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新余市一中2014年高一上学期第二次段考数学试卷


新余市一中 2014 年高一上学期第二次段考数学试卷
命题人 贺志林 审题人 刘浩 2014.12.1 一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符 合题意.) 1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},M ={1,3,5,7},N ={5,6,7},则 Cu( M (A) {5,7} (B) {2,4} (C){2.4.8} (D){1,3,5,6,7} N)= ( )
w.w.w()(CCCCC

A. (1, 2)

B. (2,3)

C. (3, 4) ) .

D. (5, 6)

8.函数 y ? log 1 (6 ? x ? x 2 ) 的单调增 区间是( .
2

A. (??, ]

1 2

B. ( ?2, ]

1 2

C. [ , ??)

1 2

D. [ ,3) ) D.80

1 2

9. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( A.48 B. 32 ? 8 17 C. 48 ? 8 17

2、已知幂函数 y ? f ? x ? 的图象过点 ( , A. 2 B. ? 2 C.2

1 2 ) ,则 f ? 2 ? 的值为( ) 2 2
D. ?2

3 .下列图形中 可以表示以 M = {x|0 ≤ x ≤ 1} 为定义域,以 N = {y|0 ≤ y ≤ 1} 为值域的函数的图象是 ( )

10. 若函数 f ? x ? ? ( ) ? log 2 x ,实数 x0 是函数 f ? x ? 的零点,且 0 ? x1 ? x0 ,则 f ? x1 ? 的值(
x

1 3

) .

4、下列函数中,既是偶函数又在 ? 0, ??? 上单调递减的函数是( A. y ? x
2


x

A.恒为正值

B.等于 0

C.恒为负值

D.不大于 0 ) 。 D、(-1, +∞)

B. y ? x ?1

C. y ? ? x ? 1
2

D. y ? 2

11.若存在正实数 x 使 2x(x-a)<1 成立,则 a 的取值范围是( A、 (-∞,+∞) B、(-2, +∞) C、(0 、+∞)

1 1 2 5.设 a ? ( ) , b ? 3 2 , c ? log 1 2 则( 3 3

) . D. c ? b ? a

A. a ? b ? c
4

B. b ? c ? a

C. b ? a ? c ) C、 ( 3 ,1)
4

6、若 log a 3 ? 1 ,则 a 的取值范围是( A、 (0, 3 )
4

? x 2 ? x, x ? ? 0,1? , ? ? 3 x? 12.定义域为 R 的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? 2? ? 2 f ? x ? ,当x ??0,2? 时, f ? x ? ? ? 若 ?1? 2 ?? ? ? , x ? ?1, 2 ? , ? ? ?2?

B、 ( 3 ,?? )
4

D、 (0, 3 ) ? (1,??)
4

x ???4, ?2? 时, f ? x ? ?
A. ? ?2,0?

t 1 ? 恒成立,则实数 t 的取值范围是( 4 2t

) D. ? ??, ?2?

7.函数的 f ? x ? ? log3 x ? 8 ? 2x 零点一定位于区间(

) .

? 0,1?

B. ? ?2,0?

?1, ???

C. ? ?2,1?

? 0,1?

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. ?A' B ' C ' 是正三角形 ABC 的斜二测画法的水平放置直观图,若 ?A' B ' C ' 的面积为 3 ,那么 ?ABC 的面积为
2

20. (本小题满分 12 分)

2x ? 1 已知函数 f ( x) ? x 2 ?1
(1)判断函数的奇偶性 (2)求该函数的值域 (3)解关于 x 的不等式 f (2 x ? 1) ?



f ( x) ? xm ?2m?3 (m ? Z ) 在区间 (0,+ ∞) 上是单调减函数.则满足条件的 m 的值的集合 14 、已知幂函数

2

1 3



2 15、函数 y ? log 1 ( x ? 2 mx ? 3) 在区间 (??,1) 上是增函数,则实数m的取值范围是

16.

2 ? ax ,则 f (2015 ) ? f (?2015 )? 函数 f ( x) ? x 2 ?1

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ,当 x, y ? R 时,恒有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) . (1) 求证: f ( x) ? f (? x) ? 0 ; (2) 若 f (?3) ? a ,试用 a 表示 f (24) ; (3) 如果 x ? R 时, f ( x) ? 0, 且 f (1) ? ?

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)

17、 (本小题满分 10 分) 已知函数 f ? x ? 是定义在 ? ?5,5? 上的偶函数, 且当 x ? 0 时, f ? x ? ? x2 ? 4x (1)画出函数 f ? x ? 的大致图象,并写出函数的单调增区间 与单调减区间。 (2)若方程 f ? x ? +2a=0 有四个根,求实数 a 的取值范围。

1 ,试求 f ( x ) 在区间 [?2, 6] 上的最大值和最小值。 2

22.(本小题满分 12 分) 设二次函数

f ( x) ? x2 ? ax ? b, 集合 A ? {x | f ( x) ? x} .
f ( x) 的解析式;
在 [0,1] 上单调递增,求实数 a 的取值范围.

18. 记关于 x 的不等式 (1)若 a ? 3 ,求 P

x?a ? 0 的解集为 P ,不等式 x ? 1 ? 1 的解集为 Q . x ?1

(1)若 A ? {1, 2}, 求函数 (2)若 F ( x) ?

f ( x) ? 2 ? a ? a2 且 f (1) ? 0, 且 F ( x)

(2)若 a ? 0, 且Q ? P ,求 a 的取值范围。

19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a
x ?1

( x ? 0) 。其中 a ? 0 且 a ? 1 .
1 2
(2) 求函数 y ? f ( x ) ( x ? 0) 的值域。

(1) 若 f ( x ) 的图象经过点 (2, ) 求 a 的值;


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