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第六课时 逻辑联结词


1.4 逻辑联结词 “且”“或”“非”

否命题与命题的否定
? 否命题: 原命题“若p则q”的否命题: 若﹁p则﹁q. ? 命题的否定: 原命题“若p则q”的否定: 若p则﹁q.

常见否定词
关键词 否定词 关键词 否定词

等于
能 都是

不等于
不能 不都是

大于
小于 是

不大于
不小于 不是

至少有一个 一个都没有 至多有一个 至少有两个 没有 至少有一个 属于 不属于

问题一
两个命题:p:菱形对角线互相垂直, q:菱形对角线互相平分. 用“且”构造一个新命题:
问:这个命题是真命题还是假命题?

1 对下列各组命题,利用逻辑联结词“且” 构造新命题,并判断新命题的真假: (1)p:12是3的倍数,q:12是4的倍数; (2)p:π>3,q:π<2. 解:(1)新命题“12是3的倍数且是4的 真命题 倍数”, (2)新命题“π大于3且小于2”.假命题

逻辑联结词“且”
这个新命题与两个原来的命题的关系是: ? 当两个命题p和q都是真命题时,这个新题 就是真命题; ? 当两个命题p和q中只要有一个是假命题时, 这个新命题就是假命题; ? 所以,“菱形对角线互相垂直且平分”是 真命题.

复合命题“P且q”
? 复合命题: 由逻辑联结词“且”“或”“非”联 结 两个简单命题构成的新命题. ? 复合命题“P且q” 真假判断: (1)当两个命题p和q都是真命题时, 它才真; (2)当两个命题p和q之中,只要有一个是 假命题,它就假;

问题二
两个简单命题:p:一元二次方程x2-4x+4=0 有两个不同的实根, q:一元二次方程x2-4x+4=0 有两个相同的实根, 用“或”构造一个复合命题:

问:这个复合命题是真命题还是假命题?

例2 对下列各组命题,利用逻辑联结词“或”构造 新命题,并判断新命题的真假: (1)p:正数的平方大于0,q:负数的平方大于0; (2)p:3>4,q: 3<4. (3)p:π是整数,q:π是分数. 解:(1)新命题“正数或负数的平方大于0”, 即“非零数的平方大于0”;真命题 (2)新命题“3>4或3<4”,即“3≠4”真命题 ; (3)新命题“π是整数或分数”, 假命题 即“π是有理数”.

逻辑联结词“或”
这个复合命题与两个简单命题的关系是: ? 当两个命题p和q之中,只要有一个是真 命题时,这个复合命题就是真命题; ? 当两个命题p和q都是假命题时,这个复 合命题才是假命题; ? 所以,“一元二次方程x2-4x+4=0有两 个实根”是真命题.

复合命题“P或q”
复合命题“P或q” 真假判断: (1)当两个命题p和q之中,只要有一个 是真命题时,它就真; (2)当两个命题p和q都是假命题时, 它才假;

逻辑联结词“非”
(1)p:平面内垂直于同一直线的两条直线平行, q:平面内垂直于同一直线的两条直线不平行; (2)p:y=sinx是周期函数, q:y=sinx不是周期函数. 问:在(1)中,命题p与q有何关系? 命题p是对命题q的否定. 我们称命题q是命题p的非命题. 在命题和它的非命题中,有且只有一个是真命题. 所以,在(1)中,p真,q假; 在(2)中,p真,q假.

复合命题“﹁P”
(1)复合命题“﹁P”:对命题p的否定得到的新命题. 读作“非p”. (2)P与﹁P必然有一个是真命题,一个是假命题. (3)一个命题的否定的否定仍是原命题. (4)在数学中,逻辑联结词“且”“或”“非”不一 定联结命题,有时可以用它联结一些“条件”,形成 一些新的条件.如: ①“x>3”且“x<5”,它表示的是“3<x<5”; ②“x<0”或“x>5”,它表示的是“x<0或x>5”; ③ “x<0”的否定,它表示的是“x≥0”.

课堂练习
课本第19页 习题1-4 第1题

今日作业
课本第19页 习题1-4 第2题


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