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高中数学 第四章《直线与圆的位置关系》教案 新人教A版必修2


4.2.1
一、教学目标 1、知识与技能

直线与圆的位置关系

(1)理解直线与圆的位置的种类; (2)利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离; (3)会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系. 2、过程与方法 设直线 l : ax ? by ? c ? 0 ,圆 C : x 2 ? y 2 ? Dx ? E

y ? F ? 0 ,圆的半径为 r ,圆心
(? D E , ? ) 到直线的距离为 d ,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点: 2 2

(1)当 d ? r 时,直线 l 与圆 C 相离; (2)当 d ? r 时,直线 l 与圆 C 相切; (3)当 d ? r 时,直线 l 与圆 C 相交; 3、情态与价值观 让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的位置关系,培养学生数形结合的思 想. 二、教学重点、难点: 重点:直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法. 难点:用坐标法判直线与圆的位置关系. 三、教学设想 问 题 设计意图 启发学生由 图形获取判断直 线与圆的位置关 系的直观认知, 引入新课. 2.直线与圆的位置关系有 哪几种呢? 得出直线与 圆的位置关系的 几何特征与种 师生活动 师:让学生之间进行讨论、 交流,引导学生观察图形,导入 新课. 生:看图,并说出自己的看 法. 师:引导学生利用类比、归 纳的思想,总结直线与圆的位置 关系的种类,进一步深化“数形

1.初中学过的平面几何 中,直线与圆的位置关系有几 类?

类. 问 题 设计意图

结合”的数学思想. 师生活动 生:观察图形,利用类比的 方法,归纳直线与圆的位置关 系.

3.在初中,我们怎样判断 直线与圆的位置关系呢?如何用 直线与圆的方程判断它们之间的 位置关系呢?

使学生回忆 初中的数学知 识,培养抽象概 括能力.

师:引导学生回忆初中判断 直线与圆的位置关系的思想过 程. 生:回忆直线与圆的位置关 系的判断过程.

4.你能说出判断直线与圆 的位置关系的两种方法吗?

抽象判断直 线与圆的位置关 系的思路与方 法.

师:引导学生从几何的角度 说明判断方法和通过直线与圆的 方程说明判断方法. 生:利用图形,寻找两种方 法的数学思想.

5.你能两种判断直线与圆 的位置关系的数学思想解决例 1 的问题吗?

体会判断直 线与圆的位置关 系的思想方法, 关注量与量之间 的关系.

师:指导学生阅读教科书上 的例 1. 生:新闻记者教科书上的例 1,并完成教科书第 136 页的练习 题 2. 生:阅读例 1. 师;分析例 1,并展示解答 过程;启发学生概括判断直线与 圆的位置关系的基本步骤,注意 给学生留有总结思考的时间. 生:交流自己总结的步骤. 师:展示解题步骤.

6.通过学习教科书的例 1, 你能总结一下判断直线与圆的位 置关系的步骤吗?

使学生熟悉 判断直线与圆的 位置关系的基本 步骤.

7.通过学习教科书上的例 2,你能说明例 2 中体现出来的

进一步深化 “数形结合”的

师:指导学生阅读并完成教 科书上的例 2,启发学生利用

数学思想方法吗?

数学思想.

“数形结合”的数学思想解决问 题. 生:阅读教科书上的例 2,并 完成第 137 页的练习题.





设计意图 明确弦长的 运算方法.

师生活动 师:引导并启发学生探索直 线与圆的相交弦的求法. 生:通过分析、抽象、归 纳,得出相交弦长的运算方法.

8.通过例 2 的学习,你发 现了什么?

9.完成教科书第 136 页的 练习题 1、2、3、4.

巩固所学过 的知识,进一步 理解和掌握直线 与圆的位置关 系.

师:引导学生完成练习题. 生:互相讨论、交流,完成 练习题.

10.课堂小结: 教师提出下列问题让学生思考: (1)通过直线与圆的位置关系的判断,你学到了什么? (2)判断直线与圆的位置关系有几种方法?它们的特点是什么? (3)如何求出直线与圆的相交弦长? 作业:习题 4.2A 组:1、3.


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