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椭圆简单几何性质说课课件


椭圆的简单几何性质
珙县中学 罗晓莉

??????本节设计
? 一.教材分析 ? 二.学情分析 ? 三、教法,学法分析 ? 四、教学程序设计 ? 五、板书设计 ? 六、教学设计说明

2

一、教材分析
y 1、本节教材的地位和作用 y 2、 教学目标 y 3、教学的重点和难点

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3

1、本节教材的地位和作用
y “椭圆的简单几何性质”是人教A版高中实

验教材选修2-1第二章第二节的内容。本节 课是在学习了椭圆的定义及其标准方程的 基础上,第一次系统地按照椭圆方程来研 究椭圆的简单几何性质,为后面研究双曲 线、抛物线的几何性质提供方向,是高中 数学的重要内容,也是高考的重点与热点 内容。该内容分两个课时教学,本节课是 第一课时,主要内容是:探究椭圆的简单 几何性质及应用。

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一、教材分析
y 1、本节教材的地位和作用 y 2?、教学目标 y 3、教学的重点和难点

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2、教学目标 y 1、知识与技能
(1)探究椭圆的简单几何性质,初步学习“利用
方程”研究曲线性质的方法。 ???????????(2)掌握椭圆的简单几何性质,理解椭圆方程与 椭圆曲线之间的逻辑关系及利用数形结合解决实际问 题

2、过程与方法 (1)通过椭圆的方程研究椭圆的简单几何性质,
使学生经历知识产生与形成的过程,培养学生观察、 分析、逻辑推理,理性思维的能力。

(2)通过掌握椭圆的简单几何性质及应用过程,
培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想 6 解决问题的能力。

2、教学目标 y 3、情感、态度与价值观 (1)通过合作学习,学生间、师生间 的相互交流,感受探索的乐趣与成功的喜悦 ,通过多媒体展示,使学生体会椭圆方程结 构的和谐美和椭圆的对称美,激发学生对美 好事物的追求。 体会数学的理性与严谨,逐 步养成质疑的科学精神. (2)展现人文数学精神,体现数学文 化价值及其在社会进步、人类文明发展中的 重要作用.
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一、教材分析
y 1、本节教材的地位和作用 y 2?、教学目标 y 3、教学的重点和难点

8

3、教学重点和难点
y教学重点:椭圆的简单几何性质及其基
本应用。

y教学难点:利用曲线方程研究曲线几何
性质的基本方法。

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二、学情分析?
学生已熟悉和掌握椭圆定义及其 标准方程,有亲历体验发现和探究的兴 趣,具有一定的动手操作,归纳猜想, 逻辑推理的能力,有分组讨论、合作交 流的习惯,在教师的指导下能够主动与 同学探究、发现、归纳数学知识。

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三.教法、学法分析?
z

教法分析 本节课以启发式教学为指导, 综合运用演示法、讨论法、有意义讲授 、练习法等教学方法。先通过多媒体动 画演示,创设问题情境;在椭圆简单几 何性质的教学过程中,通过多媒体演示 ,有指导的发现问题,然后进行讨论、 探究、总结、运用,最后通过练习加以 巩固提高。
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三.教法、学法分析?
z

学法分析 根据本节教学内容,结合学生的 实际,在多媒体辅助教学的基础上,主 要采用“观察——猜想——论证——归 纳——应用”的探究式学习方法,增加 学生参与的机会,使学生在掌握知识形 成技能的同时,培养逻辑推理、理性思 维的能力及科学的学习方法,增强自信 心。
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四、教学程序设计
? 1.双基回眸,科学导入 ? 2.提出问题,导入课题(创设情境) ? 3、分析与解决问题(新课) ? 4、知识应用 ? 5、练习反馈 ? 6、归纳小结 ? 7、布置作业
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一. 双基回眸,科学导入(约3分钟) 1.椭圆的定义
平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于 常数2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定 点叫做椭圆的焦点,两个焦点的距离叫做焦距2c.

