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天体运动与航天--11个专题集--经典版


天体运动与航天--专题目录表
专题一----开普勒定律-----------------------------------------------2 专题二----天体质量、密度的求解计算---------------------------------3 一、求星球的质量---------------------------------------------3 二

、求星球的密-----------------------------------------------4 三、有关天体运动中物理量的推算-------------------------------4 专题三----黄金代换式-----------------------------------------------5 专题四----巧用比例解题---------------------------------------------6 专题五----星球表面的重力加速度和重力-------------------------------7 一、不同星球表面的重力加速度和重力---------------------------7 二、同一星球不同轨道上的重力加速度---------------------------8 三、卫星的向心加速度即为轨道处的重力加速度-------------------9 专题六----天体运动中各物理量随半径变化的关系型问题----------------10 专题七----宇宙速度------------------------------------------------11 专题八----人造卫星------------------------------------------------12 一、卫星轨道特征--------------------------------------------12 二、不同轨道上卫星各物理量随半径变化的关系------------------12 三、赤道上随地球自转的物体、近地卫星、同步卫星--------------13 四、卫星的发射和变轨运行以及超重、失重情况探讨--------------13 专题九----星球的自转与解体----------------------------------------14 专题十----双星相互绕着旋转问题------------------------------------15 专题十一--卫星的相隔最近及最远------------------------------------16

1

专题一--开普勒定律
解题方法:
r3 =K(K 是一个大小与中心天体质量有关的物理量),若中心天体变了,此式不能再用,使用 T2
时,必须是对同一中心天体才成立!

专 项 练 习
1.地球绕太阳转,周期为 T1、轨道半径为 r1,火星绕太阳转,周期为 T2,轨道半径为 r2,月 亮绕地球转,周期为 T3,轨道半径为 r3。人造卫星绕地球转,周期为 T4、轨道半径为 r4 则下列关系式正确的是( ) A.

r1

3 2

T1

?

r33 T32

B.

r1

3 2

T1

?

r23 T22

C.

r3

3 2

T3

?

r43 T42

D.

r3

3 2

T3

?

r23 T22

2.宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动, 如果轨道半径是地球轨道半径 的 9 倍,那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是( ) A.3 年 B.9 年 C.27 年 D.81 年

3.地球有一个可能的天然卫星被命名为“J002E2” ,这个天体是美国亚利桑那州的业余天文 爱好者比尔·杨发现的,他发现“J002E2”并不是路经地球,而是以 50 天的周期围绕地 球运行,其特征很像火箭的残片或其他形式的太空垃圾.由此可知“J002E2”绕地半径与 月球绕地的半径之比约为( ) A. 3 25 9 B. 3 9 25 C. 5 3 D. 3 5

4.太阳系中的 8 大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。 下列 4 幅图是用来描述这些行星运动 所遵从的某一规律的图象。图中坐标系的横轴是 lg(T/T0)。纵轴是 lg(R/R0);这里 T 和 R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径,T0 和 R0 分别是水星绕太阳的周期和 相应的圆轨道半径。下列 4 幅图中正确的是( ) A. B. C. D.
3 2 1 O 1 2 lg(R/R0) 3 2 1 lg(T/T0) O 3 lg(T/T0) 3 lg(R/R0) 3 2 1 1 2 O 1 2 lg(T/T0) 3 lg(R/R0) 3 2 1 O 1 2 lg(T/T0) 3 lg(R/R0)

5.飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运动,其周期为 T,如果飞船要返回地面,可在轨道上的某 一点 A 处,将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动, 椭圆和地球表面在 B 点相切,如图所示.如果地球半径为 R,求飞船由 A 点到 B 点所需的 时间

2

专题二--求解中心天体质量、密度的计算
解题方法:
例题精讲:估算天体的质量和密度 已知万有引力常量为 G,假设在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫星。 (1)若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为 T,求该天体的质量和密度是多少?

(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为 h,测得在该处做匀速圆周运动的周期为 T,则该天 体的质量和密度又是多少?

(3)若用弹簧测力计测得在该星体表面质量为 m 的物体的重力为 F,则该星体的质量和密 度又是多少?

专 项 练 习 一、求星球的质量
1.已知地球表面重力加速度为 g,地球半径为 R,万有引力恒量为 G,用各量表示地球的质 量 M= 。 6 2 2.已知地球半径 R=6.4ⅹ10 m,地面的重力加速度 g=9.8m/s ,试估算地球的平均密度。

3.设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为 k (均不计阻力) , 且已知地球与该天体的半径之比也为 k,则地球与此天体的质量之比为( ) 2 A. 1 B. k C. k D. 1/ k 4.地球公转的轨道半径是 R1,周期是 T1,月球绕地球运转的轨道半径是 R2,周期是 T2,则太 阳质量与地球质量之比是 ( ) A.
R13T12 3 2 R2 T2

B.

