当前位置:首页 >> 数学 >>

抛物线知识点


1. 抛物线定义: 平面内与一个定点 和一条直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线, 点 不在定直线 上。 叫

做抛物线的焦点,直线 叫做抛物线的准线,定点 2. 抛物线的标准方程有四种形式, 参数 掌握不同形式方程的几何性质(如下表):

的几何意义, 是焦点到准线的距离,

其中

为抛物线上任一点。

3. 对于抛物线

上的点的坐标可设为 的焦点 的斜率分别为

,以简化运算。 的直线与抛物线交 ,直线 的倾斜角为

4. 抛物线的焦点弦: 设过抛物线 于 ,直线 与

,则有















抛物线部分是每年高考必考内容,考点中要求掌握抛物线的定义、标准方程以及 几何性质,多出现在选择题和填空题中,主要考查基础知识、基础技能、基本方 法,分值大约是5分。 考查通常分为四个层次: 层次一:考查抛物线定义的应用; 层次二:考查抛物线标准方程的求法; 层次三:考查抛物线的几何性质的应用; 层次四:考查抛物线与平面向量等知识的综合问题。 解决问题的基本方法和途径:待定系数法、轨迹方程法、数形结合法、分类讨论 法、等价转化法。 【典型例题分析】 例 1. 已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为 轴,且与圆 公共弦长等于 ,求此抛物线的方程。 或 相交的

解析:设所求抛物线的方程为 设交点 则 ∴点 在 ,∴ 上, (y1>0) ,代入 在

得 上





,∴ 或 的焦点为 。 ,经过 的直线交抛物线于 经过原点。 两

故所求抛物线方程为 例 2. 设抛物线

点,点 在抛物线的准线上,且

∥ 轴,证明直线

解析:由题意知抛物线的焦点

故可设过焦点

的直线

的方程为

由 设

,消去 得 ,则



∥ 轴,且

在准线





点坐标为

于是直线

的方程为

要证明 注意到

经过原点,只需证明

,即证 知上式成立,故直线 经过原点。 的焦点, 为抛物

例 3. (2006 江西)设 线上一点,若 A. 答案:B B.

为坐标原点, ,则点

为抛物线 )

的坐标为( C.

D. ,则 ,

解析:解法一:设点 坐标为

解得



(舍),代入抛物线可得点

的坐标为



解法二:由题意设

,则



即 。



,求得

,∴点

的坐标为

例 4. (2006 安徽) 若抛物线 则 的值为( A. -2 答案:D 的焦点为

的焦点与椭圆

的右焦点重合,

)(本题考查抛物线与椭圆的标准方程中的基本量的关系) B. 2 解析:椭圆 ,则 。 C. -4 D. 4 的右焦点为 ,所以抛物线


赞助商链接
相关文章:
抛物线及其性质知识点大全和经典例题及解析
抛物线及其性质知识点大全和经典例题及解析_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。抛物线及其性质【考纲说明】 1、掌握抛物线的简单几何性质,能运用性质解决与抛物线有...
高中抛物线知识点归纳总结与练习题及答案
高中抛物线知识点归纳总结与练习题及答案_数学_高中教育_教育专区。高中抛物线知识点归纳总结与练习题及答案 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 抛物线 l y y 2 ? ?...
抛物线知识点与经典习题
2 py ( p ? 0) 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点 F 定义 叫做抛物线的焦点,直线 l 叫做抛物线的准线。{ M MF ...
抛物线知识点归纳总结
?2 py ( p ? 0) y l 抛物线 l y O F x F O x O F x l O F x 定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,...
抛物线知识点总结
抛物线知识点总结 - 抛物线知识点总结 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 抛物线 l y y 2 ? ?2 px ( p ? 0) y l O x x 2 ? 2 py ( p ...
抛物线练习题带答案,知识点总结(基础版)
抛物线练习题带答案,知识点总结(基础版) - 抛物线重难点复习 一.知识点总结 标准 方程 y 2 ? 2 px( p ? 0) y 2 ? ?2 px( p ? 0) x2 ? 2 py...
抛物线知识点归纳总结
?2 py( p ? 0) 图象 l y y l y y l F O x l F O F x F O x x O 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线...
抛物线知识点总结
抛物线知识点总结 P P 1、把方程 y2=2px(p>0)叫 叫做抛物线的标准方程其中 F( ,0) ,l:x=2 2 而 p 的几何意义是:焦点到准线的距离。 由于它在坐标...
抛物线知识点汇总及考点例题
高一数学科讲义 第3讲抛物线 温故知新 成绩好, 信心足 知识点核心:抛物线 axx 无意义 X≤ >0 0, ,a 恒等于 0 X 1.定义:把平面内与一个定点 F 和一...
椭圆_双曲线_抛物线知识点
椭圆_双曲线_抛物线知识点_数学_高中教育_教育专区。GTW 备战考高基础复习资料 椭圆 (焦点在 x 轴) 标准 方程 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2 ...
更多相关标签: