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图像边缘检测综述


重庆邮电大学研究生堂下考试答卷

2012-2013 学年 第 2 学期

考试科目

机器视觉算法与应用





张艳军





2012 级



/>业

控制科学与工程

2013 年 6 月 24 日

图像边缘检测综述
张艳军

(重庆邮电大学

智能车辆与信息融合研究所,重庆 400065)

摘要: 图像的边缘是图像最基本也是最重要的特征之一。 边缘检测一直是计算机视觉和图像 处理领域的经典研究课题之一。 图像分析和理解的第一步常常是边缘检测, 边缘检测的目的 是去发现图像中关于形状和反射或透射比的信息,是图像处理、图像分析、模式识别、计算 机视觉以及人类视觉的基本步骤之一。 其结果的正确性和可靠性将直接影响到机器视觉系统 对客观世界的理解。 对一些传统的边缘检测方法和近年来广泛收到关注的边缘检测算法进行 了简单介绍。综述中只涉及到检测方面,而没有讨论滤波、边缘定位、算法的复杂程度和边 缘检测器性能的评价。 关键词:图像处理;边缘检测;梯度算法;差分边缘检测

Summary of image edge detection
Yanjun Zhang (Institute of Intelligent Vehicle and Information Fusion, The Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065) Abstract: Edge is of the most fundamental and significant features.Edge detection is always one of the most classical studying projects of computer vision and processing field.The first step of image analysis and understanding is edge detection.The goal of edge detection about shaps and reflectance in an image.It is one of the funidamental steps in image processing,mage anasis,image patter recognition,and computer vision,as wellas in human vision.The summary for basis edge detection methhods was made.It involved the detection methods only but not filtering,edge location,analysis of algorithm complexity and functional evaluation about a detector. Keywords: image processing,;image detection; gradient arithmetic

0 前言
早在本世纪初,人类为了用图片及时传输世 界各地发生的新闻事件, 便开始了对图像处理技 术的研究,用计算机进行图像处理,改善图像质 量的有效应用开始于。 年美国喷气推进实验室对 太空传回的大批月球照片进行处理, 并收到了明 显的效果。然而,图像处理技术的真正发展还是 在上世纪年代末, 其原因一方面是由于受到航天

技术发展的刺激,另一方面是作为图像处理工具 的数字计算机和各种不同类型的数字化仪器及显 示器的突飞猛进发展。迄今为止,数字图像作为 一门崭新的学科。日益受到人们的重视,并且在 科学研究、工农业生产、军事技术和医疗卫生等 领域发挥着越来越重要的作用。 机器视觉主要是利用计算机实现人类的视觉 功能,对客观世界的三维场景的感知、识别和理 解,边缘是图像的最基本特征,边缘检测通常是 机器视觉系统处理图像的第一个阶段,是机器视 觉领域内经典的研究课题之一,其结果的正确性

和可靠性将直接影响到机器视觉系统对客观世 界的理解。

g ? x, y ? 。需要注意的是,对系数k的选择要合理,
太大会使图像中的轮廓边缘产生过冲,太小则边 缘不明显。 对数字图像来讲, f ? x, y ? 的二阶偏导数可 以表示为
, y) ? ? f (x ?? f ( x ?1, y ) ? f ( x , y )??? f ( x , y ) ? f ( x ?1), y ? 2 ?x ? ? f ( x ?1, y )? f ( x ?1, y )?2 f ( x , y ) ? ?2 f ( x, y ) ? ?y2 ? f ( x , y ?1)? f ( x , y ?1)?2 f ( x , y ) ?
2

1 边缘检测的意义
图像的大部分信息都存在于图像的边缘中, 主要表现为图像局部特征的不连续性, 即图像中 灰度变化比较剧烈的地方。因此,我们把边缘定 义为图像中灰度发生急剧变化的区域边界, 根据 灰度变化的剧烈程度, 通常将边缘划分为阶跃状 和屋顶状两种类型, 阶跃边缘两边的灰度值变化 明显, 而屋顶边缘位于灰度值增加与减少的交界 处。 那么, 对阶跃边缘和屋顶边缘分别求取一阶, 二阶导数就可以表示边缘点的变化。因此,对于 一个阶跃边缘点, 其灰度变化曲线的一阶导数在 该点达到极大值,二阶导数在该点与零交叉,对 于一个屋顶边缘点, 其灰度变化曲线的一阶导数 在该点与零交叉;二阶导数在该点达到极大值。

(2-3) 为此拉普拉斯算子 ? f ( x, y) 为
2

? 2 f ( x, y ) ?