R13T22 3 2 R2 T1

C.

R12T22 2 2 R2 T1

D.

R12T13 2 3 R2 T2

5.地球表面重力加速度 g 地、地球的半径 R 地,地球的质量 M 地,某飞船飞到火星上测得火星 表面的重力加速度 g 火、火星的半径 R 火、由此可得火星的质量为( ) A.
2 g 火 R火 2 g 地 R地

M地

B.

2 g 地 R地 2 g 火 R火

M地

C.

2 g火 R火 2 g地 R地

M地

D.

g 火 R火 g 地 R地

M地

3

二、求星球的密度
6.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动,设其周期为 T,引力常数为 G,那么 该行星的平均密度为( )

3? GT 2 4? GT 2 B. C. D. 2 3? 4? GT GT 2 7.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了 该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为 R、 密度为ρ 、 质量为 M 且均匀分布的星球的最小自转周期 T.下列表达式中正确的是 ( )
A. A.T=2π

R 3 / GM

B.T=2π

3R 3 / GM

C.T= ? / G?

D.T= 3? / G?

8.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的 4.7 倍,是地球的 25 -11 2 2, 倍。 已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4 小时, 引力常量 G=6.67×10 N· m /kg , 由此估算该行星的平均密度为( ) 3 3 3 3 4 3 4 3 A. 1.8×10 kg/m B. 5.6×10 kg/m C. 1.1×10 kg/m D. 2.9×10 kg/m 9.近年来, 人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆, 正在进行着激动人心的科学 探究,为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环 绕火星做“近地”匀速圆周运动,并测得该运动的周期为 T,则火星的平均密度ρ 的表达 式为(k 为某个常数)( ) k 2 A.ρ =kT B.ρ = C.ρ =kT D. ? ? K T T2

三、有关天体运动中物理量的推算
10.天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行星的轨道半径和 运行周期。由此可推算出( ) A.行星的质量 B.行星的半径 C.恒星的质量 D.恒星的半径 11.下列几组数据中能算出地球质量的是(万有引力常量 G 是已知的) ( ) A.地球绕太阳运行的周期 T 和地球中心离太阳中心的距离 r B.月球绕地球运行的周期 T 和地球的半径 r C.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离 r D.月球绕地球运动的周期 T 和轨道半径 r 12.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体,要确定 该行星的密度,只需要测量( ) A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度 C.飞船的运行周期 D.行星的质量 13.海王星是绕太阳运动的一颗行星,它有一颗卫星叫海卫 1。若将海王星绕太阳的运动和 海卫 1 绕海王星的运动均看作匀速圆周运动, 则要计算海王星的质量, 需要知道的量是 (引 力常量 G 为已知量) ( ) A.海卫 1 绕海王星运动的周期和半径 B.海王星绕太阳运动的周期和半径 C.海卫 1 绕海王星运动的周期和海卫 1 的质量 D.海王星绕太阳运动的周期和太阳的质量 14.太阳系外某一恒星有一行星,并测得它围绕该恒 星运行一周所用的时间为 1200 年,它 与该恒星的距离为地球到太阳距离的 100 倍。 假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳 运行的轨道都是圆周,仅利用 以上两个数据可以求出的量有( ) A.恒星质量与太阳质量之比 B.恒星密度与太阳密度之比 C.行星质量与地球质量之比 D.行星运行速度与地球运行速度之比

4

专题三--黄金代换式
解题方法:
?G mM ? mg R2 ? GM ? R 2 g 地球的半径及地球表面的重力加速度通常做为已知量

出现,而地球的质量通常是做为未知量出现,通过黄金代换式 ,就可以消去地球质量这么 一个未知量!

专 项 练 习
1.一星球密度和地球密度相同, 它的表面重力加速度是地球表面重力加速度的 2 倍, 则该星 球质量是地球质量的(忽略地球、星球的自转) ( ) A.2 倍 B.4 倍 C.8 倍 D.16 倍 2.我国已于 2004 年启动“嫦娥绕月工程” ,2007 年之前将发射绕月飞行的飞船.已知月球半 6 2 径 R=1.74×10 m,月球表面的重力加速度 g=1.62m/s .如果飞船关闭发动机后绕月做匀速 5 圆周运动,距离月球表面的高度 h=2.6× 10 m,求飞船速度的大小.