2.椭圆的标准方程
①焦点在x轴上,中心在原点的椭圆的标准 方程
x2 y2 + 2 = 1 ( a > b > 0) 2 a b

(设计意图)
通过复习,知道 用椭圆的标准方 程的讨论来研究 椭圆的几何性质

②焦点在 轴上,中心在原点的椭圆的标准
方程
x2 y2 + 2 = 1 ( a > b > 0) 2 b a

二.椭圆的简单几何性质
2.(创设情境)(约1分钟)
y 观图,你 看到了什 么?

o
(设计意图) 引领学生自主学 习、合作探究, 结合椭圆图形引 导学生得出椭圆 的简单几何性质

x

椭圆的简单几何性质(约16分钟) 合作探究 1.范围 x2 y 2
2 2 2 2 x y y x (设计意图) + 2 = 1? 2 = 1? 2 ≥ 0 2 ( 1)通过多媒 a b b a 体课件展示椭圆标准 x2 方程的特点,使学生 ? ≤ 1 即得 在把握椭圆方程结构 2 a 特征的基础上来研究

x y + 2 = 1 ( a > b > 0) 2 a b

a2

2

+

b

2

= 1 (a > b > 0)

2

x ≤ a即 -a ≤ x ≤ a

椭圆曲线的几何性质: 范围; (2)几何画板展示 椭圆的范围,体现数 形结合思想。

同理, y ≤ b即-b ≤ y ≤ b

说明椭圆位于直线 x=±a和 y=±b所 围成的矩形里

椭圆的简单几何性质
(设计意图) 2.椭圆的对称性
(1)引导学生 探究如何利用 方程研究椭圆 的对称性; (2) 在学生 的表述过程中 重视学生的思 维方式,培养 学生正确处理 问题的思路, Y 能够引导学生 从对称性的本 质上得到研究 x 对称性的方 法; (0,0) (3)几何画板 展示椭圆的对 称性,使学生 体会椭圆的对 称美。

x a

2 2

y + b

2 2

= 1( a > b > 0 )

X -X x Y -Y 在方程中,把 换成 , -x

方程不变,说明:

椭圆关于 轴对称; 椭圆关于 轴对称; 椭圆关于  点对称;

坐标轴是椭圆的对称轴, 原点是椭圆的对称中心

椭圆的简单几何性质 3.顶点与长短轴
椭圆和它的对称轴的 四个交点——椭圆的顶点. 椭圆顶点坐标为: A1(-a,0)、A2(a,0)、 B1(0,-b)、B2(0,b)
A1(-a, 0)

x2 y 2 + 2 = 1 (a > b > 0) 2 a b
y o
B1(0,-b)

B2(0,b) A2 (a, 0)

x

回顾: 焦点坐标(±c,0)

椭圆的简单几何性质
长轴:线段A1A2; 长轴长 |A1A2|=2a 短轴:线段B1B2; 短轴长 |B1B2|=2b 焦 距 |F1F2| =2c

(设计意图)
利用方程研究椭 圆的顶点坐标学 生比较容易接受, 相关概念也容易 理解,关键是
a 2 ? c 2 = b 2

注意 注意

的几何意义,多 媒体课件的展示 体现 的几何意义,从 a,b, c 而得到 的本质。 B2(0,b) a2 ? c2 =

y

b2

①a和b分别叫做椭圆的 A1 (-a, 0)

长半轴长和短半轴长;


F1 a

bo

a

c

A2 (a, 0) F2

x

|B2F2|=a; a2=b2+c2,

B1(0,-b)

③焦点必在长轴上;

离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:

[1]离心率的取值范围: 因为 a > c > 0,所以0<e <1

c e = 叫做椭圆的离心率。 a

y

[2]离心率对椭圆形状的影响:

O

x

(1)e 越接近 1,c 就越接近 a, 从而 b就越小,椭圆就越扁 (离心率越大,椭圆越扁) (2)e 越接近 0,c 就 越接近0,从而 b就越大, 椭圆就越圆 (离心率越小,椭圆越圆)

c e = a

把问题直观化,结 合逐层深入分析,从而 把难度转弱,逐步化解 难点,突出重点。培养 学生的自主探索意识, 合作交流的精神。

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想一想 想一想 焦点在y轴上的椭圆的几何性质又如何呢?
(一个框,四个点,注意光滑和圆扁,莫忘对称要体现 )
y
y

M F2
x

F1
O

M x





F1

O

F2

方 范

程 围

x2 y2 + 2 = 1 (a > b > 0) 2 a b |x|≤ a |y|≤ b

y2 x2 + 2 = 1(a > b > 0) 2 a b

|x|≤ b |y|≤ a

对称性 焦 顶 点 点

关于x轴、y轴、原点对称 使学生形成完整的 (c,0)、(?c,0) (0,c)、(0,?c) (±a,0)、(0,±b)
c (0<e<1) e = a
知识结构,培养学生运 用类比化归的思想解决 实际问题的能力

(±b,0)、(0,±a)

离心率

思考? 思考? (约10分钟) (1)则它的长轴长是: 10 焦距是: ;短轴长是: 8
3 5



6
(±5, 0)

;离心率是:



焦点坐标是: 顶点坐标是:

(±3, 0)
(0, ±4)

; ;

解题步骤:
初步学习运用 1、将椭圆方程转化为标准方程求a、b:

x y + 25 16

2

2

= 1

椭圆的几何性质, 及时巩固椭圆的 几何性质

2、确定焦点的位置和长轴的位置.

思考? 思考?

求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)经过点 P(?3, 0) Q (0, ?2) 3 (2)长轴长等于 20 ,离心率等于 5 . a = 3 , b = 2 又∵长轴在 解:(1)由题意, 2 2 x y 轴上,所以,椭圆的标准方程为 + =1 9 4 . c 3 (2)由已知, 2a = 20 , e = a = 5 ∴ a = 10

x

c = 6,

b 2 = 10 2 ? 6 2 = 64 ,

x2 y 2 + =1 所以椭圆的标准方程为 100 64
在巩固椭圆几何性 质的同时,渗透数形结 合与分类讨论的数学思 想,



y 2 x2 + =1 100 64

思考? 思考? 若椭圆

k +8 9 解:由题意得:

x +y
2

2

=1的离心率为 0.5,求k的值
e
2

x 轴上, ( 1 ) 当焦点在 9 1 则1? = k + 8 4 ∴ k = 4

b2 1 = 1? = 2 a 4 k + 8 > 9

y 轴上, 0 < k + 8 < 9 ( 2 ) 当焦点在 k + 8 1 则1? = 9 4 5 ∴ k = ? 进一步渗透分类 4 讨论的数学思想 5 综上得 k = 4或 k = ? 4

分 类 讨 论 的 思 想

小试身手:(约6分钟时间)
求适合下列条件的椭圆的标准方程 x2 y2 1 + =1 (1) a=6, e= , 焦点在x轴上 36 32 3
(2) 离心率 e=0.8, 焦距为8

x2 y2 y2 x2 + = 1或 + =1 25 9 25 9

求椭圆的标准方程时, 应: 先定位(焦点), 再定量(a、b) 当焦点位置不确定时,要讨论,此时有两个解!
巩固强化椭 圆简单的几 何性质

小结:(约3分钟时间)
1.知识小结: (1) 学习了椭圆的简单几何性质:范围、对称性、 顶点坐标、离心率。 (2) 研究了椭圆的几个基本量a,b,c,e及顶点、 焦点、对称中心及其相互之间的关系 2.数学思想方法: (1)数与形的结合,用代数的方法解决几何问题。 (2)分类讨论的数学思想
通过学生自己总结, 检测出学生听课、分析、 思考和掌握知识的情况, 对本节课的教学起到画 龙点睛的作用。

作业 作业
????教材P49

(约1分钟)
通过作业使 学生进一步掌握 和巩固本节内容

习题2.2 第4、5题

课后探究

已知椭圆x2 + (m+3)y2 =m(m>0)的离心率 3 为  2,求m的值及椭圆长轴和短轴的长、焦点 和顶点坐标.

五、板书设计

(设计意图) 有利于学生 对本节课的 知识有一个 系统的认识.

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六、教学设计说明
授人于鱼不如授人于渔。通过创设符 合学生认知规律的问题情景,挖掘学生内在 的研究问题的巨大潜能,使学生在做中学, 学中思,亲身体会创造过程,充分展示思维 差异,培养学生的自主探究能力,逻辑推理 能力,提高学生的思维层次,掌握获取知识 的方法和途径,真正体现学生学习知识过程 中的主体地位。
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