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1。2流体流动的基本方程式


第一章 流体流动
第三节
?

管内流体流动的基本方程式

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?

上一节课学习了流体静力学方程式,即P=P0+ρ gh ; 在此基础上我们进一步研究管内流体流动的基本方程式。 管内流体流动是化工过程中最常见的基本现象,反应 管内流体流动的基本方程式有连续性方程和柏努利方程, 我们首先了解几个基本概念。 气体和液体都具有流动性,并且几乎可以毫无阻力地 改变其形状或任意分裂,故统称为流体。

一、 基本参数与概念
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?
?

?
? ?

?

1、流量 单位时间内流过管道任一截面的流体量,称为 流量,一般有两种表示方法: ①体积流量VS 单位时间内流体流过管道任一截面的体积量。 VS——m3/s, m3/h ②质量流量 单位时间内流过管道任一截面的质量。 ms——kg/s, kg/h 二者关系: ms= VSρ

2、流速
?

?

?

流速:是指单位时间内流体质点在流动方向上 所流径的距离,用u表示,单位m/s. ①平均流速 实际流体流动时,由于流体粘性等诸多因素的 存在,它在管道截面上各点的流速是沿半径变 化的,而是构成了某种分布。

(理想)

(实际)

工程计算中为了简便计,引入了流体在管道 中的平均流速代替这一速度分布,即

Vs u? A ②质量流速
?

式中A为管道截面积。

单位时间内流体流过管道单位截面 积的质量。
m s Vs ? G? ? ? u? ? A A 或 m s ? V s ? ? u A? ? G ? A

kg/m2.s

3、管径的选取
流体的输送一般在截面为圆形的管道中实 现的,管道直径的确定应在生产任务(即流量) 一定的情况下,选取适宜的流速。

Vs d? 0.785u

当流体以大流量,长距离输送时,需根据具体 情况通过经济核算来确定“最适宜”流速,使操作 费用与设备费用之和最低。
?

若是车间内部的工艺管线,通常较短,常用流体的 流速可据经验数据选取。常用流体流速范围如下 :
水及一般液体 1-3 m/s

?
?
? ?

高粘度液体 低压气体 高压气体

0.5-1 m/s 8-15 m/s 15-30 m/s

? 总的原则:(1)

?大 ? u小
?大 ? u小

(2 )

(3) 含固体杂质的流体,u不能太低

?

例题:

某工厂精馏塔进料量50000kg/h,料液的性质和 水相近,密度为960kg/m3,试选择进料管的管径。
解:
Vs ? ms

?

?

50000 ? 0.0145 m3 / s 3600? 960

因料液的性质与水相近,故选u=1.8m/s
?d ? Vs 0.0145 ? ? 0.101m ? 101mm 0.785u 0.785? 1.8

查附录 P347。
无缝钢管:φ 108×4mm 有缝钢管 4英寸φ 114×4mm

选无缝钢管,其内径为: 重新核算流速,即:

d ? 108 ? 4 ? 2 ? 100 mm
u ? 1.85 m / s

4、稳定流动与不稳定流动
①稳定流动
即在流体系统中, 各截面上流体的流 速、压强、密度等 有关物理量仅随位 置而变,不随时间 而变。

u, p, ? ? f ( x, y, z )

②不稳定流动

u, p, ? ? f ( x, y, z,? )
即流体在各截面 上的有关物理量既 随位置而变,又随 时间而变。

③在化工生产中,连续生产中的流动大都 为稳定流动,以后除非特别指明均视为稳 定流动。

二、 连续性方程
1

2

1

2

液体从截面1流入,从 截面 2 流出,根据质量守恒 定律:G1=G2

对于稳定流动

?1 A1u1 ? ? 2 A2 u2
?
d u ?
2 1 1

若流体为不可压缩流体,密度为常数,Au=常数,此式为连续性方程。

?
4

对于圆形管路,可推得:



d1 u1 ? d 2 u2

2

4

2 d2 u2

2

式中,d1、d2为截 面1、2处的管内径。

这表明,对于不可压缩流体在圆管内作稳定流动,则其流速与管 径的平方成反比。若在管径不变的直管内作稳定态流动,则流速 u必沿整个管路保持不变。

三、柏努利方程
?
?

