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1.3简单曲线的极坐标方程


1.3简单曲线的极坐标方程

曲线的极坐标方程
一、定义:如果曲线C上的点与方程 f(?,?)=0有如下关系 (1)曲线C上任一点的坐标(所有坐标中 至少有一个)符合方程f(?,?)=0 ; (2)方程f(?,?)=0的所有解为坐标的点都 在曲线C上。 则曲线C的方程是f(?,?)=0 。

探 究
如图,半径为a的圆的圆心坐标为 (a,0)(a>0),你能用一个等式表示 圆上任意一点的极坐标(?,?)满足 的条件?
O
C(a,0)

x

例1、已知圆O的半径为r,建立怎 样的坐标系,可以使圆的极坐标 方程更简单?

题组练习1 求下列圆的极坐标方程 (1)中心在极点,半径为2;

?=2

(2)中心在C(a,0),半径为a;

?=2acos ? ?=2asin ?

(3)中心在(a,?/2),半径为a; (4)中心在C(?0,?0),半径为r。 ?2+ ?0 2 -2 ? ?0 cos( ?- ?0)= r2

练习2
极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ =sinθ的两个圆的圆心距是多少

2 2

练习3
以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为 半径的圆的方程是

C

? ?? A.? ? 2cos ? ? ? ? 4? ? C.? ? 2cos ?? ? 1?

? ?? B.? ? 2sin ? ? ? ? 4? ? D.? ? 2sin ?? ? 1?

练习4
曲线 ? ? 5 3 cos ? ? 5 sin ? 关于极轴对
称的曲线是: C
?? ? A.? ? ?10 cos? ? ? ? 6? ? ?? ? C .? ? 10 cos? ? ? ? 6? ? ?? ? B .? ? ?10 cos? ? ? ? 6? ? ?? ? D .? ? 10 cos? ? ? ? 6? ?

1.小结: (1)曲线的极坐标方程概念 (2)怎样求曲线的极坐标方程 (3)圆的极坐标方程



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