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ANSYS接触元素之使用与验证


ANSYS 接触元素之使用与验证
作者:徐元展 (2000-08-11),核可:徐业良 (2000-08-11)。 附注:本文为八十八学年度元智大学机械工程研究所徐元展硕士论文附录。

1. CONTACT 12: 2-D point-to-point contact element ANSYS 有 限 元 素 分 析 软 件 中 的 “CONTAC

T 12” 为 二 维 点 对 点 的 接 触 元 素 (2-D point-to-point contact element),是用来描述两个表面之间实际接触时,可能有的干涉或间隙, 以及可能发生的相互滑动。 此元素只能容许支撑在表面正向方向的压缩力以及切线方向的剪 力(库伦摩擦力) 。此元素在每个节点上有两个自由度,为节点本身的 x 与 y 方向。以下就 对此元素的使用方式做说明。 1.1 输入数据与产生元素 本元素的几何系统、 节点位置及坐标系统如图 A.1 所示。 定义本元素需要两个节点(I, J), 接口角度(THETA),正向接触刚性与附着刚性(KN, KS),初始的干涉或间隙量(INTF),以及 初始的元素状态(START)。在接触弹簧有限元素分析模型中,相邻两节点 I、J 的坐标位置相 同,我们藉由设定其接口角度、正向刚性、以及初始的干涉或间隙量,来定义 I、J 的关系, 各参数的设定与说明分述如下。 接口角度设定的单位是「度(degrees)」 ,由图 A.1 所示,其角度的定义为世界坐标的 X 轴与元素的 s 轴的夹角。在如图 A.2 所示接触弹簧的分析中,“gap”和“interference”以 CONTACT 12 元素仿真时,紧配接口的角度设定为 90°。

图 A.1 CONTACT 12 二维点对点接触元素[ANSYS User’s Manual Revision 5.0]

图 A.2 连接器接触弹簧构造 正向接触刚性 KN,应依据接触表面的刚性而定,但对大部分的问题而言区域平面上的 变形并不是重点,因此通常都以相邻元素刚性一阶(order)或二阶的倍率来当作正向接触刚 性。在接触弹簧的分析中,接触弹簧材料的弹性模数为 103,000MPa,所以我们将正向接触 刚性 KN 设为 1,000,000MPa。 而附着刚性(sticking stiffness)KS 则表示当我们选择有弹性库伦 摩擦(elastic Coulomb friction)影响时,在接触平面切线方向的刚性,通常预设为 KN。因此 在设定材料性质时,除了材料的弹性模数(EX)与蒲松氏比(NUXY)外,摩擦系数也要加以设 定。在接触弹簧的分析中,接触弹簧与塑料外罩的接触面的摩擦并不是分析的重点,所以材 料的摩擦系数(MU)都设定为 1,而 KS 就不设定其值。 由图 A.1 所示,初始的干涉量或间隙量为 ? ,若 ? 为正值表示接触表面是相互干涉的, 若 ? 为负值则表示接触表面之间为间隙。 由图 A.2 所示在接触弹簧的分析中, 在接触平面上 在干涉位置上的节点其干涉量为 0.065mm,在有间隙位置上的节点其间隙量为-0.015mm。 表 A.1 为 CONTACT 12 元素输入数据的摘要表, 在接触弹簧的分析的设定除上述之外, 其它都采用 ANSYS 的预设条件,若在其它应用上,须依需求做适当的调整。 在设定完接触元素的参数后, 便是要在边界上产生接触元素。 接触元素的设定需要接触 接口上相对的节点相互设定。以 CONTACT 12 元素为例,在图 A.1 中 I、J 两点之间要产生 接触元素以定义两点间的关系,使用 ANSYS 产生元素的指令由 I 到 J 产生一接触元素,这 样只定义了 I 对 J 的关系,我们需要再由 J 到 I 产生一接触元素,如此一来在此两点间的接 触关系定义才完整。同样的,在应用其它种类的接触元素时,接触接口上的节点也必须相互 设定产生接触元素。

表 A.1 CONTACT 12 输入摘要[ANSYS User’s Manual Revision 5.0] Element name Nodes Degrees of Freedom Real Constants CONTACT12 I, J UX, UY THETA, KN, INTF, START, KS A negative INTF(interference) assumes an initially open gap If START = 0.0 or blank, initial condition of gap determined from INTF If START = 1.0, gap initially closed and not sliding(if MU ? 0.0) or sliding positive(if MU = 0.0) If START = 2.0, gap initially closed and sliding positive If START = -2.0, gap initially closed and sliding negative If START = 3.0, gap initially open Material Properties Surface Loads Body Loads Special Features KEYOPT(1) MU None Temperatures: T(I), T(J) Nonlinear Used only with MU>0.0 0 - Elastic coulomb friction (KS used for sticking stiffness) 1 – Rigid coulomb friction (resisting force only) KEYOPT(2) 0 – Orientation determined by theta real constant 1 – circular gap option (THETA orientation determined from direction of motion) (ignore THETA real constant) KEYOPT(4) 0 – Interference (or gap) based on intf real constant 1 – Interference (or gap) based on initial node locations (ignore INTF real constant) KEYOPT(7) Used with automatic loading to control contact time predictions 0 – Predictions are made to achieve the minimum time (or load) increment whenever a change in contact status occurs 1 – Predictions are made to maintain a reasonable time (or load) increment (recommended) 1.2 解答数据输出 要输出接触元素的数据, 可使用 ANSYS 后处理中的 ETABLE 指令, 得到接触元素求解 后的解答数据。表 A.2 为 CONTACT 12 元素解答数据各卷标所代表意义的解说。

