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2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编6:指数函数、对数函数及幂函数


2014 届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编 6:指数函数、对数 函数及幂函数
一、填空题 1 .( 江 苏 省 兴 化 市 2014
? 2 3

届 高 三 第 一 学 期 期 中 调 研 测 试 ) 计

算: e ln 3 ? log
【答案】11

3

/>9 ? ?0.125 ?

? __★__.

2 . (江苏省丰县中学 2014 届高三 10 月阶段性测试数学(理)试题)如图,已知过原点 O 的直

线与函数 y ? log8 x 的图像交于 A,B 两点,分别过 A,B 作 y 轴的平行线与函数 y ? log 2 x 的图像交于 C,D 两点;若 BC / / x 轴,则点 A 的坐标为_____________.

【答案】 ? 3,

? ?

1 ? log 2 3 ? 6 ?

3 . (江苏省泰州市姜堰区 2014 届高三上学期期中考试数学试题) lg 2 ? lg 5 ? ________. 【答案】1 4 . (江苏省兴化市 2014 届高三第一学期期中调研测试)已知函数 y

? log 1 x 2 ? ax ? 3a 在
2

?

?

?2,??? 上为减函数,则实数 a 的取值范围是__★__.
【答案】 ?? 4,4

?

5 . 江 苏 省 宿 迁 市 2014 届 高 三 上 学 期 第 一 次 摸 底 考 试 数 学 试 卷 ) 已 知 函 数 (

1? x a 1] f ( x)? l oag <0 a ( < 为奇函数,当 x ? (?1, ] 时,函数 f ( x) 的值域是 (??, ,则 1) b? x 实数 a ? b 的值为______.
【答案】 2 6 . (江苏省诚贤中学 2014 届高三上学期第一次月考数学试题)已知函数

f(x)=loga(x2-ax +2)在(2,+∞)上为增函数,则实数 a 的取值范围为________. 【答案】 (1,3]
5 ?1 , 函 数 2

7 . 江 苏 省 梁 丰 高 级 中 学 2014 届 第 一 学 期 阶 段 性 检 测 一 ) 已 知 a ? (

f ( x) ? l o g (1 x ,若正实数 m 、 n 满足 ? ) a
1

f (m) ? f (n) ,则 m 、 n 的大小

关系为____ 【答案】m>n
8 . 江 苏 省 灌 云 县 陡 沟 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 第 一 次 过 关 检 测 数 学 试 题 ) 若 (

?2e x ?1 , x ? 2, ? f ( x) ? ? 则f ( f (3)) 的值为_______; ?1g ( x 2 ? 1), x ? 2. ?
【答案】2 9 . 江苏省苏州市 2013-2014 学年第一学期高三期中考试数学试卷) ( 已知函数 f ( x) ? e
| x ? a|

(a

为常数),若 f (x) 在区间 [1,??) 上是增函数,则 a 的取值范围是 ___.
【答案】 ?? ?,1

?
函数
(x ? [ 2 的最大值是______. , 4])

10 .( 江 苏 省 诚 贤 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 试 题 )

4 y?l o2 x? g lo2x g
【答案】5

11. (江苏省梁丰高级中学 2014 届第一学期阶段性检测一)若函数 f ( x) ? a ? x ? a (a>0 且
x

a ? 1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是___________
【答案】 {a | a ? 1} 12 . 江 苏 省 灌 云 县 陡 沟 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 第 一 次 过 关 检 测 数 学 试 题 ) 函 数 (

f ( x) ? l o 1 ? x ? 2 ? 的单调递增区间是_____________; g (2 x 3)
2

【答案】 (?1,1) 13.江苏省苏州市 2014 届高三暑假自主学习测试 月) ( (9 数学试卷) 已知函数 y ? x m ,其中 m, n
n

是取自集合 {1, 2,3} 的两个不同值,则该函数为偶函数的概率为______.
【答案】

1 3

14. (江苏省常州市武进区 2014 届高三上学期期中考试数学(理)试题) 若点 (a,9) 在函数 y

? 3x

的图像上,则 tan
【答案】

a? 的值为______. 6

3
x

15. (江苏省灌云县陡沟中学 2014 届高三上学期第一次过关检测数学试题)把函数 y ? 2 图象

上所有点向_____平移一个单位可得 y ? 2
2

x ?1

的图象;

【答案】左 16 . 江苏省涟水 中学 2014 届高 三上学期( 10 月)第一 次统测数学 (理) 试卷) 若函数 (

y ? log2 ax ? 1
【答案】

的图象对称轴是直线 x ? 2 ,则非零实数 a 的值为______.

