当前位置:首页 >> 数学 >>

3测试:集合与简易逻辑、函数与导数测试题(简单)


集合与简易逻辑、函数与导数测试题
一、选择题: Y C 1.若集合 U ? ? ,2,3,4,5,6,7,8?, A ? ?2,5,8?, B ? ? ,3,5,7?,那么( 1 1 Y ( )A. ?5? B . ? ,3,7? 1 C . ?2,8? ) D. ?x | ?3 ≤ x ? 6? ( ) D.
U

A ) ? B 等于<

br />
?1,3,4,5,6,7,8?

2.函数 f ( x) ? x ? 3 ? log2 ? 6 ? x ? 的定义域是( A. ? x | x ? 6? B. ?x | ?3 ? x ? 6?

C. ?x | x ? ?3?

3.已知 p : 2 ? 2 ? 5 ,

q : 3 ? 2 ,则下列判断中,错误的是

A.p 或 q 为真,非 q 为假 C.p 且 q 为假,非 p 为假

B. p 或 q 为真,非 p 为真 D. p 且 q 为假,p 或 q 为真 ( )

4. 设集合 U={1,2,3,4,5,6}, 集合 M={1,3}, N={2,3,4}, (Cu M ) ? (Cu N ) = 则 A.{3}
2

B.{4,6}

C.{5,6}

D.{3,6} )

5.对命题 ?x0 ? R , x0 ? 2x0 ? 4 ? 0” 的否定正确的是 ( “ A. ?x0 ? R , x0 ? 2x0 ? 4 ? 0
2
2

B. ?x ? R , x ? 2x ? 4 ? 0 D. ?x ? R , x ? 2x ? 4 ? 0
2
2

C. ?x ? R , x ? 2 x ? 4 ? 0
2

6.已知全集 I=R,若函数 f(x)=x -3x+2,集合 M={x|f(x)≤0},N={x|f′(x)<0},则

M∩?IN=(

)

?3 ? A.? ,2? ?2 ? ?3 ? C.? ,2? ?2 ?

?3 ? B.? ,2? ?2 ? ?3 ? D.? ,2? ?2 ?

7.如图是函数 y ? f (x) 的导函数 f ?(x) 的图象,则下面判断正确的是 A.在区间(-2,1)上 f (x) 是增函数 B.在(1,3)上 f (x) 是减函数 C.在(4,5)上 f (x) 是增函数 D.当 x ? 4 时, f (x) 取极大值 8. 设集合 I 是全集, A ? I , B ? I ,则“ A ? B ? U ”是“ B ? C I A ”的( ) -3 -2 O 1

y
2 3 4 5

x

1

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.曲线 y ? 4 x ? x3 在点 (?1,?3) 处的切线方程是 (A) y ? 7 x ? 4 (B) y ? x ? 2 (C) y ? x ? 4 (D) y ? 7 x ? 2 ( )

10.已知 a>0 且 a≠1,若函数 f(x)= loga(ax –x)在[3,4]是增函数,则 a 的取值范围 是( )

2

A. (1,+∞)

1 1 B. [ , ) ? (1, ??) 6 4

1 1 C. [ , ) ? (1, ??) 8 4

1 1 D. [ , ) 6 4
( )

?2e x ?1 , x<2, ? 则f ( f (2))的值为 11. 设 f ( x) ? ? 2 ?log 3 ( x ? 1),x ? 2. ?
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

lna+lnx 12. 已知函数 f(x)= 在[1,+∞)上为减函数,则实数 a 的取值范围是(

x

)

1 A.0<a< e C.a≤e 二、填空题:

B.0<a≤e D.a≥e

2 13.设全集 U 是实数集 R , M= x | x ? 4 , N ? ?x |1 ? x ? 3? ,则图中阴影部分所表

?

?

示的集合是 __________ _ 。

sin x 的导数为_ _______。 x ? f ( x ? 2), x ? ?1 ? 15. 已知函数 f ( x) ? ?2 x ? 2,?1 ? x ? 1 则 ? 2 x ? 4, x ? 1 ?
14.函数 y ?

f[f(-2010)]=________.

16. 函数 f ( x) ? 三、解答题:

1 2 ?1
x

的值域是

.

2

2 17. 已知 A={x| x ? 9 },B={x| ? 1 ? x ? 7 },C={x||x-2|<4}.

(1)求 A∩B 及 A∪C; (2)若 U=R,求 A ? CU ( B ? C )

18. 命题 p:“ ?x ?[1,2], x ? a ? 0 ” ,命题 q:“ ?x0 ? R, x0 ? 2ax0 ? 2 ? a ? 0 ” ,若“p
2

2

3

且 q”为假命题,求实数 a 的取值范围。

19. 已知 p : 1 ?

x ?1 ? 2 , q : x2 ? 2x ?1 ? m2 ? 0 ? m ? 0? ,若 ? p 是 ? q 的充分而不必要 3
4

条件,求实数 m 的取值范围.

