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有限元大作业-开孔平板静力分析


课程编号 051304

《结构有限元方法与应用》 大作业报告

实验名称:开孔平板静力分析

学 院 专 业 姓 名 学 号 联系电话

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宇航学院 _ __飞行器设计__ _ _ 李东芳 ___ __ __ **********__ _ __ *******

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年 月 日

《结构有限元方法与应用》报告

摘要
有限元方法可以把杆件结构力学中的位移法推广到求解连续体介质力学问 题, 它之所以能获得成功在于从结构力学推导的刚度矩阵容易被接受,同时这种 方法所包含的大量数值运算可以友由发展起来的数字计算机来完成。 用于有限元 前后处理的软件有很多种,其中功能较为强大的是 ABAQUS,它可以对工程中的 各种线性与非线性问题进行分析计算。 本文中的算例就是用 ABAQS 软件对一种 较为简单的结构, 即开孔平板进行静力分析。并从网格形状和尺寸两个方面对结 果进行对比。 关键词:有限元方法,ABAQUS,开孔平板

I

《结构有限元方法与应用》报告

目录
实验名称:开孔平板静力分析............................................................................................... 1 1.简介................................................................................................................................ 1 2、静力分析算例介绍..................................................................................................... 1 2.1 问题定义............................................................................................................ 1 2.2 有限元软件分析步骤......................................................................................... 1 2.3 对比..................................................................................................................... 9 3.总结:.......................................................................................................................... 13 致谢 ........................................................................................................................................ 14 参考文献................................................................................................................................. 15

II

《结构有限元方法与应用》报告

《结构有限元方法与应用》报告 ——实验名称:开孔平板静力分析
1.简介
ABAQUS 是功能强大的有限元软件,可以分析复杂的固体力学和结构力学 系统,模拟非常庞大复杂的模型,处理高度非线性问题。ABAQUS 不但可以做 单一零件的力学和多物理场的分析,同时还可以完成系统级的分析和研究。由于 ABAQUS 强大的分析能力和模拟复杂系统的可靠性,它在各国的工业和研究中 得到了广泛的应用,在大量的高科技产品开发中发挥着巨大的作用。ABAQUS 的分析功能有很多, 最基本的就是静态应力/位移分析, 包括线性、 材料非线性、 几何非线性、结构断裂分析等[1]。

2、静力分析算例介绍
2.1 问题定义

图 2.1 开孔平板示意图

如图 2.1 所示开孔平板, 单位均为 m, 厚度 0.02m。 材料为钢, 杨氏模量 209e9 Pa, 泊松比 0.3, 屈服极限为 245MPa。 底部固支, 顶部受竖直向下均布载荷 1.5e6 Pa。试分析该结构的应力、应变分布,并确定最危险部位,判断是否屈服。 2.2 有限元软件分析步骤 在算例中,使用 ABAQUS 软件进行有限元前后处理。图 2.2 是 ABAQUS 界面。

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图 2.2 ABAQUS 界面

2.2.1 建立几何模型 (1)创建部件。 点击左侧工具区中的(create part),弹出 Create Part 对话框,在 Name 后面输 入 Plate01,将 Modeling Space(模型所在空间)设为 2D planar(二维平面), 其余参数 不需改变。点击 Continue。 (2)绘制圆弧 ABAQUS/CAE 自动进入绘图环境,选择绘图工具箱中的圆工具,在窗口底 部的提示区输入 x, y 坐标”0,0”作为圆心,然后输入 x, y 坐标” 0.1,0”作为圆上一 点,完成了中间圆孔的绘制。按照相同的方法完成左边圆孔和右边圆孔的绘制。 (3)绘制直线。 选择绘图工具箱中的画线工具,依次在窗口底部的提示区中输入坐标 (0.5,0.2),(-0.5,0.2),(-0.5,-0.2),(0.5,-0.2)完成四边形的绘制。在视图区中点击鼠标中 键来结束画线操作,完成如图 2.3 所示的二维模型。再次点击鼠标中键来退出画 线工具, 最后再点击鼠标中键来退出绘图环境。 得到如图 2.4 所示完成后的部件。 最后保存模型。

