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趋肤效应对载线影响


交流电流的趋肤效应及其对载流导线损耗的影响
杜保明 2006.10.[初]
内容提要:
电流的趋肤效应使电流向导体的表面集中,导致实效载流面积减小,导体上的电流密度,电阻和损耗 增加;趋肤效应对载流导体的影响与电流的频率和导体的截面形状有关; 以下内容通过计算和分析,说明趋肤效应对常用的圆铜线和扁铜线等的影响程度,以及如何合理的选 择导体的尺寸和截面

形状减低趋肤效应的影响;

主要词语:
趋肤效应,深度,有效载流面积,交流电阻,损耗,热态损耗,温升,多股线,带状线,管,泊

1。 电流的趋肤效应
直流电流流过导体时,电流在导体的载流截面上是均匀分布的,导体对电流的阻碍作用即是所 谓的直流电阻。 交流电流流过导体时,电流方向是交替变化的,电流在导体中所产生的交变磁场对电荷的推斥 作用力,迫使电流电荷向导体的表面集中,使得导体的实际有效载流面积减小。 交流电流流过导体时,发生电流向导体表面集中的现象,称之为交流电流的趋肤效应;电流离 开导体载流面中心向表面集中的程度,可以用趋肤效应深度来衡量。 趋肤效应深度可以表达为: d= kx
66.1 f

(mm)

式中,f是电流的频率(Hz), k 是常数: k=
ρ 1 x μr ρc
1/2

式中

μ r -- 导体材料的相对导磁率(铜和其他非磁材料 μ r = 1) ρ -- 导体材料的电阻率 ρ c -- 铜材的电阻率(20℃时,ρ c = 0.01749Ω -m/1mm 2)

对铜而言,k = 1 。

2。 导线的直流电阻和高频电阻
2-1 圆导线的直流电阻和高频电阻 由上可知,导线的电阻和材料的电阻率(ρ ),导线的长度( L),有效载流截面面积( S ),所传送 电流的频率( f ),以及导体的自身温度( T )有关。 a 圆导线的直流电阻计算式为: Rdc = ρ x [ 1 + k x ( T -20 ) ] x L / S 式中 ρ -- 导体材料的电阻率 r1 k -- 导体材料电阻率随温度的变化系数
T -- 导线的温度(℃)
直流时的载流截面 面积:
2

L -- 导线的长度(m)
S -- 导线的截面面积(mm )

S =π x r12

对铜圆导线:

ρ = 0.01749Ω -m/1mm2
k = 0.00393 例如,对直径D=1.2mm,长度L=10m的圆铜线,其在20℃时的直流电阻为 Rdc/20℃ = 0.001749x(1+0.00393X (20 -20)) X10 / (π x D2 / 4) = 0.15472 Ω 在100℃时的直流电阻为 Rdc/100℃ = 0.001749x(1+0.00393X (100 -20)) X10 / (π x D2 / 4) = 0.20337 Ω P1

b 圆导线的高频电阻计算: 高频电流所引起电流趋肤效应,其电流集中在沿表面向内的一个圆环形区,环形的外沿是导线 的外周,环形的宽度为趋肤效应的深度(注意,当趋肤深度大于导线半径时,计算无意义)。 圆环形的面积可用下式计算: Sf = π x ( D - d ) x d
r2

= 3.14 x ( D - k x

66.1

)x(kx

66.1 f

) ( mm2 )
2

r1

f
式中

d = r1-r2 交流时的载流截面 面积:

Sf -- 趋肤效应载流环形的面积( mm )

D d k f

-- 圆线的直径( mm )

-- 趋肤效应深度( mm )
-- 常数( 同前 ) -- 电流频率( Hz )

Sf =π x (D-d) x d ( D=2 x r1 )

一般情况下,认为电流在此由趋肤效应形成的环形内是基本均匀分布的,则导线的电阻为: Rac = ρ x [ 1 + k x ( T -20 ) ] x L / Sf 例如,对直径D=1.2mm,长度L=10m,电流频率 f = 50kHz的圆铜线,其在20℃时的交流趋肤高 频电阻为 Rac/20 ℃= (ρ x (1+ k x ( T -20)) x L) / (π x (D - d) x d ) = (ρ x (1+ k x ( T -20)) x L) / (3.14 x (D - k x 66.1 ) x ( k x 66.1 ))
f
f

