 对于―有功‖而言的。决不可把―无功‖理解为―无用‖。它实质 上是表明电路中能量交换的最大速率。

5.6 RL 串联电路
一、RL 串联电路电压间的关系

以电 流为 参考 正弦 量,

+

i
R _u R

+ _

u
_

+ L uL

图 1 RL 串联电路
103


i ? I m sin ?t

则电阻两端电压为 电感线圈两端的电压为 电路的总电压 u 为

u R ? U Rm sin ?t

u L ? U Lm sin(?t ?
u ? uL ? uR

?
2

)

作出电压的旋转矢量图,如图 2 所示。U、UR 和 UL 构成 直角三角形,可以得到电压间的数量关系为

? UL
?

? U
U ? UL

? UR

I?
2 2 U ? UL ?UR

UR

图 2 RL 串联电路旋转矢量图和电压三角形

以上分析表明:总电压的相位超前电流

? ? arctan
(式 5-21)

UL UR

从电压三角形中,还可以得到总电压和各部分电压之间
104

的关系
U R ? U cos? U L ? U sin ?

(式 5-22) 二、RL 串联电路的阻抗 对(式 5-20)进行处理,得
I? U R ?X
2 2 L

?

U Z

(式 5-23) 式中 V; I ——电路中电流的有效值,单位是安[培],符号为 A; |Z|——电路的阻抗,单位是欧[姆],符号为 Ω。 其中 (式 5-24) |Z|叫做阻抗, 它表示电阻和电感串联电路对交流电呈现阻 碍作用。阻抗的大小决定于电路参数(R、L)和电源频率。
2 Z ? R2 ? X L

U——电路总电压的有效值,单位是伏[特],符号为

105

U ? UR

UL

|Z| ? R
图 3 阻抗三角形

XL

阻抗三角形与电压三角形是相似三角形,阻抗三角形中 的|Z|与 R 的夹角, 等于电压三角形中电压与电流的夹角 φ, φ 叫做阻抗角,也就是电压与电流的相位差。

? ? arctan

XL R

φ 的大小只与电路参数 R、L 和电源频率有关,与电 压大小无关。 三、RL 串联电路的功率 将电压三角形三边(分别代表 UR、UL、U)同时乘以 I, 就可以得到由有功功率、无功功率、和视在功率(总电压有 效值与电流的乘积)组成的三角形。

106

U ? UR

UL

S ? P
图 4 功率三角形

Q

1、有功功率 RL 串联电路中只有电阻 R 消耗功率,即有功功率,其公 式为:
P ? UI cos?

(式 5-27) 上式说明 RL 串联电路中,有功功率的大小不仅取决于电 压 U、电流 I 的乘积,还取决于阻抗角的余弦 cos? 得大小。 当电源供给同样大小的电压和电流时, ? 大, 有功功率达; cos

cos? 小,有功功率小。
2、无功功率 电路中的电感不消耗能量,它与电源之间不停地进行能 量变换,感性无功功率为
QL ? UI sin ?

3、视在功率
107

视在功率表示电源提供总功率(包括 P 和 QL)的能力, 即交流电源的容量。实在功率用 S 表示,它等于总电压和电 流 I 的乘积,即

S ? UI
视在功率 S,单位为伏安,符号是 V· A. 从功率三角形还可得到有功功率 P、无功功率 QL 和视在 功率 S 间的关系,即
S?
2 P 2 ? QL

阻抗角 ? 的大小为

? ? arctan
4、功率因数

QL P

为了反映电源功率利用率,引入功率因数的概念,即把 有功功率和视在功率的比值叫做功率因数,用 λ 表示

? ? cos? ?

P S

上式表明,当视在功率一定时,在功率因数越大的 电路中,用电设备的有功功率越大,电源输出功率的利用率 就越高。 III.例题讲解,巩固练习

108

IV.小结

U ?

UL

|Z| ?

XL

S ? P

Q

UR 电压三角形
U ? UR ?UL
2 2

R 阻抗三角形

功率三角形
2

Z ? R2 ? X L

S ? P2 ? Q2

? 为阻抗角,其大小为:? ? arctan
V. 作业 略。

UL X Q ? arctan L ? 。 UR R P

5.7

RC 串联电路

一、RC 串联电路电压间的关系

+

i
R

+ _u R + _ uL + _ uC

u

L C

_

图 3 RLC 串联电路
109

以电流为参考正弦量,令
i ? I m sin ?t

则电阻两端电压为 电容器两端的电压为 电路的总电压 u 为

u R ? U Rm sin ?t

uC ? U Cm sin(?t ? ) 2
u ? uC ? u R

?

作出电压的旋转矢量图,如图 2 所示。U、UR 和 UC 构成 直角三角形,可以得到电压间的数量关系为
2 2 U ? UC ?U R

O

UR

I

UR

?
O

?
O U U UC

UC

图 2 RC 串联电路旋转式量图和电压三角形

以上分析表明:总电压 u 滞后于电流 i

? ? arctan
二、RC 串联电路的阻抗 对(式 5-33)进行处理,得
I? U
2 R2 ? X C

UC UR

?

U Z

式中

U——电路总电压的有效值,单位是伏[特],
110

符号为 V; I——电路中电流的有效值, 单位是安[培], 符号为 A; |Z|——电路的阻抗,单位是欧[姆],符号为 Ω。 其中 (式 5-36) |Z|是电阻、 电容串联电路的阻抗, 它表示电阻和电容串联 电路对交流电呈现阻碍作用。阻抗的大小决定于电路参数
UR R
2 Z ? R2 ? X C

?
O U UC

?
O |Z |

XC

图 3 RC 串联电路阻抗三角形

(R、C)和电源频率。 阻抗三角形与电压三角形是相似三角形, 阻抗角 ? , 也就 是电压与电流的相位差的大小为

? ? arctan

XC R

? 的大小只与电路参数 R、C 和电源频率有关,与电压、
电流大小无关。 三、RC 串联电路的功率

111

将电压三角形三边同时乘以 I,就可以得到功率三角形,
UR

?
O U UC

?
O S

P

QC

图 4 RC 串联电路功率三角形

如图 4 所示。 在电阻和电容串联的电路中,既有耗能元件电阻,又有 储能元件电容。 因此, 电源所提供的功率一部分为有功功率, 一部分为无功功率。且,
P ? S cos? QC ? S sin ?

视在功率 S 与有功功率 P、无功功率 Q 的关系遵从下式,
2 S ? P 2 ? QC

电压与电流间的相位差 ? 是 S 和 P 之间的夹角,即
C ? ?arctan

Q P

III.例题讲解,巩固练习

112

IV.小结
UR R P

?
O U UC

?
O XC

?
O S QC

|Z|

电压三角形
2 2 U ? UR ?UC

阻抗三角形
2 Z ? R2 ? X C

功率三角形
2 S ? P 2 ? QC

? 其大小为: ? arctan ? 为阻抗角,
V. 作

UC X Q ? arctan C ? C 。 UR R P

5.8

RLC 串联电路

电阻、电感和电容的串联电路,包含了三种不同的参数, 是在实际工作中经常遇到的典型电路。

+

i
R

+ _u R + _ uL + _ uC

u

L C

_

图 3 RLC 串联电路

113

分析 RLC 串联电路应把握的基本原则: 1、串联电路中电流处处相等,选择正弦电流为参考正弦 量。

? 。 2 ? 3、电感元件两端电压 uL 相位超前其电流 iL 。 2 与 RL、 串联电路的讨论方法相同, 通过 RLC 串联 RC 设
2、电容元件两端电压 uC 相位滞后其电流 iC 谐振电路的电流为
i ? I m sin ?t

则电阻两端电压为 电容器两端的电压为 电感线圈两端的电压为 电路的总电压 u 为

u R ? U Rm sin ?t

uC ? U Cm sin(?t ? ) 2 u L ? U Lm sin(?t ?
u ? u R ? u L ? uC

?

?

2

)

一、RLC 串联电路电压间的关系 作出与 i、 R、 L 和 uC 相对应的旋转式量图, u u 如图 4 所示。 (应用平行四边形法则求解总电压的旋转式量 U。 )
UL U UL O UR I UR O U UL (b) UL<UC (c) UL=UC UC U I UC UL

UC

?
O

O

?
O

UR

I UC

UC

(a) UL>UC

114

图 4 RLC 串联电路旋转式量图

如图,可以看出总电压与分电压之间的关系为
2 U ? U R ? (U L ? U C ) 2

总电压与电流间的相位差为

? ? arctan
二、RLC 串联电路的阻抗 由(式 5-41)得

U L ?UC UR

I?

U R2 ? (X L ? X C )2

?

U R2 ? X 2

?

U Z





5-43) 其中,X=XL-XC,叫做电抗,它是电感和电容共同作用的结 果。电抗的单位是欧[姆]。 RLC 串联电路中,电抗、电阻、感抗和容抗间的关系 为
Z ? R2 ? ( X L ? X C )2 ? R2 ? X 2

显然, 阻抗|Z|、 电阻 R 和电抗 X 组成一个直角三 角形,叫做阻抗三角形,如图 5 所示。阻抗角为

115

R |Z| X

?
O

?
O R |Z| (b) XL<XC

X

(a) XL>XC

图 5 RLC 串联电路阻抗三角形

? ? arctan

XL ? XC X ? arctan R R

分析(式 5-45)及图 5 可知,阻抗角的大小决定 于电路参数 R、L 和 C,以及电源频率 f,电抗 X 的值决定电 路的性质。下面分三种情况讨论: (1) 当 XL>XC 时,X>0,? ? arctan u 超前电流 i,电路呈感性; (2) 当 XL<XC 时,X<0,? ? arctan u 滞后电流 i,电路呈容性; (3) 当 XL=XC 时,X=0, ? ? arctan
X ? 0 ,即总电压 u R X ? 0 ,即总电压 R X ? 0 ,即总电压 R

与电流 i 同相,电路呈电阻性,电路的这种状态称 作谐振。 三、RLC 串联电路的功率 RLC 串联电路中,存在着有功功率 P、无功功率 QC 和 QL,它们分别为

116

P ? U R I ? RI 2 ? UI cos? Q ? (U L ? U C ) I ? ( X L ? Xc) I 2 ? UI sin ? Q ? (U L ? U C ) I ? U L I ? U C I ? Q L ? QC S ? UI

(式 5-46) 视在功率 S、有功功率 P 和无功功率 Q 组成直角三角形 ——功率三角形,如图 6 所示。
S ? P2 ? Q2

? ? arctan

Q P

(式 5-47)

S

Q=QL-QC

?
O P

图 6 RLC 串联电路功率三角形 三角形

*5.9

串联谐振电路

一、RLC 串联电路谐振

117

图 2 RLC 串联电路

电阻、电感、电容串联电路发生谐振的条件是电路的电 抗为零,即
X ? XL ? XC ? 0

则电路的阻抗角为

? ? arctan

X ?0 R

φ=0 说明电压与电流同向。 我们把 RLC 串联电路中出现的阻 抗角 φ=0,电流和电压同相的情况,称作串联谐振。 2、谐振频率 RLC 串联电路发生谐振时,必须满足条件
X ? X L ? X C ? ?L ? 1 ?0 ?C

分析上式,要满足谐振条件,一种方法是改变电路中的参数 L 或 C,另一种方法是改变电源频率。则,对于电感、电容 为定值的电路,要产生谐振,电源角频率必须满足下式

? ? ?0 ?

1 LC f ? f0 ? 1 2? LC

谐振时的电压频率为 (式 5-49)

谐振频率 f0 仅由电路参数 L 和 C 决定,与电阻 R 的大小 无关,它反映了电路本身的固有特性,f0 叫做电路的固有频 率。 二、串联谐振的特点 1、谐振时,总阻抗最小,总电流最大。

118

其计算公式如下: Z ? R 2 ? X 2 ? R , I ? I 0 ? 2、特性阻抗

U 。 R

谐振电路,电抗为零,但感抗和容抗都不为零,此时电 路的感慨或容抗都叫做谐振电路的特性阻抗, 用字母 ρ 表示, 单位是欧[姆],其大小由 L、C 决定。 3、品质因数 在电子技术中,经常用谐振电路的特性阻抗与电路中的 电阻的比值来说明电路的性能,这个比值叫做电路的品质因 数,用字母 Q 来表示,其值大小由 R、L、C 决定。 4、电感 L 和电容 C 上的电压 串联谐振时,电感 L 和电容 C 上电压大小相等,即
U L ? U C ? X L I 0 ? X C I 0 ? QU S

式中 Q 叫做串联谐振电路的品质因数,即
Q?

?
R

?

?0 L
R

?

1 ? 0 CR

RLC 串联电路发生谐振时, 电感 L 与电容 C 上的电压大小都 是外加电源电压的 Q 倍,所以串联谐振电路又叫做电压谐 振。一般情况下串联谐振电路都符合 Q ?? 1 的条件。在工程 实际中,要注意避免发生串联谐振引起的高电压对电路的破 坏。 三、串联谐振电路的选择性和通频带 1、串联谐振电路的选择性 电路的品质因数 Q 值的大小是标志谐振回路质量优劣的
119

重要指 标, 它对 谐振曲
图 2 通频带

线 (电流 对频率

变化的曲线)有很大的影响。 Q 值越高,曲线越尖锐,电路的选择性越好;Q 值越低, 曲线越平坦,电路的选择性越差。 (如教材图 5-52 所示) 在无线电广播通信技术中,常常应用谐振电路,从许多 不同频率的信号中,选出所需要的信号。 2、串联谐振电路的通频带 实际应用中,既要考虑到回路选择性的优劣,又要考虑 到一定范围内回路允许信号通过的能力,规定在谐振曲线 上, I ?
I0 2

所包含的频率范围叫做电路的通频带,用字母

BW 表示,如图 2 所示。
BW ? f 2 ? f1 ? 2?f (?f ? f 2 ? f 0 ? f 0 ? f1 )

理论和实践证明,通频带 BW 与 f0、Q 的关系为
BW ? f0 Q

式中 为 Hz;

f0——电路的谐振频率,单位是赫[兹],符号

Q——品质因数;
120

BW — — 通 频 带 , 单 位 是

[兹],符号为 Hz; 上式表明,回路的 Q 值越高,谐振曲线越尖锐,电路的 通频带就越窄,选择性越好;反之,回路的 Q 值越小,谐振 曲线越平坦,电路的通频带就越宽,选择性越差。即选择性 与频带宽度是相互矛盾的两个物理量。 四、调谐原理 如前例,在收音机电路中常常利用串联谐振电路选择所 要收听的电台信号。这个过程叫做调谐。 收音机通过接收天线,接收到各种频率的电磁波,每一 种频率的电磁波都要在天线回路中产生相应的感应电动势, 收音机中最简单的接收调谐回路,如图 1 所示。 当调节可变电容器的容量 C 时,使回路与某一信号频率 (例如 f1)发生谐振,那么电路中频率为 f1 的电流达到最大 值,同时在电容器 C 两端频率为 f1 的电压也就最高。这样接 收到频率为 f1 的信号最强,其它各种频率的信号偏离了电路 的固有频率,不能发生谐振,电流很小,被调谐回路抑制掉。 当改变可变电容器的容量时,使电路和其它某一频率的 信号(例如 f2)发生谐振,该频率的电流又达到最大值,信 号最强,其它频率信号被抑制,这样就实现了选择电台的目 的。 III.例题讲解,巩固练习 IV.小结 1、串联谐振电路的特性阻抗、品质因数、固有频率、通 频带等概念及其计算。
121

2、串联谐振条件。 3、如何让 RLC 电路发生谐振: (1) 改变电感 L、电容 C 的参数,使之满足串联谐振 条件; (2) 改变电源频率 ω,使其达到电路的固有频率。 V. 作业

*5.10

实际线圈与电容的并联电路
一、RLC 并联电路

在并联电路中,由于各支路两端的电压相同,因此,在 讨论问题时,以电压为参考量,如图 1 所示。 设加在 RLC 并联电路两端的电压为

图 1 RLC 并联电路

则通过电阻的电流为 通过电感的电流为 通过电容的电流为 电路的总电流为

i R ? I Rm sin ?t

i L ? I Lm sin(?t ? iC ? I Cm sin(?t ?
i ? i R ? i L ? iC

?

