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经验模态分解中的模态混叠问题


第 31 卷第 4 期 2011 年 8 月

振动、 测试与诊断
Journal of Vibrat ion, Measurement & Diagnosis

V o l. 31 No . 4 A ug . 2011

经验模态分解中的模态混叠问题
胡爱军,  孙敬敬,  向 玲

>( 华北电力大学机 械工程系 保定 , 071003) 摘要  针对经验模态分解 ( empir ical m odel decomposit ion, 简称 EM D) 存在的模态混叠问题 , 总结了引起模态混叠异 常事件的类型 , 讨论了模态混叠的产生原因, 提出了采用加入高频谐波后再进行 EM D 分解消除模态混叠的方法。根 据信号分析频率范围和特征选择高频简谐波的频率和幅值 , 并使高频谐波作为第 1 阶 IM F 分解出来 , 可以有效消除 模态混叠现象 , 异常事件通常可以包含在第 1 阶 I M F 中 , 必要时可以将加入的高频信号直接减掉 , 不影响对 EM D 结 果的判断。与总体平均经验模态分解法 ( ensemble empir ical mo del deco mpo sition, 简称 EEM D ) 对比的仿真计算表 明 , 两种方法都可以有效消除模态混叠现象 , 但高频谐波加入法具有运算速度快、 误差小、 分解结果物理意义明确和 不需后处理的优点 , 对含复杂异常事件的实际故障信号分析验证了该方法在工程应用中的有效性和可行性。 关键词  经验模态分解 模态混叠 高频谐 波 异常事件 故障诊断 中图分类号  T N 911. 7  

引 言
在工程实际中, 机械设备故障信号大多表现出 非平稳、 非线性的特征 , 非平稳信号分析成为现代信 号处理方法的重要研究内容。 经验模态分解[ 1-2] 是一 种非平稳信号自适应分解方法, 通过对信号中不同 尺度的波动或趋势的逐级分解, 产生一系列具有不 同特征尺度的数据序列 -本征模函数( nt rinsic mode funct ion , 简称 IM F ) , 对每个 IM F 分量作 Hilbert 变 换 , 利用解析信号相位求导可以计算出的有意义的 瞬时频率及瞬时幅值 , 得到信号的时间-瞬时频率 瞬时幅值特征分布。EM D 的出现使采用瞬时频率 描述信号特征成为现实 , 在故障诊断 [ 3] 等领域得到 了广泛研究和应用。但是, EM D 方法仍然存在许多 需要改进的地方 , 一个重要的缺陷就是模态混叠 问题。模态混叠现象最早由 Huang 通过对含有间断 信号的 EM D 分解时发现[ 2] , 在随后的研究中又提出 了多种改善方法 。 本文分析了由于异常事件引起的模态混叠现象 及产生原因, 对现有方法进行了总结分析, 提出了采 用加入高频谐波的方法解决 EM D 中的模态混叠问 题 , 并验证了其有效性。
[ 5-13] [ 4]

1 EMD 与模态混叠
1. 1  EMD 概述    EM D 的基本实现过程是用“ 筛” 的方法把一个 复杂信号分解为有限个本征模函数之和 , 对于给定 的信号 x ( t) , EM D 基本步骤如下: ( 1) 确定信号 x ( t ) 所有的局部极值点 ; ( 2) 用 三次样 条曲线 构造 x ( t ) 的 上 ( 极大 值 点) 、 下( 极小值点) 包络线分别为 u( t ) 和 v ( t ) ; ( 3) 计算上、 下包络线的均值 m ( t ) = ( u ( t ) + v ( t) ) / 2; ( 4) 求 x ( t) 与 m ( t) 的差: h ( t ) = x ( t) - m ( t) ; ( 5) 重复以上步骤 , 直到 h ( t ) 满足停止条件, 得 到第 1 个 IM F 分量 c1 ( t) , 它表示信号在局部时刻频 率最高的成分; ( 6) 用 x ( t ) 减去 c1 ( t ) 继续重复以上过程, 直到 分离出全部 IM F, 得到
n

x ( t) =

∑c ( t )
i i= 1

+ r n( t )

( 1)