?2 f ?2 f ? ?x 2 ?y 2 ? f ( x ? 1, y ) ? f ( x ? 1, y ) ? f ( x, y ? 1) ? 4( x, y) 1 ? ? ? ?5 ? f ( x, y) ? [ f ( x ? 1, y) ? f ( x ? 1, y) ? f ( x, y ? 1) ? f ( x, y ? 1) ? f ( x, y) ? 5 ? ?

2 边缘检测算法研究
2.1 拉普拉斯高斯算子
拉普拉斯—高斯算子(Laplacian of Gaussian算子,通常缩写为log算子)是一种二 阶微分算子,将在边缘处产生一个陡峭的零交 叉。Log算子是一个线性的、移不变的算子,它 通过寻找图像灰度值中二阶微分是0的点来检测 边缘点。对一个连续函数f(x,y),其在(x,y)处 的log算子定义如下: 拉普拉斯算子是常用的边缘检测算子,它 是各向同性的二阶导数

? 2 f ( x, y ) ?

?2 f ?2 f ? ?2 x ?2 y

(2-4) 可见数字图像在(x,y)点的拉普拉斯边缘 检测值, 可以由(x,y)点的灰度值减去该点邻域的 平均灰度值来求得。 另外,式(2-4)还可以表示成模板的形式, 如图 2-5 所示。从模板形式容易看出,如果在图 像中的一个较暗的区域中出现了一个亮点,那么 用拉普拉斯运算就会使这个亮点变得更亮。因为 图像中的边缘就是那些灰度发生跳变的区域,所 以拉普拉斯算子在边缘检测中很有用。同梯度算 子一样,拉普拉斯算子也增强了噪声,有时用拉 普拉斯算子在进行边缘检测时,可将图像进行平 滑处理。 可以用log算子检测细胞图像。

(2-1)

经边缘检测后的图像g(x,y)为

g ( x, y) ? f ( x, y) ? k ?2 f ( x, y)

(2-2)

式中, 系数k与扩散效应有关。 图像 f ? x, y ? 经过拉普拉斯运算后到检测出边缘图像 图 2-5 拉普拉斯运算模板

Canny 把边缘检测问题转换为检测单元函数 极大值的问题。在高斯噪声中,一个典型的边缘 代表一个阶跃的强度变化。根据这个模型,一个 好的边缘检测算子应具有的 3 个指标位: 1)低失误概率,既要减少将真正的边缘丢失 也要减少将非边缘判为边缘。 2)高位置精度,检测出的边缘应在真正的边 界上。 3)对每个边缘有惟一的响应,得到的边界为 单像素宽。 为此,Canny 提出了判定边缘检测算子的 3 个准则: 1)信噪比准则。 2)定义精度准则。 3)单边缘响应准则。 在 Canny 的假设下, 对于一个带有 Gaussian 白噪声的阶跃边缘,边缘检测算子是一个与图像 函数 g ? x, y ? 进行卷积的滤波器 f, 这个卷积滤波 器应该平滑掉白噪声并找到边缘位置。问题是怎 样确定一个能够使三个准则得到优化的滤波器函 数。 根据第一个准则,滤波器函数 f 对边缘 G 影 响由下面的卷积积分给出:

(a) 原图像 (b) log 边缘检测结果 图 2-6 log 算子边缘检测

2.2 Canny 算子
Canny 算子是一种比较新的边缘检测算子, 具有很好的边缘检测性能, 得到了越来越广泛的 应用。Canny 算子边缘检测的方法是寻找图像梯 度的局部最大值。 梯度是用高斯滤波器的导数计 算的。Canny 方法使用两个阈值来分别检测强边 缘和弱边缘,而且仅当强边缘和弱边缘相连时, 弱边缘才会包含在输出中。因此,此方法不容易 受噪声的干扰,能够检测到真正的弱边缘。 Canny 算子对检测阶跃性边缘时效果极好, 去噪能力强。但由于检测阈值固定,当检测具有 模糊边缘的图像时, 很可能导致平滑掉部分边缘 信息。因此,为了能更精确地检测出目标边界, 可先对图像进行预处理,将其分割成若干子图 像, 然后针对每幅子图像中具体情况选用不同的 阈值, 采用针对各子图所选择的阈值对图像进行 动态阈值分割。 实际应用时可以根据需要来调整 子图像的大小,以获取所需的大小,这应该是一 种可行的方法。

H ? ? G(? x) f ( x)dx
?w

w

(2-7)

假设区域 ? ? w, w? 外函数 f 的值为 0, 则数学上三 个准则的表达式为

SNR ?

