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北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编30:复数(学生版) Word版含答案


北京市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 30:复数
一、选择题 1 . (2013 西城高三二模理科) 在复平面内,复数 z1 的对应点是 Z1 (1,1) , z 2 的对应点是 Z 2 (1, ?1) ,则 z1 ? z2 ? (



A. 1

B. 2

C. ? i<

br />
D. i )

2 . (2013 北京丰台二模数学理科试题及答案)复数 i(3 ? 4i) 的虚部为(

A.3

B. 3i

C.4

D. 4i

3 . (北京市东城区 2013 届高三上学期期末考试数学理科试题)已知 a 是实数,

a?i 是纯虚数,则 a 等于( 1? i



A. ?1

B. 1

C. 2

D. ? 2 ) D. ?

4 . (2013 北京顺义二模数学理科试题及答案)复数

1 5 ? i 2 2 1 ? 2i 5 . 北京市顺义区 2013 届高三第一次统练数学理科试卷 ( (解析) 在复平面内,复数 ) 对应的点的坐标为 ( 2?i
A. B. A. ?0,?1? B. ?0,1? C. ?

1 5 ? i 2 2

1 5 ? i 2 2

3 ? 2i ?( 1? i 1 5 C. ? ? i 2 2



?4 3? ,? ? ?5 5?

D. ?

?4 3? , ? ?5 5?


6 . (2012 北京理)3.设 a, b ? R .“ a ? 0 ”是“复数 a ? bi 是纯虚数”的(

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7 . (北京市海淀区北师特学校 2013 届高三第四次月考理科数学)已知复数

1? z ? i ,则 z 的虚部为 ( 1? z



A.1

B. ? 1

C. i

D. ? i )

8 . (2009 高考(北京理))在复平面内,复数 z ? i (1 ? 2i) 对应的点位于(

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 )

9 (朝阳区 2013 届高三上学期期末数学理) . 已知 i 是虚数单位, 若复数 (1 ? ai)(2 ? i) 是纯虚数, 则实数 a 等于 (

A. 2

B.

1 2

C. ?

1 2
2

D. ?2 )

10. 石景山区 2013 届高三一模数学理) ( 若复数( a ? 1 ) 在复平面内对应的点在 y 轴负半轴上,则实数 a 的值是 (

A.1

B.-1

C. 2

D.- 2

11. (房山区 2013 届高三上学期期末理)设 a, b ? R , a ? bi

? (1 ? i )(2 ? i ) (为虚数单位) a ? b 的值为( ) ,则
D.4

A.0

B.2

C.3

12. (2013 届北京西城区一模理科)若复数

a?i 的实部与虚部相等,则实数 a ? ( 2i
C. ?2 D. 2



A. ?1

B. 1

13. (北京市石景山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 )若复数 Z1

? i , Z 2 ? 3 ? i ,则

Z2 ? Z1





A. ?1 ? 3i

B. 2 ? i

C. 1 ? 3i

D. 3 ? i

14. (2013 届北京市高考压轴卷理科数学)在复平面内,复数

5i 的对应点位于( 2?i
D.第四象限



A.第一象限
二、填空题

B.第二象限

C.第三象限

15. (2013 届北京海滨一模理科)在复平面上,若复数 a ? bi(a, b ? R) 对应的点恰好在实轴上,则 b =_______. 16. (2013 北京房山二模数学理科试题及答案)在复平面内,复数 i(2 ? i) 对应的点的坐标为____. 17. (北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学(理)试题) i 为虚数单位,则 1 ? i ? i ? i ? i ? i ? i ? ______. 设
2 3 4 5 6

18. (2013 北京朝阳二模数学理科试题) i 为虚数单位,计算 19. (昌平区 2013 届高三上学期期末数学理)若

3?i ? ___________. 1? i

ai ? ?2 ? 2i ,其中 i 是虚数单位,则实数 a 的值是____________. 1? i

20. (2010 年高考(北京理) 在复平面内,复数 ) 21. (2013 届北京市延庆县一模数学理)若复数 z

2i 对应的点的坐标为__________? 1? i
? (m 2 ? m ? 2) ? (m ? 1)i (为虚数单位)为纯虚数,其中 m ? R ,

则m ?

.

22. (2013 北京东城高三二模数学理科)若复数

a?i 是纯虚数,则实数 a 的值为 ___. 1? i

北京市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 30:复数参考答案 一、选择题 1. 2. 3.

B; A 解:因为 B.

a?i a?i 是纯虚数,所以设 ? bi, b ? 0, b ? R .所以 a ? i ? bi(1 ? i) ? b ? bi ,所以 a ? b ? 1 ,选 1? i 1? i

4. 5. 6.

B 答案 A

1 ? 2i (1 ? 2i)(2 ? i) ?5i ? ? ? ?i ,所以对应点的坐标为 (0, ?1) ,选 A. 2 ? i (2 ? i)(2 ? i) 5

【解析】当 a ? 0 时,如果 b ? 0 同时等于零,此时 a ? bi ? 0 是实数,不是纯虚数,因此不是充分条件;而如果 a ? bi 已经为纯虚数,由定义实部为零,虚部不为零可以得到 a ? 0 ,因此想必要条件,故选 B. 【答案】B 【答案】A

7.

1? z ?i 【解析】由 1 ? z 得 1 ? Z ? (1 ? Z )i ,设 Z ? a ? bi ,则 1 ? a ? bi ? (1 ? a ? bi) i ? (1 ? a) i ? b,所以
?1 ? a ? b ? ?1 ? a ? b
8.

,解得

?a ? 0 ? ?b ? 1

,所以虚部为 1,选 A.

【答案】B 【解析】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于基础知识的考查. ∵ z ? i(1 ? 2i) ? i ? 2i ? ?2 ? i ,∴复数 z 所对应的点为 ? ?2,1? ,故选 B.

9.

【答案】A 解: (1 ? ai)(2 ? i) ? 2 ? a ? (1 ? 2a)i ,要使复数为纯虚数,所以有 2 ? a ? 0,1 ? 2a ? 0 ,解得 a ? 2 ,选 A.

10. A 11. B 12. A 13. 【答案】A

解:

Z2 3 ? i 3 ? ? ? 1 ? ?1 ? 3i Z1 i i ,选 A.
5i 5i (2 ? i ) 5i (2 ? i ) ? ? ? 1 ? 2i ,,对应的点的坐标为 (1, 2) ,所以在第一象限,选 A. 2 ? i (2 ? i )(2 ? i ) 5

14. A

【解析】

二、填空题 15. 0 16.

(1, 2)

17.

i

【解析】因为 i

4n

? i 4n?1 ? i 4n?2 ? i 4n?3 ? 0 .所以 1 ? i ? i 2 ? ? ? i 6 ? 1 ? i ? i 2 ? i

18.

2?i

19. 【答案】 4

解:由

ai ? ?2 ? 2i 得 ai ? (?2 ? 2i)(1 ? i) ? 4i ,所以 a ? 4 。 1? i

20. (-1,1);解:

2i 2i(1 ? i) = ? ?1 ? i ,所以对应点的坐标是(-1,1). 1? i 2

21. 2 22.

1;


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