  原始信号 x ( t ) 被分解为n 个IM F 和一个残余分 量之和 , 分量 ci ( t) 分别包含了信号从高到低的不同 频率成分。

国家自然科 学基金资助项目 ( 编号 : 11072078) ; 中央高校基本科研业 务费资助项目 ( 编号 : 09Q J45) 收稿日期 : 201008-19; 修改稿收到日期 : 2010-0917

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1. 2 EMD 的模态混叠现象 EMD 方法的分解过程依赖数据本身包含的变 化信息 , 这是 EMD 方法的主要优点, 但是在某些情 况下 EM D 得到的 IMF 会出现模态混叠。模态混叠 是指在一个 IM F 中包含差异极大的特征时间尺度, 或者相近的特征时间尺度分布在不同的 IM F 中 , 表 现为相邻两个 IMF 波形混叠 , 相互影响, 难以辨别。 Huang 分析了含间断信号的 EM D 分解的模态混叠 问题。间断信号为某一段时间内出现的小幅值的高 频信号。根据文献 [ 7] , 令 x ( t ) = x 1( t ) + x 2 ( t ) x 1 ( t) = sin( 2 8t ) ( 2) ( 3)

其中: x 2( t ) 为幅值为 0. 1, 频率为 160 Hz 的三段间断 正弦。 含间断信号 x ( t) 的波形及 EM D 分解结果如图1 所示。可以看出, IM F 1 包含了高频间断信号和部分 本应出现在IM F 2 中的低频正弦信号 , 出现了频率混 叠并对后续分解产生了影响。 IM F2 中的低频正弦在 信号两端出现了失真, 模态混叠使得 IM F 无法表示 真实的物理过程。
图 2 脉冲信号引起的模态混叠

点的存在以及极值点的分布。由于异常事件的存在 带来局部极值的异常分布, 为保证信号包络线的光 滑性和柔性 , 三次样条插值产生的包络不可避免的 产生失真, 从而使分解结果中包含了信号和异常事 件, 造成模态混叠。 文献[ 7] 也指出 , 在间断信号处包 络线产生的过冲是产生模态混叠的重要原因。 含间断信号的正弦经三次样条插值后的包络线 如图 3 所示。中间曲线为由上、 下包络计算的均值。 由于异常事件的存在 , 在信号两端原本为直线的正 弦信号包络已远远偏离真实值。

图 3 含间断信号的包络线

图 1  间断信号引起的模态混叠

2 模态混叠消除方法
2. 1 模态混叠处理方法分析   模态混叠使 EM D 的分解结果无法表示真实的 物理过程 , 本文根据各种方法的基本思路大致分为 3 类: 异常排除法、 信号滤波法及辅助信号加入法。 由于异常事件能够引起模态混叠, 因此把异常 事件消除是一种很自然的想法。Huang 在对含间断 信号的 EM D 分解研究中提出了通过预先规定极值 点间距离上限实现间断判别来抑制模态 混叠的思

研究表明, 引起模态混叠的因素不仅包括间断信 号, 还包括脉冲干扰 和噪声
[ 5] [ 14]

。把这些引起模态混

叠的不连贯的一般信号统称为异常事件, 对异常事件 的正确处理可以有效消除模态混叠现象。在式( 3) 中 分别加入正、 负脉冲后的 EM D 分解结果如图 2 所示, IMF 1 与 IM F 2 之间出现了明显的模态混叠。 模 态混叠现象的产生与 EMD 采用求包络均值 的筛分过程有关 , 而获取信号包络取决于信号极值

