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安徽省宿松县凉亭中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题


安徽省宿松县凉亭中学 2015-2016 学年度上学期高一第一次月考

数学试题
(满分 150 分,时间 120 分钟 考试范围:必修一第一章和第二章)

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.
1、 有下列说法:(1)0

与{0}表示同一个集合;(2)由 1,2,3 组成的集合可表示为 {1, 2,3} 或 {3, 2,1} ;( 3 )方程 ( x ? 1)2 ( x ? 2) ? 0 的所有解的集合可表示为 {1,1, 2} ;( 4 )集合

?x 4 ? x ? 6?是有限集. 其中正确的说法是(
A.只有(1)和(4)



B.只有(2)和(3) C.只有(2) D.以上四种说法都不对

2、已知集合 A ? x ax2 ? 2x ? 1 ? 0 ,若集合 A 有且仅有 2 个子集,则 a 的取值是( A. 1 3、已知a ? A. 4a ? 1 B.﹣1 C.0 或 1 D.﹣1,0 或 1

?

?



1 2 , 则化简 4 ? 4a ? 1? 的结果是 ( 4
B. ? 4a ? 1

) D. ? 1 ? 4a )

C. 1 ? 4a

4、下列图形中,不能表示以 x 为自变量的函数图象的是(

(A)

(B)

(C)

(D)

5、已知 a= 0.3 ,b= 20.3 , c ? 0.30.2 ,则 a,b,c 三者的大小关系是( A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a

)

[来源:学科网]

6 、如果奇函数 f ? x ? 在区间 ?3, 7? 上是增函数,且最小值为 5 ,那么在区间 ? ?7, ? 3? 上是 ( ). A.增函数且最小值为 ?5 C.减函数且最小值为 ?5 B.增函数且最大值为 ?5 D.减函数且最大值为 ?5

7、已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2ax ? 1(a ? 0) ,那么下列各式中不可能成立的是( A、 f (?1) ? f (?2) ? f (2) B、 f (?2) ? f (?1) ? f (0) C、 f (0) ? f (1) ? f (2) D、 f (?1) ? f (0) ? f (?3)



?2 ? x ? 1, x ? 0, ? 8、设函数 f ( x) ? ? 1 ) , 若f ( x0 ) ? 1, 则x0的取值范围是( 2 ? x , x ? 0 . ? A.(-1,1) B.(-1,+ ? ) C. (??,?2) ? (0,??) D. (??,?1) ? (1,??)

9、设 f ( x) ? ax ? bx ? 2 是定义在 ?1 ? a, 2? 上的偶函数,则 f ( x) 的值域是(
2

) .

A. [ ?10, 2]

B. [ ?12, 0]

C. [ ?12, 2]

D.与 a, b 有关,不能确定

[

10、建 立 集 合 A ? {a, b, c} 到 集 合 B ? {?1,0,1} 的 映 射 f : A ? B , 满 足

f (a) ? f (b) ? f (c) ? 0 的不同映射有(
A、6 个 B、7 个

) C、8 个

D、9 个

11 、函数 f ? x ? 是奇函数,且对于任意的 x ? R 都有 f ( x ? 2) ? f ( x) ,若 f (0.5) ? ?1 ,则

f (7.5) ? (
A.-1

) B.0 C.0.5 D.1

12 、如果一个函数 f ( x) 满足: ( 1 )定义域为 ( 2 )任意 x1 , x2 ? R ,若 x1 ? x2 ? 0 ,则 x1 , x2 ? R ; (3)任意 x ? R ,若 t ? 0 ,总有 f ( x ? t ) ? f ( x) .则 f ( x) 可以是 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ; ( ) B. y ? x
3

A . y ? ?x

C. y ? 3

x

D. y ? ?

1 x

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13、学校举办了排球赛,某班 45 名同学中有 12 名同学参赛.后来又举办了田径赛,该班 有 20 名同学参赛.已知两项比赛中,该班有 19 名同学没有参加比赛,那么该班两项都参 加的有 名同学.

14、函数 f ( x) ? 4 ? 2 x ?

1 的定义域是______________. x ?1

15、已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? log 2 (2 ? x) ,则 f (0) ? f(2) 的值为 .

16、下列说法正确的是
2

. (只填正确说法序号)

①若集合 A={y|y=x﹣1},B={y|y=x ﹣1},则 A∩B={(0,﹣1) , (1,0)}; ②y= + 是函数解析式;

③y=

是非奇非偶函数;

④若函数 f(x)在(﹣∞,0],[0,+∞)都是单调增函数,则 f(x)在(﹣∞,+∞)上也是 增函数; ⑤幂函数 y ? x 的图像不经过第四象限.
?

第Ⅱ卷
三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤.
17、 (本题满分 12 分)

已知 A ? {x |

1 ? 3x ? 9} , B ? ?x x ? 1 ? 0?. 3

(1)求 A ? B 和 A ? B ; (2)定义 A ? B ? {x x ? A 且 x ? B} ,求 A ? B 和 B ? A .
18、(本题满分 10 分) 计算: (1)

1 ? 5?2

?

3 ?1 ? 9 ? 4 5

?

0

(2) 2 3 ? 6 12 ? 3

3 2

19、 (满分 12 分)
2 已知 y ? f ( x) 是 R 上的偶函数, x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2 x

(1)当 x ? 0 时,求 f ( x) 的解析式. (2)作出函数 f ( x) 的图象,并指出其单调区间.

20、 (本题满分 12 分)

(- 1,2) 已知函数 f ( x ) ? ( ) , a 为常数,且函数的图象过点 .
ax

1 2

(1)求 a 的值; (2)若 g ( x) ? 4? x ? 2 ,且 g ( x) ? f ( x) ,求满足条件的 x 的值.

21、(本题满分 12 分) 已知函数 f(x)=-x2+2ax+1-a 在区间[0,1]上有最大值 2,求 a 的值.

22、(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

x , 1? x2

(1)证明函数 f ( x ) 具有奇偶性; (2)证明函数 f ( x ) 在区间[0,1]上是单调函数; (3)求函数 f ( x ) 在区间[-1,1]上的最值.

高一数学答案
1、C 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D 9.A 10.B 11.D 12.B

二.填空题:本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分。 13. 6
(- ?, -1 ) ? (-1, 2] 14.

15. -2

16.③④⑤


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