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第2节 匀速圆周运动的向心力和向心加速度


达州铁路中学专练

第二节

匀速圆周运动的向心力和向心加速度

一.单项选择题 1.在地球上,赤道附近的物体 A 和北京附近的物体 B,随地球的自转而做匀速圆周运动, 可以判断( ) A.物体 A 与物体 B 的向心加速度都指向地心 B.物体 A 的线速度的大小小于物体 B 的线速度的大小 C.物体 A 的角速度的大小

小于物体 B 的角速度的大小 D.物体 A 的向心加速度的大小大于物体 B 的向心加速度的大小 2.图为质点 P、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线,表 示质点 P 的图线是双曲线,表示质点 Q 的图线是过原点的一条直线.由图线 可知( ) A.质点 P 的线速度大小不变 B.质点 P 的角速度大小不变 C.质点 Q 的角速度随半径变化 D.质点 Q 的线速度大小不变 3.甲、乙两物体都做匀速圆周运动,其质量之比为 1∶2,转动半径之比为 1∶2,在相等时 间里甲转过 60° ,乙转过 45° ,则它们所受的合外力之比为( ) A.1∶4 B.2∶3 C.4∶9 D.9∶16 4.如图所示,将一质量为 m 的摆球用长为 L 的细绳吊起,上端固定,使 摆球在水平面内做匀速圆周运动,细绳就会沿圆锥面旋转,这样就构成了一 个圆锥摆,则关于摆球的受力情况,下列说法中正确的是( ) A.摆球受重力、拉力和向心力的作用 B.摆球受拉力和向心力的作用 C.摆球受重力和拉力的作用 D.摆球受重力和向心力的作用 5.质量分别为 M 和 m 的两个小球,分别用长 2l 和 l 的轻绳拴在同一转轴上,当转轴稳定 转动时,拴 M 和 m 的悬线与竖直方向夹角分别为 α 和 β,如图所示,则( ) cosβ A.cosα= B.cosα=2cosβ 2 tanβ C.tanα= D.tanα=tanβ 2 6.如图所示,天车下吊着两个质量都是 m 的工件 A 和 B,整体 一起向左匀速运动,系 A 的吊绳较短,系 B 的吊绳较长,若天车运动 到 P 处突然静止,则两吊绳所受拉力 FA、FB 的大小关系是( ) A.FA>FB>mg B.FA<FB<mg C.FA=FB=mg D.FA=FB>mg 7.如图所示为两级皮带传动装置,转动时皮带均不打滑,中间两个轮子是固定在一起的, 轮 1 的半径和轮 2 的半径相同,轮 3 的半径和轮 4 的半径相同,且为轮 1 和轮 2 半径的一半,则 轮 1 边缘的 a 点和轮 4 边缘的 c 点相比( ) A.线速度之比为 1∶4 B.角速度之比为 4∶1 C.向心加速度之比为 8∶1 D.向心加速度之比为 1∶8 二.多项选择题 8.小球做匀速圆周运动的半径为 R,向心加速度为 a,则( ) A.小球的角速度 ω= R a R · t a B.小球的运动周期 T=2π R a

C.小球在时间 t 内通过的路程 s=

D.小球在时间 t 内通过的路程 s= Ra· t

9.我们经常在电视中看到男、女花样滑冰运动员手拉手在冰面上旋转并表演各种优美的动
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作.现有甲、乙两名花样滑冰运动员,M 甲=80 kg,M 乙=40 kg,他们面对面拉着弹簧测力计各 自以他们连线上某一点为圆心做匀速圆周运动,若两人相距 0.9 m,弹簧测力计的示数为 600 N, 则( ) A.两人的线速度相同,为 0.4 m/s B.两人的角速度相同,为 5.0 rad/s C.两人的运动半径相同,都是 0.45 m D.两人的运动半径不同,甲的半径是 0.3 m、乙的半径是 0.6 m 10.如图所示,在双人花样滑冰运动中,有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在 空中做圆锥摆运动的精彩场面,目测体重为 G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约 为 30° ,重力加速度为 g,估算该女运动员( ) A.受到的拉力大小为 3G C.向心加速度大小为 3g B.受到的拉力大小为 2G D.向心加速度大小为 2g

三.计算题 11.如图所示,甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动,甲沿顺时针方向做匀速圆周运 动,圆半径为 R;乙做自由落体运动,当乙下落至 A 点时,甲恰好第一次运动到最高点 B,求甲 物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小.