?
2

2

) )

122

1、RLC 并联电路电压、电流间的关系 作出与 u、iR、iL 和 iC 相对应的旋转式量图,如图 2 所示。 (应用平行四边形法则求解总电流的旋转式量 I)

(a)IC>IL

(b)IC<IL 图 2 RLC 并联电路电压、电流的旋转矢量图

(c)IC=IL

在(a)图中,IC>IL,总电流超前电压 φ,电路呈容性; 在(b)图中,IC<IL,总电流滞后电压 φ,电路呈感性; 在(c)图中,IC=IL,总电流与总电压同相,电路呈电阻 性。 分析上图可以看出,总电流 I 与 IR、|IL-IC|组成一个直角 三角形,即电流三角形,如图 3 所示。

123

(a)IC>IL

(b)IC<IL

图 3 RLC 并联电路电流三角形

由电流三角形可知总电流与各支路电流间的数量关系为
2 I ? I R ? (I L ? I C ) 2

总电流与流过电阻 R 的电流将的夹角 φ, 就是总电流 与电压间的相位差,即

? ? arctan
二、实际线圈与电容并联电路

IC ? I L IR

实际线圈与电容并联电路如图 4 所示。



图 4 实际线圈与电容并联电路

路主体结构为并联电路,所以令电压为参考量,即

124

u ? U m sin ?t ,

实际线圈支路电流为
IL ? U ? Z RL U
2 R2 ? X L

该支路电流 IL 较电压 U 滞后 φL

? L ? arctan

XL R
IC ? U XC

电容支路的电流为 该支路电流 IC 较电压 U 超前

? 。 2

IC

? ?L
I

U

IL
图 5 电压、电流的旋转矢量图

I ? ( I L cos? L ) 2 ? ( I L sin ? L ? I C )
125

总电流与电压的相位差为

? ? arctan
电路的功率
S ? UI P ? UI cos? Q ? UI sin ?

I L sin ? L ? I C I L cos? L

III.例题讲解,巩固练习 IV.小结 分析实际线圈与电容并联电路的基本方法: (1)根据电路主体结构,选定参考量。(主体结构为并 联,选择主电压为参考量;主体结构为串联,选择主电流为 参考量。) (2)先按照串联电路的规律对各支路进行分析。 (3)按照并联电路规律,利用旋转矢量求和法求出总电 流。 V. 作业

*5.11 并联谐振电路
一、RLC 并联谐振电路 RLC 并联电路发生谐振的条件是 X L ? X C ,则 I L ? I C , 可做出并联谐振电路电流、电压旋转矢量图如图 1(b)。 根据谐振条件,可求出谐振角频率为

126

?0 ?
f0 ?

1 LC
1 2? LC

谐振频率为

RLC 并联谐振电路的性质有些与串联谐振电路相似,有 些与串联谐振相反。其特性如下: (1) 当电压一定时并联谐振电路的总电流最小, ,这与 串联谐振电路相反。
2 I ? I R ? (I L ? I C ) 2 ? I R

电感支路的电流与电容支路的电流完全补偿,总电流 I=IR 为最小。 (2) 并联谐振电路的总阻抗最大,这与串联谐振电路 相反。 (3) 并联谐振频率 f 0 ? 相同。 (4) 谐振时,总电流与电压同相,电路呈电阻性,这 与串联谐振电路相同。
1 2? LC

, 这点与串联谐振电路

127

? ? arctan

I L ? IC ?0 IR

IC

U
I

IL
图 2 电感线圈与电容并联谐振电路 图 3 电压、电流的旋转矢量图

二、电感线圈与电容并联的谐振电路 实际线圈与电容器并联起来组成一个谐振回路,这是一 种常见的、用途广泛的谐振电路,如图 2 所示。发生谐振时, 给电路的旋转矢量图如图 3 所示,总电流与总电压同相。 理论与实验证明,电感线圈与电容并联谐振电路的谐振 频率为
f0 ? 1 2? LC 1? CR 2 L

(式 5-57) 在一般情况下,线圈的电阻比较小,
L L ?? R (R 和 相 C C

比可以忽略) ,则

CR 2 ? 0 ,所以谐振频率近似为 L
128

f0 ?

1 2? LC

这个公式与串联谐振频率公式相同。 谐振时的特点: (1) 电路呈 电阻 性,由 于 R 很 小, 总阻 抗 很大。
Z ? R0 ? L CR

(2) 特性阻抗 ρ 和品质因数 Q 分别为:

??

L C

Q?

?0 L
R

?

?
R

(3) 总电流与电压同相,数量关系为 U ? R0 I ; (4) 支路电流是总电流的 Q 倍 I L ? I C ? QI , 因此并联 谐振又叫做电流谐振。 用途:并联谐振电路常常用作选频器,收音机和电视机 的中频选频电路就是并联谐振电路。 并联谐振与串联谐振的谐振曲线形状相似,选择性和通 频带也类似。

III.例题讲解,巩固练习 IV.小结 1、并联谐振电路的特性阻抗、品质因数、固有频率、通 频带等概念及其计算。
129

2、并联谐振条件及用途。 V. 作业

*5.12 提高功率因数的意义和方法
一、提高功率因数的意义 在交流电路中,负责从电压接受到的有功功率 P = UIcos?,显然与功率因数有关。提高功率因数在以下两个方 面有很大的实际意义。 1、提高供电设备的能量利用率 在电力系统中,功率因数是一个重要指标。每个供电设 备都有额定容量, 即视在功率 S=UI。 在电路正常工作时是不 允许超过额定值的,否则会损坏供电设备。对于非电阻性负 载电路, 供电设备输出的总功率 S 中, 一部分为有功功率 P = Scos?, 另一部分为无功功率 Q = Ssin?。 如果功率因数?越小, 电路的有功功率就越小,而无功功率就越大,电路中能量互 换的规模也就越大。为了减小电路中能量互换规模,提高供 电设备所提供的能量利用率,就必须提高功率因数。 2、减小输电线路上的能量损失 功率因数低,还会增加发电机绕组、变压器和线路的功 率损失。当负载电压和有功功率一定时,电路中的电流与功 率因数成反比,即
I? P U cos?

功率因数越低,电路中的电流就越大,线路上的压降也 就越大,电路的功率损失也就越大。这样,不仅使电能白白
130

消耗在线路上,而且使得负载两端的电压降低,影响负载的 正常工作。量电能。 二、提高功率因数的方法 无功功率反映的是感性负载、容性负载与电源间交换能 量的规模大小, 有些设备需要无功功率才能工作, 如变压器、 电动机;但多数设备不需要无功功率做功,功率因数越大, 造成的能量浪费越多。下面介绍两种常用的提高功率因数的 方法,第二种方法尤为常见。 1、提高用电设备本身的功率因数 采用降低用电设备无功功率的措施,可以提高功率因数。 例如,正确选用异步电动机和电力变压器的容量,由于它们 轻载或空载时功率因数低,满载时功率因数较高。所以,选 用变压器和电动机的容量不宜过大,并尽量减少轻载运行。 2、在感性负载上并联电容器提高功率因数 提高感性负载功率因数的最简便 的方法, 是用适当容量的电容器与感 性负载并联,如图 1 所示。 这样就可以使电感中的磁场能量 与电容器的电场能量进行交换, 从而 减少电源与负载间能量的互换。 在感
图 1 提高功率因数的常用方法

性负载两端并联一个适当的电容后,对提高电路的功率因数 十分有效。 借助相量图分析方法容易证明:对于额定电压为 U、额 定功率为 P、工作频率为 f 的感性负载 R-L 来说,将功率因
131

数从 ?1= cos?1 提高到 ?2 = cos?2,所需并联的电容为
C? P (tan?1 ? tan? 2 ) 2?fU 2

其中?1 = arccos?1,?2 = arccos?2,且 ?1 > ?2,?1 < ?2 。 III.例题讲解,巩固练习 IV.小结 1、提供功率因数的意义。 2、提供功率因数的方法。 V. 作业

第六章三相交流 6.1 三相交流电源

一、三相交流电动势的产生 1.三相交流电的产生. 利用―提问3‖引入新课,出示三相交流模型发电机, 简介其构造后,演示三相交变电流的产生:将三个灵敏 电流计分别接到发电机的三个线圈上,摇动发电机的线 圈,三个灵敏电流计都将摆动.归纳实验现象说明:三 个线圈均能产生交变电动势 (电流计指针来回摆动) 引 . 导学生比较单、三相交流发电机的异同.