3.已知万有引力常量 G,地球半径 R,月球和地球之间的距离 r,同步卫星距地面的高度 h, 月球绕地球的运转周期 T1,地球的自转周期 T2,地球表面的重力加速度 g.某同学根据以 上条件,提出一种估算地球质量 M 的方法:[来源:学§科§网]

Mm 4? 2 h 3 ? 2? ? 得 ? m? ? h M ? 2 GT 2 h ? T ? ⑴请判 断上面的结果是否正确,并说明理由.如不正确,请给出正确的解法和结果. ⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
同步卫星绕地球作圆周运动,由 G

2

4.2003 年 10 月 15 日, 我国神舟五号载人飞船成功发射.标志着我国的航天事业发展到了一 个很高的水平.飞船在绕地球飞行的第 5 圈进行变轨,由原来的椭圆轨道变为距地面高度 为 h 的圆形轨道.已知地球半径为 R,地面处的重力加速度为 g,求: ⑴飞船在上述圆形轨道上运行的速度 v. ⑵飞船在上述圆形轨道上运行的周期 T.

5.宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一个小球。经过时间 T,小球落到星 球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为 L。若抛出时的初速度增大到 2 倍,则抛出点 与落地点之间的距离为 3 L。已知两落地点在同一水平面上,该行星的半 径为 R,万有 引力常量为 G,求该星球的质量 M.

6.一个登月的宇航员, 能否用一个弹簧秤和一个质量为 m 的砝码, 估计测出月球的质量和密 度?如果能,说明估测方法并写出表达式.设月球半径为 R。弹簧秤示数为 F.

5

专题四--巧用比例解题
解题方法:
1.灵活应用开普勒第三定律

r3 =K(与中心天体的质量有关) T2

2.不论题目求什么第一时间求出角速度的比例,再依题目机动处理 3.先写出要求比例的某一物理量的通项式 4.观察该物理量的通项式,弄清哪些是相同量,哪些是不同量 5.抓住不同量,直接写出两物理量的比值

专 项 练 习
1.两颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动,周期之比为 TA∶TB = 1∶8,则轨道半径之比和运 动速度之比分别为( ) A.RA∶RB = 4∶1 B.RA∶RB = 1∶4 C.VA∶VB = 1∶2 D.VA∶VB = 2∶1 2.已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的 6 倍。 若某行星的平均密度为地球平均密 度的一半,它的同步卫星距其表面的高度是其半径的 2.5 倍,则该行星的自转周期约为 ( ) A.6 小时 B. 12 小时 C. 24 小时 D. 36 小时 3.火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。 假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期 T1 ,神舟飞船在地球表面附近的圆 形轨道运行周期为 T2 ,火星质量与地球质量之比为 p,火星半径与地球半径之比为 q,则

T1 与 T2 之比为(
A.

)

pq

3

B.

1 pq3

p C. q3

q3 D. p

4.近地卫星线速度为 7.9km/s,已知月球质量是地球质量的 1/81,地球半径是 月球半径的 3 .8 倍,则在月球上发射“近月卫星”的环 绕速度约为( ) A.1.0 km/s B.1.7 km/s C.2. 0 km/s D.1.5 km/s

5.已知地球质量大约是月球质量的 81 倍, 地球半径大约是月球半径的 4 倍.不考虑地球、 月 球自转的影响,由以上数据可推算出( ) A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为 9∶8 B.地球表面 重力加速度与月球表面重力加速度之比约为 9∶4 C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的 周期之比约为 8∶9 D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线 速度之比约为 81∶4[来源:Z,xx,k.Com]

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专题五--星球表面重力加速度和重力
解题方法:
1.在不考虑星球自转的情况下有: F万 ? mg ? G

Mm ? mg 星球 r2

2.

g 星 ? an
专 项 练 习

一、不同星球表面的重力加速度和重力
1.一名宇航员来到某星球上,如果该星球的质量为地球的一半,它的直径也为地球的一半, 那么这名宇航员在该星球上的重力是他在地球上重力的( ) A. 4 倍 B. 0.5 倍 C. 0.25 倍 D. 2 倍 3.火星与地球的质量之比为 P,半径之比为 q,则火星表面的重力加速度和地球表面的重力 加速度之比为( ) A.

p q2

2 B. pq

C.

p q

D. pq

4.某天体半径是地球半径的 K 倍, 密度是地球的 P 倍, 则该天体表面的重力加速度是地球表 面重力加速度的( ) A.

