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高中数学 1.2.2同角三角函数的基本关系式(1)课件 新人教版A版必修4


1.2.2 同角三角函数的基本关系式 任意角的三角函数的定义 设α是任意一个角,α的终边与单位圆交于点P(x,y), 那么 y (1)正弦:sinα= y ; P(x,y) α (2)余弦:cosα= x ; A(1,0) x 0 y ( x ? 0) (3)正切:tanα= x 由正弦、余弦、正切函数的定义有: y y sin ? ? ? ? y ? MP r 1 cos ? ? x ? x ? x ? OM r 1 y MP AT tan ? ? ? ? ? AT x OM OA 我们把这三条与单位圆有关的有向线段 MP、OM、 AT,分别叫做角α的正弦线、余弦线 、正切线. 任意角的三角函数的定义 设α是任意一个角,α的终边与单位圆交于点P(x,y), 那么 y (1)正弦:sinα= y ; P(x,y) α (2)余弦:cosα= x ; A(1,0) x 0 y ( x ? 0) (3)正切:tanα= x 2 由三角函数的定义得: 平方关系: sin ? ? cos ? ? 1 2 商数关系: sin? ? tan ? cos ? 同角三角函数的基本关系式: sin ? ? cos ? ? 1 , sin ? ? tan ? , cos ? 2 2 注意:只有当 α的取值使三角函数有意义时, 上面恒等式才成立 . 4, 已知 sin ? ? ? 求 cos ? , tan ? 值 . 例1 5 ? sin ? ? ? 4 ? 0 , sin ? ? ?1 , 解: 5 ? ? 是第三或第四象限角. 则由 sin ? ? cos ? ? 1 , ① 若角 ? 在第三象限 , 2 2 得 cos ? ? ? 1 ? sin2 ? ? ? 1 ? ( ? 4 )2 ? ? 3 , tan ? ? sin ? ? (? 4 ) ? (? 5 ) ? 4 . 5 3 3 cos ? 5 5 则 ② 若角 ? 在第四象限 , cos? ? 3 ,tan ? ? ? 4 . 5 3 课堂练习:P8例1、变式1 课堂练习:P8例1、变式1 求下列各式的值: 例2. 已知 tan? ? 3 , 1 ; () 1 4sin ? ? 2cos ? ; (2) 2 2cos ? sin ? ? cos ? 5cos ? ? 3sin ? (3) 2sin2 ? ? sin ? cos ? ? 3cos2 ? . 解: 4tan ? ? 2 4 ? 3 ? 2 5 ()原式 1 ? 5 ? 3tan ? 5 ? 3 ? 3 7 2 tan ? ? 1 ? 10 . sin 2 ? ? cos 2 ? ? (2) 原式= 2cos ? sin ? ? cos 2 ? 2 tan ? ? 1 7 ? ? . 2 2 2sin ? ? sin ? cos ? ? 3cos ? (3) 原式 ? 1 cos 2 ? sin 2 ? ? 2 2 2 ? 3 ? 3?3 ? 9 . 2 tan ? ? tan ? ? 3 ? ? 2 2 5 3 ?1 tan ? ? 1 课堂练习:P8变式2 1, 已知 ? 是三角形的 角,且 sin ? ? cos ? ? 内 例3. 5 求 sin ? , cos ? , tan ? 的值 . 1 由 sin ? ? cos ? ? ① 平方得 1 ? 2sin ? cos ? ? 1 解: 5 25 即 2sin ? cos ? ? ? 24 ?

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