132

V2 W1 ? ? S
+

?

U1

N U2 V1
图 1 三相交流发电机原理示意图

W2

(1)单相交流发电机和三相交流发电机 单相发电机:只有一个线圈,产生一个交变电动势。 三相发电机:有三个互成120° 的线圈(分别用U1-U2, V1-V2,W1-W2),产生三个交变电动势(对应三个线圈为 eU、eV、eW)每个线圈产生交变电动势的原理跟单相发电 机的原理相同。三相交流发电机原理示意图如图1。 (2)三相交变电流的特点 重做三相交变电流产生的演示实验,摇动线圈尽量 均匀.让学生仔细观察三个电流计指针摆动的情况,并 让学生思考:三个电流计指针摆动情况有何异同?它们
133

所反映的三个交变电动势有何异同? 引导学生分析:三个交变电动势的特点:频率相同、 最大值相同、达到最大值的时刻依次落后三分之一周期 的形成原因 以eU为参考正弦量,则三相电动势的瞬时表达式为
eU ? E m sin ?t 2? ) 3 2? eW ? E m sin(?t ? ) 3 eV ? E m sin(?t ?

(3)三相交变电流的图像 先依据正弦交变电流的图像画出U相交变电动势的 图像,然后让学生运用之前学习的相位差的知识,在同 一坐标系绘出落后T/3和2T/3周期的W相和V相交变电动 势的波形图。 图像直观地表达了三相交变电流各相电动势的异同。 三相电动势随时间按正弦规律变化,它们到达最大 值(或零值)的先后顺序,叫做相序。 从图2中可以看出,eU超前达最大值,又超前达最大 值,这种U-V-W-U的顺序叫正序,若相序位U-W-V-U叫 负序。

134

图 2 对称三相电动势的波形图和旋转式量图

二、三相四线制电源 在低压供电系统(市电220V)中常采用三相四线制 供电,把三相绕组的末端U2、V2、W2连结成一个公共端 点,叫做中性点(零点),用N表示,如图3所示。从中 性点引出的导线叫做中性线(零线),用黑色或白色表 示。中性线一般是接地的,又叫做地线。从线圈的首端 U1、V1、W1引出的三根导线叫做相线(俗称火线),分 别用黄、绿、红三种颜色表示。这种供电系统称作三相 四线制,用符号 ―Y0‖表示。 1、相电压UP与线电压UL 各相线与中性线之间的电压叫相电压,分别用表示 UU、UV、UW其有效值。 相线与相线之间的电压叫做线电压,其有效值分别 用UUV、UVW、UWU表示。 相电压与线电压参考方向的规定: 相电压的正方向是由首端指向中点N,例如电压UU 是由首端U1指向中点N;线电压的方向,如电压UUV是由

U1

L1

+
W2 W1

端线(火线)

+

e3

– U2 – V2– e
中点

N
2

中线(零线)

V1
135

+

L2 L3

图 3 三相四线制电源

首端U1指向首端V1。 2、相电压与线电压之间的关系 三相电源Y型联结时的电压旋转式量图, 如图4所示。 三个相电压大小相等,在相位上相差 相对称。
2? 。三个相电压互 3

图 4 三相四线制电源电压旋转式量图

故两端线U和V之间的线电压应该是两个相应的相 电压之差,即
uUV ? uU ? uV uVW ? uV ? uW uWU ? uW ? uU

136

线电压的大小利用几何关系可求得为
U UV ? 2U U cos30 ? ? 3U U

同理可得:
U VW ? 3U V U WU ? 3U W

结论:三相电路中线电压的大小是相电压的 3 倍,其公 式为
U L ? 3U P

(式 6-3) 可以看出线电压 UUV、UVW、UWU 分别超前相应的相电压 UU、UV、UW30° 。三个线电压彼此间相差 对称。 我们平常讲的电源电压为 220V,即是指向电压;将电源 电压为 380V,既是指线电压。 III.小结 1、对称三相电动势有效值相等,频率相同,各相之间的 相位差为
2? 。 3 2? ,线电压也是 3

2、三相四线制的相电压和线电压都是对称的。 3、线电压是相电压的 3 倍,线电压的相位超前相应的 相电压 IV. 作业

? 。 6

6.2

三相负载的连接
137

一、三相负载的星型联结 1、连接方式 把各相负载的末端连在一起接到三相电源的中性线上,把 各相负载的首端分别接到三相交流电源的三根相线上,这种 连接方法叫做三相负载有中性线的星形联结, Y0 表示。 用 如 图 1 所示。 负载星形联结时,其线电压与相电压的关系:
U L ? U YP

(式 6-4) 式中 UYP——负载作星形联结时的相电压

图 1 三相负载星形联结的电路

2、电路计算 负载作星形联结并具有中性线时,三相交流电路的每一 相,就是一个单相交流电路,所以各相电压与电流间数量及 相位关系可应用第五章学习的单相交流电路的方法处理。 A.相电流
138

I YP ? I U ? I V ? I W ?

U YP zP

各相电流之间的相位差为 B.线电流

2? 。 3

三相负载星形联结,每相负载都串在相线上,相线和负 载通过同一个电流,所以各相电流等于各线电流。
I L ? I YP

C.中性线 流过中性线的电流为
i N ? iU ? iV ? iW

对称负载星形联结,其各相相电流大小相等,相位相差
2? ,作旋转矢量图分析可的,三个相电流的旋转矢量和 3
IN ? 0

即三个相电流瞬时值之和为: 注意:

iN ? 0

1、对称负载作星形联结时, I N ? I U ? I V ? I W ? 0 中性线电流为零,去掉中性线电路也可正常工作。为此, 某些场合常采用三相三线制电路供电,如三相电动机和三相 变压器。 2、不对称星形负载的三相电路, I N ? I U ? I V ? I W ? 0 。 中性线电流不为零,中性线不可去掉,要为电流提供通 路,必须采用带中性线的三相四线制供电。更重要的是要保

139

证每相负载两端的电压等于电源的相电压。 中性线的作用就在于使星形联结的不对称负载的相电压 对称。为了保证负载的相电压对称,就不应让中性线断开。 因此,中性线内不准接入熔断器和闸刀开关。 二、三相负载的三角形(△ )联结 1、连接方式 把三相负载分别接到三相交流电源的每两根相线之间, 负载的这种连接方法叫做三角形联结,用符号―△ ‖表示。如 图 2 所示。

图 2 三相负载作三角形联结

三角形联结中,相电压与线电压相等。
U ?P ? U ? L

2、电路计算

140

A.相电流 对称三相电源作用下,对称负载的各相电流也使对称的,
I UV ? I VW ? I WU ? UL zUV

各相电流间的相位差仍为 B.线电流

2? 。 3

当对称三相负载作三角形联结时,线电流的大小为相电 流的 3 倍,
I ?L ? 3I ?P

(式 6-9)

图 3 对称三角形负载的电流、电压旋转矢量图

其相位关系如图 3 所示
141

6.3

三相电路的功率

三相交流电路中,每一相负载所消耗的功率,可以应用 单相正弦交流电路中学过的方法计算。 已知各相电压、相电流及功率因数 λ( ? cos? )的值, 则负载消耗总功率为

P ? U U I U cos?U ? U V I V cos?V ? U W I W cos?W

所以,对称三相交流电路中负载所消耗的总功率可以写 成
P ? 3U P I P cos? P

(式 6-10) 式中 UP——负载的相电压,单位是伏[特],符号为 V; IP——流过负载的相电流,单位是安[培],符号为 A;
? ——相电压与相电流之间的相位差,单位是弧度,

符号为 rad; P——三相负载总的有功功率,单位是瓦[特],符号 为 W。 由上式可知,对称三相电路总有功功率为一相有功功率的三 倍。 实际工作中,测量线电压、线电流较为方便,三相电路 总功率常用下式计算
142

P ? 3U L I L cos?

