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上海市浦东新区2015届高三数学4月教学质量检测试题 理(扫描版)


杨浦区 2014 学年度第二学期高三年级学业质量调研 数学学科试卷(理科 考生注意:1.答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位 置上 2.本试卷共有 23 道题,满分 150 分,考试时间 120 分钟 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接 填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分 1.

函数 的定义域是 . 2.若集合 ,则 的元素个数为 . 3.若 ,则 的值是 . 4. 的展开式中的常数项的值是 . ,则这组数据的方差 5. 某射击选手连续射击 5 枪命中环数分别为: 为 . 6.对数不等式 实数 的值为 . 的解集是 ,则 7.极坐标方程 为 . 所表示的曲线围成的图形面积 8.如图,根据该程序框图,若输出的 为 ,则输入的 的 值为 . 9. 若 正 数 是 . 满足 ,则 的取值范围 10.已知 是不平行的向量,设 ,则 与 共 1 线的充要条件是实数 等于 11.已知方程 若 ,则实数 的值为 . 的两根为 . , 12.已知从上海飞往拉萨的航班每天有 5 班,现有甲、乙、丙三人选在同一天从上海出发去 拉萨,则他们之中正好有两个人选择同一航班的概率为 . 13.已知 ,在坐标平面中有斜率为 的直线 与圆 相切,且 交 轴的正半 轴于点 ,交 轴于点 ,则 的值为 . 14.对于自然数 的每一个非空子集,我们定义“交替和”如下:把子集中的元素从大到小 的交替和是 . 的顺序排列,然后从最大的数开始交替地加减各数,例如 ;则集合 的所有非空子集的交替和的总和为 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在 答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得 5 分,否则一律得零分. 15.“ ”是“函数 只有一个零点”的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 16.在复平面中,满足等式 A.双曲线 B.双曲线的一支 的 所对应点的轨迹是( C.一条射线 ) D.两条射线 17.设反比例函数 与二次函数 的图像有且仅有 两个不同的公共点 ,且 ,则 ( ) A.2 或 B. 或 C.2 或 D. 或 18.如图,设店 是单位圆上的一个定点,动点 从点 出发, 在圆上按逆时针方向旋转一周,点 所旋转过的弧 弦 的长为 ,则函数 的图像大致是( 的长为 , ) 2 A. B. C. D. 三 .解答题(本大题满分 74)本大题共 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤. 3 19.(本题满分 12 分) 如图,一条东西走向的大江,其河岸 处有人要渡江到对岸 处,江面上有一座大桥 已知 在 的西南方向, 在 的南偏西 , 公里.现有两种渡江方案: , 方案一:开车从大桥 渡江到 处,然后再到 处; 方案二:直接坐船从 处渡江到对岸 处. 若车速为每小时 60 公里,船速为每小时 45 公里(不考虑水流 速度) ,为了尽快到达 处,应选择哪个方案?说明理由. 20.(本题满分 14 分,其中第一小题 7 分,第二小题 7 分) 在棱长为 1 的正方体 (1)试确定点 的位置,使得 中,点 平面 是棱 ; 的中点,点 是棱 上的动点. (2)当 用反三角函数表示). 平面 时,求二面角 的大小(结果 4

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