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2014年9月高二月考试题--数学(含答案)


河口一中 2014-2015 学年第一学期十月份月考

高二数学试题(参考答案)
第Ⅰ卷 一、选择题(本题共 10 小題,每道题 5 分,共 50 分) 1.在数列 {an } 中, a1 =1, an ?1 ? an ? 2 ,则 a51 的值为 A、99 B、49 C、102 D、 101 ( B ) 2.已知等比数列 ?a n ? 中, a 4

? 7, a 6 ? 21, 则 a8 的值 A、35 B、63 C、 21 3 D、 ? 21 3 ( A ) ( D )

3.在 ?ABC 中, a ? 3 3 , b ? 3, A ? 120 ? , 则B的值为 A、 30 ? B、 45 ? C、 60 ? D、 90 ?

4.已知等差数列 ?an ? 中,前 n 项和为 S n ,若 a3 + a9 =6,则 S11 ? ( B A 、12 B、33 C、66 D、99 )

)

5.在△ABC 中,若 A、 直角三角形 角形

tan A a 2 ,则△ABC 的形状是( B ? tan B b 2
B、 等腰或直角三角形

C、 不能确定

D、 等腰三
1 1 1 , , , 则此 13 11 5

6. 某人要制作一个三角形支架,要求它的三条高的长度分别为 ( D ) A.不能作出这样的三角形 B.能作出一个锐角三角形 C.能作出一个直角三角形 D.能作出一个钝角三角形

S 7.在 ?ABC 中, b ? 8 , c ? 8 3 ,
A、 30 B、 60

ABC

? 16 3 ,则 ?A 等于



C



C、 30 或 150

D、 60 或 120

8.在锐角?ABC中,设x ? sin A ? sin B, y ? cos A ? cos B, 则x, y的大小关系为( C ) A.x ? y B.x<y C.x>y D.x ? y
9. 过圆 x 2 ? y 2 ? 10 x ? 0 内一点(5,3),有一组弦的长度组成等差数列,最小弦 长为该数列的首项 a1 ,最大弦长为数列的末项 a11 ,则 a 2 ? a 4 ? a 6 ? a8 ? a10 的值
1

是( C A、10

) B、 18 C、45 D、54

10.△ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a, b, c 成等比数列,且 c ? 2a , 则 cos B ? A、
1 4

( B B、
3 4



C、

2 4

D、

2 3

第Ⅱ卷 二、选择题(本题共 5 小题,每題 5 分,共 25 分)

11.等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 Sn,若 S12=51,则 a 2 +a5+a8+a11= 17_.
12.在等比数列 {an } 中,前 n 项和 S n ,若 S10 ? 10 , S 20 ? 30 ,则 S30 = 13. 在数列 {a n } 中, a1 ? 1 , a n ?1 ? 70 .

1 n a n ,则 {a n } 的通项公式 an ? , n ? N ? n n ?1

14. 已知 A, B, C 是 ?ABC 的内角,并且有 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ? sin A sin B ,则

C ? __60O_。
15.数列 1
1 1 1 1 ,2 ,3 ,4 ,…的前 n 项和为 2 4 8 16

sn ?

n2 ? n ? 2 1 ? n. 2 2

三、解答题(本题共 6 小题,共 75 分) 16.(本小题满分 12 分) ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c , 且满足 b cos A ? a cos B ? 2c cos C , ?ABC 的面积为 4 3 . (1)求角 C 的大小; (2)若 a ? 2 ,求边长 c . 【答案】解:(Ⅰ)由正弦定理得: 所以 , ,



.

(Ⅱ) 由余弦定理得: 所以 。

,所以

, ,

2

17.( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 数 列 ?an ? 中 , 若 a1 ? 1, a n ?1 ? 2a n ? 1(n ? 1)

,设

bn ? a n ? 1 ,
(1)求证:数列 {bn } 是等比数列; (2)分别求 ?an ? , {bn } 的通项公式。

解: (1)

bn ?1 an ?1 ? 1 ? ?2 bn an ? 1

(2) bn ? 2 n , an ? 2 n ? 1

18. (本小题满分 12 分) 已知公差不为 0 的等差数列 ?a n ? 的首项 a1 ? 3 ,设 1 1 1 数列的前项和为 S n ,且 , , 成等比数列. a1 a2 a4 (1)求数列 ?a n ? 的通项公式及 S n ; (2)求 An ?
1 1 1 1 . ? ? ? ... ? S1 S 2 S 3 Sn

【 答 案 】 解 : (1)
2 2

由 a1 ? 3



1 1 1 , , a1 a2 a4

成 等 比 数 列 得

?1? 1 1 ? 1 ? 1 1 得:d ? 3 ? ? ? ? 即? ? ? ? ? a2 ? a1 a4 ? 3+d ? 3 3 ? 3d

所以数列 ?a n ? 的通项公式 an ? 3n, S n ?

