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机械可靠性设计单元测试题


机械可靠性设计单元测试题(1) 1.将某规格的轴承50个投入恒定载荷下运行,其失效时的运行 时间及失效数如下表所示,试求该规格轴承工作到和250h时的故障 密度 f (250) 和可靠度 R(250) 。 运行时间(h) 10 失效数(个) 4 25 2 50 3 100 150 250 350 400 7 5 3 2 2

2.某系统的平均无故障工作时间为

1000h,若该系统 2000h 的 工作期内需要有备件更换。现有 4 个备件,问系统能达到的可靠度 是多少? 3.对 95 个某型号的溢流阀做寿命试验,在完成 110 小时试验 时失效 5 个溢流阀。若其失效率为常数,试计算其平均寿命和可靠 度 R(350) 。 4.某零件的故障率为:
λ ( x) = 5 × 10 ?3 (2 × 10 ?3 x ? 0.6)1.5

试求故障密度函数和可靠度函数。 5.描述某元件的物理量 x 为随机变量,它的均值 u = 600 ,标准 差 σ = 50 。故障密度函数 f (x ) 图形具有关于轴线 x=u 对称且 x 轴为 f ( x ) 的渐近线,当 x=u 时 f ( x ) 为最大值, x = u ? σ 处图形凹凸性发生 改变。求随机变量 x = 500 时累积概率分布 F (x ) 为多少?

机械可靠性设计单元测试题(2) 1.已知一拉杆的拉伸载荷 P (P , σ P )= P(30000,2000) N,拉杆材料 屈服极限 σ s (σ s , σ σ ) = σ s (1076,12.2) MPa ,拉杆直径 d (d , σ d ) = d (6.4,0.02) mm。试计算此杆的可靠度。
s

2.拉杆承受的轴向载荷 P (P , σ P ) = P(80000,1500) N,拉杆直径 d (d , σ d ) = d (35,0.8) mm,拉杆长度 L(L , σ L ) = L(6400,64) mm,弹性模量 E (E , σ E ) = E (210000,3200) MPa 。 试 计 算 拉 杆 伸 长 量 λ 的 分 布 值 λ (λ , σ λ ) 。 3.工程师想设计一种新零件,根据应力分析得知,零件中的拉 应力服从正态分布,其均值为 241.2 MPa,标准差为 27.6 MPa。制 造过程中产生的残余压应力也服从正态分布,其均值为 68.9 MPa, 标准差为 10.4MPa。由零件的强度分析可知,强度服从正态分布, 均值为 344.6 MPa,但对影响强度因素产生的变化尚不消楚。试问, 为确保零件的可靠度不低 0.999,强度的标准差的最大值为多少? 4.已知强度 r 和应力 s 是对数正态分布的,并具有下列参数 r = 150 MPa ,s = 100 MPa ,σ r = 15MPa 。试问强度的最大允许标准差为 多大,方能使可靠度不低于 0.999。 5.已知一零件强度服从正态分布,其均值为 100MPa,标准差 为 10MPa, 作用于零件上的工作应力为指数分布, 其均值为 50MPa, 试求零件的可靠度。 6.已知在一种发动机零件中的应力是正态分布的,其均值为 350MPa,标准差为 40MPa。材料强度的分布也是正态分布的,其均 值加 820 MPa,标准差加 80 MPa。试计算此零件的可靠度。假设材 料的热处理不好,且环境温度有较大变化,使零件强度的标准差增 大到 150MPa,试求零件的可靠度。

机械可靠性设计单元测试题(3) 1 . 一 转 轴 受 弯 矩 M = 1.5 × 10 5 ± 4.2 × 10 4. N .m , 转 矩 为 T = 1.2 × 10 5 ± 3.6 × 10 3. N .m 的联合作用。该轴由钼钢制成,其屈服强度 的均值和标准差为 σ s (σ s , σ σ ) = σ s (935,18.75) MPa,轴径制造公差为 0.005d 。要求该轴的可靠度 R=0.999,试求其直径。
s

