当前位置:首页 >> 数学 >>

2013版高中全程复习方略配套课件:小专题复习课 热点总结与强化训练(二)(人教A版·数学理)浙江专用


热点总结与强化训练(二)

热点1

三角恒等变换

1.本热点在高考中的地位 三角恒等变换是每年高考必考的一个知识点,是综合考查三 角函数的图象性质、三角恒等变换的技巧方法的重要载体,其中 利用三角关系式、恒等式化简函数解析式,进一步研究函数性质 是高考热点.

2.本热点在高考中的命题方向及命

题角度.

从高考来看,对三角恒等变换的考查,主要有以下几种方式:
(1)填空题中,利用三角恒等变换化简求值或求角.

(2)解答题中,利用三角恒等变换化简函数解析式,进而研
究函数y=Asin(ωx+φ)的有关性质. (3)解答题中,与正、余弦定理结合,解三角形. (4)解答题中,往往与平面向量相结合.

1.两角和(差)的正弦、余弦、正切公式 sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ cos(α±β)=cosαcosβ ? sinαsinβ tan(α±β)= tan? ? tan?
1 ? tan?tan?

2.二倍角公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α tan2α= 2tan? 2
1 ? tan ?

3.公式的逆用和变形用 asinα+bcosα= a 2 ? b2 sin(α+φ),其中tanφ= b a cos2α= 1 ? cos2?
2 sin2α= 1 ? cos2? 2

本专题中,公式的灵活应用至关重要,在备考时,要加强 对公式的记忆,弄清各公式之间的联系和区别,注意角的配凑 技巧,如α=2? ? =(α+β)-β=( ? ? ? )+( ? ? ? )等.
2

2

2

2

2

1.(2011?北京高考)已知函数f(x)=4cosxsin( x ? ? )-1.
6

(1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间[- ? , ? ]上的最大值和最小值.
6 4

【解析】(1)因为f(x)=4cosxsin(x+
1 =4cosx( 3 sinx+ cosx)-1

? )-1 6

2

2

= 3 sin2x+2cos2x-1 = 3 sin2x+cos2x

=2(sin2x? 3 +cos2x? 1 )
2 ? =2sin(2x+ ) 6
2

所以f(x)的最小正周期为π.
? ? ? 2? ≤x≤ ,所以- ? ≤2x+ ≤ . 4 6 6 3 6 ? 于是,当2x+ ? = ? ,即x= 时,f(x)取得最大值2; 6 6 2 当2x+ ? =- ? ,即x=- ? 时,f(x)取得最小值-1. 6 6 6

(2)因为-

2.(2011?江西高考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是
a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin C .
2

(1)求sinC的值;
(2)若a2+b2=4(a+b)-8,求边c的值. 【解析】(1)已知sinC+cosC=1-sin C ∴2sin C cos C +cos2
2 2 2 2 C C -sin2 C =cos2 C +sin2 -sin C 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

整理即有:2sin C cos C -2sin2 C +sin C =0 sin C (2cos C -2sin C +1)=0 ?
2

又C为△ABC中的角,∴sin C ≠0
2

∴sin C -cos C = 1? (sin C -cos C )2= 1 ?
2 2 2 2 2

4

-2sin C cos C +cos2 C +sin2 C = 1 ?
2 2 2 2

4

∴2sin C cos C = 3 ? ?sinC= 3 .
2 2 4 4

(2)∵a2+b2=4(a+b)-8 ∴a2+b2-4a-4b+4+4=0?(a-2)2+(b-2)2=0? a=2,b=2, ? ? 又∵cosC=〒 1 ? sin 2C ? ? 7 ,
4

∴c= a 2 ? b2 ? 2abcosC ? 7 〒1.

3.(2011?湖南高考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为 a,b,c且满足csinA=acosC. (1)求角C的大小; (2)求 3 sinA-cos(B+ ? )的最大值,并求取得最大值时角
4

A,B的大小.
【解析】(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.

因为0<A<π,所以sinA>0.从而sinC=cosC.
又sinC≠0,所以cosC≠0,所以tanC=1,则C=
? . 4

(2)由(1)知B=
3 sinA-cos(B+

? )= 3 sinA-cos(π-A) 4 ? = 3 sinA+cosA=2sin(A+ ). 6 ? 11? ? ∵0<A< 3? ,∴ <A+ < , 6 12 6 4 ? 从而当A+ ? = , 6 2 ? 即A= ? 时,2sin(A+ )取最大值2. 6 3 ? 5? 综上所述, 3 sinA-cos(B+ )的最大值为2,此时A= ? ,B= . 4 12 3

3? -A.于是 4

4.已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx. (1)求f(
? )的值; 3

(2)求f(x)的最大值和最小值.

