当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

第3讲磁场wlxhx


第3讲 磁 场
专题九 磁感应强度和磁感应通量 专题十 毕奥-沙伐尔定律 安培环路定理 专题十一 安培力 载流导体受安培力运动 专题十二 洛仑兹力 电荷受电磁场力的运动

专题九 磁感应强度和磁感应通量
磁感应强度:

F B? qv sin ?

方向:N

磁感应通量:

/>
? ? ?? ? B ? ?S ? B cos??S
? ? ??? ? ? B cos??S

均匀场中线圈的磁通:

? ? ? ? B?S

专题十 毕奥—萨伐尔定律
1、奥—萨伐尔定律

? ? ?0 I?l ? r ? ?B ? 4? r 2

安培环路定理

真空磁导率μ0=4π×10-7(H /m)

例:如图所示,半径为R的圆形载流导线中通有电流强度为I的稳恒电流。求 圆形载流导线轴线上与圆心相距x的p点的磁感应强度。 解:

? ? ? 0 I?l ? r ? ?B ? 4? r 2

? 0 I?l ? 0 IR?l B ? ? ?B// ? ? sin ? ? ? 2 4? r 4? r 3 ? 0 IR ? 0 2 I?R 2 ? ?l ? 3 ? 4? r 4? ( x 2 ? R 2 ) 3 2
? ? ? ?0 ? 0 2m 2m B? ? 3 4? ( x 2 ? R 2 ) 2 4? r 3
令上式中的x=0,得

? ? m ? IS
?0 I
2R

线圈的磁矩

B( x ? 0) ?

例: 电流强度 I 的直线电流外的磁感应强度。 解:取图示电流元,由毕奥—萨伐尔定律得

? ? ?0 I?l ? r ? ?B ? 4? r 2
B 的方向如图所示,B的大小为

?0 I?l ?0 I?l ?B ? sin ? ? cos ? 2 2 4? r 4? r

?l cos ? ? r??

cos ? 1 ? R r
?2
1



?0 I?l ?0 I ?B ? cos ? ? cos ??? 2 4? r 4? R
2

?0 I ? ?0 I B ? ? ?B ? ? sin ? ? (sin? 2 ? sin ?1 ) ? 4? R ? ?? 4?R ? ??
1

注: ? sin ?

? sin(? ? ?? ) ? sin ? ? sin ? cos?? ? cos? sin ?? ? sin ? ? cos???

2、安培环路定律:

? ? ? Bk ? ?lk ? ?0 ? I k

几种典型电流分布的磁感应强度公式 ★无限长直线电流I的磁感应强度

? ? ? B ? ?l ? B? ?l ??0 I

2?rB ? ?0 I

?0 I B? 2?r
2?rB ? ?0 I
B ? 0 (r ? R)

★无限长载流圆柱面的磁感应强度

? ? ? B ? ?l ? B? ?l ??0 I

?0 I B? 2?r

(r ? R)

★无限长载流圆柱体的磁感应强度

? ? ? B ? ?l ? B? ?l ??0 I

2?rB ? ?0 I

?0 I B? 2?r

(r ? R)

? ? ? B ? ?l ? B ? ?l ??0 I ?

?0 Ir 2 2?rB ? ?0 I ? ? 2 R
? 0 Ir B? 2?R 2

I?r 2 I? ? ?R 2
(r ? R)

★细长密绕通电螺线管内轴线上的磁感应强度

B ? ?0 nI
式中n是螺线管单位长度上线圈的匝数.
★密绕通电螺绕环内的磁感应强度

B ? ?0 nI
式中n是螺线管单位长度上线圈的匝数. ★电流面密度为JS的无限大均匀载流 平面的磁感应强度

B?