K 倍 P2

B.

K 倍 P

C.KP 倍

D.

P2 倍 K

5.199 0 年 5 月,紫金山天文台将他们 发现的第 2752 号小行星命名为吴健雄星,该小行星 的半径为 16km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行星密度和地球相同. 已知地球半径 R=6400km, 地球表面重力加速度为 g.这个小行星表面的重力加速度为 ( ) A.400g B.

1 g 400

C.20g

D.

1 g 20

6.某天体的质量约为地球的 9 倍,半径约为地球的一半,若从地球上高 h 处平抛一物体,射 程为 L,则在该天体上,从同样高处以同样速度平抛同一物体,其射程为( A.L/6 B.L/4 C.3L/2 D.6L )

7.有一星球的密度与地球密度相同,但它的表面处的重力加速度是地面上重力加速度的 4 倍,则该星球的质量将是地球质量的( )倍 A. 1/4 B. 4 C. 16 D. 64 8.某行星的质量是地球质量的一半,半径也是地球半径的一半,某运动员在地球上能举起 250kg 的杠铃,在行星上最多能举起质量为多少的杠铃?

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二、同一星球不同轨道上的重力加速度和重力
1.设地球表面重力加速度为 g0,物体在距离地心 4R(R 为地球半径)处,由于地球的作用而 产生的加速度为 g,则 g/g0 为( ) A. 1 B. 1/9 C. 1/4 D. 1/16 2.已知地球表面处的重力加速度为 g,距地面高度等于地球半径处的重力加速度为( ) A. g/2 B. 2g C. 4g D. g/4 3.地球半径为 R0 ,地面处重力加速度为g 0 ,那么离地面高h 处的重力加速度是( A. )

R02 ? h 2 R02 B . · g ·g 0 0 ( R0 ? h) 2 ( R0 ? h) 2

C.

h2 ·g 0 ( R0 ? h) 2

D.

R0 h ·g 0 ( R0 ? h) 2

4.用 m 表示地球同步卫星的质量,h 表示它离开地面的高度,R0 表示地球半径,g0 表示地球 表面处的重力加速度, 则地球对同步卫星的万有引力大小( ) ? 0 表示地球自转的角速度,

R02 g 0 A.等于零 B.等于 m ( R0 ? h) 2

C.等于 m
2

3

4 R02 g 0 w0

D.以上结果都不正确

5.一物体在地球表面重 16N,它在以 5m/s 的加速度加速上升的火箭中的视重为 9N,则此火 箭离地面的距离为地球半径的( )倍 A .2 B. 3 C .4 D .1/2 6.某物体在地球表面上受到地球对它的引力为 800N,为使此物体受到的引力减至 50N,物体 距地面的高度为( )R.(R 为地球半径) 7. 某物体在地球表面上受到地球对它的引力大小为 960N, 为使此物体受到的引力减至 60N, 物体距地面的高度应为_____R.(R 为地球的半径) 8.在地球某处海平面上测得物体自由下落高度 h 所需的时间为 t,到某高山顶测得物体自由 落体下落相同高度所需时间增加了 ?t ,已知地球半径为 R,求山的高度.

9.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段, 着陆器降落到火星表面上, 再经过多次弹跳才停下 来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点时高度为 h,速度方向是水平的, 速度大小为υ 0,求它第二次落到火星表面时速度的大小,计算时不计大气阻力.已知火星 的一个卫星的圆轨道的半径为 r,周期为 T.火星可视为半径为 r0 的均匀球体.

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三、卫星的向心加速度即为轨道处的重力加速度和重力
1.月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为 a ,设月球表面的重力加速度大小为 g1 , 在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为 g 2 ,则( A. g1 ? a B. g 2 ? a C. g1 ? g 2 ? a D. g 2 ? g1 ? a )

2. “嫦娥一号”于 2009 年 3 月 1 日下午 4 时 13 分成功撞月,从发射到撞月历时 433 天,标 志我国一期探月工程圆满结束.其中,卫星发射过程先在近地圆轨道绕行 3 周,再长途跋 涉进入近月圆轨道绕月飞行.若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的 1/6,月 球半径为地球半径的 1/4,据以上信息得( ) A.绕月与绕地飞行周期之比为 3∶ 2 B.绕月与绕地飞行周期之比为 2∶ 3 C.绕月与绕地飞行向心加速度之比为 1∶6 D.月球与地球质量之比为 1∶96 3.地球半径为 R,地面重力加速度为 g,某卫星距地面的高度也为 R,设卫星做匀速圆周运 动,下列说法正确的是( ) A. 卫星的线速度为

2 Rg 2

B. 卫星的角速度为

g 8R
2R g

C. 卫星的加速度为

g 2

D. 卫星的周期为 2?

4.两行星的质 量分别为 m1 和 m 2 ,绕太阳运行的轨道半径分别是 r1 和 r2 ,若它们只受万有 引力作用,那么这两个行星的向心加速度之比是多少?

