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高中数学 (1.3 集合的基本运算)备课资料 新人教A版必修1


高中数学 (1.3 集合的基本运算)备课资料 新人教 A 版必修 1
[备选例题] 2 2 【例 1】 已知 A={y|y=x -4x+6,x∈R,y∈N},B={y|y=-x -2x+7,x∈R,y∈N},求 A∩B,并分别用 描述法、列举法表示它. 2 2 解:y=x -4x+6=(x-2) +2≥2,A={y|y≥2,y∈N}, 2 2 又∵y=-x -2x+7=-(x+1) +8≤8, ∴B={y|y≤8,y∈N}. 故 A∩B={y|2≤y≤8}={2,3,4,5,6,7,8}. 【 例 2 】 2006 第 十 七 届 “ 希 望 杯 ” 全 国 数 学 邀 请 赛 ( 高 一 ) 第 一 试 ,1 设 S={(x,y)|xy>0},T={(x,y)|x>0 且 y>0},则( ) A.S∪T=S B.S∪T=T C.S∩T=S D.S∩T= ? 分析:S={(x,y)|xy>0}={(x,y)|x>0 且 y>0 或 x<0 且 y<0},则 T?S,所以 S∪T=S. 答案:A 【例 3】 某城镇有 1000 户居民,其中有 819 户有彩电,有 682 户有空调,有 535 户彩电和空调 都有,则彩电和空调至少有一种的有_______户. 解析:设这 1000 户居民组成集合 U,其中有彩电的组成集合 A,有空调的组成集合 B,如图 11317 所示.有彩电无空调的有 819-535=284 户;有空调无彩电的有 682-535=147 户,因此二 者至少有一种的有 284+147+535=966 户.填 966.

图 1-1-3-17 差集与补集 有两个集合 A、 B,如果集合 C 是由所有属于 A 但不属于 B 的元素组成的集合,那么 C 就叫做 A 与 B 的差集,记作 A-B(或 A\B). 例如,A={a,b,c,d},B={c,d,e,f},C=A-B={a,b}. 也可以用韦恩图表示,如图 1-1-3-18 所示(阴影部分表示差集).

图 1-1-3-18 图 1-1-3-19 特殊情况,如果集合 B 是集合 I 的子集,我们把 I 看作全集,那么 I 与 B 的差集 I-B,叫做 B 在 I 中的补集,记作 B . 例如,I={1,2,3,4,5},B={1,2,3}, B =I-B={4,5}. 也可以用韦恩图表示,如图 11319 所示(阴影部分表示补集). 从集合的观点来看,非负整数的减法运算,就是已知两个不相交集合的并集的基数,以及其中

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一个集合的基数,求另一个集合的基数,也可以看作是求集合 I 与它的子集 B 的差集的基数.

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