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2015年高中数学 1.2子集、全集、补集(2)教案 苏教版必修1


1.2
教学目标:

子集、全集、补集(2)

1.使学生进一步理解集合及子集的意义,了解全集、补集的概念; 2.能在给定的全集及其一个子集的基础上,求该子集的补集; 3.培养学生利用数学知识将日常问题数学化,培养学生观察、分析、归纳等能力.

教学重点: 补集的含义及求法. 教学重点: 补集性质的理解.

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教学过程: 一、问题情境 1. 情境. (1)复习子集的概念; (2)说出集合{1,2,3}的所有子集. 2.问题. 相对于集合{1,2,3}而言,集合{1}与集合{2,3}有何关系呢? 二、学生活动 1.分析、归纳出全集与补集的概念; 2.列举生活中全集与补集的实例. 三、数学建构 1.补集的概念:设 A ? S,由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 的子集 A 的补 集,记为 ?S A(读作“A 在 S 中的补集”),即 ?S A={ x|x ∈S,且 x ? A }, ?S A 可用右图 表示.

S

A

2.全集的含义:如果集合 S 包含我们研究的各个集合,这时 S 可以看作一个全集,全 集通常记作 U.

3.常用数集的记法:自然数集 N,正整数集 N*,整数集 Z,有理数集 Q,实数集 R.则 无理数集可表示为 ?R Q. 四、数学运用 1.例题. 例 1 已知全集 S=Z,集合 A={x|x=2k,k?Z},B={ x|x=2k+1,k?Z},分别写出 集合 A,B 的补集?SA 和?SB.
?2x-1>1 例 2 不等式组? 的解集为 A,S=R,试求 A 及 ?S A,并把它们表示在数轴上. ?3x-6≤0

例 3 已知全集 S={1,2,3,4,5},A={ x∈S|x -5qx+4=0}. (1)若 ?S A=S,求 q 的取值范围; (2)若 ?S A 中有四个元素,求 ?S A 和 q 的值; (3)若 A 中仅有两个元素,求 ?S A 和 q 的值. 2.练习: (1) ?S A 在 S 中的补集等于什么?即 ?S ( ?S A)= . ,

2

(2) 若 S=Z, A={ x|x=2k, k∈Z}, B={ x|x=2k+1, k∈Z}, 则 ?S A=

?S B=
(3) ?S ? = 五、回顾小结

. , ?S S= .

1.全集与补集的概念; 2.任一集合对于全集而言,其任意子集与其补集一一对应. 六、作业 教材第 10 页习题 3,4.
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