= 0.20835 Ω 在100℃时的交流趋肤高频电阻为 Rac/100 ℃= (ρ x (1+0.00393 x (100 -20)) x L) / (3.14 x (D - k x = 0.27385 Ω
66.1

66.1

f

)x(kx

f

))

2-2 扁导线的直流电阻和高频电阻 扁导线的截面一般情况下可以看成为一个窄边高度为 a,宽边长度为 b 的长方形。 同样,扁形导线的电阻和材料的电阻率(ρ ),导线的长度( L),有效载流截面面积( S ),传送的 电流的频率( f ),以及导体的自身温度( T )有关。 a 扁形导线的直流电阻计算式为: b Rdc = ρ x [ 1 + k x ( T -20 ) ] x L / S 式中 ρ -- 导体材料的电阻率 a k -- 导体材料电阻率随温度的变化系数
T -- 导线的温度(℃)

L -- 导线的长度(m)
S -- 导线的截面面积(mm )
2

直流时的载流截面 面积:

对铜扁形导线:

S=a*b

ρ = 0.01749Ω -m/1mm2
k = 0.00393 例如,对窄边高a = 2 mm,宽边长 b = 4 mm,长度L=10m的圆铜线,其在20℃时的直流电阻为 Rdc/20℃ = 0.001749x(1+0.00393X (20 -20)) X10 / (axb) = 0.02186 Ω 在100℃时的直流电阻为 Rdc/100℃ = 0.001749x(1+0.00393X (100 -20)) X10 / (axb) = 0.02874 Ω P2

b 扁形导线的高频电阻: 由于电流的趋肤效应,扁形导线上的高频电流集中在导线外周向内的一个方形框的面积上;框 的宽度等于电流趋肤效应的深度。 在趋肤效应深度小于扁线窄边高度的1/2时,方形框的面积可用下式计算: b Sf = 2 x d x ( b + a - 2 x d )
式中

d = k x 66.1 (mm)
f
k -- 常数,意义同上

a'=ab'=b交流时的载流截面 面积:

a

a -- 扁线的窄边高度( mm ) b -- 扁线的宽边长度( mm )

Sf=2xdx(a+b-2xd)

同样,认为电流在此由趋肤效应形成的框形面积内是基本均匀分布的,则导线的电阻为: Rac = ρ x [ 1 + k x ( T -20 ) ] x L / Sf 例如,对窄边高a = 2 mm,宽边长 b = 4 mm,长度L=10m的圆铜线,电流的频率是 f =50 kHz时, 其在20℃时的交流趋肤高频电阻为 Rac/20 ℃= (ρ x (1+ k x ( T -20)) x L) / (2 x d x ( b + a - 2 x d )) = (ρ x (1+ k x ( 20 -20)) x L) / (2 x k x
66. f

x ( b + a - 2x k x

66.
f

))

= 0.05469 Ω 100℃时的交流趋肤高频电阻为 Rdc/100℃ = (ρ x (1+ k x ( T -20)) x L) / (2 x d x ( b + a - 2 x d )) = (ρ x (1+ k x ( 100 -20)) x L) / (2 x k x = 0.07189 Ω
66. f

x ( b + a - 2x k x

66. f

))

c 扁导线的截面形状和面积
在上面的叙述中,我们把扁形导线的截面看成是一个正规的长方形;实际上,由于生产工艺上 的原因,扁线的长方形截面的四角并不是直角,而是由拉拔线摸具形成的很小的圆角,因此, 扁线的截面实际上如图所示。 四角的工艺弧 -r 扁线截面四角产生的工艺弧,会使按窄边和宽边计算的扁线 面积偏大。由于工艺弧很小,而且随扁线的尺寸大小不同又 窄边-a 会产生变化;考察了一些专业生产厂家的扁形导线的尺寸, 实际尺寸和标称规格尺寸面积的差别小于 0.7%左右,在工程 设计中这个误差是可以接受的。因此,为了使计算简化,在 截面面积计算时,以扁线的标称规格尺寸为准。
宽边-b

