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高一数学必修1综合测试题


高一数学必修 1 综合测试题
班级 一、 姓名 座号 成绩

单项选择题(每小题 5 分,共 10 题,共 50 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1、下列四个集合中,是空集的是( A {x | x ? 3 ? 3}
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) B {( x, y) | y 2 ? ? x 2 , x, y ? R}
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C {x | x 2 ? x ? 1 ? 0, x ? R}
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D {x | x 2 ? 0}
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2、设函数 f ( x) ? ?

? x ? 1, x ? 0 ,则 f ? f (?2)? 的值为 2 ? x ,x ? 0
D.4

( )

A.1 B.2 C.3 3、下列各组函数中,表示同一函数的是 A. y ? 1, y ?

( ) B. y ? lg x 2 , y ? 2 lg x D. y ? x , y ? ( x ) 2 ( ) D. f ( x) ? ? x ( ) B. 1.01
3.4

x x

C. y ? x, y ? 3 x 3 4、下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 A.f(x)=3-x B. f ( x) ? x ? 3x
2

1 C. f ( x) ? ? x

5、下列式子中,成立的是 A. log0.4 4 ? log0.4 6 C. 3.5
0.3

? 1.013.5

? 3.4 0.3
x

D. log7 6 ? log6 7

6、 设函数 f ( x) ? 3 x ? 3x ? 8 , 用二分法求方程 3 ? 3x ? 8 ? 0 在 x ?? (1,2) 内近似解的 过程中,计算得到 f(1)<0, f(1.5)>0, f(1.25)<0,则方程的根落在区间 A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定 ( )

7、若 f(x)是偶函数,其定义域为(—∞,+∞) ,且在[0,+∞)上是减函数,则

? 3? ?5? f ? ? ? 与 f ? ? 的大小关系是 ? 2? ?2?
A. f ? ?

( )

? 3? ?5? ?? f? ? ? 2? ? 2?

B. f ? ?

? 3? ?5? ?? f? ? ? 2? ? 2?

C. f ? ?

? 3? ?5? ?? f? ? ? 2? ?2?

D.不能确定

8、

51?log5 7 的值是(



A、-2

B、

5 7

C、-6

D、7
) C、[1,2) D、[1,+∞)

9、函数 f ( x) ?

x ?1 的定义域为( x?2

A、[1,2)∪(2,+∞)
x

B、(1,+∞)

10、函数 y=e 与 y=lnx 的图像关于(

A.关于直线 y=x 对称

) B.关于 x 轴对称 C. 关于 y 轴对称 D.以上说法都不对

二、填空题(每小题 5 分,共 5 题,共 25 分) 11、函数 f ( x) ?

x?4 的定义域为_____________ x ?1

12、已知幂函数 y ? f (x) 的图像过点 (2, 2 ) ,则 f (9) =______________ 13、设集合 A ? ?x | ?3 ? x ? 2? B ? ?x | 2k ? 1 ? x ? 2k ? 1?且 A ? B ,则实数 k 的取值 , 范围是___________________ 14 若 log a

3 ? 1(a ? 0且a ? 1) ,则实数 a 的取值范围是___________________ 5 15、若 lg2=a,lg3=b,则 log36=________.

三、 解答题(其中 16、17、18、19 题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分,共 75 分) 16 已知集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7? B ? ?x | 3 ? 2 x ? 1 ? 19?,求: , (1)求 A ? B (2)求 (CR A) ? B

17、计算:

32 ? log 3 8 (1) 2 log 3 2 ? log 3 9

1 3 ? 0 ?2 (2) (2 ) 2 ? (?9.6) ? (3 ) 3 ? (1.5) 4 8

1

2

18: 解方程或解不等式

?1? (1) ? ? ? 3?

1? x 2

? 9x ? 9 ;

(2) log7 [log3 (log2 x)] ? 0
(3)解关于 x 的不等式 a2 x
2

?3 x ? 2

? a2 x

2

? 2 x ?3



19、某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品分别为 1 万件、1.2 万件、1.3 万件,为了估 测以后各月的产量,以这三个月产品数为依据,用一个函数模拟此产品的月产量 y(万件) 2 x 与月份数 x 的关系,模拟函数可以选取二次函数 y=px +qx+r 或函数 y=ab +c(其中 p、q、r、 a、b、c 均为常数) ,已知 4 月份该新产品的产量为 1.37 万件,请问用以上哪个函数作为模 拟函数较好?求出此函数。

20、已知函数 f ( x ) ? a ?

2 2 ?1
x

(1)若该函数为奇函数,求 a (2)判断 f(x)在 R 上的单调性,并证明你的结论

21、已知函数 f ( x) ? x ? bx ? c, 且f (1) ? 0
2

(1)若 b=0,求函数 f(x)在区间[-1,3]上的最值 (2)要使函数 f(x)在区间[-1,3]上单调递增,求 b 的取值范围

1-5、CBCCD 11、 ?? 4,1? ? ?1, ??

6-10、BABAA 12、 3

13、 ?? 1,5? 0. 19、解:若 y=

14、 ?0,0.6? ? ?1 ?? ,

15、 1+a/b

f ( x) ? ax2 ? bx ? c

则由题设

? f (1) ? p ? q ? r ? 1 ? p ? ?0.05 ? ? ? f (2) ? 4 p ? 2q ? r ? 1.2 ? ?q ? 0.35 ? f (3) ? 9 p ? 3q ? r ? 1.3 ? r ? 0 .7 ? ?

? f (4) ? ?0.05? 42 ? 0.35? 4 ? 0.7 ? 1.3(万件)


y ? g ( x) ? abx ? c



? g (1) ? ab ? c ? 1 ?a ? ?0.8 ? ? 2 ? g (2) ? ab ? c ? 1.2 ? ?b ? 0.5 ? g (3) ? ab3 ? c ? 1.3 ?c ? 1.4 ? ?
? g (4) ? ?0.8 ? 0.54 ? 1.4 ? 1.35(万件)

? 选用函数 y ? abx ? c 作为模拟函数较好


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