5.发射地球同步卫星时,可认为先将卫星发射至距地面高度为 h1 的圆形轨道上,在卫星经 过 A 点时点火(喷气发动机工作)实 施变轨进入椭圆轨道,椭圆轨道的近地点为 A ,远地 点为 B.在卫星沿椭圆轨道运动经过 B 点再次点火实施变轨,将卫星送入同步轨道(远地 点 B 在同步轨道上) , 如图所示.两次点火过程都使卫星沿切线方向加速,并且点火时间 很短.已知同步卫星的运动周期为 T,地球的半径为 R,地球表面重力加速度为 g,求: ⑴卫星在近地圆形轨道运行接近 A 点时的加速度大小. 同 步 轨 ⑵卫星同步轨道距地面的高度. 道
B 地球 A

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专题六--天体运动中各物理量随半径变化的关系型问题
解题方法:

R ?? V、W、T、a n ? g、F万 ? Fn (m运动 一定) ?, T ?
(请自觉利用 F万 ? Fn 进行推导和理解)

专 项 练 习
1. 如图 1-4-1 所示,在同一轨道平面上,有绕地球做匀速圆周运动的卫星 A B C A 、 B 、 C 某时刻在同一条直线上,则( ) A. 经过一段时间,它们将同时回到原位置 B. 卫星 C 受到的向心力最小 C. 卫星 B 的周期比 C 小 D. 卫星 A 的角速度最大 2.如图所示,卫星 A、B、C 在相隔不远的不同轨道上,以地球为中心做匀速圆周运动,且运 动方向相同,若在某个时刻恰好在同一直线上,则当卫星 A 转过一个周期时,下列关于三 颗卫星的说法正确的是( ) A.三颗卫星的位置仍在一条直线上 B.卫星 A 的位置超前于 B,卫星 C 的位置滞后于 B C.卫星 A 的位置滞后于 B,卫星 C 的位置超前于 B D.卫星 A 的位置滞后于 B 和 C 3.人造地球卫星绕地心为圆心,做匀速圆周运动,下列说法正确的是( ) A.半径越大,速度越小,周期越小 B.半径越大,速度越小,周期越大 C.所有卫星的速度均相同,与半径无关 D.所有卫星的角速度均相同,与半径无关 4.气象卫星是用来拍摄云层照片, 观测气象资料和测量气象数据的。 我国先后自行成功研 制 和发射了"风云一号"和"风云二号"两颗气象卫星,"风云一号"卫星轨道与赤道平面垂直, 通过两极,每 12 小时巡视一周,称为"极地圆轨道","风云二号"气象卫星轨道平面在赤 道平面内,称为"地球同步轨道",则( ) A.“风云一号”比"风云二号"的发射速度大 B.“风云一号”比"风云二号"的线速度大 C.“风云一号”比"风云二号"的运动周期大 D. “风云一号”比"风云二号" 的向心加速度大 5.如图所示,a、b、c 是在地球大气层外的圆形轨道上运动的三颗人造卫星,下列说法中正 确的是( ) A.b、c 的线速度大小相等,且大于 a 的线速度 B.b、c 的向心加速度大小相等,且小于 a 的向心加速度 C.b、c 的运行周期相同,且小于 a 的周期 D.b 可以在该轨道上点火加速追上 c 6.火星有两颗卫星, 分别是火卫一和火卫二, 它们的轨道近似为圆. 已知火卫一的周期为7.5 小时,火卫二的周期为30.3小时,则两颗卫星相比,以下说法中正确的是( ) A.火卫一距火星表面较远 B.火卫二的角速度较小 C.火卫一的运行速度较小 D.火卫二的向心加速度较大

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专题七--宇宙速度
解题方法:
1.对第一宇宙速度的三种理解: (1)人造卫星的最小发射速度(2)人造卫星最大环绕速度 (3)轨道半径等于地球半径 R 的卫星即贴地卫星的环绕速度

G
2.第一宇宙速度的大小计算:

Mm V2 GM ? m ?V ? 2 R R R 2 V ? ?mg ? m ? V ? gR R

专 项 练 习
1.已知某星球的平均密度是地球的 n 倍,半径是地球的 k 倍,地球的第一宇宙速度为 v,则 该星球的第一宇宙速度为 ( ) A.

n v k

B. nk k v

C. k nv

D. nk v

2.假设地球的质量不变, 而地球的半径增大到原来的半径的 2 倍. 那么从地球发射人造卫星 的第一宇宙速度的大小应为原来的 ( )倍 A. 2 B.