3。 适用和不适用状况
在计算圆导线和扁导线的交流趋肤效应电阻时,设定趋肤深度条件为小于圆线半径或扁线窄 边高度的1/2,在趋肤深度大于这个设定时,计算趋肤效应电阻是无意义的。 交流电阻和直流电阻相等时的电流频率,和导线的截面形状和尺寸有关。 对于圆导线,当 Rac = Rdc时,电流的趋肤效应深度 d = r1,则有: d = r1 = k x 66.
f

f= (kx

66. ) r1

2

P3

对于直径而言: f= (2xkx
66. D

)2

对于扁导线,当 Rac = Rdc时,电流的趋肤效应深度 d = a/2, d=a/2= kx
66.
f 66. ) a/
2

f= (kx

对于扁线的窄边而言: f= (2xkx
66.

a

)2

下图是直流电阻和交流电阻相等时的铜圆线的直径或铜扁线窄边的边高( mm )对应曲线图,
圆线的直径D或扁线的窄边高度a unit mm
5.0 4.8 4.6 4.4 4.2 4.0 3.8 3.6 3.4 3.2 3.0 2.8 2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

436.9 109.2 48.5 27.3 17.5 12.1 8.9 6.8 5.4 4.4 3.6 3.0 趋肤深度大于圆线线 2.6 2.2 1.9 1.7 1.5 1.3 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 0.8 1.2 0.7

0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00 3.20 3.40 3.60 3.80 4.00 4.20 4.40 4.60 1.0 4.80 0.8 5.00 0.7

Rac =

趋肤深度小于圆线线

436.9

48.5

17.5

8.9

5.4

3.6

2.6

1.9

1.5

电流频率 f - kHz

4。 电流通过导线时的损耗
因为导线对在其中传送的电流呈现电阻,而使一部分电流功率消耗在导线上产生损耗。 直流电流流过导线时产生的损耗是 Prd = Idc2 x Rdc
式中 Prd -- 损耗功率 ( VA ) Idc-- 电流 (A) Rdc -- 导线的直流电阻

(Ω )

交电流流过导线时产生的损耗是 Prf = Irms2 x Rac
式中 Prf -- 损耗功率 ( VA ) Irms-- 电流的有效值 Rac -- 交流电阻 (Ω ) (A)

P4

在实际应用的场合,例如开关电源变压器,滤波电感,UPS电源使用的电抗器等,在其线圈绕 组导线上通过的电流既有直流,同时还有不同频率的交流电流;在计算绕组的电流损耗时,应 考虑到电流趋肤效应所产生的对损耗的影响。 下面给出的是在铜线上通过一组不同频率的电流时,每组电流的损耗和总损耗的计算结果。 4-1 圆铜线上通过一组不同频率的电流时,每组电流的损耗和总损耗的计算
导线直径D: 3.20 mm 并联的股数N: 2 每根线的长度L: 20.00 m 电流频 总实效 电流 率 载流面 积- Sf f I 2 Hz Arms mm No 1 0 20 16.07680 2 16000 10 8.78658 3 23600 1.97 7.48414 4 24000 7.07 7.43116 5 24240 1.97 7.39992 6 47640 0.86 5.50995 7 48120 1.69 5.48526 8 49360 0.86 5.42304 9 71520 0.43 4.58339 10 71760 0.62 4.57636 11 72000 0.52 4.56936 12 72240 0.62 4.56240 13 72480 0.43 4.55546 14 1 0 16.07680 15 1 0 16.07680

总实效 常态损 热态电 热态损 阻-R/Δt 电阻 耗 耗 P1 P2 Rac/20℃ 105 Δt= Ω1 VA Ω2 VA
0.02176 0.03981 0.04674 0.04707 0.04727 0.06349 0.06377 0.06450 0.07632 0.07644 0.07655 0.07667 0.07679 0.02176 0.02176 8.703 3.981 0.181 2.353 0.183 0.047 0.182 0.048 0.014 0.029 0.021 0.029 0.014 0.000 0.000 15.787 0.03074 0.05624 0.06603 0.06650 0.06678 0.08968 0.09009 0.09112 0.10781 0.10798 0.10814 0.10831 0.10847 0.03074 0.03074 12.295 5.624 0.256 3.324 0.259 0.066 0.257 0.067 0.020 0.042 0.029 0.042 0.020 0.000 0.000 22.301

4-2 扁铜线上通过一组不同频率的电流时,每组电流的损耗和总损耗的计算
扁线窄边高a: 扁线宽边长b: 电流频 率
f

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Hz 0 16000 23600 24000 24240 47640 48120 49360 71520 71760 72000 72240 72480 1 1