2.一受剪螺栓联接如图 1 所示,已知载荷 F 呈正态分布,其均 值及标准差为: F (F , σ F ) = F (24000,1400) N,承剪面数 n=2。螺栓材 料选用 45 钢,假设其强度分布为正态分布 τ = 143.3MPa ,标准差 σ τ = 11.5MPa 。 被 联 接 件 材 料 选 用 灰 铸 铁 HT250 , 其 挤 压 强 度 σ p = 122.5MPa ,标准差 σ σ = 9.8MPa 。从安全考虑,在 10000 个螺栓
p

中只允许有两次由于螺栓失效引起的停工。预紧力忽略不计,设螺 栓直径的标准差 σ d = 0.002d , h = 0.75d 。试设计此螺栓小径(考虑剪 切和挤压) 。

图1

机械可靠性设计单元测试题(4) 1.某心轴如图 2 所示,受旋转弯曲应力。材质为 45 号钢,调 质后, σ b = 655 MPa, σ s = 380 MPa。危险断面处 D=120mm,d= 100mm, r = 10 ± 2 ,圆角精车,喷丸处理。如巳知 N = 10 5 时的工作应 力 σ = 200 MPa, Sσ = 50 MPa,计算可靠度(取 N 0 = 10 6 )。 2.某轴受弯扭联合作用,承受的转矩 T( T , S T )=T (115000, 10350)N.mm;危险断面处的直径 d = 18 ± 0.18 mm,弯矩为 M( M , S M ) =M (13900,1250)N.mm。设 T 和 M 均服从正态分布,且由其疲劳 极限线图知 k =
σ min 时的疲劳极限为 σ k (σ k , Sσ )= σ k (930,39.3)MPa, σ max
k

试计算该轴疲劳寿命为 107 次工作循环时的可靠度。 3.某心轴如图 2 所示,已知危险断面处 M 1 ? N (22000,1200 2 ) , M 2 = 0.8M 1 , M 3 = 0.7 M 1 , M 4 = 0.4M 1 , M 5 = 0.3M 1 。总应力循环次数 N = 3× 10 7 ,各级应力循环次数 N 1 = 0.001N , N 2 = 0.003N , N 3 = 0.02 N , N 4 = 0.5 N , N 5 = 0.45 N 。 且 知 α = 1 , m = 7.3 , σ ?1 = 194.85 MPa , S σ = 50 MPa。试计算疲劳强度可靠度。
?1

图2

机械可靠性设计单元测试题(5)

1.某两级圆柱齿轮减速器,有四个齿轮、三根轴、六个滚动轴 承、四个平键,若己知它们的可靠度分别为:R齿 = 0.995 、R齿 = 0.995 , R轴 = 0.999 , R承 = 0.98 , R键 = 0.998 。问该减速系统的可靠度是多少? 2.如图 3 所示的两个系统已知:R1 = 0.7 ,R1 = 0.75 ,R1 = 0.8 R, , 试计算系统可靠度。

图3 3.一个液压系统,其供油量 Q = 10L / min ,要求供油系统可靠度 不小于 97%。今有两种泵可供选用, Q1 = 5L / min 0, Q2 = 10 L / min , 但它们的可靠度都只有 90%,问怎排选用这两种泵的组合系统,才 能使之经济合理, 并且即使坏了一台泵时供油量仍能正常( Q2 泵的价 格是 Q1 泵的两倍)。 4. 一个由电动机、 皮带传动、 单级齿轮减速器组成的传动装置, 工作 1000h 要求可事度为 o.96,已知它们的平均失效率分别为:电 动机 λ1 = 0.00003 / kh ,皮带传动 λ2 = 0.0004 / kh , λ3 = 0.00002 / kh 。试给 它们分别适当的可靠度。

2010《机械可靠性设计》 2010《机械可靠性设计》试题
1.零件的故障率为:
λ ( x) = 5 × 10 ?3 (2 × 10 ?3 x ? 0.6)1.5

试求故障密度函数和可靠度函数。 解:
? x ? 1.5 R( x ) = exp? ? ∫ 5 × 10 ?3 2 × 10 ?3 x ? 0.6 dx ? ? ? ? 300 ?