表 A.2 CONTACT 12 元素输出说明[ANSYS User’s Manual Revision 5.0] Label EL NODES XC, YC TEMP USEP FN STAT Explanation Element number Nodes-I, J Center X, Y Location (postdata only) T(I), T(J) Gap size or interference Normal force Element status 1-Contact, no sliding 2-Sliding contact (node J moving to right of node I) -2-Sliding contact (node J moving to left of node I) 3-Gap open OLDST THETA Stat value of the previous time step Orientation angle

(Printed only if MU>0.0 and KEYOPT(2)=0): MU UT Coefficient of friction Relative displacement in tangential direction (positive for node J moving to right of node I) FS Tangential force

2. COMBIN 40 Combination Element 本章以塑料紧配扣件的差拔力分析实例,来说明 ANSYS 有限元素软件中,结合元素 “COMBIN 40”的使用,并将有限元素分析之结果与理论公式计算结果做一对照、验证。 2.1 塑料紧配扣件(plastic press fit fastener)差拔力分析 ◇基本紧配扣件 图 A.3 为一基本紧配(press fit)扣件模型,要将柄杆(shaft)拉出的力量 F 为

F ? ??N
其中 ? 为静摩擦系数,N 为紧配界面上的正向力

(A.1)

F

图 A.3 基本紧配扣件分析模型之尺寸规格 当紧配扣件压入组合时,两零件之间的干涉造成紧配接口上的压力,式(A.2)、(A.3)为 计算紧配界面上的压力的公式[Mott, 1992],当柄杆与套壳(hub)的材料相同时紧配接口上的 压力为

E? ? c 2 ? b 2 b 2 ? a 2 ? p? ? ? 2b ? 2b 2 c 2 ? a 2 ?

?

?

??

?

?

(A.2)

若两个组件材质不同时则紧配接口上的压力为

p?

?
?1 2b ? ? E0 ? ? c2 ? b2 ? 1 ? b2 ? a2 ? ? 2 ? ?? i ? ?? 0 ? ? ? 2 ? c ? b2 ? E ? b ? a2 ? ? ? ? i ? ?
(A.3)

其中 ? 为直径的干涉量,E 为内外组件材质相同时之弹性模数, Eo 为套壳之弹性模数, Ei 为柄杆之弹性模数,? o 为套壳之蒲松比,? i 为柄杆之蒲松比,而其余尺寸参数如图 A.4 所 示。

Mating surface where interference occurs

a

b

c

Shaft Hub

图 A.4 紧配扣件尺寸参数 图 A3 中,柄杆材料为 ABS,弹性模数为 2,480Mpa,套壳材质为 PC,弹性模数为 2,340Mpa,蒲松比皆为 0.33,直径干涉量 ? 为 0.02mm。由式(A.3)可算出在紧配接口上的压 力为 4.93N/mm2,经积分后作用在紧配接口上的正向力总和为 232.32N,乘上摩擦系数 ? 后 即为将柄杆拉出所需的力。 图 A.5 为紧配扣件的有限元素模型,材料性质与尺寸参数与前述相同,使用结合元素 (combination element) COMBINE 40 连接紧配接口上柄杆与套壳上的网格节点,定义两组件 之间的关系。 我们可以得到两组件紧配结合时作用在结合元素上的力, 所有元素总和即为紧 配接口上的正向力总和,有限元素分析所得为 231.5N,与上述以理论公式计算所得的结果 相同。

图 A.5 紧配扣件有限元素模型 图 A.6 为正向力总和对干涉量大小的关系图, 正向力与干涉量的大小成线性、 正比的关 系,而在式(A.A.3)中,干涉界面上的压力 p 与直径干涉量 ? 也是成正比,表示此处以结合 元素仿真紧配扣件的结合情形是合理、正确的。

Force VS. Interference 2500.00

Normal Force (N)

2000.00 1500.00 1000.00 500.00 0.00
231.5N

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 Interference (mm)

