必修①2.2-2.2.1-1

2.2 对数函数 2．2.1 对数与对数运算 第 1 课时 对 数
基础达标 1．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln (ln e)＝0；③若 10＝lg x，则 x＝10； ④若 e＝ln x，则 x＝e2，其中正确的是 ( A．①③ 解析 B．②④ C．①② D．③④ )．

lg(lg 10)＝lg 1＝0；

ln(ln e)＝ln 1＝0，故①、②正确，若 10＝lg x，则 x＝1010，③错误；若 e＝ln x，则 x＝ee，故④错误． 答案 C )．

2．在 M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，x 的取值范围为( A．(－∞，3] C．(4，＋∞) B．(3,4)∪(4，＋∞) D．(3,4)

解析

?x＋1>0， 由题知?x－3>0， ?x－3≠1，
B

解得 3<x<4 或 x>4.

答案

3．若 log3(log2x)＝1，则

等于 ( )．

1 A.3 解析

B.

1 2 3

C.

1 2 2

D.

1 3 3

∵log3(log2x)＝1，∴log2x＝3， ＝ 1 1 ＝ 8 2 2

∴x＝23＝8，则 答案 C

4．log6[log4(log381)]＝________. 解析 答案 原式＝log6[log4(log334)]＝log6(log44)＝log61＝0. 0

1 5．若 2log3x＝4，则 x 等于________． 解析 答案 1 1 ∵2log3x＝4＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝9. 1 9

6．设 loga2＝m，loga3＝n，则 a2m＋n 的值为________． 解析 ∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，

∴a2m＋n＝(am)2·n＝4×3＝12. a 答案 12

7．已知 log2(log3(log4x))＝0，且 log4(log2y)＝1.求 x· 的值． 解 ∵log2(log3(log4x))＝0，∴log3(log4x)＝1，

∴log4x＝3，∴x＝43＝64. 由 log4(log2y)＝1，知 log2y＝4，∴y＝24＝16. 因此 x· ＝ 64× ＝8×8＝64. 能力提升
7

8．若 logx y＝z，则 ( A．y7＝xz C．y＝7xz
7 7

)．

B．y＝x7z D．y＝z7x

解析

由 logx y＝z，得 xz＝ y，

7 ∴? y?7＝(xz)7，则 y＝x7z. ? ?

答案 9．已知

B 4 ＝9(a＞0)，则 a＝________.

解析

设

a＝x，则 a＝

，

又

4 ＝9，∴

＝

，

即 2 ∴3x＝2，解得 x＝3. 答案 3

，

3

10．已知 logax＝4，logay＝5(a>0，且 a≠1)，求 A＝(x· 解 由 logax＝4，得 x＝a4，由 logay＝5，得 y＝a5，

x－1 1 ) 的值． y2 2

所以 A＝