1 2

C.

1 2

D. 2

3.某人在一星球上以速率 V 竖直上抛一物体, 经时间 t 物体落回手中, 已知该星球的半径为 R,求这一星球上的第一宇宙速度.

4.一颗人造地球卫星以速度 v 发射后,可绕地球做匀速 圆周运动,若使发射速度变为 2v, 则该卫星可能( ) ①绕地球做匀速圆周运动,周期变大 ②绕地球运动,轨道变为椭圆 ③不绕地球运动,成为绕太阳 运动的人造卫星; ④挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的宇宙 A.①② B.②③ C.③④ D.①②③ 5.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度.星球 的第二宇宙速度 v2 与与第一宇宙速度 v1 的关系为是 v2= 2 v1.已知某星球的半径为 r,它表面的重力加速度 为地球表面重力加速度 g 的 1/6.不计其它星球的影响, 则该星球的第二宇宙速度为 ( A. gr B. )

1 gr 6
10

C.

1 gr 3

D.

1 gr 3
2

6.火星的质量是地球质量的 1 ,火星半径是地球半径的 1 ,地球的第一宇宙速度是 7.9km/s,则火星的第一宇宙速度为______________.

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专题八--人造卫星
解题方法:
1.所有的卫星,其轨道的圆心必须与地球的地心重合 2.有关卫星的几个参数:线速度 V,周期 T,轨道半径 r,向心加速度 a,角速度 ? 这五个 量如果其中一个量的大小确定了,则其余四个量的大小也是确定的。如:同轨道上的所 有卫星,它们的线速度,角速度,向心加速度,周期大小均一样! 3.所有的同步卫星都在赤道平面上,且共同一轨道! 4.有关卫星或天体问题的解题要点: (1) F万 ? Fn (2) F万 ? mg

v2 4? 2 2 Fn ? m ? mw r ? m 2 r ? man r T
注意:根据题目所求,合理选用公式。

an ? g ( g值随高度的变化而变化)
专 项 练 习

一、卫星轨道特征


1.如图所示的 三个人造地球卫星,则说法正确的是( ①卫星可能的轨道为 a、b、c ③同步卫星可能的轨道为 a、c A.①③是对的



②卫星可能的轨道为 a、c ④同步卫星可能的轨道为 a D.①④是对的 c

b a

B.②④是对的 C.②③是对的

2.可以发射一颗这样的人造卫星,使其圆轨道( ) A.与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆 B.与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆 C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地球表面是静止的 D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,但卫星相对地球表面是运动的

二、不同轨道上卫星各物理量随半径变化的关系
b 3.如图所示,三颗人造地球卫星的质量 Ma=Mb<Mc,b 与 c 半径相同,则( ) a A.线速度 vb=vc<va B.周期 Tb=Tc>Ta c C.b 与 c 的向心加速度大小相等,且大于 a 的向心 加速度 D.b 所需的向心力最小 4.来自中国航天科技集团公司的消息称, 中国自主研发的北斗二号卫星系统今年起进入组网 高峰期,预计在 2015 年形成覆盖全球的卫星导航定位系统。此系统由中轨道、高轨道和 同步轨道卫星等组成。现在正在服役的北斗一号卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地 面 36000km 的地球同步轨道上.目前我国的各种导航定位设备都要靠美国的 GPS 系统提 供服务,而美国的全球卫星定位系统 GPS 由 24 颗卫星组成,这些卫星距地面的高度均为 20000km.则下列说法中正确的是( ) A.北斗一号系统中的三颗卫星的线速度大小相等 B.所有 GPS 的卫星比北斗一号的卫星角速度大 C.北斗二号中的每颗卫星一定比北斗一号中的每颗卫星高 D.北斗二号中的中轨道卫星的加速度一定大于高轨道卫星的加速度
12