?0
2

JS

专题十一

安培力 载流导体受安培力运动

1、安培力公式:

? ? ? ?F ? I?l ? B

? ? ? ? F ? ? ?F ?? I?l ? B
2、载流导体受安培力运动

? ? ? F ? ? I?l ? B

? ? ? ? F ? ? I?l ? B ? ma
? F ?0 ? F ?0 ? ? ? M ? m? B ? ? ? M ? m? B
(均匀场中) (非均匀场中)

载流线圈在磁场中安培力:


取Δl2

? 0 I1 B1 ? 2?d

? ? ? ?F ? I 2?l2 ? B1
?F ?0 I1 I 2 f ? ? ?l2 2?d

? 0 I1 I 2 ?F ? I 2 ?l2 B1 ? ?l2 2?d

? 0 I1 I 2 F? 2?r 2?h

例:半径为R、电流强度为 I 的半圆形电流如图所示,匀强磁场B垂直于
图平面向里,求磁场对电流的作用力。 解:取圆弧Δ l,由安培力公式得

Δf ? BlΔl
力沿圆弧半径方向

Δf x ? BIΔl cosθ ? BlΔy

Δf y ? BIΔl sin θ ? BlΔx

f x ? ? BIΔy ? BI ?Δy ? 0

f y ? ? BIΔx ? BI ?Δx ? BI 2a0
均匀场中曲线电流受的力等于连 接曲线两端的直线电流受的力。

F ? I ( 2 R) B

例:如图所示,平面S1与S2相交于MN,两平面间夹角为φ=45o,周围
空间有匀强磁场B ,其方向平行于平面S1且与MN垂直。 在平面S2上有 一长方形网络,它由7段长度均为 L 的不同材料电阻丝连接而成,网络

ab边与MN平行,各段电阻依次为Rab=Rfc=Red=R,Raf=Rbc=2R,
Rfe=Rcd=4R,电流 I 从 a 点流入,从 d 点流出。试求电流网络 abcdef 所受的磁场力的大小F。

解:

+
F ? ILad B sin ?

( θ是 ad 直线与 B 线的夹角)

Lad ? 5L
3L ? 5L 3 5

sin ? ?

3 F ? I 5LB 5 ? 3ILB

例 : 长为L质量为m的细金属棒与两根金属弹簧构成回路[见图。已知 弹簧的劲度系数为k,其原长度为 l0。在回路中建立稳恒电流I,忽略 电磁感应对回路的影响,试求两细金属棒做小振动时的周期。 解

μ0 I 2 L FA ? 2 π(l0 ? Δl )

Fs ? 2k?l

μ0 I 2 L 2kΔl ? 2 π(l 0 ? Δl )
4 π kΔl 2 ? 4 π kl0 Δl ? μ0 I 2 L ? 0
2 ? l0 ? μ I L 0 ? Δl ? ? 1 ? ? 1 2 ? 2? π kl 0 ? ? 2 ? l0 ? μ I L 0 ? l ? l0 ? Δl ? ? 1 ? ? 1 2 ? 2? π kl 0 ? ?

μ0 I 2 L F? ? 2k (Δl ? 2 x) 2 π(l ? 2 x) μ0 I 2 L ? ? 2kΔl ? 4kx 2x 2 π l (1 ? ) l μ0 I 2 L ? 2 x ? ? ?1 ? ? ? 2kΔl ? 4kx 2πl ? l ?
m T ?π (1 ? a)k

μ0 I 2 L ? 2 x ? F? ? ? ? 4kx 2πl ? l ? Δl ? ?4k x ? 4kx l ? Δl ? ? ?4? ? 1?kx ? l ?
μ0 I 2 L 1? ?1 2 π kl0 μ0 I 2 L 1? ?1 2 π kl0

Δl a? ? l



如图a所示,均匀磁场的方向垂直纸面向里,磁感应强度B随时间 t 变化 B ? B0 ? kt , (k是为大于0的常数).现有两个完全相同的均 匀金属圆环相互交叠并固定在图中所示位置,环面处于图中纸面内. 圆环半径为R,电阻 为r,相交点的电接触良好,两个环的接触点A和C 间的劣弧对圆心O张角为 60 ? ,求 t ? t 0 时,每个环所受的均匀磁场