柏努利方程反映的就是流体流动时能量的转化关系 1、流动系统流体的总能量衡算
2 1

2 1 P1、V!、L1

如图 : 为一稳定流动 系统,衡算范围 1-1——2--2

P2、V2、L2

每单位时间有质量 m的流体通过截面 1进入管 内,同样有为m的流体从截面2送出管子。

流体本身具有能量,它便带着能量输入或 输出,在两截面间输入和输出的能量有下面几 种形式: 2
1

①内能U

2 1 P1、V!、L1

P2、V2、L2

由原子、分子运动作用而来,决定于流体的温度。 物质内部能量的总和,它是一个状态函数,流体在一 定的T、P下,它的内能就有确定的数值。 设1kg流体在 1--1,2--2具有的内能分别为U1,U2 J/kg ,质量为m的流体的内能为 mU (单位J)

2 1

② 位能mgz
1 P1、V!、L1

2

P2、V2、L2

这是由于流体处于地球重力场内具有的能量。 计算时需要规定一个基准水平面,若距基准 面垂直距离为Z,则位能为mgZ (单位J)流 体在1--1面和2--2面相对于0--0面具有的位能分 别为 mgz1、mgz2(J)

③动能

1 2 mu 2

流体以一定的速度运动,就有 一定动能,等于将流体从静止加速 到流速U所需的功。流体在两面具 有的动能为:
1 1 2 2 mu1     、     mu2 2 2

J/kg

④静压能(压力能,压强能)
不管是静止的流体还是流动的流体内部都具有静压能

既然管内流体有静压力,那么流体通过截面1--1 面时,该截面处流体就会阻碍流体进入1--1面,因而需 要有一个力把要进入的流体作功推进去。
流体通过1--1面进入系统后,这个功就变成 了流体的能量,即静压能。

功 ? 力? 距离
推进流体的作用力:F=P1 A1 设质量为m,体积为V1的流体通过截面1--1`,截面积A1, 则流体通过此截面所走的距离为V1/A1=L
? 功=F ? L ? P1 A1 ? V1 ? P1V1 A1

⑤热能Qe
如果管路中有换热器,流体通过时就要与 之换热,设换热器向 1kg 流体提供的热量为 Qe J/kg(吸热为“+”放热为“-”)

⑥外功:We (净功,有效功)
1kg流体通过泵或其它输送设备所获 得的能量 J/kg ,We按外界向系统输入 的能量来考虑:受功为“+”,送功为 “-”。

综上流动系统所具有的各种能量形式, 根据能量守恒定律,在1--1面和2--2面间进 行能量衡算:
1 1 2 2 mU1 ? mgz1 ? mu1 ? P1v1 ? We ? Qe ? mU 2 ? mgz2 ? mu2 ? P2v 2 2 2

方程两边分别除以m,因

v 1 ? m ?

则:

?U 2 P We ? Qe ? ?U ? g?Z ? ?? 2 ?

2、柏努利方程
如果流体是不可压缩流体,上式中 无热交换 Qe=0 流体温度不变 U1=U2

?1 ? ? 2

实际流体在管道中流动时,由于摩擦阻力的存在,流体流 动时克服这些阻力必然要消耗能量,即在衡算中加入单位 质量流体损失的能量Wf (J/kg)得机械能衡算式:

gz1 ?

P1

1 2 1 2 P ? u1 ? We ? gz 2 ? u2 ? 2 ? W f ? 2 2 ?
2 2



P u u P z1 ? 1 ? 1 ? he ? z2 ? 2 ? 2 ? h f ?g 2 g 2 g ?g

若不考虑流体流动时的摩擦阻力损失,则:

P1 1 2 P2 1 2 z1 ? ? u1 ? z2 ? ? u2 ?g 2 g ?g 2 g



?u 2 ?P g?Z ? ? ?0 2 ?

1 2 1 2 P2 gz1 ? ? u1 ? gz 2 ? u2 ? ? 2 2 ?

P1

适用于不可压缩非粘性流体(理想流体),也称为 理想流体柏努利方程。 对于气体,若管道两 截面压差很小,如:

P1 ? P2 ? 0.2 P1 (20%)

密度变化也很小,柏努利方程也可使用,计算时 密度可采用两截面平均值,可作为不可压缩流体处理。

3、柏努利方程的物理意义

?u 2 ?P g?Z ? ? ?0 2 ?
gz ——为单位质量流体具有的位能

u2 --为单位质量流体具有的动能 2 ?p --为单位质量流体具有的静压能 ?

三项均为机械能,三者之和为总机械能或总能 量,三项机械能可以相互转化,但总能量不变。

把方程式各项除以重力加速度g,得:

p u z? ? ? 常数 ?g 2g
p -为静压头 ?g u2 -为动压头 2g

2

Z-为位压头

因三项都是长度,所以各种单位重量 流体的能量都可以用流体柱高度表示

4 、柏努利方程的应用
看书中的P24例题1-2 作业:7、8



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