12.如图所示,半径为 R 的半球形碗内表面光滑,一质量为 m 的小球以角速度 ω 在碗内一 水平面做匀速圆周运动,求小球所做圆周运动的轨道平面离碗底的距离 h.

第二节
一.单项选择题

匀速圆周运动的向心力和向心加速度

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1.D 解析:.A、B 均做匀速圆周运动,合外力提供向心力指向圆周运动的圆心,A 错;vA=ωrA, vB=ωrB,B 错;ωA=ωB,C 错;aA=ω2rA,aB=ω2rB,D 对. 2.A 解析: 根据图像提供的曲线的性质建立起质点做匀速圆周运动的向心加速度 a 随半径 r 变化 的函数关系,再根据这个函数关系,结合向心加速度的计算公式作出判断. 3.C Δφ 解析:由 ω= 得 ω 甲∶ω 乙=60° ∶45° =4∶3, Δt F甲 m甲ω2 甲r甲 1 42 1 4 由 F=mω2r,得 = = × 2× = .C 正确. 2 F乙 m乙ω乙r乙 2 3 2 9 4.C 解析: 我们在进行受力分析时, “物体受到哪几个力的作用”中的力是指按照 性质命名的力,显然,物体只受重力 G 和拉力 T 的作用,而向心力 F 是重 力和拉力的合力,如图所示.也可以认为向心力就是 T 沿水平方向的分力 T2,显然,T 沿竖直方向的分力 T1 与重力 G 平衡.所以,本题正确选项为 C. 5.A 6.A 解析:当天车突然停止时,A、B 两物体将做圆周运动,在最低点时,向心力由吊绳的拉力 v2 v2 与重力的合力提供,即 F-mg=m ,故 F=mg+m ,所以有 FA>FB>mg. l l 7.D 解析: 由题意知 2va=2v3=v2=vc, 其中 v2、 v3 为轮 2 和轮 3 边缘的线速度, 所以 va∶vc=1∶ 2,A 错.设轮 4 的半径为 r. ?vc?2 2 v2 vc 1 a ?2? 则 aa= = = = ac,即 aa∶ac=1∶8,C 错、D 对. ra 2r 8r 8 va va ωa ra 2r 1 = = = ,B 错. ωc vc 2va 4 rc r 二.多项选择题 8.BD 解析:由 a=Rω2 可得到 ω= 2π T= 可得 T=2π ω a ,故 A 错,由 R a · Rt= aR· t,C 错、D 对. R

R ,B 正确,小球在时间 t 内路程 s=ωRt= a

9.BD 解析:甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动,角速度相同,半径之和为两人间的距离, 向心力为彼此间的拉力.故有 F 向=M 甲 ω2r 甲=M 乙 ω2r 乙=600 N,r 甲+r 乙=0.9 m 解上述两式得 B、D 正确. 10.BC
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解析:女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动时受到重力 G 和拉力 F 的作用,合力沿水平 G 方向指向圆心,拉力 F= =2G,由 mgcot30° =ma 得向心加速度为 a= 3g,故本题正确选 sin30° 项为 BC. 三.计算题 9 11. π2g 8 解析:若设乙下落到 A 点所用时间为 t,则 t= 3 T= 4 2R g 2R 3 这段时间内甲运动了 T,即 g 4

4π2 又由于 a=Rω2=R 2 T 9 解得 a= π2g. 8 g 12.R- 2 ω 解析:设小球与半球形碗球心的连线与竖直方向夹角为 θ,对小球受力分析如图所示. 由牛顿第二定律知, mgtanθ=mRsinθ· ω2 g 得:cosθ= 2 Rω g 由几何知识知,小球做圆周运动的轨道平面距离碗底的高度 h=R-Rcosθ=R- 2. ω

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