的作用力.不考虑感应电流之间的作用.

a

b



设环中电流 I1 、I2如图 b 所示 对左环电路ADCFA有关系

? ? I1rCFA ? I 2 rADC
? ? k?R ,
2



5r rCFA ? , 6
2

r rAdc ? , 6

故有

5r r k?R ? I1 ? I 2 6 6
2( 2? ? 3 3 2 )R 12

(1)

因回路ADCEA所围的面积为

故对该回路有电路方程

2? ? 3 3 2 r k[2( ) R ] ? 2I 2 12 6
2

(2)

解(1)、(2)得

(2? ? 3 3 ) R I2 ? k 2r

(10? ? 3 3 ) R 2 I1 ? k 10r

(10? ? 3 3 ) R F1 ? I1BR ? [ k ]BR 10r 2 (10? ? 3 3 ) R ?[ k ](B0 ? kt0 ) R 10r
2

?Fx ? I1B?l ' cos?
?l ' cos ? ? ?l


?Fx ? I1B?l

(2? ? 3 3 ) R 2 F2 ? I 2 BR ? [ k ]BR 2r (2? ? 3 3) R 2 ?[ k ](B0 ? kt0 ) R 2r
左环所受的合力大小为

FX ? ? I1B?l ? I1BPQ ? I1BR

9 3 F ? F1 ? F2 ? k ( B0 ? kt 0 ) R3 5r

方向向右

同理,可求出右环所受的合力大小和方向。

例:求线框(b>a)所受力和力矩、线框平衡时的θ的值, 并判定平衡的稳定性。 解:

f1 ? f MN ? I 2 2aBMN f 2 ? f OP

?0 I1I 2 ? 2a 2?r1

(1)

? 0 I1 I 2 ? I 2 2aBOP ? 2a 2?r2
2 2 1 2

(2)

r1 ? (a ? b ? 2ab cos ? )
2 2

(3)

r2 ? (a ? b ? 2ab cos ? )

1

2

(4)

f 2 ? f12 ? f 22 ? 2 f1 f 2 cos?

(5)

r ? r ? (2a) cos? ? 2r1r2
2 1 2 2

2

(6)

将(1)、(2)、(3)、(4)、(6)式代入(5)式得

2?0 I1I 2 a 2 2?0 I1I 2 a 2 f ? ? 1 2 2 2 2 2 2 ?r1r2 ? [(a ? b ) ? 4a b cos ? ] 2
f x ? f 2 cos? ? f1 cos ?

(7)

(8) (9)

f y ? f 2 sin ? ? f1 sin ?
F 与 x 夹角为

? ?? ? arct an

fy fx

(10)

a ? sin ? ? sin ? r1 a sin ? ? sin ? r2

b ? a cos? cos ? ? r1 b ? a cos? cos? ? r2

(11)

(12)

将式(11)、(12)代入式(8)、(9),再代入式(10),经化简得

a 2 ? b2 ? ?? ? arct an( 2 t an? ) 2 a ?b
力臂:

(13)

h1 ? b sin ? h2 ? b sin ?

力矩:

?0 I1I 2 ab sin ? sin ? M ? f1h1 ? f 2 h2 ? ( ? ) ? r1 r2 ?0 I1I 2 a 2b sin ? 1 1 2?0 I1I 2 a 2b(a 2 ? b 2 ) sin ? ? ( 2 ? 2)? ? r1 r2 ? [(a 2 ? b 2 ) 2 ? 4a 2b 2 cos2 ? ]
M ? 0时? ? 0或?
(14)

? ? 0时是稳定平衡。

? ? ?时是不稳定平衡。

例:匀质金属圆环(红色)质量为 m,半径为r,当在环中通电流I时, 环平衡在超导平板上方z=h(r>>h) 处。试求:1、环中电流I;2、让环 保持水平状态从平衡位置向上或向 下稍偏移,试求振动周期;3、让环
在平衡位置绕其与x轴平行的直径pp’转 一小角度θ ,试求环的摆动周期。

