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2006年统测题1


2006 年统测题 一、 选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1、若 c o s ? ? ta n ? A、一或二 2、 s in A、 ?
3 4

? 0

,则 ? 角在第( B、二或三

)象限 C、三或四 ) C、 ?
3 4

D、一或四

4? 3

? cos

2 5? 6

? ta n

3? 4

的值是(
3 4

B、
? (?

D、 )

3 4

3、已知 ? A、
7 24

?
2

, 0 ), c o s ? ?

4 5

,则 ta n 2? 的值是( C、
24 7

B、 ?

7 24

D、 ? )
2

24 7

4、下列函数中,以 ? 为周期的偶函数是( A、 y
? s in x c o s x

B、 y ?

ta n x

C、 y
5 5 , cos ? ?

? s in

x ? cos x
2

D、 y

? cos

x 4

5、已知锐角 ? , ? 满足 s in ? A、
?
4

?

3 10 10

,则 ?
3? 4

? ?

的值是( D、
3? 4


5? 4

4 ???? ? 6、已知点 M ( ? 1, 0 ), N (5 , 6 ), P (3, 4 ) , P 为 M N

B、

3? 4

C、 或

?



的定比分点,则分比 ? 的值是

( A、
1 3

) B、 3
2 ??? ? ? ???? ? ??? ? ? 的正三角形, A B ? c , B C ? a , C A ? b

C、

1

D、 2 ,则下列命题中

7、 ? A B C 是边长为 1 正确的是( A、 a
? ? ? ? b ? c

) B、 ( a ? b ) ?
2

?

?

? ? (a ? b )

C、 a 与 b 的夹角为 6 0 ?
?
2 ]

?

?

D、 a ? b

?

?

? ? c

8、函数 y A、 [ ? 2 , 2 ]

? ? 2 s in

x ? s in 2 x ? 1, x ? [ 0 ,

的值域是( C、 [ ? 1,
2]

) D、 [ ?
? cos(2 x ?
2 , 1]

B、 [ ?
? s in 2 x

2,

2]

9、将函数 y

的图像按向量 a 平移后得到 y

?

?
4

) 的图像,则

向量 a 可以是( A、 ( ?
?
8
? ? ?

?

) B、 (
?
4

, 0)

?
8

, 0)

C、 ( ?

?
4

, 0)

D、 (

?
4

, 0)

10、已知 ? A、
2

,则 (1 ? ta n ? )(1 ? ta n ? ) 的值是( B、 2 C、 ? 2
3

) D、以上都不对

11、在 ? A B C 中, A ? 6 0 ? , b ? 1,? A B C 面积为 ( A、
8 3 81

,则

a ?b?c s in A ? s in B ? s in C

的值为

) B、
2 39 3
s in A

C、
s in B

26 3

3

D、 2

7

12、在 ? A B C 中, 2 0 0 6 ( A、 ( 0 ,
?
3

, 2006

, 2006

s in C

成等比数列,则 B 的取值范围是


]

B、 [

?
3

,

?
2

]

C、 [

?
2

,

2? 3

]

D、 [

2? 3

,? ]

二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分) 13、 三、解答题(5 小题共 48 分) 17、 分)已知 a (8
? ? ? ( 2 s in x , c o s x ) , b ? ( 3 c o s x , 2 c o s x ),

定义函数 f ( x ) ?

? ?? ? a ?b ? 1 。

(1)函数 f ( x ) 的最小正周期。 (2)求函数 f ( x ) 的单调递减区间。 18、求值: [ 2 s in 5 0 19、已知 a (10 分) 20、已知点 O(0,0) ,A(1,2) ,B(4,5) ,且 O P (1)t 为何值时,点 P 在第二象限?(4 分)
??? ? ??? ? ??? ? ? O A ? t A B (t ? R ).
o

? s in 1 0 (1 ?
o

3 ta n 1 0 )] ? 2 s in 2 6 0

o

2

o

。 (10 分)
? ?

?

?

? ? ? 3 , b ? 2 , a与 b

的夹角为 ,求 a ? 2 b 与 a ? b 的夹角 ? 的大小。
6

?

?

?



(2)四边形 OABP 能否成为平行四边形?若能,求出 t 的值;若不能,
h 请说明理由。 (6

分)

21、 某地在新农村建设中, 欲修建一横断面为等腰梯形且面积为定值 S, 深为 h 的水渠。为降低成本,必须尽量减少水与渠的接触面。问水渠 壁的倾角 ? 设计为多大时, 能使所建水渠的成本最低?请你给出最佳方 案。 (10 分)

h
?


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