(式 6-11) 注意: 1、对称负载为星形活三角形联结式,线电压是相同的,相 电流是不相等的。三角形联结时的线电流为星形联结时 线电流的 3 倍。 2、 ? 仍然是相电压与相电流之间的相位差, 而不是线电压与 线电流之间的相位差。也就是说,功率因数是指每相负 载的功率因数。 3、同单相交流电路一样,三相负载中既有耗能元件,又有 储能元件。三相电路的无功功率为
Q ? 3U L I L sin ?

(式 6-12)
S ? 3U L I L

视在功率为 (式 6-13) 三者间的关系为 (式 6-14)

S?

P2 ? Q2

**6.4

三相笼型异步电动机

一、三相笼型异步电动机的构造 异步电动机主要由定子和转子两个基本部分构成,此外 还有端盖、 风叶、 轴承和接线盒等零部件, 如图 6-15 所示 (见 教材§ 6-4 节) 。 1、定子
143

定子是电动机的静止部分,它由铁心、定子绕组和机座 三部分组成。定子绕组可接成星形或三角形。 2、转子 转子是电动机的转动部分,它由转轴、转子铁心、转子 绕组和风叶组成。 二、三相异步电动机的工作原理 1、旋转磁场的产生 三相异步电动机的定子绕组接成星形, 形成对称三相 (三 个绕组结构相同,空间互差 120° )星形负载。将它们的首端

图 1 三相绕组电压波形图

U1、V1、W1 接到对称三相电源上,三个绕组中有对称三相 电流通过(相位依次相差 120° ,其波形如图 1 所示。 ) 正弦电流通过三相绕组,根据电流的磁效应可知,每个
144

绕组都要产生一个按正弦规律变化的磁场。三相绕组就会产 生一个合成磁场,此合成磁场是一个旋转磁场。 通过分析可知,对称三军正弦电流 iU、iV、iW 分别通入 三相绕组时,产生一个随时间变化的旋转磁场。磁场有一对 磁极(一个 N 极、一个 S 极) ,因此,又叫两极旋转磁场。 当正弦电流的电角度变化 360° 时,两极旋转磁场在空间也正 好旋转 360° ,这样就形成了一个和正弦电流同步变化的旋转 磁场。 2、旋转磁场的转速 磁极对出 p=1 的磁场, 即两极旋转磁场与正弦电流同步 变化。对工频电流,即 50Hz 的正弦交流电来说,旋转磁场 在空间每秒钟转 50 周。以转每分(r/min)位单位,旋转磁 场转速=50×60=3 000r/min 。 旋转磁场转速的计算公式为:
n0 ? 60 f p

式中 符号为 Hz;

f ——三相交流电源的频率,单位式赫[兹],

p ——旋转磁场的磁极对数,无单位; n0 ——旋转磁场的转速,单位是转每分,符号为 r/min。 3、三相异步电动机的工作原理 旋转磁场以同步转速 n0 顺时针旋转, 相 当于磁场不动,转子逆时针切割磁力线,产
145

图 2 三相异步电动机工作原理

生感应电流,用右手定则判定,转子半部分的感应电流流入 纸面。有电流的转子在磁场中受到电磁力的作用,用左手定 则判定,上半部分所受磁场力向右,下半部分所受磁场力向 左,如图 2 所示。这两个力对转子转轴形成电磁转矩,使转 子沿旋转磁场的方向以转速 n 旋转。 转子的转速 n 永远小于旋转磁场的转速(同步转速)n0。 如果转子转速等于磁场同步转速,即 n=n0,则转子导体和 旋转磁场之间就不存在相对运动(两者相对静止) ,转子导 体不切割磁感线,转子导体不切割磁感线,因此也就不存在 感应电动势、转子电流和电磁转矩,转子不能继续以同步转 速 n0 转动。在负载一点的调节下,如果转子变慢时,转子与 旋转磁场间的相对运动加强,使转子受的电磁转矩加大,转 子转动加快。因此,转子转速 n 总是与同步转速 n0 保持一定 转速差,即保持着异步关系,所以把这类电动机叫做异步电 动机,又因为这种电动机是应用电磁感应原理制成,所以也 叫感应电动机。 三、转差率、调速和反转 1、转差率 异步电动机的同步转速 n0 与转子转速之差 n, n0-n 叫 即 做转速差。转速差(n0-n)与同步转速 n0 之比,叫做异步 电动机的转差率,用 s 表示,即
s? n0 ? n ? 100 % n0

转差率式电动机的一个重要参数,一般用百分数表
146

示。转子转速 n 越高,转差率 s 越小;n 越低,转差率越大。 转差率 s 可以表明异步电动机的运行速度,其变化范围是:1 ≥s>0. 为了方便计算计算异步电动机转子的转速, (式 6-16) 将 改写成
n ? (1 ? s)n0

2、调速 许多机械设备在工作时需要改变匀速速度,像金属切削 车床要更加切削刀具的性质和被加工材料的种类来调节转 速,这就需要改变异步电动机的转速。 在负载不变的情况下,改变异步电动机的转速 n,叫做 调速。由转差率公式
n ? (1 ? s )n0 ? (1 ? s ) 60 f p

可知,有三种方法改变电动机转速: (1) 改变电源频率 f (2) 改变转差率 s。笼型异步电动机的转差率不易改 变,所以,笼型异步电动机不用改变转差率来实 现调速。 (3) 改变磁极对数 p。 3、反转 异步电动机的旋转方向与磁场旋转方向一直,而磁场的 旋转方向取决于三相电源的相序。所以要使电动机反转只需 要旋转磁场反转,为此只要将三相电源的三根相线种的任意
147

两根对调即可。 四、铭牌
××电机厂 三相交流笼型异步电动机 型号 电压 转速 Y-112M—4 380V 1440r/min 功率 电流 绝缘等级 7.5KW 15.4A B 年 月 日 频率 接法 工作方式 编号 50HZ ? 连续

(1)Y-112M-4 型号中,各数据的含义分别为

(2)额定电压为额定运行时的线电压。 (3)额定电流为额定运行时的线电流,也称满载电流。 (4)额定功率表示在额定运行情况下,电动机轴上输出 的机械功率。 (5)额定频率是只电动机在额定运行时交流电源的频 率。
III.例题讲解,巩固练习

IV.小结 1、三相异步电动机旋转磁场的转数

148

n0 ?

60 f p

(式 6-15) 式中 Hz; p ——旋转磁场的磁极对数,无单位; n0 ——旋转磁场的转速,单位是转每分,符号为 r/min。 2、控制笼型异步电动机转数的方法 (1)改变磁场的磁极对数; (2)改变电源频率。 3、改变电机转向的方法 任意改变两相序的接法。 4、电机的实际转数低于旋转磁场的转数 三相异步电动机。 V. 作业 f ——三相交流电源的频率,单位式赫[兹],符号为

**6.5

三相异步电动机的起动

一、加在电动机定子绕组的起动电压是电动机的额定电 压,这样的起动就叫全压起动(也称直接起动) 。 1、全压起动存在的问题 电动机全压起动在刚接通电源的瞬间,旋转磁场和转子 之间的相对转速较大,由于互感作用,在定子绕组中产生很 强的互感电流。通常全压起动的起动电流可达电机额定电流 的 4~7 倍。
149