解:1、环电流的磁场在超导板中 形成感应电流。超导板内无磁场, 板外表面附近磁场沿板面切向。 感应电流用镜像环电流等效。因 r>>h,故环电流受力

? ?0 I 2 ?0 I 2 r ?? ? F? 2?rz z 2? (2h) 2h ?0 I 2 r I? ? mg 2h

2 mgh ?0r

2、环上移Δ Z,则环受力

?0 I 2 r ?0 I 2 r ?z mg F? ? mg ? (1 ? ) ? mg ? ? ?z 2(h ? ?z ) 2h h h

??

g h

T ? 2?

h g

3、环上环元(rdφ)的坐标为

y ? r cos? sin ?
φ

z ? h ? r sin ? sin ?
环元受力为

?0 I ?0 I 2 rd? dF ? (rd?I ) ? 2? ? 2 z 4? (h ? r sin ? sin ? ) ?0 I 2 r r ? (1 ? sin ? sin ? )d? 4?h h
环元对轴pp’受重力矩为零,受安培力矩为

?0 I 2 r 2 r dM ? ydF ? cos? sin ? (1 ? sin ? sin ? )d? 4?h h
? 0 I 2 r 2 2? r M ? ? dM ? cos? sin ? (1 ? sin ? sin ? )d? ? 0 4?h h
2 3 ? I ?0 I r 2? ?0 I r 0 r 2 ?? ? ?? cos ? sin ? sin ? d ? ? ? cos ? sin ? 2 4h 4?h 2 ?0 4h 2 2 3 2 3

环对轴pp’的转动惯量为 环对轴pp’转动的运动方程为

1 J ? mr 2 2

?? ? M J?

2 ? I r 0 ? ? ?? ? ?0

2m h

2 ? I r g 0 ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? 0

2m h

h

?2 ?

g h

T2 ? 2?

h g

专题十二

洛仑兹力 电荷受电磁场力的运动

1、洛仑兹力:

? ? ? F ? q(v ? B) ? ? ? ? F ? q(E ? v ? B)

2、电荷受电磁场力运动的运动方程:



2? ? ? ? ? d r F ? q( v ? B ) ? ma ? m 2 dt 2? ? ? ? ? d r ? F ? q( E ? v ? B) ? ma ? m 2 dt

m vsin ? R? qB

2?m T ? qB

2?m vcos? h? qB

例 如图示,光滑水平面上有一长为 h 内壁光滑 的空心细管 MN ,在管内 M 端有一质量为 m ,电量为 q (q ? 0) 的带电小球 P1 端外侧则有一不带电的小球 ,在管的 N

P2 。开始时,P1 相对 P2 则以速度 u2 向

管静止,管带着 P1 以垂直于管长度方向的速度

u1

在平面内向右运动,小球

左运动。整个装置放在垂直于水平面向下的均匀磁场 中,其磁感应强度为

B

.如果小球 P1 从管的 N 端离开后,最终能与

P2 相碰,试求满足此要求的
压力忽略不计。) 解

u2 的可能取值。( P1

在管中运动对管的

因 u1 ,小球 P1 受指向N端的洛伦兹力:

F ? qu1B

其沿MN方向的加速度为:

F qu1 B a? ? m m

P1 到达N端时,其沿MN方向的速度和所需时间分别为

2qu1Bh v1 ? 2ah ? m v1 2hm t1 ? ? a qu1 B
小球

? ? ? P1 到达N端的合速度为: u ? v1 ? u1

2 v 2qBh 2 2 1 u ? v1 ? u1 ? u1 1 ? 2 ?u 1 ? u1 mu1 1

v1 2qBh tan ? ? ? u1 mu1

P1 离开管N端所受洛伦兹力合其作圆周运动,回旋半径和周期分别为

m u2 quB ? R
(2? ? 2? ) ? 2k?

mu R? qB

2?m T? qB

P1 和 P2 在图示圆轨道上相遇,故 P1 转过的圆心角和所需时间分别为

(k ? 0,1,2,? ? ?)
(k ? 0,1,2,? ? ?)