A? n0

0

?w w

f ? x ? dx f
2

?

?w

? x ? dx
A f (0)

(2-8)

Localization ? n0

(2-9)

?

w

?w

f ( x)dx
1/2

2

? ? f 2 ( x )dx ? ? ? xzc ? ? ? ?? ? ? '2 ? ? f ( x )dx ? ? ? ?? ?

(2-10)

信噪比 SNR 是输入信号与噪声的比值,它的 值越大说明信号越强;Lacalization 是检测到的 边缘真正边缘距离的倒数,这个值越大说明检测

f

的边缘的距离越小,二者越接近; xzc 是一个约 束 条件,它代表 零交叉点间的平均距离,说 明滤波器 f 在校区域 内对同一个边不会有太多 的 响 应 。 Canny 把 上 面 三 个 公 式 结 合 起 来

SNR ? Locazation / xzc ,并试图找到能够
使之最大化的滤波器, 但结果太复杂, 最后 Canny 证明了 Gaussian 函数的一阶导数是该优化的边 缘检测滤波器的有效近似。 下面是算法的基本步骤: 1)用 Gaussian 滤波器对图像进行卷积; 2)计算图像梯度的幅值和方向; 3)对梯度图像应用非极大值抑制(置零) 。 以用 canny 算子来检测细胞图像。

所以可以通过对这些微分值设置阈值,提取边界 的点集。一阶微分算子常用的有 roberts 算子、 sobel 算子和 prewitt 算子 (1) Roberts 边缘检测算子 根据计算梯度原理,采用对角线方向相邻两 像素之差得 Roberts 算子为:

R( x, y) ? ? f ( x, y) ? f ( x ? 1, y ? 1)? ? f ( x, y ? 1) ? f ( x ? 1, y)2
2

?

?

1/2

(2-16)

R( x, y ) ? f ( x, y ) ? f ( x ? 1, y ? 1) ? f ? x, y ? 1? ? f ( x ? 1, y )
(2-17) 并可由以下 2 个 2 ? 2 的算子模板(卷积算子)共同 实现 0 -1 1 0 1 0 0 -1

图 2-12 Roberts 算子模板 两个模板为 f(x,y)在 x 方向和 y 方向的一阶差分。 适当选取阈值 T,并做如下判断:如果 R(x,y)>T 则(x,y)为阶跃状边缘点,{R(x,y)}为边缘图像。 Roberts 算子采用对角线方向相邻两像素之 差近似梯度幅值检测边缘。检测水平和垂直边缘 效果好于倾斜边缘,定位精度高,但对噪声敏感。 (2) Sobel 边缘检测算子 Sobel 算子有两个卷积计算核,如图 2-9 所 示。图像中的每个点都用这两个核作卷积,第一 个核通常对垂直边缘相应最大,第二个核对水平 边缘相应最大。两个卷积的最大值作为该点输出 值,运算结果是一幅边缘幅度图像。 Sobel 算子定义为:
2 S ? ? d x2 ? d y ?

(2-13)

(a) 原图像 (b) canny 算子检测图像 图 2-11 canny 算子边缘检测

3.3 一阶微分算子
微分算子具有突出灰度变化的作用,对图 像运用微分算子, 灰度变化较大的点处算得的值 较高,因此这些微分值可作为相应的边界强度,

图 2-14 Sobel 算子模板

? dx ? ? ? f ? x ? 1, y ? 1? ? 2 f ? x, y ? 1? ? f ? x ? 1, y ? 1?? ? ? f ? x ? 1, y ? 1? ? 2 f ? x, y ? 1? ? f ? x ? 1, y ? 1?? ? ?
(2-19)

? dy ? ? ? f ? x ? 1, y ?1? ? 2 f ? x ? 1, y ? ? f ? x ? 1, y ? 1?? ? ? f ? x ?1, y ?1? ? 2 f ? x ?1, y ? ? f ? x ?1, y ? 1?? ? ?
(2-20) Sobel 算子通常对灰度渐变和噪声较多的图 像处理得较好。 Sobel 算子的设计步骤如下: 1)用高斯滤波器对图像滤波, 去除图像中的 噪声。 2)由于导数算子具有突出灰度变化的作用, 对图像运用导数算子, 灰度变化较大的点处算得 的值较高, 通过设计阈值的方法, 提取边界点集。 3)对提取边缘后的图像进行连接和细化, 使 其形成一条有意义的边界。 Sobel 算子利用像素点上下、左右邻点的灰度加 权算法, 根据在边缘点处达到极值这一现象进行 边缘检测。 (3) Prewitt 算子 Prewitt 算子有两个卷积计算核, 如下图 2-10 所示作卷积的方法和 Sobel 算子的方法相似。 1 1 1 0 0 0 -1 0 -1 1 0 1 1 0 0 1 0 1