5.1984 年 4 月 8 日,我国第一颗地球静止轨道试验通信卫星发射成功,16 日,卫星成功地 定点于东经 125 度赤道上空。2003 年 10 月 15 日 9 时整, “神舟”五号载人飞船进入预定 轨道,将中国第一名航天员送上太空,飞船绕地球 14 圈,即飞行 21 小时后,于 16 日 6 时 23 分在内蒙古阿木古郎草原安全着陆,由以上材料可知 ( ) A.“通信卫星”运行周期较“神舟”五号的大 B.“通信卫星”运行轨道半径较“神舟”五号的大 C.“通信卫星”运行的线速度较“神舟”五号的大 D.“神舟”五号经过赤道上空时,也可以实现定点,与地球自转同步

三、赤道上随地球自转的物体、近地卫星、同步卫星
6.如图所示,a 为放在赤道上相对地球静止的物体,随地球自转做匀速圆周运动,b 为沿地 球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径等于地球半径) ,c 为地球的同步卫星, 以下关于 a、b、c 的说法中正确的是( ) A.a、b、c 做匀速圆周运动的角速度大小关系为为 wa>wb>wc B.a、b、c 做匀速圆周运动的周期关系为 Ta=Tc>Tb C.a、b、c 做匀速圆周运动的线速度大小关系为 va=vb>vc D.b、c 做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为 ab>ac>aa E.a、b、c 做匀速圆周运动的向心力大小关系为 Fb>Fc>Fa 7.设地球同步卫星离地面的距离为 R ,运行速率为 v,加速度为 a ,地球赤道上的物体随 地球自转的向心加速度为 a0,第一宇宙速度为 v0,地球半径为 R0.则以下关系式正确 的是( ) A.

a R ? a0 R0

B.

a ? a0

R0 R

C.

v ? v0

R0 R ? R0

D.

v R ? R0 ? v0 R0

四、卫星的发射和变轨运行以及超重、失重情况探讨
8.如图所示, 是某次发射人造卫星的示意图。 人造卫星先在近地的圆周轨道 1 上运动,然后改在椭圆轨道 2 上运动,最后在圆周轨道 3 上运动。a 点是轨 道 1、2 的交点,b 点是轨道 2、3 的交点.人造卫星在轨道 1 上的速度为 v1,在轨道 2 上 a 点的速度为 v2a,在轨道 2 上 b 点的速度为 v2b,在轨道 3 上的速度为 v3,则以上各速度的大小关系是( ) A.v1>v2a>v2b>v3 B.v1 < v2a < v2b < v3 C.v2 a>v1>v3 >v2b D.v2 a>v1>v2b>v3 9.在发射地球同步卫星的过程中,卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ,然后在Q点通过 Ⅰ 改变卫星速度,让卫星进入地球同步轨道Ⅱ。则( ) P 地 A.该卫星的发射速度必定大于11.2km/s B.卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/s C.在轨道Ⅰ上,卫星在P点的速度大于在Q点的速度 D.卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ 10.请根据上图探讨各阶段中的超重和射中情况: (1)发射过程:地面点火发射阶段 ? 发动机关闭自行变轨运行Ⅰ阶段 ? 到达 Q 点 再次点火加速到稳定运行Ⅱ阶段 (2)回落过程: (请补充完整) 关注:卫星中火箭喷火的方向的考查

Ⅱ Q

13

专题九--星球的自转与解体
解题方法:
mM ? 2? ? 1.赤道上的物体对地的压力为: FN ? G 2 ? m ? ? R R ? T ?
mM ? 2? ? 2.星球不因自转而瓦解,必须满足: G 2 ? m ? ? R R ? T ?
2

2

专 项 练 习
1.一物体静置在平均密度为 p 的球形天体表面的赤道上.已知万有引力常量为 G,若由于天 体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为( )

? 4? ? 2 A. ? ? 3G? ? ? ? ?

1

? 3 ?2 B. ? ? 4?G? ? ? ? ?

1

? ? ?2 C. ? ? G? ? ? ? ?

1

? 3? ? 2 D. ? ? G? ? ? ? ?

1

2.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的 ,这样的星球有一个最大的自转速率,如果超过了 该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体的圆周运动 ,由此能得到半径为 R,密度为 ? ,质量为 M 且均匀分布的星球的最小自转周期 T,下列表达式中正确的是( ) A. T ? 2?

R3 GM

B. T ? 2?

3R 3 GM

C. T ?

? G?

D.

T ?

3? G?

3.地球赤道上的物体重力加速度为 g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为 a, 要使赤道 上的物体“飘”起来,则地球的转速应为原来的多少倍?