2? ? 2? ? t2 ? T ? kT ? ( K ? 1 ? )T 2? ?
两小球相遇时

P2 运动的时间和经过的路程分别为为

2hm ? 2?m t ? t1 ? t2 ? ? (K ? 1 ? ) qu1B ? qB

(k ? 0,1,2,? ? ?)

2m u v1 2hm u2t ? 2 R sin ? ? u1t1 ? ? u1 qB u qu1 B 2m 2qu1 Bh 2hu1m ? ? ? qB m qB 2hu1m qB

1 2hu1m u2 ? ? t qB hu1

2hu1m qB 2hm ? 2?m ? (k ? 1 ? ) qu1 B ? qB

?

h 2m ? [(k ? 1)? ? ? ] u1 qB

(k ? 0,1,2,? ? ?)

例: 如图1所示,分布在全空间均匀磁场 B 的方向垂直于图平面,一质量

为 m 、电量为 q <0 的粒子以速度 v0 从y 轴上的 Q 点开始运动,运动中
受到大小恒定的阻力 F 。已知出发点坐标为(0,mv0/ qB)。 1、求粒子运动的轨迹方程; 2、若F=qv0B/ π,求粒子的最终位置。 解: 1、粒子运动轨迹的切向受到大小恒定 的阻力 F,法向受洛仑兹力,则

F at ? m F vt ? v0 ? t m

qB an ? vt m
(1)

图1

设粒子运动 轨道的的曲率半径为 ρ ,则

vt2 qB vt ? m ?
m vt m v0 ? Ft ?? ? qB qB qB ?? ? ? m vt
(2)

(3)

图2

由(1)、(2)、(3)式知,粒子的运动速率均匀减小,曲率半径均匀减小,

角速度不变。现确定曲率中心 D 的轨迹 (渐近线)。曲率中心 D 的速率

?? F V? ? ?t qB



作ρi、ρi+1的垂线,将于O点

? ?? ? ??t

?? ?? ? R

?? V mF R? ? ? 2 2 ??t ? q B

由此知:曲率中心 D 的轨迹(渐近线)是一半径为R的圆。则

x ? ? sin ?t ? R(1 ? cos?t ) m v0 ? Ft qB mF qB ? sin t ? 2 2 (1 ? cos t ) qB m q B m y ? ? cos?t ? R sin ?t m v0 ? Ft qB mF qB ? cos t ? 2 2 sin t qB m q B m

2、由动能定理得

1 2 mv 0 ? Fs 2

2 m v0 ?m v0 s? ? 2F 2Bq

粒子运动时间:因受不变阻力,所以vt = 0时粒子停止运动。

? v ? 2as v0 ? at
2 0

2s ?m ?t ? ? v0 Bq
y?0

将 t 代入运动轨迹方程得

2m v0 x? ? 2R ?qB

例: 如图1所示,分布在全空间均匀电场E的方向与+y轴平行,分布在

0≤y≤L区间的均匀磁场B的方向与+Z轴平行。今有一质量为m,电量为q
(q>0)的质点在x=0、y=-h、z=0的p点静止释放。设h≥0。 (1)为使带电质点的运动规道恰好与y=L的平面相切,求h应满足的条件。 (2)若h=0,且带电粒子的运动不走出磁场区,试写出质点x、y分量的运 动方程。

解: (1)求质点到达o点的速度

1 2 qEh ? mv 0 2

v0 ?

