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初中数学 十字相乘法


第 4 课 因式分解 多项式的因式分解,就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因 式都不能再分解为止.分解因式的常用方法有: (1)提公因式法 如多项式 am ? bm ? cm ? m(a ? b ? c), 其中 m 叫做这个多项式各项的公因式, m 既可以是一个单项式,也可以是一个多项式. (2)运用公式法,即用
a 2 ? b 2 ? (a ? b)(a ? b), a 2 ? 2ab ? b 2 ? (a ? b) 2 , a 3 ? b 3 ? (a ? b)(a 2 ? ab ? b 2 )

写出结果.

(3)十字相乘法 对于二次项系数为 l 的二次三项式 x ? px ? q,
2

寻找满足 ab=q,a+b=p 的 a,b,如有,

则 x 2 ? px ? q ? ( x ? a)(x ? b); 对于一般的二次三项式 ax2 ? bx ? c(a ? 0),寻找满足 a1a2=a, c1c2=c,a1c2+a2c1=b 的 a1, a2, c1, c2, 如有, 则 ax2 ? bx ? c ? (a1 x ? c1 )(a2 x ? c2 ). (4)分组分解法:把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进行. (4)分组分解法:把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之 间进行. 分组时要用到添括号:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;括号前面是 “-”号,括到括号里的各项都改变符号. (5)求根公式法:如果 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0), 有两个根 X1,X2,那么
2

ax2 ? bx ? c ? a( x ? x1 )(x ? x2 ).

考查题型: 1.下列因式分解中,正确的是( )????????? 1 2 1 2 2 (A) 1- x = (x + 2) (x- 2) (B)4x –2 x – 2 = - 2(x- 1) 4 4 3 (C) ( x- y ) –(y- x) = (x – y) (x – y + 1) ( x –y – 1) 2 2 (D) x –y – x + y = ( x + y) (x – y – 1) 2 2 2 2.下列各等式(1) a - b = (a + b) (a–b ),(2) x –3x +2 = x(x–3) + 2 1 1 1 1 2 2 (3 ) 2 - ,(4 )x + 2 -2-( x - ) 2 x –y ( x + y) (x – y ) x x 从左到是因式分解的个数为( ) (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个 2 3.若 x +mx+25 是一个完全平方式,则 m 的值是( ) (A) 20 (B) 10 (C) ± 20 (D) ±10 2 4.若 x +mx+n 能分解成( x+2 ) (x – 5),则 m= ,n= ; 2 5.若二次三项式 2x +x+5m 在实数范围内能因式分解,则 m= ; 2 6.若 x +kx-6 有一个因式是(x-2),则 k 的值是 ; 7.把下列因式因式分解:

(1)a -a -2a (3)3a +bc-3ac-ab 8.在实数范围内因式分解: 2 (1)2x -3x-1 考点训练: 1. 分解下列因式: 2 (1).10a(x-y) -5b(y-x) (3).x (2x-y)-2x+y (5).2ax-10ay+5by+6x *(7).a +4 (9).x y-9xy (11).4a-a
2 5 5 5 4 3 2

3

2

(2)4m -9n -4m+1 (4)9-x +2xy-y
2 2

2

2

(2)-2x +5xy+2y

2

2

(2).a -4a +4a (4).x(6x-1)-1

n+1

n

n-1

1 2 2 (6).1-a -ab- b 4 (8).(x +x)(x +x-3)+2 (10).-4x +3xy+2y (12).2x -4x+1 (14)3X -7X+2
2 2 2 2 2 2

(13).4y +4y-5 解题指导: 1.下列运算:(1) (a-3) =a -6a+9 (3) ax +a xy+a=a(x +ax) (4)
2 2 2 2 2

(2) x-4=( x +2)(

x -2)

1 2 1 1 2 2 x - x+ =x -4x+4=(x-2) 其中是因式分解, 16 4 4

且运算正确的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2 2.不论a为何值,代数式-a +4a-5 值( ) (A)大于或等于 0 (B)0 (C)大于 0 (D)小于 0 2 3.若 x +2(m-3)x+16 是一个完全平方式,则 m 的值是( (A)-5 (B)7 (C)-1 (D)7 或-1 2 2 2 2 2 2 4.(x +y )(x -1+y )-12=0,则 x +y 的值是 ; 5.分解下列因式: 3 6 6 (1).8xy(x-y)-2(y-x) *(2).x -y (3).x +2xy-x-xy
3 2



*(4).(x+y)(x+y-1)-12
2

(5).4ab-(1-a ) (1-b ) *4。已知 a+b=1,求 a +3ab+b 的值
3 3

2

(6).-3m -2m+4

2

5.a、b、c为⊿ABC 三边,利用因式分解说明b -a +2ac-c 的符号 6.0<a≤5,a为整数,若 2x +3x+a能用十字相乘法分解因式,求符合条件的a 独立训练: 2 2 2 2 3 3 1.多项式 x -y , x -2xy+y , x -y 的公因式是 。 2.填上适当的数或式,使左边可分解为右边的结果: 1 2 2 2 2 (1)9x -( ) =(3x+ )( - y), (2).5x +6xy-8y =(x )( -4y). 5 2 3.矩形的面积为 6x +13x+5 (x>0),其中一边长为 2x+1,则另为 。 2 4.把 a -a-6 分解因式,正确的是( ) (A)a(a-1)-6 (B)(a-2)(a+3) (C)(a+2)(a-3) (D)(a-1)(a+6) 1 2 2 2 2 2 2 2 5.多项式 a +4ab+2b ,a -4ab+16b ,a +a+ ,9a -12ab+4b 中,能用完全平方公式分解 4 因式的有( ) (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个 6.设(x+y)(x+2+y)-15=0,则 x+y 的值是( ) (A)-5 或 3 (B) -3 或 5 (C)3 (D)5 2 7.关于的二次三项式 x -4x+c 能分解成两个整系数的一次的积式,那么 c 可取下面四个值 中的( ) (A) -8 (B) -7 (C) -6 (D) -5 2 8.若 x -mx+n=(x-4)(x+3) 则 m,n 的值为( ) (A) m=-1, n=-12 (B)m=-1,n=12 (C) m=1,n=-12 (D) m=1,n=12. 25 2 9.代数式 y +my+ 是一个完全平方式,则 m 的值是 。 4 x y 2 2 10.已知 2x -3xy+y =0(x,y 均不为零) ,则 + 的值为 。 y x 11.分解因式: 2 2 2 (1).x (y-z)+81(z-y) (2).9m -6m+2n-n *(3).ab(c +d )+cd(a +b ) *(5).x +4y
4 4 2 2 2 2 2

2

2

2

(4).a -3a -4 *(6).a +2ab+b -2a-2b+1
2 2

4

2

12.实数范围内因式分解 2 2 (1)x -2x-4 (2)4x +8x-1

(3)2x +4xy+y

2

2


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