1 2

17. (江苏省启东中学 2014 届高三上学期期中模拟数学试题)方程 x lg( x ? 2) ? 1 有____个不同

的实数根 【答案】2
18. (江苏省阜宁中学 2014 届高三第一次调研考试数学(理)试题)设定义在区间 ? m, m 上
m 的函数 f ? x ? ? log 2 1 ? nx 是奇函数,且 f ? 1 ? f 1 ,则 n 的范围为________.

?

?

1 ? 2x

? 4? ? 4?

【答案】 [ 4 2, 2)

? ? 19(江苏省泗阳中学 2014 届高三第一次检测数学试题) . 定义“正对数”: ln x ? ?
现有四个命题: ①若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln ? ( a b ) ? b ln ? a ; ②若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln ? ( ab) ? ln ? a ? ln ? b ③若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln ( ) ? ln a ? ln b ;
? ? ?

0, 0 ? x ? 1,

? ln x, x ? 1,

a b

④若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln ? ( a ? b) ? ln ? a ? ln ? b ? ln 2 其中的真命题有_____ 【答案】①③④ _____.(写出所有真命题的编号)

20.江苏省丰县中学 2014 届高三 10 月阶段性测试数学 ( (理) 试题) 函数 y=loga(x+1)+2(a>0,a≠1)

的图象恒过一定点是________. 【答案】(0,2)
21. (江苏省丰县中学 2014 届高三 10 月阶段性测试数学(理)试题)已知幂函数 f(x)=k·x 的
α

2? ?1 图象过点? , ?,则 f(x)=________. ?2 2 ?
1

【答案】

x2

22 . 江 苏 省 灌 云 县 陡 沟 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 第 一 次 过 关 检 测 数 学 试 题 ) 函 数 (

f ( x) ? 1og 1 ( x ? 1) 的定义域为____________;
2

【答案】 (1, 2] 23 . 江 苏 省 灌 云 县 陡 沟 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 第 一 次 过 关 检 测 数 学 试 题 ) 幂 函 数 (

3

f ? x ? ? x? ?? ? R ? 过点 2, 2 ,则 f ? 4 ? ? ____;
【答案】2 24 .( 江 苏 省 梁 丰 高 级 中 学 2014 届 第 一 学 期 阶 段 性 检 测 一 ) 计

?

?

算: 3

2 ? log3 5

? lg 2 2 ? lg 5 lg 20 ? 1 =______________________

【答案】46 25. (江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校 2014 届高三 10 月月考数学试题) 若函数

f ( x) ? log a ( x ? x 2 ? 2a 2 ) 是奇函数,则 a=______.
【答案】

2 2

26 . 江 苏 省 兴 化 市 安 丰 高 级 中 学 2014 届 高 三 第 一 学 期 9 月 份 月 考 数 学 试 卷 ) (

1 lg 5 ? lg 20 ? ___★___. 2
【答案】1. 27. (江苏省丰县中学 2014 届高三 10 月阶段性测试数学(理)试题)已知 1+2 +4 ·a>0 对一
x x

切 x∈(-∞,1]上恒成立,则实数 a 的取值范围是________.
【答案】?- ,+∞? 28. (江苏省徐州市 2014 届高三上学期期中考试数学试题)若不等式 (m
2

? 3 ? 4

? ?
1 m)2 x ? ( ) x ? 1 对一 2

切 x ? (??, ?1] 恒成立,则实数 m 的取值范围是___________.
【答案】 ? 2 ? m ? 3 二、解答题 29. (江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014 届高三 10 月月考数学试题)(本小题满分 16 分,

第 1 小题 7 分,第 2 小题 9 分)