(

)

= exp ? 2 × 10 ?3 x ? 0.6 dF ( x ) f (x ) = dx d (1 ? R(x )) = dx

(

(

)

2.5

)

2.已知一拉杆的拉伸载荷 P (P , σ P ) = P(30000,2000) N,拉杆材料屈服 极限 σ s (σ s , σ σ ) = σ s (1076,12.2) MPa ,拉杆直径 d (d , σ d ) = d (6.4,0.02) mm。 试计算此杆的可靠度。 解:
s

= 5 × 10 ?3 2 × 10 ?3 x ? 0.6

(

)

1.5

exp ? 2 × 10 ?3 x ? 0.6

(

(

)

2.5

)

F= A=

π

P π ,A= d2 A 4 4
2 ud =

π

σA =

π

4

× 6.4 2 = 32.1699mm 2

2 2 P 30000 F = = = 932.5488MPa A 32.1699
1 A
2 2 P 2σ A + A 2σ P 2 A2 +σ A

udσ d =

π

× 6.4 × 0.02 = 0.2011mm 2

σF =

1 30000 2 × 0.20112 + 32.1699 2 × 2000 2 = 32.1699 32.1699 2 + 0.20112 = 62.4414 MPa σs ? F 1076 ? 932.5488 zR = = = 2.2547 2 2 σσs + σ F 12.2 2 + 62.4414 2

查正态函数表 R = φ (z R ) = 0.98789 。

3. 拉杆承受的轴向载荷 P (P , σ P )= P(80000,1500) N, 拉杆直径 d (d , σ d ) = d (35,0.8) mm,拉杆长度 L(L , σ L ) = L(6400,64) mm,弹性模量 E (E , σ E ) = E (210000,3200) MPa。试计算拉杆伸长量 λ 的分布值 λ (λ , σ λ ) 。 解:
λ=
A= PL π ,A= d2 EA 4

π

4

2 ud =

π

σA =

π
2

4

× 35 2 = 962.1127 mm 2

udσ d =

π
2

× 35 × 0.8 = 43.9823mm 2

令 H = PL ,因此
H = P × L = 80000 × 6.4 = 512000 N .m
2 2 2 2 σ H = P 2 × σ L + L2 × σ P + σ L × σ P

= 80000 2 × 0.064 2 + 6.4 2 × 1500 2 + 0.064 2 × 1500 2 = 9600.5 N .m

令 G = EA ,因此
G = E × A = 210000 × 962.1127 = 202043667 N
2 2 2 2 σ G = E 2 ×σ A + A 2 ×σ E + σ A ×σ G

= 210000 2 × 43.9823 2 + 962.1127 2 × 3200 2 + 43.9823 2 × 3200 2 = 9736914.266 N H 因此 λ = ,故 G H 512000 λ = = = 2.534 × 10 ?3 m G 202043667

σλ =
=

1 G

2 2 H 2σ G + G 2σ H 2 G 2 +σG

1 512000 2 × 9736914.266 2 + 202043667 2 × 9600.5 2 202043667 202043667 2 + 9736914.266 2

= 1.3089 × 10 ? 4 m

4 . 一 转 轴 受 弯 矩 M = 1.5 × 10 5 ± 4.2 × 10 4. N .m , 转 矩 为 T = 1.2 × 10 5 ± 3.6 × 10 3. N .m 的联合作用。该轴由钼钢制成,其屈服强度 的 均 值 和 标 准 差 为 σ s (σ s , σ σ ) = σ s (935,18.75) MPa , 轴 径 制 造 公 差 为 0.005d 。要求该轴的可靠度 R=0.999,试求其直径。
s

解: 1) F = 1 ? R = 1 ? 0.999 = 0.001 。 2)依据 F = φ (z ) = 0.001 查正态函数表,得 z = ?3.09 ,令 z R = ? Z = 3.09 。 3)列出强度分布
σ s (σ s , σ σ ) = σ s (935,18.75)
s

4)求弯曲应力
M π ,W = d 3 W 32 0.005 σd = d = 1.6667 × 10 ?3 d 3 4.2 × 10 4 σM = = 1.4 × 10 4 N .m 3 SW =

W =

d 3 = 0.098175d 3 32 3×π 2 3 × π × 1.6667 × 10 ?3 3 d σd = d = 4.9088 × 10 ?4 d 3 σW = 32 32 5 M 1.5 × 10 1.52788 × 10 6 MPa SW = = = W 0.098175d 3 d3

π

σS =
W

1 W

2 2 M 2σ W + W 2σ M 2 W 2 + σW

1 = 0.098175d 3 =

(1.5 × 10 ) × (4.9088 × 10 ) + 0.098175 × (1.4 × 10 ) 0.098175 + (4.9088 × 10 )
5 2 ?4 2 2 2 ?4 2