3n ? n ? 1? . 2

1 2?1 1 ? ? ? ? ? Sn 3 ? n n ? 1 ? 1 1 1 1 2? 1? 2?1 1? 2?1 1? 2?1 1 ? ? An ? ? ? ? ... ? ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ... ? ? ? ? S1 S 2 S3 Sn 3 ? 2 ? 3 ? 2 3 ? 3 ? 3 4 ? 3 ? n n ?1 ? 2? 1 ? ? ?1 ? ? 3 ? n ?1 ?

? 2?

19.(本小题满分 12 分)在 ?ABC 中, (2a ? c) cos B ? b cos C (1)求角 B 的大小; (2)求 2 cos 2 A ? cos( A ? C ) 的取值范围. 解(1)由已知得: (2sin A ? sin C ) ? sin B cos C , 即 2sin A cos B ? sin( B ? C )
3

∴ cos B ? ∴B?
?
3

1 2

(2)由(1)得: A ? C ?

2? 3

,故

2 cos 2 A ? cos( A ? C ) ? 2 cos 2 A ? cos(2 A ?

2? ) 3

1 3 ? (cos 2 A ? 1) ? (? cos 2 A ? sin 2 A) 2 2 3 1 ? sin 2 A ? cos 2 A ? 1 2 2 ? sin(2 A ? ) ? 1 6 ? ? 3? ∴ ? 2A ? ? 6 6 2

?

又0 ? A ?

2? 3

2 cos 2 A ? cos ? A ? C ? 的取值范围是 (0, 2]
20.(本小题满分 13 分)已知等差数列 ?an ? 满足 a2 ? 0, a6 ? a8 ? 10 ; (1) 求数列 ?an ? 的通项公式;
? a ? (2)求数列 ? nn 的前 n 项和. ?1 ? ?2 ?

【答案】 (1) 数列{an}的通项公式为 an=n-2(n∈N*) ?n (2) sn ? n ?1 , n ? N ? 2 21. (本小题满分 14 分)设 10, a2 ,

, an 是 n ( n ? 4 )项等差数列,且公差 d ? 0 .

1 (Ⅰ)若 d ? ? , 且该数列前 n 项和 Sn 最大,求 n 的值; 3 (Ⅱ)若 n ? 4 , 且将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等 比数列,求 d 的值; (Ⅲ)已知该数列各项均不为零,若该数列中有一项是 10 ? 10 ,则数列 10, a2 , ,an 中是否存在不同三项(按原来的顺序)为等比数列?请说明理由. 1 (Ⅰ)解法一:由已知得 a1 ? 10, d ? ? 3 ∴ n(n ? 1) 1 1 61 1 61 3721 Sn ? 10n ? (? ) ? ? n 2 ? n ? ? (n ? ) 2 ? …………3 分 2 3 6 6 6 2 24 ∵ n? N * ∴ Sn 取最大时 n 的值为 30 或 31. …4 分
4

1 1 31 ∴ an ? 10 ? (n ? 1) (? ) ? ? n ? . 3 3 3 1 31 ? ? n? ?0 ? ? an ? 0 ? 3 3 若 Sn 取最大,则只需 ? 即? 解得 30 ? n ? 31 . a ? 0 1 31 ? n ?1 ?? (n ? 1) ? ? 0 ? 3 ? 3 ∵ n? N * ∴当 Sn 取最大时 n 的值分别是 30 或 31. (Ⅱ)当 n ? 4 时,该数列的前 4 项可设为 10、 10 ? d 、 10 ? 2d 、 10 ? 3d . 若删去第一项 10,则由题意得 (10 ? 2d )2 ? (10 ? d )(10 ? 3d ) ,解得 d ? 0 ,不符合题 意. …5 分 5 若删去第二项 10 ? d ,则由题意得 10(10? 3 d )? (10 ? 2 d 2)解得 d ? ? ,符合题 2 意. …6 分 若删去第三项 10 ? 2d ,则由题意得 10(10 ? 3d ) ? (10 ? d )2 解得 d ? 10 ,符合题 意. …7 分 若删去第四项 10 ? 3d ,则由题意得 10(10 ? 2d ) ? (10 ? d )2 解得 d ? 0 ,不符合题 意. …8 分 5 综上所述, d 的值为 ? 或 10. ………9 分 2

解法二:由已知得 a1 ? 10, d ? ?

1 3

5


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