(a) 原图像 (b) sobel 算子提取结果

图 2-10 Prewitt 算子模板 用模板表示为:

?1 0 1? ?1 1 1? ? ? d x ? ?1 0 1? , d y ? ? 0 0 0 ? ? ? ?1 0 1? ? ?1 ?1 ?1? ? ? ? ?
下面就用 edge 函数调用 sobel 算子、roberts 算子和 prewitt 算子检测图像

(c) roberts 算子提取结果 (d) prewitt 算子提取结果

图 2-11 三种微分算子边缘检测 在 对 rice.png 的 分 析 中 可 以 看 出 , 使 用 Roberts 算子的检测结果比较好。但是并不是每 种图像都用 Roberts 算子的效果好。各种算子适 合使用的情况见表 2-1。 表 2-1 各种算子检测边缘情况 算子 最佳情况 对具有陡峭的低噪声的图像处 理效果较好。但是利用 Roberts 算子提取边缘的结果边缘比较 粗,因此边缘定位不是很准确 对灰度渐变和噪声较多的图像 处理效果较好。Sobel 算子对边 缘定位比较准确 对灰度渐变和噪声较多的图像 处理效果较好 拉普拉斯高斯算子经常出现双 像素边界,并且该检测方法对噪 声比较敏感;所以,很少用拉普 拉斯高斯算子边缘检测,而是用 来判断边缘像素是位于图像的 明区还是暗区 此方法不容易受噪声的干扰,能 够检测真正的弱边缘。在 edge 函数中,最有效的边缘检测方法 是 Canny 方法。该方法的优点在 于,使用两种不同的阈值分别检 测强边缘和弱边缘,并且仅当弱 边缘和强边缘相连时,才将若边 缘包含在输出图像中。因此,这 种方法不容易被噪声“填充”,更 容易检测出真正的弱边缘

Roberts

些要求: (1)首先能够正确的检测出有效的边缘; (2)边缘定位的精度要高; (3)检测的响应最好是单像素的; (4) 对于不同尺度的边缘都能有较好的响应并尽 量减少漏检; (5)对噪声应该不敏感; (6)检测的灵敏度受边缘方向影响应该小; 这些要求往往都是矛盾的 ! 很难在一个边缘检测 器中得到完全的统一。

Sobel

参考文献
[1] 唐良瑞, 马全明, 景晓军, 等. 图像处理实 用技术[M] . 北京: 化学工业出版社, 2001. [2] 任毅斌, 王子嫣. 数学图像中边缘检测算法 综合研究[ J] . 计算机与信息技术, 2007, 18: 23- 26. [3] 赵芳, 奕晓明, 孙越. 数字图像几种边缘检 测算子检测比较分析[ J] . 自动化技术与应用, 2009, 28( 3) : 68- 72. [4] 马艳 , 张治辉 . 几种边缘检测算子的比较 [ J] . 工矿自动化, 2004, ( 1) : 54- 56. [ 5 ] 胡尚举, 田国法, 申江波. 边缘检测算子 的比较分析[ J] . 大众科技, 2008, ( 9) : 4849. [6] 李弼程. 智能图像处理技术[M] . 北京: 电 子工业出版社, 2004, 80- 81. [7] 周心明, 兰赛, 徐燕. 图像处理中几种边缘 检测算法的比较[ J] . 现代电力, 2000, 17( 3) : 66- 69. [8] 管海燕, 郭建星. 常用图像边缘检测算子定 位精度对比研究 [ J] . 测绘与空间地理信息 , 2005, 28( 1) : 20- 24. [9] Xiaoyi Jiang,Horst Bunke. Edge Detection in Range Image Based on ScanLine Approximation[ J] . Computer Vision and Image Understanding, 1999, 73( 2) : 183- 199.

Prewitt

Log

Canny

3 结束语
图像工程技术由高级到简单分为图像理解、 图像分析和图像处理三个层次,边缘检测就属于 图像分析的范畴。在实际的处理问题中,图像的 边缘作为图像的一种基本特征, 经常应用到较高 层次的特征描述、图像识别、图像分割、图像增 强以及图像压缩等处理技术中, 从而可对图像做 进一步分析和理解。 通过对图像边缘检测算法的 总结中可以看到, 在图像的边缘检测中有如下一


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