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2014广东高考物理复习第五章第一节


第五章

机械能

2014高考导航 考纲展示 1.功和功率 Ⅱ 2.动能和动能定理 Ⅱ 3.重力做功与重力势 能 Ⅱ 4.功能关系、机械能 守恒定律及其应用 Ⅱ 实验五:探究动能定 理 实验六:验证机械能 守恒定律 热点视角 1.对基本概念的考查往往涉及对概 念的理解,一般以选择题的形式出 现. 2.动能定理是高考考查的重点,考 查形式有选择题,也有计算题.计算题 中单纯考查动能定理的题目较少,往 往与其他知识综合在一起考查. 3.机械能守恒定律的考查往往出现 在综合题中,主要考查其在生产、生 活和科技中的应用,题目中经常会涉 及牛顿运动定律、平抛运动、圆周 运动等知识.

第一节

功和功率

基础再现对点自测
知识清单 一、功 1.做功的两个必要条件 位移 力 ____和物体在力的方向上发生的________.

2.公式 Flcosα 恒力 W=_________.适用于______做功.其中α为F、l方向
间夹角,l为物体对地的位移.

目录

3.功的正负判断 夹角 0°≤α<90° 功的正负 力对物体做正功 动力

力对物体做负功,或 90°<α≤180 者说物体克服这个力 ° 做了功 α=90° 力对物体不做功

阻力

特别提示:功是标量,比较做功多少看功的绝对值.正负只是 表示是动力做功还是阻力做功。
目录

典例剖析 例1 如图 2 所示,质量为 m 的物体静止在倾角为 θ
图2

的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为 μ,现使斜 面水平向左匀速移动距离 s. (1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( A.0 C.-mgssin θcos θ A.0 C.-mgscos2 θ (3)重力对物体做的功为 A.0 多少? B.mgsC.mgstan θ B.μmgscos θ D.mgssin θcos θ ) B.mgssin θcos2 θ D.mgssin θcos θ ( ) D.mgscos θ
目录

)

(2)斜面对物体的弹力做的功为(

(4)斜面对物体做的功是多少?各力对物体所做的总功是

答案

(1)C

(2)D

(3)A

(4)0

0

跟踪训练 1

如图 3 所示,水平路面上

有一辆质量为 M 的汽车,车厢中有 一质量为 m 的人正用力 F 向前推 车厢.
图3

(1)当车匀速向前行驶距离 L 的过程中, 人推车的力做了多 少功?人对车做了多少功?车对人做了多少功? (2)若车以加速度 a 向后行驶距离 L 的过程中, 人推车的力 做了多少功?人对车做了多少功?车对人做了多少功?

目录

解析 为零;

(1)人推车的力做功为 WF=FL;人对车的作用力和

车对人的作用力均为零,所以人对车做功和车对人做功均 (2)人推车的力做功为 WF=-FL;车对人的力为 ma,方向 向右,人对车的力为 ma,方向向左,所以车对人做功为 W1=maL,人对车做功为 W2=-maL.

答案

见解析

目录

判断功的正负 考点解读 判断正负功的方法 1.根据力的方向和位移的方向的夹角 α 判断功的正负. 2. 从能量角度入手, 根据功是能量转化的量度进行判断. 若 有能量转化,则必有力对物体做功.此法既适用于恒力 做功,也适用于变力做功. 3.看力 F 与物体运动速度方向之间的夹角 α 的大小.若 α =90° 则力 F 不做功; α<90° 则力 F 做正功; α>90° , 若 , 若 , 则力 F 做负功(或者说物体克服力 F 做功). 此法常用于判 断曲线运动中力做功的情况.
目录

典例剖析 例2 如图 4 所示,小物体位于光 滑斜面上,斜面位于光滑的水平 地面上.从地面上看,在小物体 沿斜面下滑过程中,斜面对物体 的作用力 A.不垂直接触面,做功为零 B.垂直接触面,做功为零 C.垂直接触面,做功不为零 D.不垂直接触面,做功不为零
目录

图4

(

C

)

补充例题:如图所示,两个质量相同的小球A、B固定在一轻杆 的两端,绕一固定转轴O从水平位置由静止释放,当杆到达竖 直位置时,设杆对A做功为W1,杆对B做功为W2,则( C ) A.W1=0,W2=0 B.W1>0,W2>0 C.W1>0,W2<0 D.W1<0,W2>0

本题判断功的正负的方法:物体的能量增加, 外力做正功;物体的能量减小,外力做负功.