4 2

142805.1953 MPa d3

5)求扭转剪切应力
τ=
T π , WT = d 3 WT 16 0.005 σd = d = 1.6667 × 10 ?3 d 3 3.6 × 10 3 σT = = 1.2 × 10 3 N .m 3

WT =

π

σW

T

16 3×π 2 3 × π × 1.6667 × 10 ?3 3 = d σd = d = 9.8176 × 10 ? 4 d 3 16 16

d 3 = 0.19635d 3

τ =

1.2 × 10 5 6.1115 × 10 5 T = = MPa WT 0.19635d 3 d3
2 2 T 2σ WT + WT2σ T 2 WT2 + σ WT

1 στ = WT

1 = 0.19635d 3 =

(1.2 × 10 ) × (9.8176 × 10 ) + 0.19635 × (1.2 × 10 ) 0.19635 + (9.8176 × 10 )
5 2 ?4 2 2 2 ?4 2

3 2

6832.833 MPa d3

6)求组合应力
2 S = S Ws + 3τ 2
2 S = SWs + 3τ 2

? 1.52788 × 10 6 = ? ? d3 ? = 1.858744 × 10 6 d3

? ? 6.1115 × 10 5 ? ? + 3? ? ? ? ? d3 ? ? ?

2

2

σS =
1 = 3 d =

2 2 SW σ SW + 9τ 2σ τ2 2 SW + 3τ 2 6 2 5 2

(1.52788 × 10 ) × 142805.1953 + 9 × (6.1115 × 10 ) (1.52788 × 10 ) + 3 × (6.1115 × 10 )
2 6 2 5 2

× 6832.833 2

117578.6021 MPa d3
1.858744 × 10 6 935 ? d3

7)求轴的直径
zR =

σs ? S
2 2 σσ + σ S
s

=

(935d

? 1.175786 × 10 18.75 2 + ? ? d3 ?

5

3

? 1.858744 × 10 6

)

2

= 3.09 2 × 18.75 2 d 6 + 1.175786 × 10 5

(

? ? ? ?

2

= 3.09

(

))
2

870868.246d 6 ? 3475.85128 × 10 6 d 3 + 332.2929 × 1010 = 0 d 6 ? 3.991248 × 10 3 d 3 + 3.815651 × 10 6 = 0

d =
3

3.991248 × 10 3 +
3

(3.991248 × 10 )
2

3 2

? 4 × 3.815651 × 10 6

3.991248 × 10 + 816.98 2 = 2404.114 d = 13.3963 =

5.某两级圆柱齿轮减速器,有四个齿轮、三根轴、六个滚动轴承、 四个平键,若己知它们的可靠度分别为: R齿 = 0.995 , R轴 = 0.999 , R承 = 0.98 , R键 = 0.998 。问该减速系统的可靠度是多少? 解:1)输入轴 1 的可靠度 R1
R1 = R承 × R承 × R轴 × R齿 × R键 = 0.98 × 0.98 × 0.999 × 0.995 × 0.998 = 0.952733

2)中间轴 2 的可靠度 R2
R2 = R承 × R承 × R轴 × R齿 × R齿 × R键 × R键 = 0.98 × 0.98 × 0.999 × 0.995 × ×0.995 × 0.998 × 0.998 = 0.946073

3)输出轴 3 的可靠度 R3
R3 = R1 = 0.952733

4)减速系统的可靠度 R
R = R1 × R2 × R3 = 0.952733 2 × 0.946073 = 0.85875

6.已知危险断面处的直径为 d ,受服从正态分布的不稳定弯屈应力 各级弯矩为 M 1 、 2 = 0.8M 1 、 3 = 0.7 M 1 、 M M 作用, 总应力循环次数为 N , M 4 = 0.4M 1 、 5 = 0.3M 1 , M 对应各级弯屈应力的循环次数为 N1 = 0.001N 、 N 2 = 0.003N 、 N 3 = 0.002 N 、 N 4 = 0.5 N 、 N 5 = 0.45 N 。若已知 m、 σ ?1 、 S σ ,试写出计算疲劳强度可靠度的详细步骤。
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