4.中子星是恒星演化过程的一种可能结果,它的密度很大。现有一中子星,观测到它的自转 周期为 T=

1 s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定,不致因自转而瓦 30

5.行星的极地上着陆时,发现物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的 0.01 倍,而该行 星一昼夜的时间与地球相同,物体在该行星的赤道上时恰好完全失重 .试求该行星的半径 是多少?(已知地球表面的重力加速度为 g,地球自转的周期为 T)

6.已知某星球自转角速度为 ? ,万有引力常量为 G,要使该星球不因自转而瓦解,则其密度至 少为多大?

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专题十--双星相互绕着旋转问题
解题方法:
两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象, 叫双星。 双星问题是万有引力定律在天 文学上的应用的一个重要内容,现就这类问题的处理作简要分析。 一、要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源 双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动, 其向心力由两恒星间的万有引力提 供。由于力的作用是相互的,所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的,利用万有引力 定律可以求得其大小。 二、要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系 两子星绕着连线上的一点做圆周运动,它们的运动周期是相等的,角速度也是相等的。 三、要明确两子星圆周运动的动力学关系 设双星的两子星的质量分别为 M1 和 M2,相距 L,M1 和 M2 的线速度分别为 v1 和 v2,角速 度分别为ω 1 和ω 2,由万有引力定律和牛顿第二定律得:

M1 : G

M 1M 2 ? M 1w2 r1 ---------- (1) 2 L MM M 2 : G 1 2 2 ? M 2 w2 r2 ---------- (2) L
r1 ? r2 ? L -------------------(3)

ω1 M1 r1 r2

M2 L ω2

在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星 做圆周运动的轨道半径。(计算技巧的讲解先化简就行再机动处理)

专 项 练 习
宇宙中两颗靠得比较近的恒星称为双星,它们离其它星球都较远,因此其它星 球对它们的万有引力可以忽略不计。它们绕两者连线上某固定点做匀速圆周运 动 (1)由于双星和该固定点 O 总保持三点共线,所以在相同时间内转过的角度必相 等,即双星做匀速圆周运动的 必相等,因此周期也必然相同。 (2)由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的,因此大小必 然相等. 对于 m1 可得: 对于 m2 可得: 由以上等式可得 r1:r2 = V1:V2 = 1.宇宙中两颗相距较近的天体均为“双星” ,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周 运动,而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。设两者的质量分别为 m1 和 m2, 两者相距 L,求: (1).双星的轨道半径; (2).双星的角速度;

2.两个星球组成双星, 它们在相互之间的万有引力作用下, 绕连线上某点做周期相同的匀速 圆周运动。现测得两星中心距离为 R,其运动周期为 T,求两星的总质量。 (引力常量为 G)

15

专题十一--卫星的相隔最近及最远
解题方法:
1.A、B 两卫星绕同一天体运动,某时刻他们相隔最近。当它们第二次相隔最近时,则一定 是两者做圆周运动转过的圈数相差一圈!即:

t t ? ?1 T A TB

2.A、B 两卫星绕同一天体运动,某时刻他们相隔最近。当它们第一次相隔最远时,则一定 是两者做圆周运动转过的圈数相差半圈!即:

t t 1 ? ? T A TB 2

专 项 练 习
1.如图,A、B 两人造卫星同向地绕地球旋转做匀速圆周运动。它们的周期分别记为 TA、TB, 且 TA>TB,某时刻卫星 A、B 相隔最近,试问至少要经过多长时间,A、B 才会再次相隔最近? 分析: (1)在相同的时间 t 内,A、B 两卫星,哪颗卫星运转的圈数多? (2)在时间 t 内,A、B 卫星运转的圈数分别如何表示? (3)从零时刻开始计时,到两卫星再次相隔最近,A、B 运转的圈数有什么联系?

2.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。 每过 N 年, 该行星会运行到日地连线的延长 线上,如图所示。该 行星与地球的公转半径之比为( ) A.(

N+1 3 ) N
3

2

B.( D.(

)3 N-1

N N

2

N+1 2 C.( ) N

N-1

)

3 2

3.如图,三个质点 a、b、c 质量分别为 m1、m2、M(M? m1,M? m2) , 在 c 的万有引力作用 下,a、b 在同一平面内绕 c 沿逆时针方向做匀速圆周运动,轨道半径之比为 ra:rb=1:4, 则它们的周期之比 Ta:Tb=__________,从图示位置开始,在 b 转动一周的过程中,a、b、 c 共线有__________次。
a ra c b rb

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