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初二数学上册 梯形、四边形的内角和、中心对称图形复习专题


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一、梯形 (1)梯形的定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形 (2)梯形的性质及其判定; 梯形是特殊的四边形,具有四边形所具有的一切性质,此外它的上下两底平行.一般用一组对边 平行且不相等的四边形是梯形来判断. (3)等腰梯形的性质和判定: ① 性质:等腰梯形在同一底边上两个内角相等,两腰相等,两底平行,两对角线相等,是轴

对 称图形,只有一条对称轴(底的中垂线就是它的对称轴) . ②判定方法:两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形;对角 线相等的梯形是等腰梯形. (4)直角梯形 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形. (5)在梯形中常用的作辅助线方法: (1)平移腰; (2)作高; (3)补为三角形; (4)平移对角线; 将之转化为三角形或平行四边形等 记忆歌谣:梯形问题的辅助线:移动梯形对角线,两腰之和成一线;平行移动一条腰,两腰同在“△”现;延长两
腰交一点,“△”中有平行线;作出梯形两高线,矩形显示在眼前;已知腰上一中线,莫忘作出中位线。

例 1 已知:如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB = DC,点 E、F 分别在 AB、CD 上,且 BE = 2EA,CF = 2FD. 求证:∠BEC =∠CFB. 证明: A E B D F C

例 2 如图,已知在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB = DC,对角线 AC 和 BD 相交于点 O,E 是 BC 边上一个动点(点 E 不与 B、C 两点重合) ,EF∥BD 交 AC 于点 F,EG∥AC 交 BD 于点 C. (1)求证:四边形 EFOG 的周长等于 2OB; B (2)请你将上述题目的条件“梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB = DC”改 为另一种四边形, 其他条件不变, 使得结论, 四边形 EFOG 的周长等于 2OB” “ 仍成立,并将改编后的题目画出图形,写出已知、求证、不必证明.

A G E O F

D

C

A O G B E F

D

C

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例 3 有一块梯形形状的土地, 现要平均分给两个农户种植 (即 将梯形的面积两等分) ,试设计两种方案(平分方案画在备用 图上) ,并给予合理的解释. 解析:

方案二:

方案三:

A

E

D

A

D

A E

D

B

(2) 例 4、如图,梯形 ABCD 中, AB∥CD, ∠D=70 ° , ∠ C=40 ° AB=4cm,CD=11cm,求 BC.
A B

F (1)

C

B

E

C

B (3)

C

解法(一) :平移腰

D C

解法(二) :补为三角形

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例 5:已知,梯形 ABCD 中,AD∥BC,E 是腰 AB 的中点,
A D

DE ⊥CE, 求证: AD+BC=CD。

E

C B

A

D

相关练习:

B C

1、如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC, AC⊥BD 且 AC=8cm,BD=15cm,则梯形的高 = 2、梯形 ABCD 中,AD∥BC, ∠B=54 °,∠C=36°, AD=10 AB=12 ,CD=16 则 BC=

cm. 。

3、在等腰梯形中,下列结论错误的是( ) A.两条对角线相等 B.上底中点到下底两端点的距离相等 C.相邻的两个角相等 D.过上、下底中点的直线是它的对称轴 4、如下图,梯形 ABCD 中,AB∥CD,AD=BC=DC,∠A=45°,DE⊥AB 于 E,且 DE=1,那么梯形 ABCD 的 周长为_______,面积为_______.

(第 4 题) (第 5 题) 5、如下图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,△BCD 为正三角形,BC=8cm,则梯形 ABCD 的面 积等于_______.

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6、如图,四边形 ABCD 为矩形,四边形 ABDE 为等腰梯形,AE∥BD,那么△BED 与△BCD 全等吗?为什 么?

二、多边形的内角和与外角和 1、 n 边形内角和等于(n-2) ·180°;任意多边形的外角和都等于 360°. 2、平面图形的密铺 对于正多边形来说,只有正三角形、正方形和正六边形可以密铺.一般三角形、一般四边形有 的也可以密铺. 例 4 请将四个全等直角梯形(如图) ,拼成一个平行四边形,并画出两种不同的拼法示意图(拼出的 两个图形只要不全等就认为是不同的拼法) . 解析:拼法有多种,现列举四例:

相关练习: 1.n 边形的内角和=________度,外角和=_______度。 2.从 n 边形(n>3)的一个顶点出发, 可以画_______条对角线, 这些对角线把 n 边形分成______三角形, 分得三角形内角的总和与多边形的内角和_______。

.

.