5

1 0 求函数 f ( x) 在 [? 20. 已知 a 为实数, 函数 f ( x) ? ( x2 ? 1)( x ? a) , f ?(?) ? , 若
的最大值和最小值。

3 , 1] 上 2

6

21. 已知函数 y ? x3 ? 3ax2 ? 3bx ? c 在 x=2 处有极值,且其图象在 x=1 处的切线与直线 6x+2y+5=0 平行. (1)求函数的单调区间; (2)求函数的极大值与极小值的差

7


题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 C 5 C 6 A


7 C 8 B 9 B 10 A 11 C 12 D

13、

(1,2]

14、 y ' ?

x cos x ? sin x x2

15、

0

16、 (0,1)

17、A={x|x≥3,或 x≤-3}. B={x|-1<x≤7}. 又由|x-2|<4,得-2<x<6,∴C={x|-2<x<6}. (1)A∩B={x|3≤x≤7},如图(甲)所示.A∪C={x|x≤-3,或 x>-2},如图(乙) 所示.

(2)∵U=R,B∩C={x|-1<x<6}, ∴?U(B∩C)={x|x≤-1 或 x≥6}, ∴A∩?U(B∩C)={x|x≥6 或 x≤-3}.

18. 解:若 P 是真命题.则 a≤x2,∵x∈[1,2],∴a≤1; 若 q 为真命题,则方程 x2+2ax+2-a=0 有实根, ∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1 或 a≤-2, p 真 q 也真时 ∴a≤-2,或 a=1
a ? (?2,1) ? (1,??)

若“p 且 q”为假命题 ,即

19、解:由 x2 ? 2 x ? 1 ? m2 ≤ 0 得 1? m ≤ x ≤1? m ? m ? 0? .
x x 1 ? 所以“ ? q ” A ? ? ? R ? ? m x ?或 m1m ? , 0 :
8

?.

由 1?

x ?1 x x : ≤ 2 得 ?2 ≤ x ≤10 ,所以“ ? p ” B ? ? ? R ? 3

1x 或 0 ? ?

2

?.

由 ? p 是 ? q 的充分而不必要条件知
?m ? 0, ? B ? A ? ?1 ? m ≥ ?2, 0 ? m ≤ 3 故 m 的取值范围为 0 ? m ≤ 3 ? ?1 ? m ≤ 10. ?

20、由已知的 f ' ( x) ? 2x( x ? a) ? x 2 ? 1 得 a=2 即 f ( x) ? ( x 2 ? 1)(x ? 2) 所以 f ' ( x) ? (3x ? 1)(x ? 1)

由 f'(-1)=0

1 f'(x)=0 时,即 x ? ? 或 x ? ?1 时,f(x)有极值 3 x 3 1 3 ?1 ? ( ? , ? 1) ( ?1 , ? ) 2 2 3

?

1 3

(?

1 , 1) 3

1

y'
y

+
13 8

— 2
?
50 27

+
?

?

6

最大值为 f (1)=6 ;最小值为

f (- 3 )= 13 2 8

21、(1)∵ y? ? 3x2 ? 6ax ? 3b , 由题意得,

?

12+12 a ? 3b ? 0 3? 6 a ? 3b ??3

解得 a=-1,b=0, 则 y ? x3 ? 3x2 ? c , y? ? 3x2 ? 6x 解 y? ? 3x2 ? 6x >0,得 x<0 或 x>2; 解 y? ? 3x2 ? 6x <0,得 0<x<2.

9

∴函数的单调递增区间是(-∞,0),(2,+∞),单调递减区间是(0,2). (2)由(1)可知函数在 x=0 时取得极大值 c,在 x=2 时取得极小值 c-4, ∴函数的极大值与极小值的差为 c-(c-4)=4. m?2 22(Ⅰ) f ?( x) ? 2mx ? (2m 2 ? 4m ? 1) ? 因为函数 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值 0 x
? f ?(1) ? 2m ? (2m 2 ? 4m ? 1) ? m ? 2 ? ?2m 2 ? m ? 1 ? 0 ? 得: ? 解得 m ? ?1 ? 2 2 ? f (1) ? m ? (2m ? 4m ? 1) ? ?2m ? 3m ? 1 ? 0 ?

则 f ?( x) ?

1 (?2 x ? 1)( x ? 1) ( x ? (0, ??)) 令 f ?( x) ? 0 得 x ? 1 或 x ? ? (舍去) 2 x 当 0 ? x ? 1 时, f ?( x) ? 0 ;当 x ? 1 时, f ?( x) ? 0 .