并用的根数N: mm 每根线的长度L: mm 总实效 总实效 常态损 电流 载流面 电阻 耗 积- Sf Rac/20℃ I P1 Arms mm2 Ω1 VA 20 16.00000 0.02186 8.745 10 16.00000 0.02186 2.186 1.97 14.00879 0.02497 0.097 7.07 13.90385 0.02516 1.258 1.97 13.84204 0.02527 0.098 0.86 10.16859 0.03440 0.025 1.69 10.12140 0.03456 0.099 0.86 10.00253 0.03497 0.026 0.43 8.40923 0.04160 0.008 0.62 8.39597 0.04166 0.016 0.52 8.38278 0.04173 0.011 0.62 8.36965 0.04179 0.016 0.43 8.35658 0.04186 0.008 0 16.00000 0.02186 0.000 0 16.00000 0.02186 0.000 1.00 8.00
12.593

2 20.00 m 热态电 热态损 阻-R/Δt 耗 P2 Δt= 105 Ω2 VA
0.03088 0.03088 0.03527 0.03554 0.03570 0.04860 0.04882 0.04940 0.05876 0.05886 0.05895 0.05904 0.05913 0.03088 0.03088 12.354 3.088 0.137 1.776 0.139 0.036 0.139 0.037 0.011 0.023 0.016 0.023 0.011 0.000 0.000 17.789

P5

由以上的计算可以看出,虽然并联的圆线和扁线总的载面积相同,通过的电流相同,但扁线的 常态损耗却要比圆线小;显然,在高频电流下使用扁线可以减低趋肤效应的影响,使得绕组线 圈的电流损耗有所降低。 4-3 电流的有效值,热态电阻和温升 交流电流有各种不同的构成波形,如果不同波形的电流流过导线时产生的损耗和一个直流电流 流过时产生的损耗相同,则这个直流电流的值称为此交流电流的有效值(Irms值)。 不同波形的电流有不同的对应的有效值,计算关系式如下附表所列。 非常重要的是,电流流过导体所产生的损耗,主要转化为热能的形式,一部分通过对流和辐射 (或其他的形式),向周围消散,一部分使导体的自身温度升高;随着导体自身温度的升高, 导体的电阻又会变大,使损耗增加;这是一个周而复始的过程,只有当向周围消散的热能和新 增加的热能相当,导体温度和损耗不再上升时,才会达到热的平衡状态。 实际上,导线本身在制造时由于材质和工艺的差别,使用条件和环境条件的千差万别,导线达 到热平衡状态时的条件参数是难于精确确定的。一般情况下,在工程上设计和计算中,可以用 在一定的环境温度下,导线达到允许的最高表面温度时的电阻(热态电阻)进行损耗计算;用 热态电阻计算得到的损耗称热态损耗。 在用热态损耗测算温升时,预测温升应该低于允许的温升值。

5。 空间铜导线的温升计算(自动计算表)
无风空间环境中的铜导线,通过直流和交流电流时所产生损耗热能,通过导线的表面进行散发, 直到达到热平衡状态;现将其中的关系作成下面的自动计算表,以供计算和参考。 5-1 空间圆铜导线的温升自动计算表(结果供参考):
导线直径: 导线股数: 导线长度: 电流频率: 电流(有效值): 导线截面面积: 电流趋肤效应深度: 导线实效载流面积: 20℃时导线直流电阻: 趋肤效应电阻: 载流密度: 铜损: 总铜损: 导线的散热面积: 单位表面积需要耗散的功率: 导线表面的估计温升: 附:热态温升估算: 环境温度: 允许温升: 热态损耗: 单位表面积需要耗散的功率: 导线表面的估计温升: T = ΔT= Pt = Wx= Δt = 20 85 15.40 0.0245 20.4 ℃ ℃ VA VA/cm2 ℃
概算条件: ①在20℃的无风空间 ②按55%辐射和45%对流组合方式散热; ③未考虑导线绝缘膜厚度对散热的影响。

D = N = L = f1 = I1 = Sx = df1= Sf1= Rd = Rf1 = Jf1= Pf1= Px= St= Wx= Δt = 8.00 10.000 0.7390 2.926 0.05977 3.42 5.977

