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必修①2.2-2.2.1-1


2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第 1 课时 对 数
基础达标 1.有以下四个结论:①lg(lg 10)=0;②ln (ln e)=0;③若 10=lg x,则 x=10; ④若 e=ln x,则 x=e2,其中正确的是 ( A.①③ 解析 B.②④ C.①② D.③④ ).

lg(lg 10)=lg 1=0;

ln(ln e)=ln 1=0,故①、②正确,若 10=lg x,则 x=1010,③错误;若 e=ln x,则 x=ee,故④错误. 答案 C ).

2.在 M=log(x-3)(x+1)中,要使式子有意义,x 的取值范围为( A.(-∞,3] C.(4,+∞) B.(3,4)∪(4,+∞) D.(3,4)

解析

?x+1>0, 由题知?x-3>0, ?x-3≠1,
B

解得 3<x<4 或 x>4.

答案

3.若 log3(log2x)=1,则

等于 ( ).

1 A.3 解析

B.

1 2 3

C.

1 2 2

D.

1 3 3

∵log3(log2x)=1,∴log2x=3, = 1 1 = 8 2 2

∴x=23=8,则 答案 C

4.log6[log4(log381)]=________. 解析 答案 原式=log6[log4(log334)]=log6(log44)=log61=0. 0

1 5.若 2log3x=4,则 x 等于________. 解析 答案 1 1 ∵2log3x=4=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=9. 1 9

6.设 loga2=m,loga3=n,则 a2m+n 的值为________. 解析 ∵loga2=m,loga3=n,∴am=2,an=3,

∴a2m+n=(am)2·n=4×3=12. a 答案 12

7.已知 log2(log3(log4x))=0,且 log4(log2y)=1.求 x· 的值. 解 ∵log2(log3(log4x))=0,∴log3(log4x)=1,

∴log4x=3,∴x=43=64. 由 log4(log2y)=1,知 log2y=4,∴y=24=16. 因此 x· = 64× =8×8=64. 能力提升
7

8.若 logx y=z,则 ( A.y7=xz C.y=7xz
7 7

).

B.y=x7z D.y=z7x

解析

由 logx y=z,得 xz= y,

7 ∴? y?7=(xz)7,则 y=x7z. ? ?

答案 9.已知

B 4 =9(a>0),则 a=________.

解析



a=x,则 a=





4 =9,∴





即 2 ∴3x=2,解得 x=3. 答案 3



3

10.已知 logax=4,logay=5(a>0,且 a≠1),求 A=(x· 解 由 logax=4,得 x=a4,由 logay=5,得 y=a5,

x-1 1 ) 的值. y2 2

所以 A=


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