【解析】(1)f( ? )=2cos2 ? +sin2 ? -4cos ? =-1+ 3 -4〓1 =- 9
3 3 3 3 4 2 4

. (2)f(x)=2(2cos2x-1)+(1-cos2x)-4cosx
2 7 =3cos2x-4cosx-1 3 3

=3(cosx-

) 2-

,x∈R

因为cosx∈[-1,1],
所以,当cosx=-1时,f(x)取最大值6; . 当cosx= 时,f(x)取最小值2 3 7 3

5.△ABC的面积是30,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,

cosA= 12 .
13 ??? ??? ? ? (1)求 AB?AC ;

(2)若c-b=1,求a的值.

【解析】由cosA= 12 ,得sinA= 1 ? (12 )2 ? 5 . 13 又 1 bcsinA=30,∴bc=156.
2

13

13

(1)AB?AC =bccosA=156〓

??? ??? ? ?

12 =144. 13

(2)a2=b2+c2-2bccosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2〓156〓 (1- 12 )=25,
13

∴a=5.

6.在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且

2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.
(1)求A的大小; (2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.

【解析】(1)由已知,根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c 即a2=b2+c2+bc

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
故cosA=1 ,A=120° 2 1 2

(2)由(1)得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC.
又sinB+sinC=1,得sinB=sinC= 因为0°<B<90°,0°<C<90°, 故B=C 所以△ABC是等腰的钝角三角形.

热点2

平面向量的数量积

1.本热点在高考中的地位 平面向量的数量积是平面向量应用的主要体现,在高考中对 本部分知识的考查主要集中在数量积的计算,应用数量积求角、 求距离(模)上,常以填空题的形式出现,难度不大.

2.本热点在高考中的命题方向及命题角度
从高考来看,对平面向量数量积的考查主要有以下几种方 式: (1)数量积的计算:主要有两种:图形中计算a?b= |a||b|cosθ(θ为a与b的夹角);坐标形式计算a?b=x1x2+ y1y2(其中a=(x1,y1),b=(x2,y2)). (2)利用数量积求角:考查cosθ= a?b 的应用.
| a || b |

(3)利用数量积求模:|a|2=a?a.
(4)与三角函数、解三角形结合.

1.数量积的定义:设a与b的夹角为θ,则a?b=|a||b| cosθ,其几何意义为|a|与|b|在a方向上的投影的积,满足交 换律和数乘结合律、分配律. 2.数量积的运算:向量形式下,关键是确定|a|,|b|及a 与b的夹角.坐标形式下,是对应坐标乘积的和. 3.数量积的应用:把定义式变形,可得cosθ= a?b ,
| a || b |

|a|= a?a,a⊥b? a?b=0. ?

在备考中要理解数量积的概念和运算法则,把握数量积的 几何意义,掌握数量积在解决垂直、夹角、长度等方面的应用, 并且加强对数量积与直线、三角函数、圆锥曲线、数列等知识 的综合问题的训练.

1.(2011?大纲版全国卷)设向量a,b,c满足|a|=|b|=1, a?b=- 1 ,〈a-c,b-c〉=60°,则|c|的最大值等于(
2

)

(A)2
(C) 2

(B) 3
(D)1

??? ? ??? ? ??? ? 【解析】选A.如图,构造 AB ? a,AD ? b,AC ? c,

∠BAD=120°,∠BCD=60°,所以A、B、C、D四 点共圆,可知当线段AC为直径时,|c|最大,最大值为2.

2.若向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x)满足条件(8a-b)?c=30, 则x=( (A)6 (C)4 ) (B)5 (D)3

【解析】选C.8a-b=8(1,1)-(2,5)=(6,3),所以(8a-

b)?c=(6,3)?(3,x)=30.即:18+3x=30,解得:x=4,故选C.