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想[ 2] 。赵进平[ 5] 利用干扰信号极值及其两边的极大 与极小值位置与原始数据有明显对应关系的特征, 将相关 IM F 中的异常信息直接滤除 , 并采用数学插 值弥补滤除的数据, 这种方法仅适合于短间隔的异 常数据情况。胡重庆 [ 6] 提出了利用第 1 阶 IMF 极值 点间距的变化和信号极大值以及极小值序列值的变 化判别间歇信号, 并对其进行边界延拓的处理方法。 此类方法均针对特定的异常事件进行判别, 适应性 需要进一步提高 , 并且对异常数据的合理处理仍需 深入研究。信号滤波法的出发点是将异常事件作为 高频信号, 利用小波等 对信号进行分解重构处理 后再进行 EMD 分解。由于异常事件包含间断、 脉冲 及噪声等复杂的信号成分 , 信号滤波并不能完全消 除异常的存在。辅助信号加入法是通过在原信号中 加入一定的信号以改变原信号的极值分布, 从而消 除模态混叠, 是适应性较好的方法。 此类方法主要包 括加减正弦信号的伪波法和基于白噪声加入的总体 平均经验模态分解法。 Deering 提出的伪波法是根 据原始信号第 1 阶 IM F 的 Hilbert 变换结果 , 选择一 个正弦信号, 加入到原始信号中重新进行 EM D 分 解得到 IM F ( + ) , 再对原始信号减去相同的正弦信 号后进行EM D 分解得到 IMF ( - ) , 将两次分解结果 [ 11] 相加平均得到最终的 IM F 。 L aila 针对伪波法分辨 能力的不足, 根据快速傅里叶变换频谱, 选择适当的 频率和幅值, 通过分别加入多个伪波提高其分析效 果。 但由于 EM D 算法存在位置敏感性问题[ 15] , 即两 个信号随着它们叠加时相对位置的不同, 经验模态 分解后所得的结果是不同的 , 加、 减伪波后信号两次 EMD 分解得到的 IM F 个数可能不同 , 伪波法的简 单相加可能导致错误的结果。文献[ 12] 通过对原始 信号多次加入不同的白噪声进行 EMD 分解, 将多 次分解的结果进行平均 , 由于多次平均后白噪声会 相互抵消, 平均结果就是最终的 IM F。 EEM D 最大 的缺陷是需要进行几十至上百次的 EMD 运算, 效 率很低。由于噪声的加入, EEM D 会分解出超出信 号真实组成的多个 IMF , 需要进行后处理 一定的方法对 IM F 重新组合。 2. 2 高频谐波加入法 EMD 分解是由高 频到低频的过程 , 高频信号 总是出现在第 1 个 IM F 中, 研究表明[ 16-17] , EM D 分 解得到的第 1 阶 IM F 往往包含了比较宽的频率范 围 , 而不是单分量信号。同时 , 由于 EM D 方法会出 现小波消失现象[ 18] , 即当幅值较小的间断成分处在 信号的某些位置时 , EM D 不能将它分解出来 , 或者
[ 13] [ 10] [ 89]

说在某些情况下 , 间断成分可以被信号“ 淹没” , 而不 具备参加包络插值的极值条件。仿真分析表明, 第 1 阶 IM F 的分解结果对后续分解的影响最大 , 如果能 将异常事件留在第 1 个 IM F 或减小第 1 个IM F 的分 解误差, 可以提高整个数据的分解精度。 本文提出一种简单的模态混叠处理方法: 高频 谐波加入法 ( 记为 HFH A-EM D) 。高频谐波加入是 根据数据分析频率范围和信号的特征, 对原始信号 加入一个高频简谐信号后再进行 EM D 分解, 由于 EM D 得到的 IM F 是由高频到低频的排列, 加入的 简谐信号频率选择只需满足使加入的高频谐波作为 第 1 阶 IM F 分解出来的条件 , 对于可分辨的异常成 分, 简谐信号频率应高于异常成分的频率。 在实际故 障信号的分解中, 由于故障信号中常存在复杂的异 常成分, 高频谐波频率可根据采样频率选择在分析 频率的上限附近; 高频谐波信号的幅值一般取接近 原始信号的峰值, 使高频谐波加入后能够改变信号 的包络分布。高频谐波加入法的基本出发点是通过 高频信号的加入, 改变原始信号的极值分布去“ 淹 没” 那些异常事件 , 或使异常事件变得不很突出, 从 而使信号包络更自然, 提高 EM D 的整体分解效果。 分解得到的第 1 阶 IM F 是受到异常事件影响的高频 简谐信号 , 通常可以包含异常事件 , 由于加入信号为 已知 , 需要时可以从分解得到的第 1 阶 IM F 直接去 掉, 不影响对 EM D 分解结果的判断。

3 仿真计算
为验证本文方法的效果, 采用加入高频谐波后 对 含异常事件信号进行了分析 , 并与 EEM D 方法的 分解结果进行对比。 3. 1 含间断信号的分解 在式 ( 2) 低频正弦中加入相同频率的三间断高 频正弦信号 , 不失一般性, 前两个间断成 分幅值为 0. 1, 第 3 个间断成分幅值取 0. 3 且间断分量位置偏 离正弦的正峰位置, 采样频率为2 100 Hz。 加入幅值 为 1. 1, 频率为 180 Hz 的正弦信号 a ( t ) 后的 HF HAEM D 结果如图 4( a) 所示。可以看出, 模态混叠得到 了消除 , IMF 1 为加入的高频信号, 其中包含了原信 号中的间断成分, 从 IM F 1 中减去 a ( t) 后得到间断信 号如图 4( b) 所示, 可见 HF HA-EM D 正确地分离了 仿真信号的两部分, 取得了满意的效果。 EEM D 分解结果如图5 所示, 加入的噪声标准差 为0. 1, 进行100 次平均。 由于噪声的加入, EM D 必然

, 通过

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3. 2 含脉冲信号的分解 在低 频正 弦中 加入 ± 0. 5 的脉 冲 后, HF HA可以看 EM D 和 EEMD 分解结果如图 6 和图 7 所示。 出, HF HA-EMD 分解效果优于 EEM D 。 需要指出的 是, EEM D 方法中加入噪声幅值大小目前没有确定 公式, 文献 [ 15] 建议了大致范围。在仿真计算中发 现, 噪声幅值选取在一定范围内均可以避免模态混

图 4  含间断信号的 HFHA EM D 分解

会分解出多个 IM F , EEMD 程序中规定了 IMF 的最 大数量为 fix ( lo g 2( N ) ) - 1, 其中 N 为信号长度, 所 以本例中EEM D 共得到9 个IM F 和1 个残余分量, 图 5 显示了原始信号分解得到的前 6 个IM F, 可以看出, IMF 5 为原低频正弦信号, 与图 4 中的 IM F2 对应, EEMD 消除了模态混叠现象。同时, 间断信号主要被 分解到不同的高频IM F 中, 由于3 个间断成分具有相 同频率, 不符合同频信号应在同一 IM F 内的预期, 需 要 选择合适的 EEM D 将结果合成。对比结果可以看 出, HF HA-EM D 比 EEM D 分解误差小 , 结果更符合 信号实际情况, 物理意义明确。
图 6 含脉冲信号的 HF HA -EM D 分解

图 5 含间断信号的 EEM D 分解结果

图 7  含脉冲信号的 EEM D 分解结果

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叠的发生, 但随着加入噪声幅值的不同, 各高频 IM F 的波形分布会产生较大的变化, 在应用中特别是需 要分析高频成分的场合应给予重视。

4 实际故障信号分析
为进一步验证本文方法的有效性 , 对某烟机实 际碰摩故障数据进行分析 , 数据由加速度传感器采 集 , 采样频率为 200 Hz, 设备转速为 446 r / min 。 碰摩 故障信号时域波形及标准 EMD 分解结果如图 8 所 示。可以看出 , 信号时域波形含有脉冲、 噪声等异常 成分, EM D 分解结果经分析, IM F4 对应着设备工频 成 分 , IM F3 与 IM F 4 之间出现了明显的模态混叠, IMF 分量代表的物理过程被干扰 , 不能体现设备的 真实状态。 由于故障信号中脉冲、 噪声等异常成分丰 富 , 高频信号的频率取为分析频率的上限, 加入频率 为 80 Hz、 幅值为 200 mV 的正弦后 HFHA EM D 分 解结果如图 9 所示。可以看出 , 模态混叠已被消除, 信号中的冲击、 高频成分、 基频等部分被逐级分解。 图 10 为 EEMD 的分解结果, 同样消除了 EMD 分解 中 IM F 3 和 IM F4 间的 模态混叠现 象, 分解 得到的 IMF 个数比 HF HA-EMD 多一个。对实际故障信号 的分析结果说明 , 在含复杂异常事件的条件下高频
图 9  碰摩故障信号的 HFHA EM D 分解结果

图 10 碰摩故 障信号的 EEM D 分解结果

图 8  碰摩故障信号的 EM D 分解结果

谐波加入法仍能够很好地消除 EM D 中的模态混叠 现象。

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振 动、测 试 与  诊 断                  第 31 卷  验 模 态 分 解 方法 [ J ] . 仪 器 仪 表 学 报 , 2008, 29( 12) :

5 结束语
本文对引起模态混叠现象的异常事件进行了归 纳 , 分析了模态混叠的产生原因 , 总结了现有消除模 态混叠方法的优缺点, 提出了采用加入高频谐波后 再进行 EM D 分解消除模态混叠的方法。通过高频 信号的加入, 改变原始信号的极值分布, 消除异常事 件对 EMD 分解效果的影响。加入的高频信号作为 第 1 阶 IM F 被分解出来 , 通常可以包含异常事件 , 必 要时可以直接去掉 , 不影响对 EM D 分解结果的判 断。通过与 EEM D 对比仿真计算表明, 两种方法都 可以有效消除模态混叠现象, 但高频谐波加入法运 算速度快 , 分解结果物理意义明确 , 不需后处理 , 对 含复杂异常事件的实际故障信号的分析也进一步验 证了该方法的有效性和可行性。
参  考  文  献 [ 1]   Huang N E, Shen Z, L o ng S R, et al. T he empir ical mo de decompositio n and the Hilber t spectrum fo r no n linear no n-st atio na ry time ser ies analysis [ J ]. P ro ceeding o f Roy al So ciety L ondon A , 1998, 454: 903995. [ 2]   Huang N E, Shen Z, L ong S R, et al. A new view of no nlinear wav es : the Hilber t spectr um [ J ] . A nnual R eview o f Fluid M echanics, 1999, 31: 417457. [ 3]   程军圣 , 于 德介 , 杨 宇 . EM D 方 法在 转子 局部 碰摩 故 障 诊断中 的应用 [ J] . 振动、 测试 与诊 断 , 2006, 26( 1) : 24-27. [ 4]   Huang N E , Wu M , L o ng S R , et al. A confidence limit for the empir ical mo de decom po sitio n and Hilbert spectral analy sis [ J ] . P ro ceeding o f Ro yal So ciety L o ndon A , 2003, 459: 23172345. [ 5]   赵进平 . 异常事件对 EM D 方法的影响及 其解决方法研 究 [ J] . 青岛海洋大学学报 , 2001, 31( 6) : 805814. [ 6]   胡重庆 , 李 艾华 . EM D 间 歇 信号 的 检 测 和 提 取 方 法 [ J ] . 数据采集与处理 , 2008, 23( 1) : 108111. [ 7]   Y ang Zhijing , Y ang L ihua , Q ing Chunmei, et al. A met ho d to eliminate r iding wav es appear ing in t he empir ical A M / FM demodulation [ J] . D igital Sig nal 504. P ro cessing , 2008, 18: 488[ 8]   L i Helo ng , Y ang L ihua, Huang Daren. T he study of t he inter mitt ency test filter ing character of Hilber tHuang transfor m [ J ] . M at hem atics and Computer s in Simulation, 2005, 70: 22-32. [ 9]   秦品乐 , 林 焰 , 陈 明 . 基于平移 不变小 波阈值 算法的 经

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第一 作者 简介 : 胡 爱军  男 , 1971 年 1 月生 , 博士、 副教授。主要从事 信 号分 析、 机 械 故 障 诊断 技 术 研 究。曾 发 表 “ HI LBERT HU A NG 变换端点效应处理新方法” (《 机械 工程学报》 2008 年第 44 卷第 4 期 ) 等论文。 Email: bdlao hu@ 126. co m

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Jo urnal of V ibr atio n , M easurement & Diag nosis

V o l . 31

The Influence of Alignment Errors on the Output Accuracy of Hemispherical Resonator Gyro
Ren S hunqing ,  L i W ei ,  Zhao H ongbo
( Space Co ntro l and Inert ial T echno log y Resear ch Center , Har bin Institute of T echno lo gy   Harbin, 150001, China)

Abstract  T he influence of alignment er rors of act uat ors and displacement sensors o n t he out put accuracy of hemispher ical resonato r g yro scope is analy zed by the analysis of err or mechanism and calibr ation exper im ent on a sing le-ax is rat e turnt able. T he dynam ic mo tion equat ion of the ring -shaped r esonat or is used at f irst , the radial vibrat ion equat ion of reso nat or is est ablished w hil e the alignment err ors of t w o act uat o rs and t w o displacement sensor s are t aken int o acco unt , and according t o t he clo se -loop t est ing pr inciple o f gy roscope , the err or of o ut put ang ular rat e is calculat ed at last , calculat ed resul ts show t hat t he al ig nm ent erro rs g ive rise t o t he error concerned w it h t he square of t he input angular rat e , t hus lead t o t he nonl inearit y of t he g yro o ut put . T he calibrat ion ex periment in a sing leax is rat e t urntable also indicat es t hat t he o ut put has t he error concerned w it h t he square of input ang ul ar rate. Concerned discussions aiming at o vercom ing t hese nonl inear error s ar e conducted. Keywords  hemispherical r esonat or g yro  act uat or  displacem ent senso r  nonlinearit y   alig nm ent erro r

Monitoring Method of Vibration Divergence Fault Based on Evidence Theory
1 1, 2 1 1, 2 Wang Y ong ,   Li ang W eiguang ,  H an Fei ,  Zhou J ianliang

( 1 Depar tment of A uto matio n, U niv ersit y o f Science and T echno lo gy of China  Hefei, 230027, China) ( 2 Beijing A ero space Contr ol Center  Beijing, 100094, China)

Abstract   A fault fusion monito ring m et hod based on ev idence t heor y is designed f or t he vibr ation diverg ence fault in vibration systems . M ult isensors are used t o mesure t he v ibrat ion signals . T he v ar iance of t he m ult iso urce dat as, quo tient of fo rw ar d dif f er ence of t he variances and f orw ard quot ient of t he variances ar e chosen as the st ate charact erist ic param et ers respect ively, t hen basic probabilit y assig nment funct ions are calculated. T hey ar e fused accor ding to t he dem pster combinat ion rule. T he fusion diagnosing and m onit oring process is realized on t he hardw are ex periment plat fo rm of t he vibr ation isol at or . Mo nit oring eff ect s using each st ate characterist ic paramet er are validat ed, compared and analy eed . T he result s show t hat f orw ard quot ient of variance is suit able f or t he stat e charact er ist ic param et er. T he fusion m et hod based on t his can diagnosis t he v ibrat ion diverg ence f ault ef f ect iv ely and achiev e real -tim e monito ring . Keywords   v ibrat ion divergence fault   fault monito ring   evidence t heory   vibrat io n isolat or   info rmat ion f usio n

Mode Mixing in Empirical Mode Decomposition
H u A ij un,  Sun J ingj ing ,   X iang L ing
( M echanical Eng ineer ing Depar tment , N o rt h China Electric P ow er U niver sity   Bao ding , 071003, China )

Abstract  Mo de mix ing is an inevit able problem in empir ical mo de decomposit ion ( EM D) , t he ingr edient s w hich cause mo de mixing , such as int ermit tency , pulse and no ise , ar e def ined as abnormal event s in t he paper . A no vel met hod using high f requency harmonic bef ore EM D is proposed . T he am plit ude and fr equency of the added harmonic are determ ined according t o f requency r ang e and charact erist ic of t he orig inal sig nal , and t he added harmo nic w ill be decomposed as the f ir st IM F, then mode mixing can be alleviated. Com monly the f irst IM F cont aines t he added harmo nic and the abno rmal ev ent s, t he harm onic can be subt ract ed t o get t he t rue first mo de if necessar y . Co mpar ed w it h EEMD , simulat io n result s show t hat bot h t he t w o m et hods can avo id t he mode mixing corr ect ly , but t he proposed met ho d allo ws small errors, f ast operatio n, t angible physical meaning and no post process. An act ual f ault signal w it h co mplex abnorm al event s is also anal yzed, and t he eff ect iveness and feasibilit y in eng ineer ing are verif ied.

N o. 4       

A bst racts of V o l . 31 N o. 4 in English

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Keywords  empirical mo de decom posit io n  m ode mix ing   high frequency harmonic   abnorm al event s   f aul t diagnosis

Fault Diagnosis of Mine Gearbox Based on EMD and Homomorphic Filtering Demodulation
L eng J unf a,  J ing Shuangx i ,  Chen Donghai
( Scho ol of M echanical and Po w er Engineer ing , Henan Polyt echnic U niv ersity  Jiao zuo , 454000, China )

Abstract   A new met hod o f fault dem odulat ion based on empirical m ode decom position ( EM D) and homom orphic f ilt ering is put fo rw ar d f or t he vibration sig nal feat ure o f m ine gearbox . T he f ault y signal of mine belt conv ey er gearbo x can be decom posed into several IM Fs using EM D m et hod, t hen t he 7. 0 Hz modulated f ault signal is ex t ract ed fro m t he outst anding IM Fs t hrough the hom omo rphic f ilt ering demo dulation analysis. T he r esearch sho ws that t he m et hod based on EM D and hom omo rphic f ilt ering demo dulation is v ery eff ect ive f or gearbo x fault diag no is . Keywords  em pirical mo de deco mpo sit ion ( EMD )  m ine gearbox  f ault diag no sis  homom orphic f ilt ering demodul at ion

Identification of Characteristic Parameters of Joints by Substructure Synthesis Method
L i L ing ,   Cai L igang ,  Guo T ieneng ,  L iu Zhif eng ,  Zhao Yongsheng
( Colleg e of M echanical Engineer ing and A pplied Electro nics T echno lo gy , Beijing U niv ersit y o f T echno lo gy   Beijing , 100124, China )

Abstract   A new ident if icat io n m et hod f or joint st if fness and dam ping has been developed by using t he subst ruct ure synt hesis m et hod and f init e element met hod in t his paper. F irst ly , t he ident ificat ion equation of jo int is est ablished according t o t he equil ibrium and com pat ibilit y condit ions. T hen, t he f init e element models or lum ped parameter m odels o f subst ruct ures are est ablished and updated, w hich w ill be used t o replace the real m odels and t o obt ain t he dat a needed. In or der t o ensure t he st abilit y of numerical calcul at ion, t he inconsist ent solut ion o f t he ident ificat ion equat ion is t ranslat ed to t he g eneral solut io n by t he principle of least squares , and t he co ncept of w eight is int roduced t o make use of al l the measured dat a . Finally , t his met ho d is applied t o t wo simulat ed ex ampl es , and t he result s indicat e t hat the pro posed met ho d has high ident if icat ion precision . Keywords  joint  ident ificat ion m et hod  subst ruct ure sy nt hesis met hod  f requency response funct io n

A Novel Method for Vibration Fault Diagnosis Based on Time Information Fusion
Y ang T ao ,   H uang S huhong ,   Chen Fei ,  Zhang Y anp ing ,  L i J ianlan ,  G ao W ei
( College o f Ener gy and P ow er Eng ineering , Huazhong U niver sity o f Science and T echnolog y  W uhan , 430074, China)

Abstract  As there is so me probabilit y t o get a w rong resul t w ith t he vibratio n signal at t he special t ime, a no vel fault diagnosis met ho d based o n t ime inf orm ation f usion is pr opo sed. T he specif ic alg orit hm has been im plemented and pro vided in this paper by using t he w av elet t ransfo rm and probabilist ic model . A quant it at ive discr im inant f ault indicat or , Fault Com parabilit y Degree, is also proposed. Various f ailures on a r ot or have been carried out . T he exper im ent r esult s sho w t hat t he Failure Com parabil it y Deg ree is able t o dist ing uish dif ferent fault catego ries , and t hus improved diagnost ic accuracy can be achieved. Keywords  fault diag nosis  w av elet t ransf orm  t ime infor mat io n fusion   fault compar abilit y degree


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