2.00 1 10.00 f2 = I2 = 3.140 df2= Sf2= 0.05570 Rf2 = Jf2= Pf2= 11.547 628.0000 0.0184 16.0 0.00 10.000 66.1000 3.140 0.05570 3.18 5.570

mm p m kHz A mm2 mm mm2 Ω Ω A/mm2 VA VA cm2 VA/cm2 ℃

输入数字 输入数字 输入数字 输入数字
输入数字

内有逻辑计 0.05570064 内有隐蔽数据, 请勿改动! 算用数据, 0.05977171

P6

5-2 空间扁铜导线的温升自动计算表(结果供参考):
窄边高度: 宽边长度: 导线股数: 导线长度: 电流频率: 电流(有效值): 导线截面面积: 电流趋肤效应深度: 导线实效载流面积: 20℃时导线直流电阻: 趋肤效应电阻: 载流密度: 铜损: 总铜损: 导线的散热面积: 单位表面积需要耗散的功率: 导线表面的估计温升: 附:热态温升估算: 环境温度: 允许温升: 热态损耗: 单位表面积需要耗散的功率: 导线表面的估计温升: a = b= N = L = f1 = I1 = Sx = df1= Sf1= Rd = Rf1 = Jf1= Pf1= Px= St= Wx= Δt = 0.00398 6.831 3.584 36.00 30.000 0.3484 4.392 2.00 5.00 1 1.00 f2 = I2 = 10.000 df2= Sf2= 0.00175 Rf2 = Jf2= Pf2= 5.158 140.0000 0.0368 28.5 0.00175 3.000 1.574 0.00 30.000 66.1000 10.000 mm mm p m kHz A mm2 mm mm2 Ω Ω A/mm2 VA VA cm2 VA/cm2 ℃ 内有逻辑计 0.001749 内有隐蔽数据, 请勿改动! 算用数据, 0.00398241

T = ΔT= Pt = Wx= Δt =

20 100 7.19 0.0513 37.1

℃ ℃ VA VA/cm2 ℃
概算条件: ①在20℃的无风空间 ②按55%辐射和45%对流组合方式散热; ③未考虑导线绝缘膜厚度对散热的影响。

6。

减低趋肤效应的方法 由于电流趋肤效应的存在,使得导线的有效载流面积减小,导线对交流电流的电阻大于导线的 电阻;只有导线的趋肤效应面积和导线本身的截面相等时,导线的交流电阻最小,此时有:
Sf = S Rac = Rdc
式中 Sf -- 交流趋肤效应面积 Rdc -- 导线的直流电阻 S -- 导线截面面积 Rac -- 导线的交流电阻

因此,减低趋肤效应电阻的最直接的方法,就是改变导线截面的形状,尽量使趋肤效应面积和 导线截面面积相同。 6-1 用多股细线并联代替单根导线来减低趋肤效应的影响: 对于直径为D的圆铜导线,如果传送电流的频率为 f (Hz),保持交流载流密度Jf 和直流载流密度 J 相当,最佳减低趋肤效应电阻的方法是用多股 S = Sf 的细线替换,每股细线的直径为:
Df = 2 x 66. f

细线的股数为:
N= D2 Df 2
2

例如,电流 I = 10A,电流密度J = 5.66A/mm ,单股导线的直径为:
D= 2x I πx J = 1.50 mm

P7

导线的直流电阻最为: Rdc = 0.01 x L 当电流频率 f = 100kHz时,趋肤效应深度: d= 趋肤效应面积:
Sf = π x ( D - d ) x d = 0.8472 mm2
66. = 0.209 f

mm

趋肤效应电阻(20℃时):
Rac = 0.021 x L

交流载流密度:
Jf = 11.803 A/mm2

用细线代替时,每股线的直径df 和截面积 Sfn为:
df = 2 x d =
2

0.42

mm 0.1373 mm2

Sfn = π x df / 4 =

股数:
N = D / df ≈ 13
2 2

= 12.87

用细线代替后,每股电流 In 和电流密度Jn为:
In = 0.7769 A Jn = 5.66 A/mm2

趋肤效应电阻(20℃时):
Rac = 0.01749 x L / ( N x Sfn ) = 0.01x L ≈ Rdc 结论: 用1 根1.50mm直径的圆铜线,传送100kHz 10A电流时,电流密度是直流的2.085倍,交流