3.(2011?安徽高考)已知向量a,b满足(a+2b)?(a-b) =-6,且|a|=1,|b|=2,则a与b的夹角为______. 【解析】因为(a+2b)?(a-b)=-6,所以a2+a?b-2b2=-6, 即12+a?b-2〓22=-6, 所以a?b=1,cos〈a,b〉=
a? b 1 = ,故〈a,b〉=60°. | a |? b | 2 |

答案:60°

4.(2011?江西高考)已知两个单位向量e1,e2的夹角为 ? ,若
3

向量b1=e1-2e2,b2=3e1+4e2,则b1?b2= 【解析】b1?b2=(e1-2e2)?(3e1+4e2) =3e12-2e1?e2-8e22 =3-2〓1〓1〓cos -8=-6.
? 3

.

答案:-6

??? ??? ? ? 5.(2012?湖州模拟)在四边形ABCD中, AB ? DC =(1,1),

? ? ? 1 ??? 1 ??? 3 ??? ? ??? BA ? ???? BC ? ??? BD, 则四边形ABCD的面积 ? ? BA BC BD



??? ? BA ??? ? ? 【解析】∵ ??? 表示与 BA 同向的单位向量. | BA | ? ? ? 1 ??? 1 ??? 3 ??? 又 ??? BA ? ??? BC ? ??? BD, ? ? ? BA BC BD

.

∴BD为∠ABC的平分线
∴四边形ABCD为菱形.

其边长为 2 ,且对角线BD等于边长的 3 倍, 即BD= 6 . 所以cos∠BAD=
2?2?6 1 ?? , 2 2? 2 ? 2

故sin∠BAD= 3 ,
2

SABCD=( 2)2〓 3 ? 3.
2

答案: 3

6.已知平面向量 ?, ?, ? ? 1, ? ? 2, ? ? ? ? ? 2? ? , 则 | 2? ? ? | 的值是________. 【解析】由题意可知 ? ? ? ? 2? ? ? 0,结合 ? 2 ? 1,解得 ? ? ? 1 , · ·
2

所以 | 2? ? ? |2 ? 4?2 ? 4? ? ? ?2 ? 4 ? 2 ? 4 ? 10, 开方可知答案为 10. · 答案: 10


相关文章:
2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练:3.5两角和...
2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练:3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式(人教A版·数学理)_数学_高中教育_教育专区。温馨提示: 此套题为 Word 版, 请...
2013版高中全程复习方略课时提能训练:2.6对数函数(人教...
课时提能演练(九) (45 分钟 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1.(2012·岳阳模拟)若 lg2=a,lg3=b,则 log23 等于( (A) b a 100 分) ) (B...
2013版高中全程复习方略课时提能训练:2.11变化率与导数...
2013版高中全程复习方略课时提能训练:2.11变化率与导数、导数的应用(人教A版·数学理)湖南专用 隐藏>> 世纪金榜 圆您梦想 温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住...
2013版高中全程复习方略课时提能训练:单元评估检测(六)...
2013版高中全程复习方略课时提能训练:单元评估检测(六)(人教A版·数学文)湖北专用...(A) (- , ]∪[1,2) 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,...
2013版高中全程复习方略课时提能训练:阶段滚动检测(一)...
2013版高中全程复习方略课时提能训练:阶段滚动检测(一)(人教A版·数学文)湖北专用...(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共...
2013版高中全程复习方略课时提能训练:单元评估检测(七)...
2013版高中全程复习方略课时提能训练:单元评估检测(七)(人教A版·数学理)湖北专用_数学_高中教育_教育专区。世纪金榜 圆您梦想 温馨提示: 此套题为 Word 版,请...
...2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练:9.10二...
【浙江版】2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练:9.10二项分布及其应用(人教A版·数学理) 隐藏>> 温馨提示: 此套题为 Word 版, 请按住 Ctrl,滑动鼠标滚...
2013版高中全程复习方略课时提能训练:阶段滚动检测(三)...
2013版高中全程复习方略课时提能训练:阶段滚动检测(三)(人教A版·数学文)湖北专用...(非选择题 共 100 分) ) 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,...
...2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练:8.8 抛...
【浙江版】2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练:8.8 抛物线(人教A版·数学理)_数学_高中教育_教育专区。温馨提示: 此套题为 Word 版, 请按住 Ctrl,滑动...
...2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练:5.1数列...
【浙江版】2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练:5.1数列的概念与简单表示法(人教A版·数学理) 隐藏>> 温馨提示: 此套题为 Word 版, 请按住 Ctrl,滑动...
更多相关标签: