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各位评委老师大家晚上好


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人教版数学教材八年级下

讲课人 牛井梅

了 解 我 你就会

爱 上 我

观察图形,说出下列图形边的位置有什么特征?

两组对边都不平行

一组对边平行, 一组对边不平行

两组对

边 分别平行

平行四边形
四边形

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

你能从以下图形中找出平行四边形吗?

1

2

3

4

5

两组对边分别平行,是平行四边形的 一个主要特征。

平行四边形的定义 ?
A



B



1.定义: 有两组对边分别平行的四 边形叫做平行四边形。 2.记作: ABCD 3.读作:平行四边形ABCD 4.几何语言: ∵ AB∥CD AD∥BC

∴ 四边形ABCD是平行四边形

平行四边形相对的边称为 对边
相对的角称为 对角 平行四边形不相邻的两个顶点连成 B 的线段叫平行四边形的对角线.
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线 A D

C

猜想

第十九章 四边形

根据定义画一个平行四边形,观察这个四边 形,除了 “两组对边分别平行”以外,它的边、 角之间有什么关系吗?度量一下,是不是和你 的猜想一致?还有别的方法吗?
D C

1、平行四边形的对边相等

A

B

2、平行四边形的对角相等

方法:

已知:

ABCD(如图)

求证:AB=CD,BC=DA;∠B=∠D,∠BAD=∠DCB
证明:连接AC ∵AB∥CD,AD∥BC(平行四边形的对边平行) ∴∠1=∠2,∠3=∠4 在 ABC和 CDA中

∠1=∠2,AC=CA,∠3=∠4
∴ ABC≌ CDA(ASA) ∴AB=CD,BC=DA,∠B=∠D 又∵∠1=∠2,∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 即∠BAD=∠DCB

A

4 1

D
3

B

2

C

平行四边形的性质
平行四边形的对边平行;

? AB∥CD,AD∥BC

∵四边形ABCD是平行四边形

平行四边形的对边相等;
∵四边形ABCD是平行四边形 ? AB ? CD; AD ? BC

平行四边形的对角相等;
∵四边形ABCD是平行四边形 ? ?A ? ?C; ?B ? ?D

练习 1:
1.已知: ABCD中,∠A=100°,你能求出 其他各角的度数吗?说说你的理由. A 变题1、 ABCD中,∠A比∠B大 30 ?, 则 ∠A=__,∠D=__. B 变题2、 ABCD 中,如果∠A的外角是 50°,那 么平行四边形的每个内角是多少度?
D

C

2、如图,已知 ABCD 中,AB=8,BC=4,其余各边 长为多少?其周长等于多少? D

C

A

B

变题1、 ABCD 的周长是20,已知AB=6, 则BC=__,CD=__.
变题2、若 ABCD的周长是30㎝,AB :CB=3 :2, 则AD= ㎝,CD= ㎝.

例题 教学

例1、如图,小明用一根36m长的绳子围成了 一个平行四边形的场地,其中一条边AB长为 8m,其他三条边各长多少?

解: ? 四边形ABCD是平行四边形

? AB ? CD; AD ? BC

? AB ? 8, ? CD ? 8(m) 又 AB ? BC ? CD ? AD ? 36

? AD ? BC ? 10(m)

精练1: ?
? 如图,已知在□ ABCD中,E是BC的中点, 连结DE并延长,交AB的延长线于点F, ? 求证:BF=CD.

精练2: ?
如图,已知 □ ABCD中,AE⊥BD, CF⊥BD,垂足为E、F, 求证:EB=DF
D E
F

C

A

B

A

B

有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

D

C

平行四边形的对边平行且相等; 平行四边形的对角相等;

1、如图,平行四边形ABCD中, AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F. 求证:∠BAE=∠DCF。
2、习题19.1,第1、第2题 A F E B C D


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