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高一文科数学试题


2014—2015 学年度高一第一学期期末考试 数学试题(文科)
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每题只有一个正确答案)
1.已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},B={2, 4},则(?UA)∪B 为 ( A.{0,2,4} B. {2,3,4} C.{1,2,4} D. {0,2,3,4} 2.直线

)

9.已知 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,下列命题中错误 的是( .. A.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ∥ ? B.若 m ? ? , n ? ? , m ∥ n ,则 ? ∥ ? C.若 ? ∥ ? , ? ∥ ? ,则 ? ∥ ? D.若 m, n 是异面直线, m ? ? , n ? ? , m ∥ ? , n ∥ ? ,则 ? ∥ ?



3x ? y ? 2 ? 0 的倾斜角是(
?

) C. 120
?

A. 30 3.函数

B. 60
2

?

D. 150 ) D. 7 )

?

10.函数 f ( x) ? log 2 x ? A. (0,1) 与 EF 所成的角为(
3

f ( x) ? x ? 2 x ? 1 在区间[-2,2]上的最大值为(

1 的一个零点落在下列哪个区间( x
B. (1,2) ) B. 45
0

) D. (3,4)

C. (2,3)

A.-2 B.-1 C.5 4.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( A. y ?

11.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,AA 则异面直线 AD1 1 ? a ,E , F 分别是 BC , DC 的中点, A. 30
0

x

B. y ? 3

x

C. y ? lg x )

D .y?x

C. 60 )

0

D. 90

0

5.过点(2,0)且与直线 x-2y+2=0 平行的直线方程是( A. x ? 2 y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 2 ? 0

12.函数 y ? 2

1? x

的图象大致是 (

C. x ? 2 y ? 2 ? 0 D. x ? 2 y ? 2 ? 0 )

6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位:cm),则该几何体的体积为(

A. 12? cm

3

B. 15? cm

3

C. 24? cm

3

D. 36? cm

3

二、填空题(本题共 4 小题每题 5 分,共 20 分)
13.已知函数 f ( x) ? ?

?3x ( x ? 0) ,则 f [ f (2)] ? ?log2 x ( x ? 0)

7.直线 x ?

y ? 6 ? 0 被圆 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 16 截得的弦长等于(
B. 3 2 C. 4 2 D. 12 2



14.在空间直角坐标系中, A(1, ?3,1)与B(2,0, ?4) 之间的距离是_________ 15.已知直线 m : 2 x ? y ? 2 ? 0 , n : ax ? (a ? 1) y ? 1 ? 0 互相垂直,则 a 的值是 16.若函数 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,且在 ( ??,0) 内是增函数,又

A. 2 2 8.若函数

f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 2 在 ? ??, ?4? 上单调递减,那么实数 a 的取值范围是(
B. a ? ?4 C. a ? 4 D. a ? 4



f (?1) ? 0 ,则不等式

A . a ? ?4

f ( x) ? 0 的解集为

.

第 1 页 共 3 页

三、解答题: (本大题共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分 10 分)已知集合 A ? x 2 ? x ? 6 , B ? x 3 ? x ? 9 (1)分别求 CR ? A

?

?

?

?

.

B ? , ? CR B ?

A;

20.(本小题满分 12 分) 如图 1,在边长为 1 的等边三角形 ABC 中,M,N 分别是 AB,AC 边上 的点,AM=AN,D 是 BC 的中点,AD 与 MN 交于点 E,将△ABD 沿 AD 折起,得到如图 2 所示的三棱 A 2 A 锥 A﹣BCD,其中 BC ? .

2

(2)已知 C ? x a ? x ? a ? 1 ,若 C ? B ,求实数 a 的取值范围.

?

?

(1)证明:CD⊥平面 ABD; (2)当 AM=

E M E N M D

N C

2 时, 3
B

18.(本小题满分 12 分) 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 为棱 AD、AB 的 中点. (1)求证:EF∥平面 CB1D1; (2)求证:平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1

D1 A1 B1

C1

求三棱锥 D-MEN 的体积 VD ? MEN .

C B 图1 D

图2

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? a x?1 (a ? 0且a ? 1) E A D F B (2)比较 f (lg C (1)若函数 y ? f ( x) 的图象经过 P(3,9)点,求 a 的值;

1 )与f ( ?1.9) 的大小,并写出比较过程; 100

19.(本小题满分 12 分) (1 , 3) ,M (2 , 2) 是 AB 的中点,BC 边上的高 AD 所在直线方程为 已知 ? ABC 的顶点 A

22.(本小题满分 12 分)已知圆 C 的圆心为(3,0) ,且经过点 A(4,1) ,直线 l : y ? (1)求圆 C 的方程;

x.

4 x ? y ? 7 ? 0 ,AC 边上的高 BE 所在直线方程为 2 x ? 3 y ? 9 ? 0 .
求: (1)求顶点 B 的坐标及边 BC 所在的直线方程; (2)求 A B 边上的中线 CM 所在直线方程.

(2)若圆 C1 与圆 C 关于直线 l 对称,点 B、D 分别为圆 C、C1 上任意一点,求|BD|的最小值; (3)已知直线 l 上一点 P 在第一象限,两质点 M、N 同时从原点出发,点 M 以每秒 1 个单 位的速度沿 x 轴正方向运动, 点 N 以每秒 2 2 个单位沿射线 OP 方向运动, 设运动时间为 t 秒. 问: 当 t 为何值时直线 MN 与圆 C 相切? l y y=x

A O C1 x

第 2 页 共 3 页

22.解: (1)由题意可得,圆 C 的圆心为(3,0) ,半径为 故圆 C 的方程为 (x-3) +y =2. (2)若圆 C1 与圆 C 关于直线 l : y ?
2 2

=



…… … ………… … ……………3 分

x 对称,
2 .…… … ………… … ……………5 分

故 C1 的坐标为(0,3) ,半径为 两圆的圆心距 C1C= 3 2 ,

故|AB|的最小值为 3 2 ? 2r ? 3 2 ? 2 2 ? 2 .

… ……………7 分

(3)设运动时间为 t 秒,则由题意可得|OM|=t, ON ? 2 2 t,则点 M(t,0) . 由于点 N 在直线 l:y=x 上,设 N(m,n) ,m>0,n>0, 则有 m 2 ? n 2 ? (2 2t ) 2 ,解得 m=2t,即 N(2t,2t) . … ……………9 分 故 MN 的斜率为
2t ? 0 ? 2, 2t ? t

故 MN 的方程为 y-0=2(x-t) ,即 2x-y-2t=0.

… ……………10 分
2,

当直线 MN 与圆 C 相切时,圆心 C 到直线 MN 的距离等于半径 即

2 ? 3 ? 0 ? 2t 4 ?1

?

2,

解得 t= 3 ?

10 10 ,故当 t= 3 ? 时,直线 MN 与圆 C 相切.…………12 分 2 2

第 3 页 共 3 页


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