?1? 已知奇函数 f ? x ? 的定义域为 ?? 1,1? ,当 x ? ?? 1,0? 时, f ? x ? ? ?? ? . ?2?
(1) 求函数 f ? x ? 在 ?0,1? 上的值域; (2) 若 x ? ?0,1? ,

x

1 f 4

2

?x ? ? ? f ?x ? ? 1的最小值为 ? 2 ,求实数 ? 的值.
2
?x

?1? 【答案】解:(1) 设 x ? ?0,1? ,则 ? x ? ?? 1,0? 时,所以 f ?? x ? ? ?? ? ?2?
又因为 f ? x ? 为奇函数,所以有 f ?? x ? ? ? f ?x ? 所以当 x ? ?0,1? 时, f ?x ? ? ? f ?? x ? ? 2 ,
x

? ?2 x

所以 f ?x ? ? ?1,2? ,又 f ?0? ? 0
4

所以,当 x ? ?0,1?时函数 f ? x ? 的值域为 ?1,2? ? {0} . (2)由(1)知当 x ? ?0,1? 时 f ? x ? ? ?1,2? ,所以 令t ?

1 ?1 ? f ?x ? ? ? ,1? 2 ?2 ?

1 1 f ?x ? ,则 ? t ? 1 , 2 2
2

1 g ?t ? ? f 4
①当

?x ? ? f ?x ? ? 1 ? t ? ?t ? 1 ? ? t ? ? ? ? 1 ? ? ? ? 2? 4 2 ?
2

?

2

2

?
2

?

1 ?1? ,即 ? ? 1时, g ?t ? ? g ? ? ,无最小值, 2 ?2?

②当

?2 1 ? ??? ? ?2 , ? ? 1 ,即 1 ? ? ? 2 时, g ?t ?min ? g ? ? ? 1 ? 4 2 2 ?2?

解得 ? ? ?2 3 舍去 ③当

?
2

? 1 ,即 ? ? 2 时, g ?t ?min ? g ?1? ? ?2 ,解得 ? ? 4

综上所述, ? ? 4
30. (江苏省诚贤中学 2014 届高三上学期第一次月考数学试题) (本小题满分

16 分)已知

函数 f ? x ? ? log 2 ? 4 x ? 1? ? kx, ? k ? R ? 是偶函数. (1)求 k 的值;
4 ? ? (2)设函数 g ? x ? ? log 2 ? a ? 2 x ? a ? ,其中 a ? 0. 若函数 f ? x ? 与 g ? x ? 的图象 3 ? ?

有且只有一个交点,求 a 的取值范围. 【答案】解: (1)∵ f ( x) ? log 2 (4 x ? 1) ? kx (k ? R) 是偶函数, ∴ f (? x) ? log 2 (4? x ? 1) ? kx ? f ( x) 对任意 x ? R ,恒成立
x x

2分

即: log 2 (4 ? 1) ? 2 x ? kx ? log 2 (4 ? 1) ? kx 恒成立,∴ k ? ?1 5分 4 4 (2)由于 a ? 0 ,所以 g ( x) ? log 2 (a ? 2 x ? a) 定义域为 (log 2 , ??) , 3 3 4 也就是满足 2 x ? 7分 3 ∵函数 f ( x) 与 g ( x) 的图象有且只有一个交点,
4 4 ∴方程 log 2 (4 x ? 1) ? x ? log 2 (a ? 2 x ? a) 在 (log 2 , ??) 上只有一解 3 3

即:方程

4x ? 1 4 4 ? a ? 2 x ? a 在 (log 2 , ??) 上只有一解 x 2 3 3

9分

5

令 2x ? t , 则 t ?

4 ,因而等价于关于 t 的方程 3

4 4 (a ? 1)t 2 ? at ? 1 ? 0 (*)在 ( , ??) 上只有一解 3 3

10 分 11

① 分

3 4 当 a ? 1 时,解得 t ? ? ? ( , ??) ,不合题意; 4 3

2a 4 当 0 ? a ? 1时,记 h(t ) ? (a ? 1)t 2 ? at ? 1 ,其图象的对称轴 t ? ?0 3(a ? 1) 3

4 ∴函数 h(t ) ? (a ? 1)t 2 ? at ? 1 在 (0, ??) 上递减,而 h(0) ? ?1 3 4 ∴方程(*)在 ( , ??) 无解 3