2qEh m

(沿+y方向)

图1

设粒子在电场、磁场区任一点的速度分量为 (vx , v y ) 则

max ? qBvy
? ?mv x ? qBy ? ?0 ?t
在坐标原点o: vx 在y=L点o:



?v x ?y m ? qB ?t ?t mvx ? qBy ? 常量


?0

y?0
y?L

(mvx ? qBy)原點 ? 0 m(vx )切 ? qBL ? 0
(vx )切 ? 2qE(h ? L) m

vx ? (vx )切

1 2 qE (h ? L) ? m(vx )切 2
两式联列得:

qB2 L2 h? ?L 2m E

又解:在o点处给质点加两个大小相等方向相反 (x方向和负x方向)的速度v(见左图 ),取

qvB ? qE



E v? B

这样,粒子在x方向以速度v 作匀速直线运动, 以v0(y方向)和 v (负x方向)r合速度在磁场 中作圆周运动。轨道半径为: 当轨道与磁场边界相切,则
2 m v0 ? v2 R? qB

m 2 L ? R(1 ? R cos? ) ? R(1 ? )? ( v0 ? v 2 ? v) 2 qB v0 ? v2
qB2 L2 代入v0、v得:h ? ?L 2m E

v

(2)质点在电磁场区作变速率曲线运动。在o点处给质点加两个大小相等 方向相反(x方向和负x方向)的速度v(见图2), 不影响粒子的运动。选择v,使

qE ? qvB



E v? B

粒子在x方向作匀速直线运动。负x方向的v使质
受洛伦兹力作圆周运动(图2),则

图2

mv R? qB
x ? vt ? R sin ?t


2?m T? qB

qB ?? m

y ? R(1 ? cos?t )


v ? R?,

? ? ?t , x ? R(? ? sin ? )

y ? R(1 ? cos? )

旋轮线(摆线)

例(28复) 空间某区域内有存在匀强电场和 匀强磁场,在此区域建立直角坐标系 ? O-xyz, ? , 如图所示。匀强电场 沿 ? x 方向 ,E1 ? E0i ?, E 、B 匀强磁场沿 z 方向, B1 ? B0k 0 0 为已知常量, i ? 分别为 x 方向和 z方向的 ?、k 单位矢量。 1. 有一束带电量都 是q 、质量为 m 的粒子 , 同时从O yz 平面内的某点射出,它的初速度 均在 O yz 平面内,速度的大小和方向都不同。 问经过多少时间这些粒子又能同时回到O yz 平 面内。 2. 现在该区域再增加一个沿 z 方向的随时间变化的匀强电场,电场强度 ? ? ,式中 。若有一电荷量为正 q 、质量为 ? ? qE0 / m E ? (E cos?t )k
m 的粒子,在 t =0 時刻从坐标原点射出,初速度 v0在Oyz 平面内,试求 以后粒子的坐标随时间变化的规律。(不计重力、带电粒子间互作用,也 不考虑 变化的电场产生的磁场。
2 0

解:

1. 设粒子的初速度为 v0y 和 v0z,粒子受的力无 Z 分量,粒子沿

Z 方向以v0z 作匀速运动。把粒子在 Y 方向的初速度表示为

v0 y ? ?v0 y1 ? (v0 y ? v0 y1 ) ? ?v0 y1 ? v0 y 2


f Bx ? ?qv0 y1B0
令 f Bx ? f Ex ? 0

f Ex ? qE0
则 v0 y1 E0 ? B0

这样粒子的一个分运动是以 v0 y1

沿负Y 方向运动。

v0 y 2

受磁场力使粒子作Oxy内圆周运动,则有
2 v0 y2

r 2?r 2?m T? ? v0 y 2 qB0

qv0 y 2 B0 ? m

r?

m v0 y 2 qB0
回旋 频率

回至 YZ平 面的时间

2? qB0 ?0 ? ? T m

2. E 2在Z方向 ,对XY平面内的运动无影响。现有

maz ? qE2 ? qE0 cos?t
qE0 dz ?? sin ?t ? v0 z dt m?

d 2z m 2 ? qE0 cos?t dt
(t ? 0 vz ? v0 z )