目录

二、功率
比值 1.定义:功与完成这些功所用时间的_______.

快慢 2.物理意义:描述力对物体做功的_______.
3.公式
W 平均功率 (1)定义式:P=______,P为时间t内的__________. t

Fvcosα (2)推论式:P=________.(α为F与v的夹角) 正常工作 4.额定功率:机械__________时输出的最大功率. 实际工作 5.实际功率:机械________________时输出的功率,要求 小于或等于 _____________额定功率.

目录

二、功率的计算 W 1.公式 P= 和 P=Fvcosα 的比较 t W (1)公式 P= 是平均功率的定义式,适用于任何情况下平 t 均功率的计算. (2)公式 P=Fvcosα 既能计算瞬时功率,也能计算平均功 率.若 v 是瞬时值,则计算出的功率是瞬时值,若 v 是平 均值,则计算出的功率是平均值.

特别提醒:对于α变化的不能用P=Fvcosα计算平均功率.
目录

2.求解思路 (1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率,对应于

某一过程的功率为平均功率,对应于某一时刻的功率为瞬
时功率. (2)求瞬时功率时,如果F与v不同向,可用力F乘以F方向 的分速度,或速度v乘以速度方向的分力求解.

目录

考点2 功率的计算 例2 (2013· 广雅中学高三月考)如图所示,水平传送带正以

2 m/s的速度运行,两端水平距离l=8 m,把一质量m=2 kg的
一个物块轻轻放到传送带的A端,物块在传送带的带动下向 右运动,若物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,不计物块的

大小,g取10 m/s2,则把这个物块从A端传送到B端的过程中,
摩擦力对物块做功的最大功率和平均功率各是多少?

【思路点拨】 计算最大功率用 Pm=Ffvm,计算平均功率 W 用 P= . t
目录

【解析】 物块刚放到传送带上时,由于与传送带有相对运 动,物块受向右的滑动摩擦力,物块做加速运动,摩擦力对 物块做功,求出物块在摩擦力作用下的位移和运动时间. 物块受向右的摩擦力为 Ff=μmg=0.1×2×10 N=2 N Ff 加速度为 a= =μg=0.1×10 m/s2=1 m/s2 m 当物块与传送带相对静止时的位移为 v2 22 x= = m=2 m<8 m,所以最大速度 vm=2 m/s 2a 2×1 最大功率 Pm=Ffv m=2×2 W=4 W 摩擦力做功为 W=Ffx=2×2 J=4 J
目录

相对静止后物块与传送带之间无摩擦力,此后物块匀速运 动到 B 端,物块由 A 端到 B 端所用的时间为 v l-x 2 8-2 t= + = s+ s=5 s v 1 2 a 则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为 W 4 P = = W=0.8 W. t 5

【答案】

4W

0.8 W

目录

例:人的心脏每跳一次大约输送8×10-5m3的血液,正常人血压 (可看作心脏压送血液的压强)的平均值为1.5×104Pa,心跳约 1.4 每分钟70次,据此估测心脏的平均功率约为__________W

目录

【名师归纳】

计算功率的基本思路:

(1)首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率. (2)①平均功率的计算方法 W a.利用 P = . t b.利用 P =F v cosα. ②瞬时功率的计算方法 P=Fvcosα,v 是 t 时刻的瞬时速度.

目录

三、机车两种启动方式的比较
1.两种启动方式比较
两种方式 P-t 图 和 v-t 图 v↑?F= P?不变? ↓ v F-F阻 ?a= ↓ m F-F阻 a= 不变?F 不 m 变?P=Fv↑直到 P 额 =Fv1
v↑

以恒定功率启动

以恒定加速度启动

OA 段

过程 分析

目录

两种方式 OA 段 运动 性质 过程 分析 运动 性质 BC 段

以恒定功率启动 加速度减小的加 速直线运动 F=F 阻 ?a=0 P ?F 阻 = vm 以 vm 匀速直线运 动 无

AB 段

以恒定加速度启动 匀加速直线运动,维持时 v1 间 t0= a P额 v↑?F= ↓ v F-F阻 ?a= ↓ m 加速度减小的加速运动 F=F 阻 ?a=0 P额 ?以 vm= 匀速运动 F阻
目录

2.三个重要关系式 (1)无论哪种运行过程,机车的最大速度都等于其匀速运动 P P 时的速度,即 vm= = (式中 Fmin 为最小牵引力,其值 Fmin Ff 等于阻力 Ff). (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束 P P 时,功率最大,速度不是最大,即 v= <vm= . F Ff (3)机车以恒定功率运行时, 牵引力做的功 W=Pt.由动能定 理:Pt-Ffx=ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动 过程的位移大小.