起动电流过大,供电线路上的电压降也随之增大,使电 动机两端的电压减小。这样不仅使电动机本身的起动转矩减 小,还可能影响电动机的使用寿命。长期使用,会使电动机 内部绝缘老化,甚至烧毁电动机。 2、全压起动的作用 在一般情况下, 当电动机的容量小与 10kW 或其容量不超 过电源变压器容量的 15%~20%时, 起动电流不会影响同一 供电线路上的其他用电设备的正常工作,可允许全压起动。 全压起动的优点:起动设备简单可靠,在条件允许时可 采用全压起动。 二、降压起动 当全压起动条件不满足时,应采用降压起动来减小起动 电流。 起动时用降低加在定子绕组上的电压的方法来减小起动 电流,当起动过程结束后,当起动过程结束后,再使电压恢 复到额定运行,这种起动方法叫降压起动。降压起动的方法 很多,这里介绍自耦变压器降压起动和星形-三角形换接降 压起动。 1、自耦变压器降压起动 自耦变压器降压起动是利用三相自耦变压器降低加在电 动机定子绕组上的起动电压,从而完全起动过程,其原理图 入图 1。

150

通常把起动用的自耦变压器叫起动补偿器。一般功率在 75kW 一下的笼型异步电动机,比较广泛地使用自耦变压器

图 1 自耦变压器起动电 路 图 2 Y-△换接起动电路

降压起动。 2、星形-三角形换接降压起动 在同一个对称三相电源地作用下,对称三相负载作星形
1 联结时的线电流的 ;对称三相负载接成星形时的相电压是 3

其接成三角形时相电压的

1 3

,这就是星形-三角形换接降

压起动的原理,其原理图如图 2。 这种方法只适用于正常运行时定子绕组为三角形联结的 电动机。 星形-三角形换接降压起动的起动转矩较小,适用于空 载或轻载起动。
III.例题讲解,巩固练习

IV.小结 1、三相异步电动机全压起动
151

(1)三相异步电动机全压起动存在的问题; (2)允许三相异步电动机全压起动的条件。 2、三相异步电动机降压起动 (1)自耦变压器降压起动原理及适用范围; (2)星形-三角形换接降压起动原理及适用范围。 V. 作业

**6.6
一、电气事故 1、电流伤害

安全用电

由于违反操作规程,接近或接触带电体,是电流通过人 体发生触电事故,轻者受伤,重者死亡。 实践证明,频率为 50~100Hz 的电流最危险。若人体通 过 50mA 的工频电流就会有生命危险。当通过人体的电流为 30 至 40mA,电击时间为 l~2min,触电者会出现心跳不规 律,血压上升,强烈痉挛,知觉消失。当通过人体的电流为 40~500mA,电击时间超过 0.1s,触电者可能发生心室纤 颤,知觉消失,以至死亡。 触电对人体的伤害程度,主要由通过人体的电流来决定。 通过人体电流的大小与触电电压大小和人体电阻有关。一般 情况下,人体电阻约为 800Ω,当皮肤出汗时,电阻还要低。 一般情况下,规定 36V 以下电压为安全电压。如果在金 属架或潮湿的场所工作,那么安全电压等级还要降低,通常 为 24V 或 12V。 2、电磁伤害
152

人体在电磁场的作用下,可吸收辐射能量。当电磁场的 强度高到一定数值时,就会对人体组织造成不同程度的伤 害。 3、静电伤害 静电有对人有利的一面,也有对人们有害的一面,其主 要危害有引起爆炸和火灾,造成电击和影响生产等。因此, 在人们不希望有静电而出现静电时,就要采取措施,防止它 的产生,或使静电小到一定程度,尽量减少危害。 4、电路故障 在电路故障发生的同时,可能伴有人身事故或其它事故 的发生。例如,短路故障可能引起火灾或爆炸,架空线的断 落可能造成人身伤亡等。 5、雷电伤害 一次雷电放电电流可达几千安至几百千安,持续时间可 达 30μs~50μs,具有相等大的破坏力。 二、触电方式 触电方式指电流流过人体时对人体产生的生理和病理伤 害。 发生触电的原因很多,常见触电方式有单相触电和两相 触电。 1、单相触电

153

当人的一只手接触到一相带电体时, 就会发生单相触电, 此类触电事故约占总触电事故的 75%以上。当低压电网中性 点接地时,作用于人体的电压达 220V,触电示意图 1。

图 1 单相触电

图 2 两相触电

2、两相触电 如图 2 所示, 当人的两只手同时接触两相带电的导线时, 不论低压电网的中性点是否接地,都会发生两相触电事故。 此时作用于人体的电压达 380V。 3、跨步电压触电 如图 3 所示,当带电的电线断落在地面上(或接地点通 过导体时) ,地表面上即呈现电位,电位随接地点距离而下 降,但人或耕畜的脚与脚之间同时踩在带有不同电位的地表 面两点时,会引起跨步电压触电,其最大值可达 160V。发生 这种触电事故的次数虽然不很多,但因此类触电而电死耕畜 的事故常有发生,人们遇到这种危险场合,应立刻合拢双脚

154

图 3 跨步电压触电

图 4 接触电压触电

跳出接地点 20m 之外,这就可以保障人身安全。 4、接触电压触电 如图 4 所示,虽然电气设备安装了接地保护装置,但是, 由于接地装置布置不合理,造成电位分布不均匀而形成一个 电位分布区域,在此区域内,人体与带电设备的外壳相接触 时,便会发生接触电压触电。接触电压等于相电压减去人体 站立地面电压。 人体站立点离接地点越近, 则接触电压越小, 反之就越大。当站工点距离接地点 20m 以外,此时地面电压 趋于零,最大接触电压等于电气设备的对地电压,即 220V。 三、常用的安全用电防护措施 为防止发生触电事故,除注意相线必须进开关,导线与 熔体选择合理外,还必须采取以下防护措施。 1、正确安装使用用电设备。 2、电气设备的保护接地。 3、电气设备的保护接零。 4、采用各种安全保护用具。
III.提问重复重点,巩固练习

IV.小结 1、常见电气事故。 2、常见触电方式及紧急处理方法。 3、常用的安全用电防护措施。 V. 作业

第七章 变压器

155

7.1 变压器的构造 & 7.2 变压器的工作原理
一、变压器的构造 1、变压器的分类 1)按用途分:电力变压器、专用电源变压器、调压变压 器、测量变压器、隔离变压器。 2)按结构分:双绕组变压器、三绕组变压器、多绕组变 压器已经自耦变压器。 3)按相数分:单相变压器、三相变压器和多相变压器。 2、变压器的构造 基本构造:由铁心和绕组构成。 铁心是变压器的磁路通道,是用磁导率较高且相互绝缘 的硅钢片制成,以便减少涡流和磁滞损耗。按其构造形式可 分为心式和壳式两种,如图 1(a)、(b)所示。

图 1 心式和壳式变压器

线圈是变压器的电路部分,是用漆色线、沙包线或丝包 线绕成。其中和电源相连的线圈叫原线圈(初级绕组),和负 载相连的线圈叫副线圈(次级绕组)。 3、额定值及使用注意事项
156

1)额定值 ①额定容量——变压器二次绕组输出的最大视在功率。 其大小为副边额定电流的乘积,一般以千伏安表示。 ②原边额定电压——接到变压器一次绕组上的最大正常 工作电压。 ③二次绕组额定电压——当变压器的一次绕组接上额定 电压时,二次绕组接上额定负载时的输出电压。 2)使用注意事项 ①分清一次绕组、二次绕组,按额定电压正确安装,防 止损坏绝缘或过载。 ②防止变压器绕组短路,烧毁变压器。 ③工作温度不能过高,电力变压器要有良好的绝缘。

二、变压器的工作原理 变压器是按电磁感应原理工作的,原线圈接在交流电源 上,在铁心中产生交变磁通,从而在原、副线圈产生感应电 动势,如图 2 所示。 1、变压器的空载运行和变压比 如图 2 所示,设原线圈匝数为 N1,端电压为 U1;副线圈 匝数为 N2,端电压为 U2。则,原、副线圈(一次、二次绕 组)电压之比等于匝数比,即
U1 N ? 1 ?n U2 N2

(式 7-1)
157

n 叫做变压器的变压比或变化。 注意: 上式在推导过程中, 忽略了变 压器原、副线圈的内阻,所以上式为理 想变压器的电压变换关系。 2、变压器的负载运行和变流比
图 2 变压器空载运行原理图

在图 2 的副线圈端加上负载|Z2|,流过负载的电流为 I2, 分析理想变压器原线圈、副线圈的电流关系。 将变压器视为理想变压器,其内部不消耗功率,输入变 压器的功率全部消耗在负载上,即
U1 I1 ? U 2 I 2

将上式变形带入(式 7-1) ,可得理想变压器电流变换关系
I1 U 2 N 2 1 ? ? ? I 2 U 1 N1 n

(式 7-2) 3、变压器得阻抗变换作用 设变压器初级输入阻抗为|Z1|,次级负载阻抗为|Z2|,则
Z1 ? U1 I1

将 U1 ?