1 qE0 1 qE 0 z ? v0 z t ? 2 cos ?t ? 2 ? m ? m
由右图知

E0 qB0 m x ? r (1 ? cos?0t ) ? (v0 y ? )(1 ? cos t) qB0 B0 m

E0 E0 qB0 m y ? ?v0 y1t ? r sin ?0t ? ? t ? (v0 y ? ) sin t B0 qB0 B0 m

题解法二

(1)

d 2x m 2 ? qE0 ? qvy B0 dt d2y m 2 ? ?qvx B0 dt d 2z m 2 ? qE0 cos?t dt qE0 dz ?? sin ?t ? v0 z (t ? 0 vz ? v0 z ) dt m? qE 0 z ? v0 z t ? cos ?t ? k 2 m? (5) qE0 k? m? 2

(2)

(3) 由(3)积分一次得 上式积分一次得

由(2)式得

qB0 dy ?? x ? c1 , dt m
2

当t
2 2 0

? 0时,x ? 0, 故 c1 ? v0 y ,则

q B d x m 2 ? qE0 ? (? x ? qB0v0 y ) dt m
2 2 q B0 q B qB0 d x qE0 2 令 ? ? ? ? (? 2 x ? v0 y ) 0 2 2 m dt m m m (4)式齐次方程的通解为: x ? A sin ? t ? A cos? t 1 1 0 2 0
2 2 2 0

(4)

特解为:

m E0 m v0 y x2 ? ? 2 qB0 qB0

m E0 m v0 y x ? x1 ? x2 ? A1 sin ?0t ? A2 cos?0t ? ? 2 qB0 qB0

mE0 mv0 y t ? 0时,x ? 0 , vx ? 0, 故A2 ? ?( 2 ? ), A1 ? 0 qB0 qB0 2? 2? 2?m T? ? ? ?0 qB0 qB0 m
E0 m x? (v0 y ? )(1 ? cos?0t ) qB0 B0
(6)式求时间导数代入(2)式得 (6)

E0 d2y ? ??0 (v0 y ? ) sin ?0t 2 dt B0

7)

E0 d2y ? ??0 (v0 y ? ) sin ?0t 2 dt B0
E0 t ? 0,? v y ? v0 y ,? c2 ? ? B0

E0 dy ? (v0 y ? )cos?0t ? c2 dt B0 E0 E0 dy ? (v0 y ? )cos?0t ? dt B0 B0

E0 1 E0 y ? (v0 y ? ) sin?0t ? t ? c3 B0 ?0 B0

t ? 0,? y ? 0,?c3 ? 0
E0 E0 m y?? t? (v0 y ? )sin?0t B0 qB0 B0
(7)



如图所示,内、外导体筒共轴放置,内导体筒的半径为a,外导体筒的

半径为b,内、外导体筒之间有沿其轴线方向垂直于纸面向外的均匀磁场 B 。两筒间加径向电场,电压为V,外筒为正极,内筒为负极.让内筒表面发射 一质量为m、电量为-

e(e ? 0)

的电子.(不计电子所受重力和导体的感应

电荷)。(1)让B=0,设有一个电子从内圆柱体表面逸出,初速可略,试求 该电子打到阳极(外导体筒)时的速度大小v,先给出非相对论的答案,再给 出相对论的答案;(注:以下几问不考虑相对论效应);(2)让V =0,均匀

磁场 B 不为零.一个电子以径向初速度

v0 从内导体筒表面射出,当磁场

超过某一临界值Bc 时,电子将不能到达阳极 (外导体筒),而是从外筒内表面相切掠过. 试求此 Bc值;(3) 若电子从内筒表面逸出的 初速度的柱坐标分量分别为

vr , v? , vz



问:要加多大的磁感应强度 B 才能使电子到 达外筒、且保证电子在外筒内表面相切掠过.





(1)

1 2 mv ? eV 2

v?