13 分



2a 4 当 a ? 1 时,记 h(t ) ? (a ? 1)t 2 ? at ? 1 ,其图象的对称轴 t ? ?0 3(a ? 1) 3

4 16 16 所以,只需 h( ) ? 0 ,即 (a ? 1) ? a ? 1 ? 0 ,此恒成立 3 9 9

∴此时 a 的范围为 a ? 1 综上所述,所求 a 的取值范围为 a ? 1

15 分 16 分

31. (江苏省涟水中学 2014 届高三上学期(10 月)第一次统测数学(理)试卷) 已知函数

1 1 f ( x) ? log 4 x, x ? [ ,4] 的值域为集合 A ,关于 x 的不等式 ( ) 3 x?a ? 2 x (a ? R) 的解集 16 2 5? x 为 B ,集合 C ? {x | ? 0} ,集合 x ?1
D ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} (m ? 0)
(1)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围; (2)若 D? C ,求实数 m 的取值范围.
【答案】解:(1)因为 4 ? 1 ,所以 f (x) 在 [

1 ,4] 上,单调递增, 16

所以 A ? [ f ( 又由 ( )

1 ), f (4)] ? [?2,1] , 16

a ? 2 x (a ? R) 可得: 2 ?(3 x?a ) ? 2 x 即: ? 3x ? a ? x ,所以 x ? ? , 4 a 所以 B ? (??,? ) , 4 又 A ? B ? B 所以可得: A ? B ,
3x?a

1 2

6

a ? 1 ,所以 a ? ?4 即实数 a 的取值范围为 (??,?4) 4 5? x x?5 (2)因为 ? 0 ,所以有 ? 0 ,,所以 C ? (?1,5] , x ?1 x ?1
所以 ? 对于集合 D ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} ? C 有: ①当 m ? 1 ? 2m ? 1时,即 0 ? m ? 2 时 D ? ? ,满足 D? C ②当 m ? 1 ? 2m ? 1时,即 m ? 2 时 D ? ? ,所以有:

? m ? 1 ? ?1 ? ?2 ? m ? 3 ,又因为 m ? 2 ,所以 ? 2 ? m ? 3 ? ?2m ? 1 ? 5
综上:由①②可得:实数 m 的取值范围为 (0,3]
32. (江苏省诚贤中学 2014 届高三上学期第一次月考数学试题) 已知定义在

R 上的函数 f(x)

1 =2x-2|x|. 3 (1)若 f(x)=2,求 x 的值; (2)若 2tf(2t)+mf(t)≥0 对于 t∈[1,2]恒成立,求实数 m 的取值范围.
【答案】解

(1)当 x<0 时, f(x)=0,无解;

1 当 x≥0 时,f(x)=2x-2x, 1 3 由 2x-2x=2,得 2·2x-3·x-2=0, 2 2 1 看成关于 2x 的一元二次方程,解得 2x=2 或-2, ∵2x>0,∴x=1. 1? 1? ? ? (2)当 t∈[1,2]时,2t?22t-22t?+m?2t-2t?≥0, ? ? ? ? 即 m(22t-1)≥-(24t-1), ∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1), ∵t∈[1,2],∴-(22t+1)∈[-17,-5], 故 m 的取值范围是[-5,+∞).
33 . 江 苏 省 诚 贤 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 试 题 ) 已 知 函 数 (

f ? x ? ? lg ?1 ? x ? ? lg ?1 ? x ? .
(1)判断并证明 f ? x ? 的奇偶性;

7

? a?b ? (2)求证: f ? a ? ? f ? b ? ? f ? ?; ? 1 ? ab ?

? a?b ? (3)已知 a, b ? ? ?1,1? ,且 f ? ? ?1, ? 1 ? ab ?

? a ?b ? f? ? ? 2 ,求 f ? a ? , f ? b? 的 ? 1 ? ab ?

值.
【答案】 (1)

f ? x ? 为奇函数.因为 x ? 1 ? 0,1 ? x ? 0, 所以 ?1 ? x ? 1 ,定义域为
所 以 定
?l ?

? ?1,1?
f ??























? x l ?? g ? 1 ? x?

g x?1 ? ? ?

?

?

x ? l ? 1 ? ? lx? ? g ? ?1 x ? ,所以 f ?gx ? 为奇 ?? f?