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即时应用 3

(单选)(2013· 西工大附中高三模拟)当前我国“高

铁”事业发展迅猛. 假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻 力作用下,在水平轨道上由静止开始启动,其 v-t 图象如图 所示,已知在 0~t1 时段为过原点的倾斜直线,t1 时刻达到额 定功率 P,此后保持功率 P 不变,在 t3 时刻达到最大速度 v3, 以后匀速运动.下述判断正确的是( D ) A.从 0 至 t3 时间内一直匀加速直线运动 B.t2 时刻的加速度大于 t1 时刻的加速度 C.在 t3 时刻以后,机车的牵引力为零 P D.该列车所受的恒定阻力大小为 v3
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考点 3 机车问题的分析与计算 例3 电动车因其可靠的安全性能和节能减排的设计理念, 越来越受到人们的喜爱, 在检测某款电动车性能的某次实验 中, 质量为 8×102 kg 的电动车由静止开始沿平直公路行驶, 达到的最大速度为 15 m/s, 利用传感器测得此过程中不同时 1 刻电动车的牵引力 F 与对应的速度 v,并描绘出 F- 图象 v 如图所示(图中 AB、BO 均为直线).假设电动车行驶中所受 的阻力恒定.

目录

(1)根据图线ABC,判断该电动车做什么运动,并计算电动车
的额定功率; (2)求此过程中电动车做匀加速直线运动的加速度的大小; (3)电动车由静止开始运动,经过多长时间速度达到v1=2 m/s? 【解析】 (1)分析图线可知:图线AB段代表的过程为牵引力 F不变,阻力Ff不变,电动车由静止开始做匀加速直线运动; 图线BC段的斜率表示电动车的功率P,P不变为额定功率,达

到额定功率后,则电动车所受牵引力逐渐减小,做加速度减
小的变加速直线运动,直至达最大速度15 m/s;此后电动车 做匀速直线运动.
目录

由图象可得,当达到最大速度 vmax=15 m/s 时,牵引力为 Fmin=400 N 故恒定阻力 Ff=Fmin=400 N 额定功率 P=Fminv max=6×103 W. (2)匀加速直线运动的加速度 F-Ff 2000-400 a= = m/s2=2 m/s2. 800 m P (3)匀加速直线运动的末速度 vB= =3 m/s F 电动车在速度达到 3 m/s 之前,一直做匀加速直线运动, v1 故所求时间为 t= =1 s. a 【答案】 (1)AB段表示电动车做匀加速直线运动,BC段

表示电动车做加速度逐渐减小的变加速直线运动

6×103
目录

W (2)2 m/s2

(3)1 s

【规律总结】

分析机车启动问题时应注意:

(1)机车启动的方式不同,机车运动的规律就不同,因此机车 启动时,其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规 律也不相同.

(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速,这种加速过程发动机
做的功可用W=Pt计算,不能用W=Fl计算(因为F为变力); (3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定,这种加速过程发 动机做的功常用W=Fl计算,不能用W=Pt计算(因为功率P 是变化的).

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跟踪训练 3 质量为 5× 3 kg 的汽车在 t=0 时刻速度 v0= 10 10 m/s, 随后以 P=6×104 W 的额定功率沿平直公路继续前 进,经 72 s 达到最大速度,该汽车受恒定阻力,其大小为 2.5×103 N.求: (1)汽车的最大速度 vm; (2)汽车在 72 s 内经过的路程 s.
P 6×104 解析: (1)当达到最大速度时, P=Fv=fvm, m= = v 3 f 2.5×10 m/s=24 m/s. (2)从开始到 72 s 时刻依据动能定理得: 2Pt-mv2 +mv2 1 1 m 0 Pt-fs= mv2 - mv2,解得:s= =1252 m. 2 m 2 0 2f

答案:(1)24 m/s

(2)1252 m
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1 例:如图所示,一个与平台连接的足够长的斜坡倾角θ=arcsin 30
一辆卡车的质量为1t,关闭发动机,卡车从静止开始沿斜坡滑下, 最大速度可达120km/h。已知卡车运动过程中所受空气阻力和地面 阻力与速度成正比,即f=kv.(g取10m/s2) (1)求出比例系数k; (2)现使卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶,达到最大速度为54 Km/h,求功率P

答案:(1)10N · s/m (2)7250W

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一、功的计算
1.恒力做功的计算 用公式W=Flcosα计算,其中F为恒力,l是物体相对地面的 位移,而不是相对于和它接触的物体的位移. 2.变力做功的计算

(1)用动能定理W=ΔEk计算.
(2)当变力做功的功率一定时,用功率和时间计算:W=Pt. (3)将变力做功转化为恒力做功.