所以函数 f ( x) 在区间 (0,1) 上单调递增,在区间 (1, ??) 上单调递减. 所以当 x ? 1 时,函数 f ( x) 取得极大值,即最大值为 f (1) ? ln1 ?12 ? 1 ? 0 所以当 k ? 0 时,函数 f ( x) 的图象与直线 y ? k 有两个交点
p?2 x

(Ⅱ)设 F ( x) ? 2 f ( x) ? g ( x) ? 4 x ? 2 x 2 ? 2 ln x ? px ?

若对任意的 x ? [1, 2] , 2 f ( x) ? g ( x) ? 4x ? 2x2 恒成立, 则 F ( x) 的最小值 F ( x)min ? 0
F ' ( x) ?

(?)

2 p ? 2 ? px 2 ? 2 x ? ( p ? 2) ? p? 2 ? x x x2 2x ? 2 ? 0 , F ( x) 在 [1, 2] 递增 (1)当 p ? 0 时, F ' ( x) ? x2

所以 F ( x) 的最小值 F (1) ? ?2 ? 0 ,不满足( ? )式
? p ( x ? 1)( x ?

所以 p ? 0 不成立

(2)当 p ? 0 时 F ' ( x) ? ①当 ?1 ? p ? 0 时, 1 ?

p?2 ) p

x2

2 ? ?1 ,此时 F ( x) 在 [1, 2] 递增, F ( x) 的最小值 p 2 2] ? 1 , F ( x) 在 [1, 递增, p

F (1) ? ?2 p ? 2 ? 0 ,不满足( ? )式

②当 p ? ?1 时, ?1 ? 1 ?

所以 F ( x)min ? F (1) ? ?2 p ? 2 ? 0 ,解得 p ? ?1 ,此时 p ? ?1 满足( ? )式
2] ③当 p ? ?1 时, F ( x) 在 [1, 递增, F ( x)min ? F (1) ? 0 , p ? ?1 满足( ? )式

综上,所求实数 p 的取值范围为 p ? ?1

10

11


相关文章:
集合与简易逻辑、函数与导数测试题(含答案)
集合与简易逻辑函数与导数测试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。集合与简易逻辑、函数与导数测试题 1. 若集合 U ? ? 那么( 1,2,3,4,5,6,7,8?,A...
集合与简易逻辑、函数与导数测试题
集合与简易逻辑函数与导数全章测试题,适合高三第一轮复习深圳市第二高级中学 ...log9 2? =___ 12.函数 y ? log 2 3 ? 2 x ? x 2 的值域是___ ...
3测试:集合,简单逻辑,函数与导数测试(中等)
集合,简单逻辑,函数与导数测试一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分...{x 0 ? x ? 3且x ? N}的真子集的个数是 ... A.15 B.8 C .7 ...
...数学(文科)测试题集合、简易逻辑、函数、导数(含详...
2013届高三数学(文科)测试题集合简易逻辑函数导数(含详细答案)_数学_高中...在(1,3)上 f ( x) 是减函数 C.在(4,5)上 f ( x) 是增函数 D....
高三集合与简易逻辑函数与导数月考试题(含答案)
高三集合与简易逻辑函数与导数月考试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。河北景县...3测试:集合与简易逻辑、... 暂无评价 11页 免费 集合与简易逻辑、函数与.....
...数学(文科)测试题集合、简易逻辑、函数、导数(含详...
2014 届石泉中学高三数学(文科)测试题(一)(集合简易逻辑函数导数) 一、选择题 1.设集合 A ? {x 0 ? x ? 3且x ?N}的真子集 的个数是 ... ...
...数学(文科)测试题集合、简易逻辑、函数、导数(含详...
2014届高三数学(文科)测试题集合简易逻辑函数导数(含详细答案) 2_数学_...? 2 ,则函数 f (log2 3) 的值为 ___ _ 。 ? f ( x ? 1), x?...
集合、简易逻辑、不等式、函数与导数测试题
集合简易逻辑、不等式、函数与导数测试题_数学_高中教育_教育专区。集合、简易...0.3 3.已知 a=log1 2,b=log23,c=? ? ,则 a,b,c 大小关系是( ) ...
...数学(文科)测试题集合、简易逻辑、函数、导数(含详...
2013届高三数学(文科)测试题集合简易逻辑函数导数(含详细答案)_数学_高中...? 2 ,则函数 f (log2 3) 的值为 ___ _ 。 ? x?2 ? f ( x ? ...
...数学(文科)测试题集合、简易逻辑、函数、导数(含详...
2013届高三数学(文科)测试题集合简易逻辑函数导数(含详细答案)_数学_高中...在(1,3)上 f ( x) 是减函数 C.在(4,5)上 f ( x) 是增函数 D....
更多相关标签: