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2013高考物理步步高二轮复习全攻略专题第9天


(考前倒计时) 第9天(5月29日) 电磁感应 与电路

热点熟记

——写个公式得2分

一、电磁感应现象
1.磁通量变化的常见情况 (1)闭合电路中的部分导线做切割磁感线运动导致Φ变化; (2)线圈在磁场中转动导致Φ变化 ( 3 )磁感应强度随时间或位置变化,或闭合回路变化导致Φ 变化 注意: 磁通量的变

化,应注意方向的变化,如某一面积为

S的回路原来的感应强度垂直纸面向里,后来磁感应强度的
方向恰好与原来相反,则回路中磁通量的变化量为2BS,而 不是零.
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2.产生感应电流的条件:闭合回路中磁通量发生变化.
3.产生感应电动势的条件:无论回路是否闭合,只要穿过线 圈的磁通量发生变化,线圈中就有感应电动势产生,产生 感应电动势的那部分导体相当于电源.电磁感应现象的实 质是产生感应电动势,如果回路闭合,则有感应电流,如

果回路不闭合,则只能出现感应电动势,而不会形成持续
的电流.我们看变化是看回路中的磁通量变化,而不是看 回路外面的磁通量变化.

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二、感应电流方向的判定
1 .右手定则:伸开右手,使拇指跟其余的四指垂直且与手掌 都在同一平面内,让磁感线垂直穿过手心,手掌所在平面 跟磁感线和导线所在平面垂直,大拇指指向导线运动的方 向, 四指所指的方向即为感应电流方向.

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2.楞次定律
(1)楞次定律: 感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁 通量的变化. (2)对“阻碍”的理解 这里的“阻碍”不可理解为“相反”,感应电流产生的磁场的

方向,当原磁场增加时,则与原磁场方向相反,当原磁场
减弱时,则与原磁场方向相同;也不可理解为“阻止”,这 里是阻而未止.

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( 3 )楞次定律的另一种表达:感应电流的效果总是要反抗产生

感应电流的原因.
即由电磁感应现象而引起的一些受力、相对运动、磁场变化 等都有阻碍原磁通量变化的趋势. (4)楞次定律应用时的步骤 ①先看原磁场的方向如何.

②再看磁通量的变化(增强还是减弱).
③根据楞次定律确定感应电流磁场的方向. ④再利用安培定则,根据感应电流磁场的方向来确定感应电 流方向.
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三、法拉第电磁感应定律 1.定律内容:电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的 n ΔΦ 磁通量的变化率成正比.E= Δt 2.另一种特殊情况:回路中的一部分导体做切割磁感线运动 时,其感应电动势 E=BLvsin θ n ΔΦ ΔB 3.定律的几种表示式 E= ,E=BLvsin θ,E= S,E Δt Δt 1 2 = BL ω; 2
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4.几点说明: (1)这里的变化率应该同变化量区别开,变化量大变化率不 一定大,主要是看变化量跟时间比值的大小.即变化率的 大小. nΔΦ (2)E= 是定律的表达式,在 B 不变而面积发生变化时 Δt 推导出 E=BLvsin θ,当 B、l、v 三者不垂直或其中的二者 ΔB 不垂直时,乘以 sin θ 即是找出垂直的分量.公式 E= S Δt 是在面积不变的情况下磁感应强度发生变化而推出的公 式.
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1 2 (3)导出式 E= Bl ω 的推导如下:如图 1 2 所示,长为 l 的金属棒在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕 O 点以角速度 ω 转动, 设在 Δt 时间内棒的端点由 P 运动到 Q, 则 OP 两点的电势差 E=ΔΦ/Δt=BΔS/Δt 1 2 = Bl ω,这实际上是 B 不变而面积发生 2 变化的情况.
图1

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方法巧用

——用个巧法速破题

1.楞次定律的理解与应用
理解楞次定律要注意四个层次:①谁阻碍谁?是感应电流 的磁通量阻碍原磁通量;②阻碍什么?阻碍的是磁通量的 变化而不是磁通量本身;③如何阻碍?当磁通量增加时, 感应电流的磁场方向与原磁场方向相反,当磁通量减小 时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同,即“增反减 同”;④结果如何?阻碍不是阻止,只是延缓了磁通量变化