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3.总功的计算 (1)先求合外力F合,再应用公式W合=F合 lcosα求功,其中 α为合力F合与位移的夹角.一般适用于整个过程中合力恒

定不变的情况.
(2)分别求出每个力的功W1、W2、W3?,再应用W合=W1 +W2+W3 +?求合外力的功.这种方法一般适用于在整 个过程中,某些力分阶段作用的情况.

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即时应用1 (单选)静止在水平地面上的物体,同时受到水
平面内两个互相垂直的拉力F1、F2的作用,由静止开始运 动了2 m,已知F1=6 N,F2=8 N,则( A.F1做功12 J C.F1、F2的合力做功28 J ) B.F2做功16 J D.F1、F2做的总功20 J

解析:选 D.物体由静止沿 F1、F2 的合力方向运动,位移为 2 m, 所以 WF1≠F1· l=12 J, F2≠F2· W l=16 J, A、 错. 1、 故 B F
2 F2 的合力 F 合 = F1+F2=10 N,W 总=F 合 · l=20 J,故 C 2

错 D 对.
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考点 1 恒力做功的计算

例1

如图所示, 质量为 m 的小球用长为 L 的轻绳悬挂于 O

点,现用力分别以下两种情况拉动小球: (1)用水平恒力 F 拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成 θ 角的位置, 求此过程中,各力对小球做的功及总功. (2)用水平力 F 拉 着小球从最低点缓慢运动到使轻绳与竖直方向成 θ 角的位置, 求此过程中,各力对小球做的功及总功。

【思路点拨】

W=F·lcosα可以理解为功等于力与力同
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方向位移的乘积.

【解析】
向,则

如图,小球在F方向的位移为CB,方向与F同

WF=F· CB=F· Lsinθ

小球在重力方向的位移为AC,方向与重 力反向,则 WG=mg· cos180°=-mg· AC· L(1-cosθ) 绳的拉力FT时刻与运动方向垂直,则 WFT=0 故W总=WF+WG+WFT=F· Lsinθ-mgL(1-cosθ).

【答案】

见解析
恒力做功与物体的实际路径无关,等于力

【规律总结】

与物体在力方向上位移的乘积,或等于力在位移方向上的

分力与位移的乘积,注意力的正负.
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跟踪训练 1 (单选)起重机以 1 m/s2 的加速度将质量为 1000 kg 的货物由静止开始匀加速向上提升,若 g 取 10 m/s2,则在 1 s 内起重机对货物所做的功是( A.500 J B.4500 J C.5000 J D.5500 J 解析:选 D.货物的加速度向上,由牛顿第二定律有 F-mg=ma
起重机的拉力 F=mg+ma=11000 N 1 2 货物的位移是 s= at =0.5 m 2 做功为 W=Fs=5500 J,故 D 正确.
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)

跟踪训练2

(双选)(2013· 衡水中学调研)两个质量相等的小
)

球A、B处在同一水平线上,当小球A被水平抛出的同时, 小球B开始自由下落,不计空气阻力,则(

A.在相等时间内,两小球的速度增量相等

B.在同一时刻,两小球的重力的功率不相等
C.在下落过程中,两小球的重力做功不相同 D.在下落过程中,两小球重力的平均功率相等
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解析:选 AD.两小球的加速度均为重力加速度,相等时间 内,速度增量相等,故 A 正确;小球 A 的重力的功率 PA =mgvAcosα=mg· gt=PB(α 为小球 A 的速度与竖直方向的 夹角),B 错误;在同一时间内,两小球下落的高度相等, 由 WG=mgΔh 知,重力做功相等,C 错;又因两球下落用 W 时相等,由 P = 知,重力的平均功率相等,故 D 正确. t