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图 2.3 二维模型

图 2.4 完成后的部件

2.2.2 创建材料和截面属性 在窗口左上角 Module 模块列表中选择 Property(特性)功能模块, 然后定义材 料。 -3-

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(1) 创建材料 点击左侧工具区中的(Create Material),弹出 Edit Material 对话框。 在 Name(材料名称)后面输入 Steel,点击对话框中的 Mechanical(力学特性), Elasticity, Elastic。 在数据表中设置 Young’s Module 为 2.09e11, Poisson’s Ratio 为 0.3,其余参数不变。点击 OK。 (2) 创建截面属性 点击左侧工具区中的(Create Section),弹出 Create Section 对话框,保持 其余默认参数不变点击 Continue。 在弹出的 Edit Section 对话框中, 设置 Plane stress/strain thickness 为 0.02. 保持其余默认参数不变,点击 OK。 (3) 给部件赋予截面属性。 点击左侧工具区中的 (Assign Section) ,点击视图区中的平板模型, ABAQUS/CAE 以红色高亮度显示被选中的实体边界,在视图区中点击鼠标 中键,弹出 Edit Section Assignment 对话框,点击 OK。 2.2.3 定义装配件 整个分析模型时一个装配件,前面在 Part 功能模块中创建的各个部件将在 Assembly 功能模块中装配起来。 具体操作方法是:在窗口左上角的 Module 列表中选择 Assembly(装配)功能 模块。点击左侧工具区中的(Instance Part),在弹出的 Create Instance 对话框中, 前面创建的部件 Platel 自动被选中, 默认参数为 Instance Type: Dependent(mesh on part) ,点击 OK. 2.2.4 设置分析步 在窗口坐上角的 Module 列表中选择 Step(分析步)功能模块。 点击左侧工具区 中的(Create Step)。 在弹出的 Create Step 对话框中, Name 后面输入 Apply Load, 在 其余参数保持默认值,点击 Continue。在弹出的 Edit Step 对话框中,保持各参 数的默认值,点击 OK。 2.2.5 定义边界条件和载荷 在窗口左上角的 Module 列表中选择 Load 功能模块,定义边界条件和载荷。 (1)施加载荷 点击左侧工具区中的(Create Load),在弹出 Create Load 对话框中,将 Types for Selected Step 设为 Pressure,其余参数保持默认值,点击 Continue。点击平 板的右侧边界线,ABAQUS/CAE 以红色高亮度显示被选中的线,在视图区中点 击鼠标中键,在弹出的 Edit Load 对话框中,在 Magnitude 后面输入 1.5e6,然后 点击 OK。 (2)定义平板底部的边界条件 点击左侧工具区中的(Create Boundary Condition),在弹出的对话框中,在 -4-

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Name 后面输入 Fix, Step 设为 Initial, 将 其余各项参数保持默认值, 点击 Continue。 窗口底部的提示区信息变为”Select regions for the boundary condition”,点击 平板的左侧边界线,ABAQUS/CAE 以红色高亮度显示被选中的线,在视图区中 点击鼠标中键。在弹出的对话框中,选中 ENCASTRE(U1=U2=U3=UR1=UR2=U R3=0)然后点击 OK。视图区中的模型将如图 2.5 所示。

图 2.5 视图区中的模型

2.2.6 划分网格 在窗口左上角的 Module 列表中选择 Mesh(网格)功能模块,在窗口顶部的环 境栏中把 Object 选项设为 Part:plate01,即为部件划分网格,而不是为整个装配 件划分网格。 (1)设置边上的种子 在左侧工具区中选择(Seed Edge :by Number),点击平板左侧的边,在视图区 中点击鼠标中键, 在窗口底部的提示区中设置 Number of elements along the edges: 30.再次在视图区中点击鼠标中键,这样在左侧边布上了 30 个网格种子。用同样 的方法在右侧边布上 30 个种子,在上下侧边上布上 60 个种子,在左右孔上布上 30 个种子,在中间孔上布上 60 个种子。视图中的模型如图 2.6 所示。 -5-