0.1

图 A.6 正向力与干涉量成正比 ◇推拔紧配扣件 推拔紧配扣件(tapered press fit)的设计, 是帮助使用者在组装时更容易, 我们利用有限元 素分析技术, 分析紧配接口上正向力与推拔紧配扣件各项设计参数之间的关系。 A.7 为一 图 推拔紧配扣件的设计参数,有推拔角?,插入长度 h,柄杆直径 d,柄杆厚度 t。图 A.8 为正 向力与插入长度的关系图, 正向力与插入长度的平方成正比, A.9 为正向力与柄杆厚度的 图 关系,柄杆厚度愈厚,紧配接口上的正向力愈大。

图 A.7 推拔紧配扣件设计参数

Normal Force VS. Length
3000 2500 2000 1500 1000 500 0 1.6 3.2 4.8 6.4 8 9.6 11.2 12.8 14.4 16

Normal Force (N)

Length (mm)

图 A.8 正向力与柄杆插入长度关系

Normal Force VS. Thickness
Normal Force on mating surface (N)

4000 3500 3000 2500 2000
0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2

Thickness of shaft (mm)

图 A9 正向力与柄杆厚度关系 2.2 COMBIN 40 数据输入与产生元素 ANSYS 有限元素分析软件中的“COMBIN 40”为「弹簧滑件(spring-slider)」与「阻尼 (damper)」的平行组合,与「间隙(gap)」连接成为一个系列,如图 A.10 所示。定义此元素 的 参 数 有 , 两 个 相对 应的 节 点 , 两 个 弹 簧常 数 K1 、 K2( Force/ Length), 阻 尼 常 数 C( Force? T ime/ Length),质量 M( Force? T ime / Length),间隙大小 GAP(length or
2

radians),以及限制滑动力(limiting sliding force)FSLIDE(force),其余输入的数据如表 A.3 所 示。在紧配扣件分析时此元素的设定有,弹簧常数 K1 为 24,000 约为 ABS 弹性模数的十倍, 以及间隙大小 GAP 依两节点的实际状况分别设定。另外在表 A.3 中的 KEYOPT(1)与 KEYOPT(3)皆设定为 1。

图 A.10 COMBIN 40 Combination Element[ANSYS User’s Manual Revision 5.0] 选取两节点 I、J 在两节点间产生连接元素,此元素不必像接触元素(CONTACT 12)需要 I、J 两节点相互设定产生两个元素,只需要在两节点间设定一连接元素即可。另外需要特别 注意的是,I、J 两节点的坐标系统。以本紧配扣件分析为例,因为紧配扣件为圆柱,因此要 选取紧配接口上的节点, 将其坐标系统改为圆柱坐标并旋转节点方向, 使节点的坐标 x 方向 转成圆柱坐标的径向方向,这样才能正确地分析紧配接口上的正向力。

表 A.3 Element name Nodes Degrees of Freedom Real Constants

COMBIN 40 输入摘要[ANSYS User’s Manual Revision 5.0] COMBIN40 I, J UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ K1, C, M, GAP, FSLIDE, K2 (If GAP is exactly zero, the interface cannot open. If GAP is negative, there is an initial interference. If FSLIDE is exactly zero, the sliding capability is removed. If FSLIDE is negative, the break-away feature is used.)

Material Properties Surface Loads Body Loads Special Features KEYOPT(1)

None None None Nonlinear (unless both GAP and FSLIDE equal zero) 0 – Standard gap capability 1 – Gap remains closed after initial contact (lock-up)

KEYOPT(3)

0,1 – UX (Displacement along nodal X axes) 2 – UY (Displacement along nodal Y axes) 3 – UZ (Displacement along nodal Z axes) 4 – ROTX (Rotation about nodal X axes) 5 – ROTY (Rotation about nodal Y axes) 6 – ROTZ (Rotation about nodal Z axes) 7 – PRES 8 – TEMP

KEYOPT(4)

0 – Produce element printout for all status conditions 1 – Suppress element proitout if gap is open (STAT=3)

KEYOPT(6)

0 – Mass at node I 1 – Mass equally distributed between nodes I and J 2 – Mass at node J

?

?

解答数据输出

要输出连接元素的数据, 可使用 ANSYS 后处理中的 ETABLE 指令, 得到连接元素求解 后的解答数据。表 A.4 为 COMBIN 40 元素解答数据各卷标所代表意义的解说。 表 A.4 COMBIN 40 元素输出说明[ANSYS User’s Manual Revision 5.0]

Label EL NODES XC, YC, ZC SLIDE F1 STR1 STAT

Explanation Element number Nodes-I, J Center X, Y, Z Location (postdata only) Amount of sliding Force in spring 1 Relative displacement of spring 1 Element status 1 – Gap closed (no sliding) 2 – Sliding right (node J moving to right of node I) -2 – Sliding left (node J moving to left of node I) 3 – Gap open

OLDST UI UJ F2 STR2 参考数据

STAT value of the previous time step Displacement of node I Displacement of node J Force in spring 2 Relative displacement of spring 2

ANSYS, 1992. User’s Manual Revision5.0, Volume III Elements, p4-57~4-62, p 4-207~4-211. Mott, R.L., 1992. Machine Elements in Mechanical Design, Maxwell Macmillan International.


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