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技法提炼思维升华
方法技巧
【范例】

变力做功的求法
(2013· 汕头模拟)(11分)如图所示,一质量为m=

2.0kg的物体从半径为R=5.0 m的圆弧的A端,在拉力作用下沿

圆弧缓慢运动①到B端(圆弧AB在竖直平面内).拉力F大小不
变始终为15 N,方向始终与物体在该点的切线成37°角②.圆 弧所对应的圆心角为60°,BO边为竖直方向.(g取10 m/s2)求 这一过程中: (1)拉力F做的功.(2)重力G做的功③. (3)圆弧面对物体的支持力FN做的功④. (4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功⑤.
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寻规探法 批注①:“缓慢”运动可认为物体速度为0,一直处于平衡 状态; 批注②:F大小不变方向改变,是变力做功,可采取微元 法求解;

批注③:重力为恒力,利用重力做功特点计算;
批注④:支持力FN为变力,但方向始终与运动方向垂直, 不做功;

批注⑤:由于FN是变力,导致Ff大小方向都变,可利用动
能定理求Ff做的功.

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【答题模板】 (1)将圆弧 分成很多小段 l1,l2,?,ln, 拉力在每小段上做的功为 W1,W2,?,Wn,因拉力 F 大小 不变,方向始终与物体在该点的切线成 37° 角,所以 W1=Fl1cos37° 2=Fl2cos37° ,W ,?,Wn=Flncos37° ,(2 分) 所以 WF=W1+W2+?+Wn=Fcos37° 1+l2+?+ln) (l π =Fcos37° R=20π J=62.8 J.(2 分) · 3 (2)重力 G 做的功 WG=-mgR(1-cos60° )=-50 J.(2 分) (3)物体受的支持力 FN 始终与物体的运动方向垂直,所以 WFN=0.(2 分) (4)因物体在拉力 F 作用下缓慢移动,动能不变,由动能定 理知:WF+WG+WFf=0(2 分) 所以 WFf=-WF-WG=(-62.8+50) J=-12.8 J. (2 分)
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【答案】

(1)62.8 J

(2)-50 J

(3)0

(4)-12.8 J

【范例】 放在地面上的木块与一劲度系数 k=200 N/m 的轻弹簧相连.现用手水平拉弹簧,拉力的作用点移动 s1 =0.2 m 时,木块开始运动,继续拉弹簧,木块缓慢移动 的位移为 s2=0.4 m,求上述过程中拉力所做的功. 当力 F 的方向不变而大小随位移呈线性变化时, 可先求力 F1+F2 对位移的平均值 F= ,再由 W=Fscosθ 来求功,如 2 弹簧的弹力做功. 也可以利用 F-s 图象中的面积来求功,在 F-s 图象中, 图线和横轴所围成的面积即表示力所做的功.

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寻规探法
当力 F 的方向不变而大小随位移呈线性变化时, 可先求力对 F1+F2 位移的平均值 F= ,再由 W=Fscosθ 来求功,如弹簧 2 的弹力做功. 也可以利用 F-s 图象中的面积来求功,在 F-s 图象中,图 线和横轴所围成的面积即表示力所做的功.

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【解析】 由题意作出 F-s 图象如图所示,在木块运动之 前,弹簧弹力随弹簧伸长量的变化呈线性关系,木块缓慢移 动时弹簧弹力不变,图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做 的功,即 1 W= (0.6+0.4)×40 J=20 J. 2

【答案】

20 J

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【方法提炼】

求变力功的几种方法?

1.微元法?当物体在变力的作用下做曲线运动时,若力的方向
与物体运动的切线方向之间的夹角不变,且力与位移的方向 同步变化时,可用微元法将曲线分成无限个小段,每一个小段 可认为是恒力做功,总功即为各个小段做功的代数和.? 2.平均力法:如果参与做功的变力,其方向不变,而大小随位移

线性变化,则可求出平均力等效代入公式W= scosα求解.?
3.图象法(F-s)?如果参与做功的变力方向与位移方向始终 一致而大小随位移变化,我们可作出该力随位移变化的图象. 那么图线与坐标轴所围成的面积,即为变力做的功.?
目录

4.转换法?直接求解变力对物体做功时,通常都较为复杂,但

通过转换研究对象,把变力做功转化成另一个恒力做功,问题
就易于解决,此法常应用于通过定滑轮拉物体的题目中.?

5.功能关系法?利用动能定理或功能关系求变力做功是较
为常用的方法,适用于其他力做功易于确定,只有变力做功未 知的情况.)

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