电阻是直流电阻的2.1倍,交流损耗也是直流损耗的2.1倍; 使用13根0.42mm直径的圆导线并联来代替1.50mm的单根导线时,交流电阻,电流密度, 交流损耗和直径1.50mm的导线的直流电阻,直流电流密度和损耗相当。 6-2 用带状导线来减低趋肤效应的影响: 在大电流时经常使用扁铜线,在可能的情况下,可以将导线的厚度减小,宽度增加,使其变成 带状,只要合理的确定带状线的厚度和宽度,就可以使其高频趋肤效应的影响最小。 根据扁线最佳高度a = 2 x d 的原则,带状铜线的最佳厚度为:
a = 2 x 66. f

宽度则由要求的电流密度确定。 对于厚度为 a 的带状线,如果传送电流的频率为 f (Hz),保持交流载流密度Jf 和直流载流密度 J 相当,得到最佳减低趋肤效应电阻的带状宽度W是:
W=
I J I
J

x

1
a

= mm

例如,电流 I = 100A,电流密度J = 5.0A/mm2,单股扁线的截面积是:
S =

=

100 5

=

20.0

mm2

导线的直流电阻最为: Rdc = 0.8745 x L

mΩ P8

当电流频率 f = 100kHz时,趋肤效应深度: d=
66. = 0.209 f

mm

如果使用 a=2mm,b= 10mm的扁线时,其有效载流面积为:
Sf = 2 x d x ( b + a - 2 x d ) 2 = 4.842 mm

交流载流密度:
Jf = Rac ≈ 20.65 3.6122 x L A/mm2

趋肤效应电阻(20℃时)变为: mΩ 。 当用带状导线代替变线时,带的最佳厚度为:
a= 2xd= 0.42 mm

趋肤效应面积应和扁线面积相同: Sf = axW = S = 20.0 mm2 则有带的宽度为: W= S/a ≈ 48 mm 此时,趋肤效应电阻(20℃时): 0.8676 x L Rac ≈ mΩ 带状线(0.42mm x 48mm)的高频电流密度和交流电阻仅为原扁线(2mm x 10mm)的1/4;当然,带状 线的交流损耗也仅为扁线的交流损耗的 1/4 。
结论: 扁状导线的趋肤效应电阻和导线的截面形状有关,在截面面积确定后,其窄边高度越大,

趋肤效应的影响也越大。 当根据电流的趋肤深度来确定扁线的窄边高度,使扁线变成为厚度等于2倍的趋肤深度, 而截面面积和原扁线截面面积相等的带状后,可以使电流趋肤效应的影响减到最小。 6-3 利用管和泊减低趋肤效应的影响: 在频率很高时,趋肤效应深度也很小,电流基本集中在导体的表面,内部的导体部分基本 上没有电流,将这部分导体去除变成管后,可以大大减轻导体的重量,而对电流的传送又没有 影响。同样,在很高的频率时,也可以将带状线压成泊状,既保证其对电流的传送,又可减轻 其重量。例如,高频大功率的传输线和高频天线的振子就可以使用铜管或铝管来制作,如果在 铜管或铝管的表面加镀一层高导电的金属膜(银或金),效果就会更好;高频传输线或天线, 也可以用在不导电的管或棒形胎表面敷(或镀)导电金属泊(膜)来制作,即节省昂贵的金属 材料,又保证了导电性能和机械强度。 现在,电子设备的体积越来越小型化,因此电源的工作频率越来越高,为了提高电源中必 需的变压器和功率电感的效率,一方面使用高频极低损耗的磁材,一方面使用减低高频电流损 耗的导体;比如,目前已广泛生产和使用的极扁带状漆包线就是一种选择。

P9

7。

附表:几种电流波形和有效值的关系
Ip T

7-1 脉冲矩形波
T

Irms =

Ip x

T T

7-2 连续锯齿波

Ip

Irms =

Ip x

1

3

7-3 脉冲锯齿波
T

Ip

Irms =
T

Ip x

T 3

7-4 正弦半波
T
T

Ip

Irms =

Ip x

T 2

7-5 正弦全波

Ip

Irms =

Ip x

1
2

7-6 交流正弦波

Ip

Irms =

Ip x

1 2

7-7 交流矩形波

Ip

Irms =

Ip

7-8 等边三角脉冲波
T
T I2

Ip

Irms =

Ip x

T 3

7-9 梯形波
T T

Ip

Irms =

( Ip2 - Ip x I2 + I22 / 3 ) x

T T

P10

[初]


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