函数. (2)因为 f ? a ? ? f ? b ? ? lg
1? a 1? b 1 ? a ? b ? ab , ? lg ? lg 1? a 1? b 1 ? a ? b ? ab

a?b ? a?b ? 1 ? ab ? lg 1 ? a ? b ? ab ,所以 f ? a ? ? f ? b ? ? f ? a ? b ? . f? ? ? ? ? lg a?b 1 ? a ? b ? ab ? 1 ? ab ? ? 1 ? ab ? 1? 1 ? ab 1?
? a?b ? ( 3 ) 因 为 f ? a ? ? f ?b ? ? f ? ? , 所 以 f ? 1 ? ab ?

1 ? a? ? f ? ?b ?

, 又

f

? a ? ? f ?? ?

b ?,所以 2

3 1 f ? a ? ? f ? b ? ? 2 ,由此可得: f ? a ? ? , f ? b ? ? ? . 2 2
34. (江苏省诚贤中学 2014 届高三上学期第一次月考数学试题)已知函数

x+1 f(x)=loga , x-1

(a>0,且 a≠1). x+1 (1)求函数的定义域,并证明:f(x)=loga 在定义域上是奇函数; x-1 x+1 m (2)对于 x∈[2,4],f(x)=loga >loga 恒成立,求 m 的取值范围. x-1 ?x-1?2?7-x?
【答案】解

(1)由

x+1 >0,解得 x<-1 或 x>1, x-1

∴函数的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞). 当 x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f(-x)=loga -x+1 x-1 ?x+1?- ? =loga =loga? -x-1 x+1 ?x-1?

8

1

x+1 =-loga =-f(x), x-1 x+1 在定义域上是奇函数. x-1

∴f(x)=loga

x+1 m (2)由 x∈[2,4]时,f(x)=loga >loga 恒成立, x-1 ?x-1?2?7-x? ①当 a>1 时, ∴ x+1 m > >0 对 x∈[2,4]恒成立. x-1 ?x-1?2?7-x?

∴0<m<(x+1)(x-1)(7-x)在 x∈[2,4]恒成立. 设 g(x)=(x+1)(x-1)(7-x),x∈[2,4] 则 g(x)=-x3+7x2+x-7, ? 7? 52 g′(x)=-3x2+14x+1=-3?x-3?2+ 3 , ? ? ∴当 x∈[2,4]时,g′(x)>0. ∴y=g(x)在区间[2,4]上是增函数,g(x)min=g(2)=15. ∴0<m<15. ②当 0<a<1 时, 由 x∈[2,4]时, f(x)=loga ∴ x+1 m >loga 恒成立, x-1 ?x-1?2?7-x?

x+1 m < 对 x∈[2,4]恒成立. x-1 ?x-1?2?7-x?

∴m>(x+1)(x-1)(7-x)在 x∈[2,4]恒成立. 设 g(x)=(x+1)(x-1)(7-x),x∈[2,4], 由①可知 y=g(x)在区间[2,4]上是增函数, g(x)max=g(4)=45,∴m>45. ∴m 的取值范围是(0,15)∪(45,+∞).
35. (江苏省丰县中学 2014 届高三 10 月阶段性测试数学(理)试题) 已知 f(x)=loga

1-mx x-1

(a>0,a≠1)是奇函数.(1)求 m 的值;(2)讨论 f(x)的单调性.
【答案】解 (1)∵f(x)是奇函数,
2 2

∴f(-x)+f(x)=loga

1+mx 1-mx 1-m x +loga =loga 2 =0 对定义域内的任意 x 恒成立, -x-1 x-1 1-x

9



1-m x 2 2 2 =1,∴(m -1)x =0,m=±1. 1-x

2 2

1-mx 当 m=1 时, =-1,函数无意义,∴m=-1. x-1 (2)定义法或导数法.其余无分
36. (江苏省启东市 2014 届高三上学期第一次检测数学试题)设 A 是同时符合以下性质的函数

f (x) 组成的集合:
① ?x ? [0,??) ,都有 f ( x) ? (1,4] ;② f (x) 在 [0,??) 上是减函数. (1)判断函数 f 1 ( x) ? 2 ? 理由; (2)把(1)中你认为是集合 A 中的一个函数记为 g (x) ,若不等式 g ( x) ? g ( x ? 2) ≤k 对 任意的 x≥0 总成立,求实数 k 的取值范围.
【答案】(1)∵ f 1 ( x) ? 2 ?

