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竞赛补充练习3


七年级数学竞赛补充练习 3

质数 合数

七年级



号 姓名

1.质数的定义:如果一个大于 1 的正整数,只能被 1 和它本身整除,那么这个正整数叫做 质数(质数也称素数) 。 2.合数的定义:一个正整数除了能被 1 和本身整除外,还能被其他的正整数整除,这样的 正整数叫做合数。 3.根椐质数定义可知 ① ② 质数只有 1 和本身两个正约数, 质数中只有一个偶数 2

如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是 2, 如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是 2, 4.任何合数都可以分解为几个质数的积.能写成几个质数的积的正整数就是合数. 例 1 两个质数的和等于奇数 a (a≥5),求这两个数.

例 2 己知两个整数的积等于质数 m,

求这两个数.

例 3 己知三个质数 a,b,c 它们的积等于 30,求适合条件的 a,b,c 的值. 解:分解质因数:30=2×3×5

?a ? 2 ? 适合条件的值共有: ?b ? 3 ?c ? 5 ?

?a ? 2 ? ?b ? 5 ?c ? 3 ?

?a ? 3 ?a ? 3 ?a ? 5 ?a ? 5 ? ? ? ? ?b ? 2 ?b ? 5 ?b ? 2 ?b ? 3 ?c ? 5 ?c ? 2 ?c ? 3 ?c ? 2 ? ? ? ?

应注意上述六组值的书写排列顺序, 本题如果改为 4 个质数 a,b,c,d 它们的积等于 210, 即 abcd=2×3×5×7 那么适合条件的 a,b,c,d 值共有 24 组,试把它写出来. 例 4 试写出 4 个连续正整数,使它们个个都是合数. 解: (本题答案不是唯一的) 设 N 是不大于 5 的所有质数的积,即 N=2×3×5 那么 N+2,N+3,N+4,N+5 就是适合条件的四个合数 即 32,33,34,35 就是所求的一组数. 本题可推广到 n 个.令 N 等于不大于 n+1 的所有质数的积,那么 N+2, N+3,N+4,……N+(n+1)就是所求的合数.

1.小于 100 的质数共___个,它们是__________________________________

2.己知质数 P 与奇数 Q 的和是 11,则 P=__,Q=__ 3.己知两个素数的差是 41,那么它们分别是_____ 4.如果两个自然数的积等于 19,那么这两个数是___ 如果两个整数的积等于 73,那么它们是____ 如果两个质数的积等于 15,则它们是_____ 5.两个质数 x 和 y,己知 xy=91,那么 x=__,y=__,或 x=__,y=__.

6.三个质数 a、b、c 它们的积等于 1990,那么

?a ? ? ?b ? ?c ? ?

7.能整除 3 +5 的最小质数是__ 8.己知两个质数 A 和 B 适合等式 A+B=99,AB=M。求 M 及 9.试写出 6 个連续正整数,使它们个个都是合数.

11

13

A B + 的值。 B A

10.具备什么条件的最简正分数可化为有限小数?

11.求适合下列三个条件的最小整数: ① 大于 1 ②没有小于 10 的质因数 ③不是质数

12.某质数加上 6 或减去 6 都仍是质数,且这三个质数均在 30 到 50 之间,那么这个 质数是 13.一个质数加上 10 或减去 14 都仍是质数,这个质数是

参考答案

1.

25 个

2.

2,9

3.

2,43

4.

1,19;1,73 或-1,-73

5

6. 1900=2×5×199

有6组

7.

2

8.

9.令 N=2×3×5×7=210,所求合数为 N+2,N+3,……

10.

分母只含 2 和 5 的质因数

11.

11×11

12.

37

13.

3


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