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高中数学 三角函数的图象与性质课件 新人教A版必修4


1.4 三角函数的图象与性质

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

问题提出

1.在单位圆中,角α 的正弦线、余弦线 分别是什么?
2.任意给定一个实数x,对应的正弦值 (sinx)、余弦值(cosx)是否存在?唯一?

1.函数 y ? sin x, x ? ?0,2? ? 图象
y
1
_



?
2

,1)



o1

?

,0)
7? 6

(2

?

,0



,0) A (0 o ? ? 6 3

-1

_

? 2

2? 5? 3 6

?

4? 3? 5? 11? 3 2 3 6
( 3? ,-1) 4.连线

2?

x

(1)几何作法: 步骤: 1.等分 2.作正弦线

2
3.平移

(2)五点描图法: (0,0) (

?

2

,1) (

?

,0) ( 3? ,-1) (2? ,0 ) 2

2.函数 y ? sin x, x ? R 的图象:
y=sinx x?[0,2?]
终边相同角的三角函数值相等 即: sin(x+2k?)=sinx, k?Z

y=sinx x?R

y
1
? 4?
_

? 3?

? 2?

??

o
_

?

2?

3?

4?

x

-1

正弦曲线

3. 正弦、余弦函数的图象
y
1 -4? -3? -2? -?

o
-1

?

2?

3?

4?

5?

6?

x

正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), x?R
2

?

正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同

余弦函数的图象

y
(0,1) 1
3? ( ,0) 2

( 2? ,1) 2? 3? 4?

余弦曲 线
5? 6?

-4?

-3?

-2?

-?

? (o ,0) 2 -1

?

( ? ,-1)

x

2? ]的简图 例1:画出y=1+sinx , x∈[0,

x
sinx 1+sinx

0 0 1

?
2

? 0 1

3? 2

2? 0 1

1 2

-1 0

2 y
1. o -1

.
π 2

y ? 1 ? sinx, x ?[0,2 π ]

.

.

?

. 3π
2

2?

x

y ? sinx, x ?[0,2π]

练习: 用五点法分别画出下列函数的简图
1.y= - cosx,x?[0, 2?] 1 2.y=1+ 2 sinx, x∈[0, 2? ]

正弦、余弦函数的图象 小结:
1.体会推导新知识时的数形结合思想; 几何画法 2. 正弦曲线、余弦曲线 五点法

3.对比理解正弦函数和余弦函数的异同。

作业:习题1.4

A组



思考:你能用余弦线作出余弦函数图象吗?

谢谢大家


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