的快慢,结果是增加的还是增加,减少的还是减少.
另外①“阻碍”表示了能量的转化关系,正因为存在阻碍作 用,才能将其它形式的能量转化.
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2.力学与电磁感应的综合应用 解决这类问题一般分两条途径:一是注意导体或运动电荷 在磁场中的受力情况分析和运动状态分析;二是从功能方 面分析,利用有关的规律进行求解 ΔФ 3.Φ、ΔΦ、 三个概念的区别 Δt 磁通量 Ф=BScos θ,表示穿过这一平面的磁感线条数;磁 通量的变化量 ΔФ=Ф2-Ф1 表示磁通量变化的多少;磁通 ΔФ ΔФ 量的变化率 表示磁通量变化的快慢. Ф 大, ΔФ 及 不 Δt Δt ΔФ 一定大, 大,Ф 及 ΔФ 也不一定大.它们的区别类似 Δt Δv 于力学中的 v、Δv 及 a= 的区别. Δt
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ΔΦ 4.公式 E=BLvsin θ 与 E=n 的区别 Δt ΔΦ (1)区别:一般来说,E=n 求出的是 Δt 时间内的平均感 Δt 应电动势,E 与某段时间或某个过程相对应;E=BLvsin θ 求出的是瞬时感应电动势,E 与某个时刻或某个位置相对 应. 另外, E=nΔΦ/Δt 求得的电动势是整个回路的感应电动 势,而不是回路中某部分导体的电动势,整个回路的感应 电动势为零时,其回路中某段导体的感应电动势不一定为 零.
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如图2所示,正方形导线框abcd垂直于磁感 ΔΦ 线在匀强磁场中匀速向下运动时,由于 Δt =0,

图2

故整个回路的感应电动势E=0,但是a d和b c边由于做切割 磁感线运动,仍分别产生感应电动势E a d=E b c=BLv,对整

个回路来说,E a d和E b c方向相反,所以回路的总电动势E=
0,感应电流也为零.虽然E=0,但仍存在电势差,U Ubc=BLv,相当于两个相同的电源ad和bc并联.
a d=

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ΔΦ (2)联系:公式①E=n 和公式②E=BLv sin θ 是统一的, Δt 当①中的 Δt→0 时,则 E 为瞬间感应电动势.只是由于高 中数学知识所限我们还不能这样求瞬时感应电动势.公式 ②中的 v 若代入平均速度 v,则求出的 E 为平均感应电

ΔS 动势, 实际上②式中的 Lvsin θ= , 所以公式 E=BLv sin Δt ΔS ΔΦ θ=B .只是一般来说用公式 E=n 求平均感应电动势 Δt Δt 更方便,用 E=BLvsin θ 求瞬时感应电动势更方便.
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5.电路分析

在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回
路将产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源,将它 们接上电容器,便可使电容器充电;将它们接上电阻等用 电器,便可对用电器供电,在回路中形成电流,因此,电 磁感应问题又往往跟电路问题联系在一起,解决这类电磁 感应中的电路问题,不仅要应用电磁感应的有关规律,如 右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等;还要应用

电路中的有关规律,如欧姆定律,串并联电路的性质等,
要将电磁感应、电路的知识,甚至和力学知识综合起来应 用.
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其主要步骤是:
( 1 )确定电源.产生感应电流或感应电动势的那部分电路就 相当于电源,利用法拉第电磁感应定律确定其电动势的大 小,利用楞次定律确定其正负极.需要强调的是:在电源 内部电流是由负极流向正极的,在外部从正极流向外电

路,并由负极流入电源.如无感应电流,则可以假设电流
如果存在时的流向.

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( 2 )分析电路结构,画出等效电路图.这一步的实施的本质
是确定“分析”的到位与准确.承上启下,为下一步的处理 做好准备. ( 3 )利用电路规律求解.主要还是欧姆定律、串并联电路、 电功、电热.