1 x 和 f 2 ( x) ? 1 ? 3 ? ( ) x (x≥0)是否属于集合 A,并简要说明 2

x 在时是减函数, f1 ( x) ? (??,2] ,

∴ f 1 ( x) 不在集合 A 中,

1 1 2 2 1 且 f 2 ( x) ? 1 ? 3 ? ( ) x 在 [0,??) 上是减函数, 2 1 ∴ f 2 ( x) ? 1 ? 3 ? ( ) x 在集合 A 中 2 1 (2) g (x) = f 2 ( x) ? 1 ? 3 ? ( ) x , 2 1 1 15 1 g ( x) ? g ( x ? 2) ? [1 ? 3 ? ( ) x ] ? [1 ? 3 ? ( ) x ? 2 ] ? 2 ? ( ) x , 2 2 4 2 23 在[0,+∞)上是减函数, [ g ( x) ? g ( x ? 2)] max ? , 4
又由已知 g ( x) ? g ( x ? 2) ≤k 对任意的 x≥0 总成立, ∴k ≥

又∵x≥0 时, 0 ? ( ) x ≤1, 1 ? 1 ? 3 ? ( ) x ≤4,∴ f 2 ( x) ? (1,4] ,

23 23 ,因此所求的实数 k 的取值范围是 [ ,??) 4 4

37 .( 江 苏 省 徐 州 市 诚 贤 中 学 2014 届 高 三 8 月 月 考 数 学 试 题 ) 已 知 函 数

f ? x ? ? log 2 ? 4 x ? 1? ? kx, ? k ? R ? 是偶函数.
(1)求 k 的值; (2)设函数 g ? x ? ? log2 ? a ? 2 ?
x

? ?

4 ? a ? ,其中 a ? 0. 若函数 f ? x ? 与 g ? x ? 的图象有且只 3 ?
10

有一个交点,求 a 的取值范围.
【答案】解:(1)∵ f ( x) ? log 2 (4 ? 1) ? kx (k ? R) 是偶函数,
x

∴ f (? x) ? log 2 (4
x

?x

? 1) ? kx ? f ( x) 对任意 x ? R ,恒成立
x

即: log 2 (4 ? 1) ? 2 x ? kx ? log 2 (4 ? 1) ? kx 恒成立,∴ k ? ?1 (2)由于 a ? 0 ,所以 g ( x) ? log 2 (a ? 2 x ? 也就是满足 2 x ?

4 4 a) 定义域为 (log 2 , ??) , 3 3

4 3

∵函数 f ( x) 与 g ( x) 的图象有且只有一个交点, ∴方程 log 2 (4 ? 1) ? x ? log 2 (a ? 2 ?
x x

4 4 a) 在 (log 2 , ??) 上只有一解 3 3

即:方程

4x ? 1 4 4 ? a ? 2 x ? a 在 (log 2 , ??) 上只有一解 x 2 3 3

4 ,因而等价于关于 t 的方程 3 4 4 (a ? 1)t 2 ? at ? 1 ? 0 (*)在 ( , ??) 上只有一解 3 3 3 4 ① 当 a ? 1 时,解得 t ? ? ? ( , ??) ,不合题意; 4 3
令 2 ? t, 则 t ?
x

② 当 0 ? a ? 1时,记 h(t ) ? (a ? 1)t ?
2

2a 4 ?0 at ? 1 ,其图象的对称轴 t ? 3(a ? 1) 3

∴函数 h(t ) ? (a ? 1)t ?
2

4 at ? 1 在 (0, ??) 上递减,而 h(0) ? ?1 3

∴方程(*)在 ( , ??) 无解 ③ 当 a ? 1 时,记 h(t ) ? (a ? 1)t ?
2

4 3

2a 4 ?0 at ? 1 ,其图象的对称轴 t ? 3(a ? 1) 3

16 16 (a ? 1) ? a ? 1 ? 0 ,此恒成立 9 9 ∴此时 a 的范围为 a ? 1 综上所述,所求 a 的取值范围为 a ? 1
所以,只需 h( ) ? 0 ,即

4 3

11


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2014分类汇编6:指数函数、对数函数及幂函数
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