3.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等,那么这个多边形是____边形。 4.如果一个多边形的内角和等于它的外角和 5 倍,那么这个多边形是____边形。 5.若 n 边形的每个内角都是 150°,则 n=____。 6.一个多边形的每个外角都是 36°,这个多边形是______边形。 7.如果一个多边形的每个内角都相等, 且内角的度数是与它相邻的外角度数的 2 倍,那么这个边形的 每个内角是_____度,其内角和等于______度。 8.若一个多边形的内角和是 1800°,则这个多边形的边数是_______。

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9.若一个多边形的边数增加1,则它的内角和 A.不变 B.增加1 C.增加 180° ( D.不能确定 )





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D.增加 360°

10.当一个多边形的边数增加时,其外角和 A.增加 B.减少 C.不变

11.某学生在计算四个多边形的内角和时,得到下列四个答案,其中错误的是( A.180° B.540° C.1900° D.1080°



12.分别画出下列各多边形的对角线,并观察图形完成下列问题: (1)试写出用 n 边形的边数 n 表示对角线总条数S的式子:__________。 (2)从十五边形的一个顶点可以引出________条对角线,十五边形共有______条对角线: (3)如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等,求这个多边形的边数。

.

13.n 边形的内角和等于______度。任意多边形的外角和等于______度。 三、中心对称图形 1·如果一个图形绕着它的中心点旋转 180°后能与原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形, 这个中心点叫做对称中心。 2·图形上对称点的连线被对称中心平分 相关练习: 一、选择题 1.下列语句正确的是( )

A.线段绕着它的中点旋转 180°后与原线段重合,那么线段是中心对称图形

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B.正三角形绕着它的三边中线的交点旋转 120°后与原图形重合,那么正三角形是中心对称图形 C.正方形绕着它的对角线交点旋转 90°后与原图形重合,则正方形是中心对称图形 D.正五角星绕着它的中心旋转 72°后与原图形重合,则正五角星是中心对称图形 2.下列图形中是中心对称图形,而不是轴对称图形的是( A.等边三角形 C.矩形 B.平行四边形 D.菱形 ) )

3.在平行四边形、 菱形、 矩形、 正方形、 圆中, 既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为 ( A.1 B.2 C.3 D.4

4.菱形、矩形、正方形既是中心对称图形,又是轴对称图形,它们的对称中心只有一个,而对称轴的 个数依次是( A.1,1,1 C.2,2,4 ) B.2,2,2 D.4,2,4 )

5.如果一个图形有两条互相垂直的对称轴,那么这个图形( A.只能是轴对称图形 B.不可能是中心对称图形 C.一定是轴对称图形,也一定是中心对称图形 D.一定是轴对称图形,但无法判别是中心对称图形 二、填空题

6.如图,线段 AB、CD 互相平分于点 O,过 O 作 EF 交 AC 于 E,交 BD 于 F,则这个图形是中心对称图 形,对称中心是 O.指出图形中的对应点_______,对应线段_______,对应三角形_______.

7.一个正方形绕着它的中心至少旋转________度,能够和原图形重合. 8.中心对称图形的对应点连线经过_______,并且被_______平分. 9.中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是__________. 10.已知六边形 ABCDEF 是中心对称图形,AB=1,BC=2,CD=3,那么 EF=_______.

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课后作业:
1 1.个多边形的外角和是它的内角和的 4

,这个多边形是______边形。

2.如果十边形的每个内角都相等,那么它的每个内角都等于______度,每个外角都等于______度。 3.若多边形的内角和是 1080°,则这个多边形是______边形。 4.如果一个多边形的内角和是 720°,那么这个多边形的对角线的条数是( A.6 B.9 C.14 D.20 ) )

5.如果一个多边形的内角和是它的外角和的 n 倍,则这个多边形的边数是( A.n B.2n-2 C.2n D.2n+2

6.一个多边形截去一个角(不过顶点)后,形成的多边形的内角和是 2520°,那么原多边形的边数 是( ) A.13 B.14 C.15 D.13 或 15

7.若两个多边形的边数之比为 1:2,两个多边形的内角和之和为 1440°,求这两个多边形的边数。 8.判断:外角和等于内角和的多边形一定是四边形。( 9.一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍,这个多边形是 A.四边形 B.六边形 C.八边形 ) ( )

D.十边形 )

10.一个多边形中,除一个内角外,其余各内角和是 120°,则这个角的度数是( A.60° B.80° C.100° D.120°

11.如果一个多边形的内角和等于 1800°,则这个多边形是______边形;如果一个n边形每一个内角 都是 135°,则=n______;如果一个n边形每一个外角都是 36°,则=n______。 12.某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成,设这三种多边形的边数分别为x、y、z,
1 1 1 ? ? x y z 的值。 求

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13.已知六边形 ABCDEF 是以 O 为中心的中心对称图形(如图) ,画出六边形 ABCDEF 的全部图形,并指 出所有的对应点和对应线段.

14.作出与已知△ABC 关于顶点 A 成中心对称图形的△AB′C′,你能说明四边形 B′C′BC 是平行四 边形吗?

15.如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=CD,对角线 AC、BD 相交于 O,且 AC⊥BD,若 AD+BC=4 2 cm, 求: (1)对角线 AC 的长; (2)梯形 ABCD 的面积.

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