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【例 1 】 绕有线圈的铁芯直立在水平 桌面上,铁芯上套着一个铝环,线 圈与电源、电键相连,如图3所

示.线圈上端与电源正极相连,闭
合电键的瞬间,铝环向上跳起,则 下列说法正确的是 ( ). 图3

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A.若保持电键闭合,则铝环不断升高

B.若保持电键闭合,则铝环停留在某一高度
C.若保持电键闭合,则铝环跳起到某一高度后将回落 D.如果电源的正、负极对调,观察到的现象不变 解析 若保持电键闭合,磁通量不变,感应电流消失,所以

铝环跳起到某一高度后将回落, A 、 B 错误, C 正确;正、

负极对调,同样磁通量增加,由楞次定律可知,铝环向上跳
起,D正确. 答案 CD

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【例 2】 如图 4 所示, 在 xOy 坐标平 面内存在在 B=2.0 T 的匀强磁场, OA 与 OCA 为置于竖直平面内的光滑金 属导轨,其中 OCA 满足曲线方程 x= π 0.5 sin y(m),C 为导轨的最右端, 5

图4

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导轨O A与O C A相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的
定值电阻R1和R2,其中R1=4.0 Ω、R2=12.0 Ω.现有一足够 长、质量m=0.10 kg的金属棒MN在竖直向上的外力F作用 下,以v=3.0 m/s的速度向上匀速运动,设棒与两导轨接触 良好,除电阻R1、R2外其余电阻不计,g取10 m/s2,求:

(1)金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值;
(2)外力F的最大值; (3)金属棒MN滑过导轨OC段,整个回路产生的热量.

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解析

(1)金属棒 MN 沿导轨竖直向上运动,进入磁场中切

割磁感线产生感应电动势.当金属棒 MN 匀速运动到 C 点 时,电路中的感应电动势最大,产生的感应电流最大,金 属棒 MN 接入电路的有效长度为导轨 OCA 形状满足的曲 线方程中的 x 值 因此接入电路的金属棒的有效长度为 π L=x=0.5 sin y, 则 Lm=xm=0.5 m 5 Em=BLmv,得 Em=3.0 V. Em R1R2 Im= ,其中 R 并= R并 R1+R2 解得 Im=1.0 A.
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(2)金属棒 MN 匀速运动中受重力 mg、安培力 F 安、外力 F 作用 F 安 m=ImLmB,得 F 安 m=1.0 N; Fm==F 安 m+mg,得 Fm=2.0 N. (3)金属棒 MN 在运动过程中,产生的感应电动势 π Em e=3.0 sin y,有效值为 E 有= , 5 2 设金属棒 MN 滑过导轨 OC 段的时间为 t, yoc 5 5 则 t= ,其中 yoc= m,得 t= s, v 2 6 E2 有 滑过 OC 段产生的热量 Q= t,得 Q=1.25 J. R并 答案 (1)1.0 A (2)2.0 N (3)1.25 J
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6.图象问题

电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势e
和感应电流I随时间t变化的图线,即B-t图线、Φ-t图线、 E-t图线和I-t图线.对于切割产生感应电动势和感应电流 的情况,还常涉及感应电动势E和感应电流随位移x变化的 图线,即E-x图线和I-x图线.这些图象问题大体上可分 为两类:由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象, 或由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应的物理

量,不管是何种类型,电磁感应中的图象常需利用右手定
则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决感应 电流的方向和感应电流的大小.
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【例3】 如图5所示,一个边长为a,电阻为R的等边三角形线

框在外力作用下以速度 v 匀速地穿过宽度为 a的两个匀强磁
场.这两个磁场的磁感应强度大小均为B,方向相反,线框 运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直.取逆时针方向的 电流为正,试通过计算,画出从图示位置开始,线框中产 生的感应电流I与沿运动方向的位移x之间的函数图象.

图5
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解析 线框进入第一个磁场时,切割磁感线的有效长度在 a 随位移均匀变化.在位移由0→ 过程中,切割的有效长度 2 3 a 由0增大到 a ,电流为逆时针;在位移由 →a时,切割 2 2 边bc和cd上产生的感应电动势在整个闭合回路中反向串 联,随着cd边上切割的有效长度变长,整个回路的电动 势由大变小,电流为逆时针;

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a 3 3Bav 在 x= 时,E=B av,I= ;x=a 时,E=0,I= 2 2 2R 0;线框穿越两磁场边界时,线框 bc 边进入磁场 2 的那部 分切割产生的电动势与 cd 边在磁场 1 中切割产生的电动势 同向,而与 bc 边在磁场 1 中切割产生的电动势反向;所以 3a 3Bav 在位移由 a→ 时, 电动势由 0→ 3Bav; 电流由 0→ ; R 2 电流方向为顺时针;

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3a 当位移由 →2a 时,电动势由 2 3Bav→0,电流仍顺时针.线 框移出第二个磁场时的情况与 进入第一个磁场时相似.由此 可得,I-x 图象应如图所示.

答案

见解析

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