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图 2.6 边上布上种子以后的模型

(2)设置单元类型 点击左侧工具区中的(Assign Element Type), 弹出对话框, Geometric Order 将 设为 Quadratic,取消对 Reduced integration 的选择,区域参数保持默认值,看到 对话框中提示当前单元类型为 CPS8(8 节点双二次平面应力四边形单元),点击 OK. (3)划分网格 点击左侧工具区中的(Mesh Part Instance) ,在视图区中点击鼠标中键,得到 如图 2.7 所示的网格。

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图 2.7 网格

2.2.7 提交分析作业 (1)创建分析作业 点击左侧工具区中的(Job Manger), 弹出对话框, 点击 Create(创建新的作业), 在 Name 后面输入 Plate,点击 Continue,弹出 Edit Job 对话框,各参数保持默认 值,点击 OK。 (2)提交分析 在 Job Manager 对话框中点击 Submit。看到对话框中的 Status 提示依次变为 Submitted, Running 和 Completed,这表示对模型的分析已经成功完成。点击此 对话框中的 Results,自动进入 Visualization 模块。 2.3.8 后处理 看到窗口左上角的 Module 列表已自动变为 Visualization 功能模块,视图区 中显示出模型未变形时的轮廓图。 (1)显示未变形图 点击左侧工具区中的(Plot Undeformed Shape),显示出未变形时的网格模型。 如图 2.8 所示。 -7-

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图 2.8 未变形时的网格模型

(2)显示变形图

图 2.9 变形后的网格模型

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点击左侧工具区中的(Plot Deformed Shape),显示出变形后的网格模型。如 图 2.9 所示。查询得到最大位移是 5.50656e-6m(5.50656e-3mm)。 (3)显示云纹图 点击左侧工具区中的(Plot Contours),显示出 Mises 应力的云纹图。如图 2.10 所示。 看到最大应力发生的区域在 3 个孔的两侧,这些都是容易发生应力集中的 地方。经过查询得到最大应力值为 5.35Mpa。最大应力小于屈服极限 245Mpa, 因此不会发生屈服。

图 2.10 Mises 应力云纹图

2.3 对比 2.3.1 改变单元数目 当把四条边上和三个圆孔上的种子数增加一倍时,网格数目也随之增加。得 到的变形图,位移云纹图和应力云纹图分别如图 2.11,图 2.12 和图 2.13 所示。 看到最大的位移发生在板的长边中线附近。 最大的应力发生在三个孔的两侧区域, 这些都 是 容 易 发 生 应 力集 中 的 区 域 。 计 算 得 到 最 大 位 移 是 5.50733e-6m(5.50733e-3mm),最大应力 5.36Mpa。 -9-

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图 2.11 变形图

图 2.12 位移云纹图

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图 2.13 应力云纹图

2.3.2 改变单元的种类 当四条边和三个孔周围的种子数不变, 但是单元类型改为三角形单元的时候。 得到的变形图、 位移云纹图和应力云纹图分别如图 2.14, 2.15 和图 2.16 所示。 图 看到最大的位移发生在板的长边中线附近。 最大的应力发生在三个孔的两侧 区域,这些都是容易发生应力集中的区域。计算得到最大位移是 5.50033e-6m(5.50033e-3mm),最大应力 5.40654Mpa。

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图 2.14 变形图

图 2.15 变形云纹图

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图 2.16 应力云纹图

3.总结:
(1)当单元种类相同,单元数发生变化的时候,计算结果随之发生变化,单 元数越多,结果越精确,当然计算量也越大。 (2)当单元数量大体相同,但是单元种类发生变化的时候,计算结果也随之 改变,并且对于应力集中问题,使用二次单元可以提高应力结果的精度。

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致谢
一个学期的《结构有限元方法与应用》马上就要结束了,自己不仅学到了有 限元的基本的理论,同时也掌握了用有限元前后处理软件 Abaqus 的使用方法, 为以后的深入学习打下了良好的基础。感谢徐元铭教授的精彩授课。 李东芳 2012 年 5 月 21 日

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参考文献
[1]石亦平,周玉蓉. Abaqus 有限元分析实例讲解[M]. 北京: 机械工业出版社, 2006.

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