N1 N U 2 ,I1 ? 2 I 2 代入,得 N2 N1
?N Z1 ? ? 1 ?N ? 2 ? U2 ? ? I ? 2
2

因为

U2 ? Z2 I2

158

所以

?N Z1 ? ? 1 ?N ? 2

? ? Z2 ? n2 Z2 ? ?

2

即 (式 7-3)

Z1 Z2

? n2

可见, 次级接上负载|Z2|时, 相当于电源接上阻抗为 n2|Z2| 的负载。变压器的这种阻抗变换特性,在电子线路中常用来 实现阻抗匹配和信号源内阻相等,使负载上获得最大功率。 III.例题讲解,巩固练习 【例题 3】 有一电压比为 220/110 V 的降压变压器, 如果次级 接上 55 ? 的电阻,求变压器初级的输入阻抗。 解 1:次级电流 初级电流
I1 ?
I2 ? U 2 110 ? ? 2Α Z2 55

n?

N1 U 1 2 2 0 ? ? ?2Α N2 U2 1 1 0

I2 2 ? ?1Α n 2
Z1 ? U1 220 ? ? 220 ? I1 1

输入阻抗 解 2:变压比 输入阻抗
?N Z1 ? ? 1 ?N ? 2

n?

N1 U 1 220 ? ? ?2 N 2 U 2 110

? ? Z 2 ? n 2 Z 2 ? 4 ? 55 ? 220 ? ? ?

2

159

7.3 变压器的功率和效率 & 7.4 几种常用变压器
一、变压器的功率和效率 1、变压器的功率 实际变压器在工作时,必然存在功率损失。变压器的功 率消耗等于原边输入功率 P1 ? U1 I1 cos?1 和副边输出功率
P2 ? U 2 I 2 co s 2 之差,及 ? ?P ? P1 ? P2

变压器的功率损耗包括铜损和铁损两部分,它们可以通 过计算或这使用的方法求出。 ①铜损是由于原、副边有电阻,电流在电阻上要消耗一 定的功率。 ②铁损是由于交变的主磁通在铁心中产生的磁滞损耗和 涡流损耗。 2、变压器的效率 变压器的效率为变压器输出功率与输入功率的百分比, 即
??
P2 ?100% P 1

(式 7-4)

160

大容量变压的效率可达 98% ~ 99%,小型电源变压器效 率约为 70% ~ 80%。 二、几种常用变压器 1、自耦变压器 自耦变压器原、副线圈共用一部分绕组,它 们之间不仅有磁耦合,还有电的关系,如图 3 所 示。 原、副线圈电压之比和电流之比的关系为
U 1 I 2 N1 ? ? ?n U 2 I1 N 2
图 3 自耦变压器符号及原理 图

注意: ① 自耦变压器在使用时,一定要注意正确接线,否则 易于发生触电事故。 ② 接通电压前,要将手柄转到零位。接通电源后,渐 渐转动手柄,调节出所需要的电压。 1、 小型电源变压器 小型电源变压器广泛应用与电子仪器中。它一般有一至 二个一次绕组和几个不同的二次绕组,可以根据实际需要联 结组合,以获得不同的输出电压。 指导学生自己分析教材图(7-7)(a)、(b),指出各有哪几种 工作方式,可以获得哪几种输出电压。 2、 互感器 互感器是一种专供测量仪表,控制设备和保护设备中高 电压或大电流时使用的变压器。可分为电压互感器和电流互
161

感器两种。 1)电压互感器 使用时,电压互感器的高压绕组跨接在需要测量的供电 线路上,低压绕组则与电压表相连,如图 4 所示。 可见, 高压线路的电压 U1 等于所测量电压 U2 和变压比 n 的乘积,即 U1=nU2 注意: (1) 次级绕组不能短路,防止烧坏次级绕组。 (2) 铁心和次级绕组一端必须可靠的接地,防止高压绕 组绝缘被破坏时而造成设备的破坏和人身伤亡。

图 4 电压互感器

图 5 电流互感器

2)电流互感器 使用时, 电流互感器的初级绕组与待测电流的负载相串 连,次级绕组则与电流表串联成闭和回路,如图 5 所示。 通过负载的电流就等于所测电流和变压比倒数的乘积。 注意: (1) 绝对不能让电流互感器的次级开路,否则易造成危 险; (2) 铁心和次级绕组一端均应可靠接地。 常用的钳形电流表也是一种电流互感器。它是由一个电
图 6 钳形电流表

162

流表接成闭合回路的次级绕组和一个铁心构成,其铁心可 开、可合。测量时,把待测电流的一根导线放入钳口中,电 流表上可直接读出被测电流的大小,如图 6 所示。 3、 三相变压器 三相变压器就是三个相同的单相变压器的组合, 如图 7 所示。 三相变压器用于供电系统中。 根据三相 电源和负载的不同, 三相变压器初级和次级线圈可接 成星形或三角形。 三相变压器的每一相,就相当于一个独立的单相 变压器。单相变压器的基本公式和分析方法,使用与三相变 压器中的任意一相。 4、 变压器铭牌数据 在变压器外壳上均有一块铭牌,要安全正确的使用变压 器,必须掌握铭牌各个数据的含义。 ① 型号 用以表明变压器的主要结构、冷却方式、电压和容量等 级等等。 如 SJL-560/10 中:S 表示三相,单相变压器用 D 表示;J 表示油浸自冷式冷却方式,风冷式用 F 表示;L 表示装有避 雷装置;560 表示容量为 560kV· A;10 表示高压绕组额定电 压为 10kV。 ② 额定电压 变压器空载时的电压,三相变压器指线电压。 ③ 额定电流
163

图 7 三相变压器

变压器正常运行时允许通过的最大电流,三相变压器指 线电流。 ④ 额定容量 额定容量指变压器的额定输出视在功率 S。 在单相变压器 中 S=U2I2;在三相变压器中, S ? 3U 2 I 2 。 ⑤ 温升 温升是指变压器某些部分与周围环境的温差,变压器所 允许的温升由材料的绝缘等级来定。变压器运行时,要注意 其温升,确保安全运行。 III.例题讲解,巩固练习 【例题 2】有一变压器初级电压为 2200 V,次级电压为 220 V,在接纯电阻性负载时,测得次级电流为 10 A,变压 器的效率为 95%。 试求它的损耗功率,初级功率和初级电 流。 解:次级负载功率 = 2200 W 初级功率
P ? 1 P2

P2 = U2I2cos?2 = 220 ? 10

?

?