2eV m

mc2 v2 1? 2 c
(2) (3)

? mc2 ? eV

mc2 2 v ? 1? ( 2 ) c mc ? eV
2 mv0 2bmv0 BC ? ? eB e(b 2? a 2 )

eBv0 ?

mv R

2 0

a 2 ? R2 ? b ? R

b2 ? a2 R? 2b

F? r ? (eBvr )r

?L ?r 1 ?r 2 ? (eBvr )r ? eBr ? eB ?t ?t 2 ?t

? 1 ( L ? eBr 2 ) ? 0 ?t 2

1 L ? eBr 2 ? 常量 2
1 1 mav ? ? eBa 2 ? mvb ? eBb 2 2 2

B? ?

2m(vb ? v? a) e(b 2 ? a 2 )

1 2 2 2 1 2 2 m(vr ? v? ? v z ) ? eV ? m(v ? v z ) 2 2

2m b 2eV a 2 2 ( v ? v ? ? v ) r ? ? 2 2 m b e(b ? a )

? ? r ? mvz 在图平而内 ? ? r ? mvr ? 0 ? ? r ? mv? ? 0 ? ? r ? Fr ? 0

? ? ? ? ? ? r ? F? ? M ? r ? (evr ? B)


相关文章:
第3讲 磁场 章末高效整合
第3讲意) 磁场 章末高效整合 (90 分钟 100 分) 一、单项选择题(本题共 ...即 W2 <W1.【答案】 B 4 5. (2010 年泰安模拟)如右图所示, 为了科学...
电磁场与电磁波(西安交大第三版)第3章课后答案
西​安​交​大​电​磁​场​与​电​磁​波​第​三​版​课​后​题​答​案第3章习题 3-1 半径为 a 的薄圆盘上电荷面...
专题4 电场和磁场 第3讲
专题4 电场和磁场 第3讲_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。高三物理二轮专题复习专题4 电场和磁场 第3讲 专题四 第三讲 复合场 一、选择题(1~6 题...
第1部分 专题三 第3讲 专题限时集训(十)
W=qU,故离开电场区域时动能之比即为电场力做功 之比,所以 Ek1∶Ek2=W1...(3 分) md 1 解得 θ=45° ,U2= U1(2 分) 2 (3)微粒进入磁场后先...
第3课时几种常见的磁场
第3课时几种常见的磁场_理化生_高中教育_教育专区。第 3 课时 几种常见的磁场 教材分析 本节内容在初中知识的基础上有很大的提高和拓展,“磁感线”、“几种常...
第3章磁场(2)
第3磁场(2) 4、通电导线在磁场中受到的力 一、基本问题 1、将长度为 20cm、通有 0.1A 电流的导线放入一匀强磁场中,电流与磁场的方向如图所示, 已知磁...
第3讲 专题:电磁感应的综合应用
第3讲 专题:电磁感应的综合应用 隐藏>> 电磁感应的综合应用 一、电磁感应中的...W B.0.2 W C.0.3 W D.0.6 W 1 解析: 圆环刚好有一半进入磁场时, ...
高中物理 第3章 磁场教科版选修3-1 - 副本
高中物理 第3磁场教科版选修3-1 - 副本_高二理化生_理化生_高中教育_教育专区。教案《磁场》复习课 磁场》知识结构 一、主要概念和规律 1、磁场的基本概念...
电磁场第八讲:
磁场第二讲: 第2章 正弦交流电路 习题参... 电磁场第三讲: 第3章 三相...W = ∫ + q E e d l =q ∫ E e d l + W ε = = q W ε =...
第3讲带电粒子在复合场中的运动
第3讲 带电粒子在复合场中的运动 带电粒子在复合场中的运动 1.组合场与复合场 (1)组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并互不重叠,或在同一区域,但交替...
更多相关标签:
磁场讲义 | 高二磁场讲义 | 磁导率和磁场强度讲课 | 高中物理选修3 1磁场 | 物理选修3 1磁场 | 音乐磁场3 | 高二物理选修3 1 磁场 | 3.3几种常见的磁场 |