2200 ? 2 3 1W 6 0.95

损耗功率 2200 = 116W 初级电流
I1 ? P 2316 1 ? ? 1.05 Α U1 2200

PL = P1 – P2 = 2316 –

164

第八章 瞬态过程 8.1 瞬态过程的基本概念
一、什么是瞬态过程 1、稳定状态 稳定状态是指电路中电压、电流已经达到某一稳定值, 即电压和电流为恒定不变的直流或者是最大值与频率固定 的正弦交流。 2、瞬态过程 电路从一种稳定状态向另一种稳定状态的转变,这个过 程称为瞬态过程,也成为过渡过程。电路在瞬态过程中的状 态称为瞬态。 安排学生阅读教材 8-1 节―动动手‖的内容, 应用之前学习 的电路知识进行讨论、分析。 (时间允许的条件下,可安排演示实验(如教材图 8-1 所示) ,分析电路的瞬态过程。 ) 二、发生瞬态过程的原因 教师总结:分析如图 8-1 的电路,产生瞬态过程的外因是 接通了开关,但接通开关并非都会引起瞬态过程,如电阻之 路。产生瞬态过程的两条支路都存在由储能元件(电感或电 容) ,这是产生瞬态过程的内因。 电路产生瞬态过程的原因是: (1) 电路中必须含有储能元件(电感或电容)。 (2) 电路状态的改变或电路参数的变化。

165

电路的这些变化称为换路。 由以上分析可知, 电路中具有电感或电容等储能元件时, 在换路后通常有一个瞬态过程。 三、换路定律 换路使电路的能量发生变化,但不能跳变。电容所储存
1 2 的电场能量为 CU C ,电场能量不能跳变,反映在电容器上 2 1 2 的电压 uC 不能跳变;电感元件所储存的磁场能量为 LI L , 2

磁场能量不能跳变,反映在通过电感线圈中的电流 iL 不能跳 变。 设 t = 0 为换路瞬间,则以 t = 0– 表示换路前一瞬间,t = 0+ 表示换路后一瞬间,换路的时间间隔为零。从 t = 0– 到 t = 0+ 瞬间,电容元件上的电压和电感元件中的电流不能跃变, 这称为换路定律。用公式表示为
i L (0 ? ) ? i L (0 ? ) u C (0 ? ) ? u C (0 ? )

(式 8-1) 换路定律的应用: 电路瞬态过程初始值的计算按下面步骤进行: 1.根据换路前的电路求出换路前瞬间,即 t = 0– 时的 uC(0–)和 iL(0–)值; 2.根据换路定律求出换路后瞬间,即 t = 0+ 时的 uC(0+) 和 iL(0+)值; 3.根据基尔霍夫定律求电路其他电压和电流在 t = 0+ 时
166

的值(把 uC(0+)等效为电压源,iL(0+)等效为电流源)。 III.例题讲解,巩固练习 【例题 2】如图 1 所示电路中,已知电源电动势 E = 100 V, R1 = 10 ?,R2 = 15 ?,开关 S 闭合前电路处于稳态,求开关 闭合后各电流及电感上电压的初始值。 解:选定有关电流和电压的参考方向,如图 13-3 所示。 闭合前,电路处于稳态,电感相当于短路,则
i1 (0 ? ) ? E 100 ? ?4A R1 ? R2 10 ? 15

S 闭合后,R2 被短接,根据换路定律,有 i2(0+) = 0 iL(0+) = iL(0–) = 4A 在 0+ 时刻,应用基尔霍夫定律有 iL(0+) = i2(0+) + i3(0+) R1iL(0+) + uL(0+) = E 所以 i3(0+) = iL(0+) = 4A uL(0+) = E – R1iL(0+) = (100 – 10 ? 4) V = 60 V IV.小结 1、换路定律及其产生原因。 注意:换路定律的实质是储能元件中得能量不能发生突 变。 2、应用换路定律求解电路的基本步骤。 V. 作业
图1 【例 2】图

167

8.2

RC 电路的瞬态过程

一、RC 电路接通直流电源——RC 电路的充电过程 如图 2 中, 开关 S 刚合上时, 由于 uC(0?) = 0, 所以 uC(0+) = 0,uR(0+) = E,该瞬间电路中的电流为
i (0 ? ) ? E ?I R

电路中电流开始对电容器充电,uC 逐渐上升充电电流 i 逐渐减小,uR 也逐渐减小。当 uC 趋近于 E,充电电流 i 趋近

图 2 RC 电路

图 3 uC、 i 随时间变化曲线 、

于 0,充电过程基本结束。理论和实践证明,RC 电路的充电 电流按指数规律变化。 其数学表达式为
E ? iC ? e RC R
t

(式 8-2) 则 (式 8-3)

u R ? iR ? Ee

?

t RC

u c ? E ? u R ? E (1 ? e
(式 8-4)
168

?

t RC

)

式中 ? = RC 称为时间常数,单位是秒(s),它反映电容器的 充电速率。? 越大,充电过程越慢。当 t =? 时,uC = 0.632E,

?是电容器充电电压达到中终值的 63.2%时所用的时间。 t = 当
(3 ~ 5)? 时,C 为(0.95 ~ 0.99)E, u 通常可以认为充电过程结束。 uC 和 i 的函数曲线如图 3 所示。 (提示:时间允许的条件下,此部分讲解可以用教材图 8-8 所示实验演示,辅助学生理解。 ) 二、电容通过电阻放电——RC 电路放电过程 如图 4 所示,电容器充电至 uC =E 后,将 S 扳到 2,电 容器通过电阻 R 放电。电路中的电流及都按指数规律变化, 其数学表达式为
E ? i?? e ? R
t

(式 8-5)

uC ? Ee

?

t

?

(式 8-6)

uR ? ? Ee

?

t

?

? =RC 是放电的时间常数。
uC 和 i 的函数曲线如图 5 所示。

169

图 4 电容通过电阻放电电路

图 5 电容放电时 uC ,I 变化曲线

III.例题讲解,巩固练习 【例题 2】图 6 所示电路中,已知 C = 0.5 ?F,R1 = 100 ?, R2 = 50 k?,E = 200 V 当电容器充电至 200 V,将开关 S 由 接点 1 转向接点 2,求初始电流、时间常数以及接通后经多 长时间电容器电压降至 74 V? 解: i(0 ? ) ?
uC (0 ? ) 200 ? ? 4 ?10?3 A 3 R2 50 ?10

? = R2C = 50 ? 103 ? 0.5 ? 10?6 s = 25 ms
e
? t

?

?

uC 74 ? ? 0.37 uC (0 ? ) 200
图6 8-2 例题 2 图

求得

t/? = 1 t = ? = 25 ms

8.3

RL 电路的瞬态过程

一、RL 电路接通直流电源 在图 7 所示的 RL 串联电路中,S 刚闭合 时电路的方程为
uR ? uL ? E Ri ? L ?i ?E ?t

i 、uR、uL 变化的数学表达式为
i?
? ? t E E (1 ? e R ) ? (1 ? e ? ) R R L t

图 7 RL 电路接通电源

(式 8-7) 所以
u R ? E(1 ? e
L ? t R

) ? E(1 ? e ? )

?

t

170

(式 8-8)
u L ? Ee
L ? t R

? Ee

?

t

?

(式 8-9) 式中, ? ?
L 称为 RL 电路的时间常数,单位为秒(s),意义和 R

RC 电路的时间常数 ? 相同。时间常数? 越大,RL 电路到达 稳定状态的时间就越长;时间常数? 越小,RL 电路的越快进 入稳定状态。 i、uR 和 uL 随时间变化的曲线如图 8 所示。

图 8 RL 电路接通直流电源时,电流、电压曲线

(提示:时间允许的条件下,此部分讲解可以用教材图 8-15 所示实验演示,辅助学生理解。 ) 二、RL 电路的短接 在图 9 所示的电路中,S 闭合稳定后,断开 S 的等效电

图 9 RL 电路

图 10 RL 电路切断电源的等效电路
171

路如图 10 所示。 理论和实践证明,在瞬态过程中 i ,uR ,uL 都按指数 规律下降,最后下降为零。其数学表达式为

i ? Ie

?

t

?

(式 8-10)

u R ? RIe

?

t

?

(式 8-11)

uC ? ? RIe

?

t

?

(式 8-12) 式中
E R 是开关断开瞬时电感线圈中的初始电流。 I ? i L (0 ? ) ?

III.例题讲解,巩固练习 IV.小结
??
L 称为 RL 电路的时间常数,单位为秒(s),意义和 RC R

电路的时间常数 ? 相同。时间常数? 越大,RL 电路到达稳定 状态的时间就越长;时间常数? 越小,RL 电路的越快进入稳 定状态。
初始条件 RL 电路状态 电压、 电流变化 (t = 0+) (t→∞) 终态 时间常数

?

172

接通电源 E
i (0 ) ? 0
?

i?0 uL ? E

i ? E (1 ? e )
?

?

t

i?

E R

u L ? Ee

?

t

??

?

uL ? 0
i?0
t

L R





E i (0 ? ) ? R

E i? R uL ? E

E ? i? e ? R

t

u L ? ? Ee

?

uL ? 0

??

L R

?

V. 作业

173


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